Về các dãy hồi quy tuyến tính

Header Page of 166 I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM Hong Thanh Ngh V CC DY HI QUY TUYN TNH LUN VN THC S TON HC Thỏi Nguyờn 2008 Footer Page 166 S húa1 biof Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 166 I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM HONG THANH NGH V CC DY HI QUY TUYN TNH Chuyờn ngnh: i s v lý thuyt s Mó s: 60.46.05 LUN VN THC S TON HC NGI HNG DN KHOA HC: GS.TSKH H Huy Khoỏi THI NGUYấN - 2008 Footer Page of 166 Header Page of 166 ó ý tết q tế tí ột tr ữ ứ trề tố ủ số ọ ề số q trọ ợ ị ĩ q q ổ tế t tr số số số số s ù ó ị sử t trể số s ứ ự ề tí t tú ị ợ ết ế ột tr ữ ề t trọ t ủ ý tết số ệ tệ ề ý tết q tế tí ó ột số tí t ổ ể ủ số ũ ột số tí t ợ t ệ rt ủ số s ố ụ ủ s ý tết ể tệ ệ tí t ề ý tết tế tí ị ý é é số tố ụ ụ ứ s q ệ q r ệ ề q ệ q trì tr ủ q ệ q tế tí ệ số rồ từ ó r ệ tổ qt trờ ợ trì tr ó ệ ộ ó ệ ộ r tr ũ trì ệ số ột số tí t ổ ể ủ số ột số tí t số ọ ủ số s trì ột số ết q ủ s ụ tể ị ý ề tồ t số í tr s tr ủ số s tố í ợ t t tì ủ t q s ọ ị t tỏ ò ết s s tớ tr trọ ọ Footer Page of 166 Header Page of 166 ọ t tr ị ế tứ t ề ệ t tr tờ ọ t t rt ết rờ tế ỹ tt ệ ệ t ề ệ t ợ t tự ệ ế ọ t ủ ì t ổ ũ ộ t tr q trì Footer Page of 166 Header Page of 166 ý tết ệ ị ĩ sử a b số ó r a b m ế m|(a b) a b m t ết a b(modm) ế a b m t ết a b(modm) ế a tồ t số k s ệ ề ứ số tì sử b số tì a b(modm) ỉ a = b + km a b(modm) ó m|(a b) tứ a b = km k ó ợ ế tồ t số k s a = b + km m|(a b) tứ a b(modm) ệ ề sử m ột số ệ m t tí t s í t ế a ột số tì a a(modm) í t ố ứ sử a b(modm) tì b a(modm) Footer Page of 166 a b số ó ế Header Page of 166 í t sử a b c số ó ế a b(modm) b c(modm) tì a c(modm) ứ sử ó a a(modm) ì m|(a a) a b(modm) tứ m|(a b) ó m|(b a) b a(modm) ế a b(modm) b c(modm) tì m|(a b) m|(b c) ó m|(a c) ì (a c) = (a b) + (b c) tí t tr ỗ số ợ số t tộ ột m t ó tể t m số ù m ỉ ú m ị ĩ ột ệ t ủ m ột t ợ số s ỗ số tỳ ý ề m ú ột số ủ t ợ í ụ ợ số 0, 1, , m ột ệ t ủ m ệ ọ ệ t é t m sử m ột số ó t ợ số m1 m3 m3 m1 , , , 0, 1, , , 2 2 ệ t ủ ợ ọ ệ t tệt ố é t ị ý sử m a, b, c m số m > a b(modm) ó a + c b + c(modm), a c b c(modm), ac bc(modm) ứ ì a b(modm) m|(a b) (a + c) (b + c) = a b m|[(a + c) (b a)] ợ ứ tự ợ s r từ ỗ Footer Page of 166 (a c) (b c) = a b Header Page of 166 ể ứ t ú ý r r