T 10d 04 hamso tom tat bai hoc

HÀM SỐ I KHÁI NIỆM HÀM SỐ Định nghĩa (D  ) Hàm số f xác định D quy tắc tương ứng số x  D Cho D  với số yR, kí hiệu y = f(x); số f(x) giá trị hàm số f x Kí hiệu f :D  x y  f(x) Hàm số cho biểu thức Ví dụ 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  b) y  2x x 4 x (x  3) x  1 xác định  f(x)  f(x) f(x) xác định  f(x)  f(x) xác định  f(x) > Đồ thị hàm số Cho hàm số y = f(x) xác định D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số f tập hợp (G) gồm điểm có tọa độ (x; f(x)) với x  D  x  D M(x ; y )  (G)     y  f(x ) Ví dụ 2: Trong điểm A(0; -2); B( 2; 10); C(1; 1); D(-1; 0) điểm thuộc, điểm không thuộc đồ thị hàm số y  x  x  x   x  Ví dụ 3: Cho hàm số f(x)     x 1   x  x  a) Tìm tập xác định hàm số b) Tính f(0), f(1), f(2) (1) II SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Với K khoảng (nửa khoảng, đoạn)  Hàm số f gọi đồng biến (tăng) K, nếu:  x1 , x  K, x1  x  f  x1   f  x  Hàm số f gọi nghịch biến (giảm) k, nếu:  x1 , x  K, x1  x  f  x1   f  x  Hàm số f gọi hàm số (hàm số không đổi) K, nếu:  x1, x2  K, f (x1) = f (x2) Khảo sát biến thiên hàm số Khảo sát biến thiên hàm số xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến hay không đổi khoảng (nửa khoảng, đoạn) tập xác định Hàm số f đồng biến K  x1 , x  K x1  x , f(x )  f(x1 ) 0 x  x1 Hàm số f nghịch biến K  x1 , x  K x1  x , f(x )  f(x1 ) 0 x  x1 Ví dụ 4: Khảo sát biến thiên lập bảng biến thiên hàm số: a) y = f(x) = 2x + b) y = f(x) = -x + Ví dụ 5: Chứng minh rằng: y  x  nghịch biến khoảng (-; 0) Ví dụ 6: Khảo sát biến thiên hàm số y = f(x) = x2 + 2x khoảng (-∞; -1) (-1; +∞) Ví dụ 7: Khảo sát biến thiên hàm số y  f(x)  (; 1), (1; ) x 1 III HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D  x  D Hàm số f gọi hàm số chẵn nếu: xD, ta có  f( x)  f(x) Hàm số f gọi hàm số lẻ nếu:  x  D xD, ta có  f( x)  f(x) Khảo sát tính chẵn lẻ hàm số f(x) Phương pháp Tìm tập xác định D D không tập đối xứng: f không hàm số chẵn, không hàm số lẻ D tập đối xứng: Tính f(-x) f(-x) = f(x): f hàm số chẵn f(-x) = -f(x): f hàm số lẻ Ví dụ 8: Xét tính chất chẵn lẻ hàm số: a) f(x)  x  4x  c) f(x)  x b) g(x)  2x  x d) f(x)  x   x  Ví dụ 9: Xét tính chất chẵn lẻ hàm số a) y  f(x)  2x  b) y  g(x)  x    x