TẬP HỢP I TẬP HỢP Tập hợp phần tử Tập hợp khái niệm toán học,không định nghĩa Giả sử cho tập hợp X Nếu a phần tử tập hợp X, ta viết: a X (đọc là: a thuộc X) Nếu a không phần tử tập X, ta viết a X (đọc là: a không thuộc X) Tập hợp phần tử gọi tập rỗng , kí hiệu là: Các cách xác định tập hợp a Phương pháp liệt kê: Các phần tử tập hợp viết dấu { }, cách dấu phẩy (hay dấu chấm phẩy), phần tử viết lần Ví dụ 1: Tập gồm số nguyên tố là: A= {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19} Tập B gồm chữ số số 2013 là: B= {0; 1; 2; 3} b Phương pháp nêu đặc trưng: Nếu tập X chứa phần tử có tính chất đặc trưng P, ta ghi: X= { x x có tính chất P} Ví dụ 2: Tập A gồm số tự nhiên lớn nhỏ 10 là: A x x 10 Tập S gồm nghiệm phương trình x - 3x + = là: S x x 3x Ví dụ 3: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử A x 2 x 4 B n n 7 C x 3x 5x II TẬP HỢP CON VÀ TẬP HỢP BẰNG NHAU Tập hợp Tập A gọi tập tập B, phần tử thuộc A thuộc B, kí hiệu: A B (A B x, x A x B) Khi A B ta nói B chứa A, kí hiệu: B A Ví dụ 4: Hỏi A B hay B A: A = {2, 4, 5}, B = {1, 2, 3, 4, 5} A tập tam giác cân, B tập tam giác A ={ n x chia hết cho 6}, B = { n x chia hết cho 12} Ví dụ 6: Cho tập hợp X = {a; b; c; d} Hãy liệt kê tất tập X có: a) phần tử b) phần tử c) không phần tử Tập hợp Hai tập A B gọi phần tử thuộc A thuộc B phần tử thuộc B thuộc A Kí hiệu A = B Ta có: A = B A B B A Ví dụ 7: Cho hai tập hợp: a) A = { n B = {n x bội chung 6} x bội 12} b) A tập tất điểm cách hai đầu đoạn thẳng MN B tập hợp điểm nằm đường trung trực đoạn MN Biểu đồ Venn Để minh hoạ trực quan, ta dùng đường cong phẳng khép kínđể biểu diễn tập hợp Các điểm bên phần tử tập hợp III MỘT SỐ TẬP CON CỦA TẬP SỐ THỰC N* N Z Q R Khoảng: (a;b) x R a x b (a; ) x R a x (;b) x R x b Đoạn: [a;b] x R a x b Nửa khoảng: [a;b) x R a x b (a;b] x R a x b [a; ) x R a x (;b] x R x b IV CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Giao hai tập hợp: A B x x A x B Hợp hai tập hợp: A B x x A hay x B Hiệu hai tập hợp: A \ B x x A x B Ví dụ 9: Tìm hợp hai tập sau: 1) A = [-2; 1], B = (1; 3) 2) C = { 1, 2, 3, 4, 5, }, D = { 0, 2, 4, 6, } Ví dụ 10: Tìm giao hai tập sau: 1) C = { 1, 2, 3, 4, 5, }, D = { 0, 2, 4, 6, 8} 2) E = (0; 2], F = [1; 4] 3) G tập tam giác vuông.H tập tam giác cân Ví dụ 11: Cho A = (- ; 2] ; B = [1; 3) Tìm:1/ A \ B 2/ B \ A / C A / C B Ví dụ 12: Cho tập hợp: A = { a; b}; B = { a; b; c; d} Tìm tập hợp X cho A X = B Ví dụ 14: Cho A= [ m - 4; m + 2) B= (1;3] Định m để: 1) B 2) B A 3) A B = 4) A B