ac bc = c(a b) từ m|(a b) s m|c(a b) tứ ac bc(modm) ó tể é ế ủ ù ột ột số 2002 4(mod6) ị ý 2002 = 1001 = 2(mod6) sử a, b, c m số m > ac bc(modm) d = (c, m) ó t ó a b(mod ứ sử tồ t số ì m ) d ac bc(modm) ó m|(ac bc) = c(a b) ó k s c(a b) = km ế d t ợ c m (a b) = k d d c m m , = từ ó s r |(a b) tứ d d d m a b(mod ) d í ụ 2002 2(mod5) (2, 5) = t ó 1001 1(mod5) ị ý s ệ q ủ ị ý ị ý ế a, b, c m số s m > (c, m) = ac bc(modm) ó a b(modm) ị ý ó tể rộ t ị ý s t t r ó tể ột số é tí số ọ ố ố số Footer Page of 166 Header Page of 166 ị ý ế a, b, c, d m số m > a b(modm) c d(modm) ó a + c b + d(modm), a c b d(modm), ac bd(modm) ứ ì a b(modm) c d(modm) m|(a b), m|(c d) ó tồ t số k l s km = a b, lm = c d ể ứ t ét r (a+c)(b+d) ó = km+lm = (k+l)m m|[(a + c) (b + d)] tứ a + c b + d(modm) ể ứ t ú ý r (a c) (b d) = (a b) (c d) = kmlm = (kl)m ó m|[(ac)(bd)] tứ ac bd(modm) ể ứ t t acbd = acbc+bcbd = c(ab)+b(cd) = ckm + blm tứ m|(ac bd) ó ac bd(modm) ị ý sử số r1 , r2 , , rm ệ ủ t (a, m) = ó ar1 + b, ar2 + b, , arm + b ũ ột ệ t ủ ứ m rớ t t ỉ r r tr số ar1 + b, ar2 + b, , arm + b ó số m t ế arj + b ark + b(modm) tì arj ark (modm) (a, m) = t ị ý t ó rj rk (modm) Footer Page of 166 m a Header Page of 166 ì rj rk (modm) ế j = k t s r j = k t ợ số tr m số m số ó t ệ t ủ m ị ý s t r ợ t ế ế ợ ù ột ỹ từ ị ý sử a, b, k, m số tờ k > 0, m > 0, a b(modm) ó ak bk (modm) ứ a b(modm) t ó m|(a b) ì ak bk = (a b)(ak1 + ak2 b + + abk2 + bk1 ) (a b)|(ak bk ) m|(ak bk ) tứ ak bk (modm) r trờ ợ số a, b ề số t ó tể ết ợ t ị ý s ị ý tr ó sử a b(modm1 ), a b(modm2 ), , a b(modmk ), a, b, m1 , , mk số m1 , m2 , , mk > ó a b(mod[m1 mk ]) tr ó [m1 mk ] ộ ỏ t ủ m1 , , mk ứ ó ì a b(modm1 ), a b(modm2 ), , a b(modmk ), t m1 |(a b), m2 |(a b), , mk |(a b) ó s r r [m1 , m2 , , mk ]|(a b), tứ a b(mod[m1 mk ]) Footer Page of 166 Header Page 10 of 166 ệ q tr ó sử a b(modm1 ), a b(modm2 ), , a b(modmk ), a, b m1 , m2 , , mk số tố ù từ ó a b(modm1 mk ) ứ m1 , m2 , , mk số tố ù từ t ó [m1 m2 mk ] = m1 m2 mk ó ệ q ợ s trự tế từ ị ý tế tí ột ax b(modm), tr ó ế x ột số ết ợ ọ tế tí ột t r ệ ứ t t tự ệ ứ trì ệ ế rớ t t ét r ế x = x0 ột ệ ủ ax b(modm) ế x1 x0 (modm) tì ax1 ax0 b(modm) x1 ũ ột ệ ế ột tử ủ ột m ó ột ệ tì ọ tử ủ ó ũ ệ ì tế ó tể t ỏ tr m ó ệ ột t ó ệ m ị ý sử a, b, m số d |b tì ax