MỆNH ĐỀ I MỆNH ĐỀ - MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH Mệnh đề Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai Một câu khẳng định gọi mệnh đề đúng, câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai Mỗi mệnh đề phải hoặc sai Một mệnh đề vừa vừa sai Ví dụ 1: Trong câu sau câu mệnh đề? Nếu mệnh đề xác định hay sai a) + = 12 b) Chiến tranh giới lần thứ hai kết thúc năm 1946 c) > 3,14 d) Không qua lối này! e) (210 - 1) chia hết cho 11 Mệnh đề phủ định Mệnh đề phủ định mệnh đề P không P, ký hiệu P P P sai, P sai P Ví dụ 2: Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: P : “Dơi loài chim” A : “2013 số nguyên tố” B : “2002 không chia hết cho 4” C : 3,14 Phép giao hai mệnh đề Mệnh đề có dạng “A B” gọi giao hai mệnh đề A, B Kí hiệu: A B (đọc A B) Phép hợp hai mệnh đề Mệnh đề có dạng “A hay B” gọi hợp mệnh đề A, B Kí hiệu: A B (đọc A hay B) Phủ định mệnh đề A B , A B A B A B A B A B Ví dụ 3: Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: A : “5 2” B : < 3,14 hay > 3,15 II MỆNH ĐỀ KÉO THEO - MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề kéo theo Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo P Q ký hiệu P Q Ví dụ 4: Xét tính đúng, sai mệnh đề “Vì chia hết chia hết cho 2” “Nếu số vô tỉ 2 số vô tỉ” “Nếu ABCD hình chữ nhật ABCD hình bình hành” Mệnh đề đảo Mệnh đề Q P mệnh đề đảo mệnh đề P Q Mệnh đề đảo mệnh đề chưa mệnh đề Ví dụ 5: Phát biểu mệnh đề đảo xét tính sai mệnh đề sau: “Nếu ΔABC ΔABC cân” “Nếu ABCD hình bình hành có góc vuông ABCD hình chữ nhật” Mệnh đề tương đương Nếu mệnh đề P Q Q P đúng, ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Kí hiệu: P Q (đọc là: P tương đương Q; P Q; P Q) Ví dụ 6: Một số mệnh đề tương đương: “ABCD hình bình hành có góc vuông ABCD hình chữ nhật” “a.b = tương đương a = hay b = 0” “Tam giác có hai góc 600 tương đương tam giác đều” 4 Điều kiện cần, điều kiện đủ Cho định lý P Q : P giả thiết, Q kết luận, P điều kiện đủ để có Q, Q điều kiện cần để có P Cho P Q : P điều kiện cần đủ để có Q, Q điều kiện cần đủ để có P III MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Mệnh đề chứa biến câu mà thân chưa phải mệnh đề, ta thay biến phần tử thuộc tập xác định X trở thành mệnh đề Ví dụ 7: Xét mệnh đề chứa biến sau: P(n): “n số chia hết cho 3”, với n ∈ ℕ Q(x; y): “x – y > 3”; x, y ∈ ℝ P(4): “4 số chia hết cho 3” Q(4; -1): “4 + > 3” P(6): “6 số chia hết cho 3” Q(2; 1) : “2 – > 3” Ví dụ 8: Phủ định mệnh đề chứa biến A: “a = b = 0” C : “x –1 hay x > 2” B : “x hay x = 2” D :“1 < x < 3” (D : “x > x < 3”) IV KÍ HIỆU VÀ Ký hiệu (với mọi, tất cả): x A,P(x) Ví dụ 9: P(x): “x , x2 – 2x +3 > 0” mệnh đề đúng, x, x2 – 2x + = (x – 1)2 + > Ký hiệu (có một): x A,P(x) Ví dụ 10: P(n): “(2n + 1) chia hết cho n”, n Mệnh đề: “n , P(n)” đúng, có n = (23 + 1) = chia hết cho Ví dụ 11: “Có học sinh lớp em chưa biết sử dụng máy tính” Có mệnh đề phủ định là: “Mọi học sinh lớp em biết sử dụng máy tính” x , x2 Có mệnh đề phủ định x , x Ví dụ 12: Cho mệnh đề chứa biến P(n): “(n2 – 1) chia hết cho 4” với n số nguyên Xác định tính sai mệnh đề: P(3); P(2); n , P(n); n , P(n)