T 10d 21 congthucluonggiac TTBH

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCI.

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I CÔNG THỨC CỘNG

cos a b cos a.cosb sina.sinb

  tana tanb tan a b

1 tanatanb





cos a b cos a.cosb sina.sinb

sin a b sina.cosb cos a.sinb

  tana tanb tan a b

1 tanatanb





sin a b sina.cosb cos a.sinb

Ví dụ 1: Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của các góc sau: sin 750, cos 150

II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

Công thức nhân đôi

2

sin2 2sin cos

2 tan tan2

1 tan



 

Mở rộng:

sin4a = 2sin2a.cos2a

sin6a = 2sin3a.cos3a

cos4a = cos22a – sin22a = 2cos22a – 1 = 1 – 2sin22a

tan4a = 2 tan2a2

1 - tan 2a Công thức hạ bậc

2

2

1 cos 2 cos

2

1 cos 2 sin

2

 

 

2 1 - cos 2a

tan a =

1+ cos 2a

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: A 1 cos 2a

sin2a

+

= ; B cos 2a 12

sin a

-=

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức: C =cos2a – sin2b

Ví dụ 4: Chứng minh đẳng thức: sina.cos a – sin a.cosa3 3 1sin4a

4



III CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH, TÍCH THÀNH TỔNG

a +b a - b cos a + cosb = 2cos cos

tana + tanb =

cos a.cos b

a +b a - b cos a - cosb = -2sin sin

a +b a - b sina + sinb = 2sin cos

tana - tanb =

cos a.cos b

a +b a - b sina - sinb = 2cos sin

Ví dụ 5: Tính

a) sin5x + sinx

b) sinx – sin7x

1 cosa.cosb = cos a - b + cos a +b

1 sina.sinb = cos a - b - cos a +b

1 sina.cosb = sin a - b + sin a +b

Chú ý cosa.sinb = sinb.cosa =1 sin b - a + sin b + a   

Ví dụ 6: Tính A sin(x ).sin(x )