b(modm) ệ ú m>0 ế (a, m) = d ế d|b tì ax b(modm) ó d ệ m ứ ố x ệ ủ ax b(modm) ế ỉ ế tồ t số ế y s ax my = b ì d = (a, m) d|b d |b tì ét tồ t ệ Footer Page 10 of 166 Header Page 21 of 166 í ụ ét q ệ q f (n + 4) = 5f (n + 3) 6f (n + 2) 4f (n + 1) + 8f (n) P trì tr ó r4 5r3 + 6r2 + 4r = ệ ủ trì r1 = 2, r2 = 2, r3 = 2, r4 = ệ tổ qt ủ q ệ q ét f (n) = 2n1 (C1 + C2 n + C3 n2 ) + C4 (1)n1 ú ý r ý tr ệ ủ trì tr ó tể ệ ứ ó ể tì ệ tự ủ q ệ q t ó tể sử ụ tứ ei = cos + isin í ụ ét q ệ q f (n + 2) = f (n + 1) f (n) P trì tr t ứ r2 r + = P trì ó ệ ứ 1i 1+i , r2 = , r1 = 2 r1 = ei , r2 = ei ệ tự tổ qt ủ q ệ q ét f (n) = C1 cos Footer Page 21 of 166 n n + C2 sin 3 Header Page 22 of 166 số ệ ủ ột q ệ q ó trò q trọ tr t ọ ứ ột số tí t q trọ ủ số r t ộ ụ t ý ệ tứ F (n) số n ị ĩ ố số Fn ị ĩ F1 = F2 = n = 3, 4, số Fn ị q ệ q s Fn = Fn2 + Fn1 P trì tr t ứ ủ q ệ tr r2 r = P trì ó ệ 1+ 5 r1 = , r2 = 2 ệ tổ qt ủ q ệ tr ó f (n) = C1 1+ n +C2 n (10) ó số C1 , C2 ợ tí từ ệ trì C1 + C2 = (C1 C2 ) = 1 r t ợ C1 = , C1 = 5 ệ tổ qt ó Fn = 1+ n n tứ tr ợ ọ tứ t ự tứ t ó ị ý s ột tí t tú ị ủ số Footer Page 22 of 166 Header Page 23 of 166 1+ ị ý ố Fn số t ố số 1+ tứ số an ủ số từ t 1+ ộ ứ số õ r ỉ ứ r trị tệt ố ủ ệ ữ Fn an é ó r1n r1n r1n r2n | r2 |n r1n r2n |=| |= | Fn an |=| 5 5 31 | r2 |=| |< = | Fn an |< 2 t ứ ột số tí t ủ số ệ ề ứ F1 + F2 + + Fn = Fn+2 ó F1 = F + F2 F2 = F + F3 Fn1 = Fn+1 Fn Fn = Fn+2 Fn+1 ộ từ ế ủ tứ t ó F1 + F2 + + Fn = Fn+2 F2 , F2 = ệ ề F1 + F3 + + F2n1 = F2n Footer Page 23 of 166 n Header Page 24 of 166 ứ ó F = F2 F3 = F4 F2 F5 = F6 F4 F2n1 = F2n F2n2 ộ từ ế ủ tứ t ợ tứ ứ ệ ề ứ F2 + F4 + + F2n = F2n+1 ệ ề t ó F1 + F2 + F3 + + F2n = F2n+2 rừ từ ế tứ tứ tr ệ ề t ợ F2 + F4 + + F2n = F2n+2 F2n = F2n+1 ệ ề ứ F1 F2 + F3 F4 + + (1)n+1 Fn = (1)n+1 Fn1 + ệ ề t ợ F1 F2 + F3 F4 + + F2n1 F2n = F2n1 + ộ t ế (1) F2n+1 t ó F1 F2 + F3 F4 + F2n + F2n+1 = F2n + (2) tứ tr ệ ề í ết ợ ủ tứ t ứ n n ệ ề F1 + F2 + + Fn = Fn Fn+1 Footer Page 24 of 166 Header Page 25 of 166 ứ ó Fk Fk+1 Fk1 Fk = Fk (Fk+1 Fk1 ) = Fk ó F1 = F1 F2 F22 = F2 F3 F1 F2 F32 = F3 F4 F2 F3 Fn2 = Fn Fn+1 Fn1 Fn ộ từ ế tứ t ợ tứ ứ ệ ề ứ Fn+m = Fn1 Fm + Fn Fm+1 ứ q t m m = t ó Fn+1 = Fn1 F1 + Fn F2 ệ ề ú m = sử ệ ề ú m = k r Fn+k = Fn1 Fk + Fn Fk+1 ứ ệ ề ú m = k + t Fn+k+1 = Fn+k + Fn+k1 ụ tết q t ó Fn+k+1 = Fn1 Fk + Fn Fk+1 + Fn1 Fk1 + Fn Fk = Fn1 (Fk + Fk1 ) + Fn (Fk + Fk+1 ) = Fn1 Fk+1 + Fn Fk+2 , ề ứ ệ ề 2 F2n = Fn+1 Fn1 Footer Page 25 of 166 Header Page 26 of 166 ứ ụ ệ ề n = m t ó F2n = Fn+n = Fn1 Fn + Fn Fn+1 = Fn (Fn1 + Fn+1 ) 2 = (Fn+1 Fn1 )(Fn+1 + Fn1 ) = Fn+1 Fn1 ệ ề ứ Fn1 Fn+1 Fn = (1)n ứ q t n n = t ó F1 F3 F22 = ệ ề ú n = sử ệ ề ú n ứ ệ ề ú n + t t ó Fn Fn+2 Fn+1 = Fn Fn+2 (Fn1 + Fn )2 = Fn Fn+2 Fn2 Fn1 2Fn1 Fn = Fn (Fn+1 + Fn ) Fn1 Fn2 2Fn1 Fn = Fn Fn+1 + Fn2 Fn1 Fn2 2Fn1 Fn = Fn Fn+1 Fn1 2Fn1 Fn = Fn Fn+1 Fn1 Fn1 Fn Fn1 Fn = Fn (Fn+1 Fn1 ) Fn1 (Fn1 + Fn ) = Fn2 Fn1 Fn+1 = (1)n+1 ệ ề ứ Fn+1 = 4Fn Fn1 + Fn2 ó 2 Fn+1 = (Fn1 + Fn )2 = Fn1 + Fn2 + 2Fn1 Fn = Fn1 + Fn2 2Fn1 Fn + 4Fn1 Fn = (Fn1 Fn )2 + 4Fn1 Fn = 4Fn1 Fn + Fn2 Footer Page 26 of 166 Header Page 27 of 166 ệ ề ứ F(k+1)n = Fn1 Fkn + Fn Fkn+1 ó F(k+1)n = Fkn+n ệ ề m = kn t ó ề ứ Footer Page 27 of 166 Header Page 28 of 166 ột số tí t số ọ ủ số s tr ủ số tố s í ị ĩ ố s số Ln ị ĩ L0 = 2, L1 = n = 2, 3, số Ln ị q ệ q s Ln = Ln1 + Ln2 P trì tr t ứ ủ q ệ tr r2 r = P trì ó ệ 1+ r1 = , r2 = 2 ố t ó tứ t Ln = 1+ n + ị ý é é ọ số tố 1(modn) ị ĩ n t ó Ln (1) ế t số tố s ết PP Footer Page 28 of 166 n n ợ số ó tì n ợ ọ Header Page 29 of 166 V t ợ số PP ột số tí t ủ số PP ợ ề tr t số PP số số ỏ t tt số PP ết í qrtr q P ỉ r số PP ỏ 232 ó é tí t tử tr số PP ỏ 108 ó é tí t tử tt ề số í ị ĩ ý ệ số m > ỳ ủ số s m ợ k(m) số ỏ t e s Lj+e Lj (modm) tt số j í t k(m) = lcm(k(pe ) : pe í t k(m) ọ m > k(2) = 3, k(5) = m) sử ụ ổ ề s t tr ể ứ ị ý k(m) số ỏ t e s e 1(modm) = (1 + 5) ổ ề ổ ề tì ế n số p số tố Ln 1(modp) ế n1 1(mod p) n+1 1(mod p) ị ý ế n V tì tt số p|n n 1(mod k(p)) n k(p) 1(modk(p)) ứ sử tt số ế p n V ó Ln 1(modn) ì Ln 1(modp) p|n = ụ ổ ề t ó ế n1 1(modp) tì k(p)|n1 ổ ề ì t ó Footer Page 29 of 166 n 1(modk(p)) ế n+1 1(modp) s Header Page 30 of 166 r 2n+2 1(modp) ổ ề tì k(p)|2n + 2, k(p) |n + 2n + = (2s + 1)k(p) số s ó n = sk(p) + k(p) r ế n k(p) 1(modk(p)) 1(mod5) é t n 1(mod4) ó ĩ n 5|n tì Ln 1(modk(p) ị ý ợ ứ ị ý n số tố s í ỉ n số ợ số í ọ p|n n 1(mod k(p) n k(p) 1(mod k(p)) ứ ế n số tố s í tì n số ợ số í t ị ý tr s r ợ ế n số ợ số í ề ệ t t ỉ r n số tố s í ế p|n n 1(modk(p) tì Ln L1 1(modp) 1 ế p|n n k(p) 1(modk(p)) tì n + = rk(p) số r 2 2n+2 rk(p) 1(mod p) t ổ ề n+1 ó r 1(modp) ì k(p) |n+1, t ó n+1 1(modp) n+1 1(modp) s r n (modp) = 21 (1 5) tự n (modp) ó ĩ Ln = n + n + 1(modp) ề ì tr s ị ĩ ị ĩ P, Q số s ợ U0 = 0, U1 = 1, Un = P Un1 QUn2 (n 2) Footer Page 30 of 166 Header Page 31 of 166 ị ý s ế P số tố ù Q = tì P = 1, ĩ P, Q ị s s ế tì Q n = 2, 3, , Un (P, Q) ì (P, Q) ứ n = 2, t ó U2 = P U1 QU0 = P U2 í ỉ n = 3, t ó U3 = P U2 QU1 = P Q U3 í ỉ P số í P Q í n = 4, t ó U4 = P U3 QU2 = P (P Q) P Q = P (P 2Q) U4 í ỉ P (P 2Q) = t P = a2 tì Q = (a4 b2 ) ab t P = 2a2 tì Q = 2a4 b2 b U4 í (P, Q) n = t ó U5 = P U4 QU3 = P (P (P 2Q))Q(P Q) = P 3P Q + Q2 U5 í ỉ P 3P Q + Q2 = Q t x = t ó P 3x + x2 = số t Q (52 + 6à + à2 ) = , P2 4à t tí tổ qt sử (, à) = 1, > 0(mod 5) (, à) = (a2 , b2 ), t ợ (P, Q) = (2ab, 5a4 + 6a2 b2 + b4 ), (P, Q) = (2ab, 5a4 + 6a2 b2 b4 ) ế a b ố (P, Q) = (ab, (5a4 + 6a2 b2 + b4 ), Footer Page 31 of 166 (P, Q) = (ab, (5a4 + 6a2 b2 b4 ) Header Page 32 of 166 ế a b ù U5 í (P, Q) n = t ó U6 = P U5 QU4 = P (P (P 2Q) Q(P Q)) QP (P 2Q) = P ((P 2Q)(P Q) Q(P Q)) = P (P Q)(P 3Q) U6 í ỉ P (P Q)(P 3Q) = ề ế ột tr trờ ợ P = a2 , P Q = b2 2a4 + 3b2 = P = a2 , P Q = 2b2 a4 + 3b2 = P = a2 , P Q = 2b2 a4 3b2 = P = 3a2 , P Q = b2 ớ a + b2 = = 1, n = t ó U7 = P U6 QU5 = P (P (P Q)(P 3Q)) Q(P 3P Q + Q2 ) = P 5P Q + 6P Q2 Q3 U7 í ỉ P 5P Q + 6P Q2 Q3 = ề t + 5x + 6x2 + x3 = x= Q P2 t ó tử s ộ t tờ ủ P0 = (1, 1) U7 = ợ t số é P0 tr t ó tr t ứ (P, Q) = (1, 1), (1, 5), (2, 1), (5, 21), (1, 104), (21, 545), (52, 415), Footer Page 32 of 166 Header Page 33 of 166 ết trì ệ tí t ề ý tết ệ tí t ề q ệ q số r ố r ợ ột số ết q ề số í tr s ó ị ý s ế P Q=1 ế tì Q số tố ù s tì P = 1, ĩ P, Q ị s s n = 2, 3, , Un (P, Q) ì (P, Q) ị ý n số tố s í ỉ n số ợ số í ọ n 1(mod k(p) n k(p) 1(mod k(p)) Footer Page 33 of 166 p|n Header Page 34 of 166 ệ t ố ọ ụ P ể ố ọ tt t sở ý tết tí t tự ọ ố ộ rr s sqr s sqs r tr rr s s sqs s t r t tr s sqr r tr sqr r t P r rtrt qrtr s srs P s r P r s srs r rtr P r P t t s Ps rs rtr P r sqrr s srs P s r P rrs r P rrs r Footer Page 34 of 166 Header Page 35 of 166 P sqr tr s s qs r tr Footer Page 35 of 166 ...Header Page of 166 I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM HONG THANH NGH V CC DY HI QUY TUYN TNH Chuyờn ngnh: i s v lý thuyt s Mó s: 60.46.05 LUN VN THC S TON HC NGI HNG DN KHOA HC: