bài tập vec to trong khong gian hình học không gian lớp 11 được soạn thảo theo phương pháp trác nghiệm có lời giải cụ thể giúp học sinh làm quen với phương pháp trác nghiệm nhầm phục vụ tốt cho kì thi trung học phổ thông quốc gia môn toán
Chương III: VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN §1 VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Các định nghĩa • Véctơ đoạn thẳng có hướng (có quy định điểm đầu điểm cuối) uuur r rr r • Ký hiệu: AB (điểm đầu A, điểm cuối B ) hay a , b , x , y , • Độ dài véctơ độ dài đoạn thẳng nối hai đầu mút véctơ • Giá véctơ đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối véctơ • Hai véctơ gọi phương giá chúng song song trùng • Hai véctơ phương hướng ngược hướng • Hai véctơ hai véctơ hướng có độ dài • Hai véctơ đối hai véctơ ngược hướng độ dài • Véctơ – không véctơ có điểm đầu điểm cuối trùng • Các phép toán cộng, trừ, nhân véctơ với số định nghĩa tương tự mặt phẳng II Các quy tắc tính toán với véctơ uuur uuur uuur • Quy tắc ba điểm (với phép cộng): AB + BC = AC uuur uuur uuur • Quy tắc ba điểm (với phép trừ): OB − OA = AB uuuur uuuuuur uuuuuur uuuuuuuur uuuur uuur • Quy tắc ba điểm (mở rộng): AX1 + X1 X + X X L + X n −1 X n + X n B = AB • • Quy tắc hình bình hành:uuur uuur uuur AB + AD = AC uuur uuur uuur AB + AD = AE ABCD hình bình hành, E trung điểm BD Quy tắc hình hộp: uuur uuur uuur uuuur AB + AD + AA′ = AC ′ ABCD A′B ′C ′D ′ hình hộp III Một số hệ thức véctơ trọng tâm, cần nhớuur uur r • I trung điểm đoạn thẳng AB ⇔ IA + IB = uuur uuur uuur • I trung điểm đoạn thẳng AB ⇔ MA + MB = 2MI (với M điểm bất kỳ) uuur uuur uuur r • G trọng tâm ∆ ABC ⇔ GA + GB + GC = uuur uuur uuuur uuuur • G trọng tâm ∆ ABC ⇔ MA + MB + MC = 3MG (với M điểm bất kỳ) uuur uuur uuur uuur r • G trọng tâm tứ diện ABCD ⇔ GA + GB + GC + GD = uuur uuur uuuur uuuur uuuur • G trọng tâm tứ diện ABCD ⇔ MA + MB + MC + MD = 4MG (với M bất kỳ) r r r r r • a b ≠ phương ⇔ ∃k ∈ ¡ : a = k b r r r r r • a b ≠ hướng ⇔ ∃k ∈ ¡ + : a = k b r r r r r • a b ≠ ngược hướng ⇔ ∃k ∈ ¡ − : a = k b uuur uuur • Ba điểm A, B, C thẳng hàng ⇔ ∃k ∈ ¡ : AB = k AC IV Điều kiện đồng phẳng ba véctơ IV.1 Định nghĩa Trong không gian, ba véctơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng IV.2 Điều kiện để ba véctơ đồng phẳng r r r Trong không gian cho a b không phương véctơ c r r r r r r Khi đó, a , b c đồng phẳng tồn cặp số (m; n) cho c = ma + nb (cặp số (m; n) nêu nhất) Ứng dụng: uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bốn điểm phân biệt A, B, C , D đồng phẳng ⇔ AB, AC , AD đồng phẳng ⇔ AB = m AC + n AD IV.3 Phân tích véctơ theo ba véctơ không đồng phẳng r r r Cho ba véctơ a , b c không đồng phẳng r Với véctơ x , ta tìm số (m; n; p) r r r r cho x = m.a + n.b + p.c B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN DẠNG TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề ? uuur uuur uuur uuur A Từ AB = AC ta suy BA = −3CA uuur uuur uuur uuur B Từ AB = −3 AC ta suy CB = AC uuur uuur uuur C Vì AB = −2 AC + AD nên bốn điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng uuur uuur D AB = − BC B trung điểm đoạn AC Hướng dẫn giải uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có AB = AC ⇒ − BA = −3CA ⇒ BA = 3CA ≠ −3CA Từ phương án A sai uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có AB = −3 AC ⇒ CB − CA = 3CA ⇒ CB = 4CA ≠ AC Từ phương án B sai uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có AB = −2 AC + AD ⇒ AB , AC , AD đồng phẳng ⇒ A, B, C , D đồng phẳng Từ phương án C uuur uuur uuur Phương án D sai do: B trung điểm đoạn AC ⇔ AB = BC ≠ − BC Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây: uuuur uuur r A Vì NM + NP = nên N trung điểm đoạn MP uur uuur uuur B Vì I trung điểm đoạn AB nên từ điểm O ta có OI = OA + OB uuur uuur uuur uuur uuur uuur C Từ hệ thức AB = AC − AD ta suy ba véctơ AB, AC , AD đồng phẳng ( ) uuur uuur uuur uuur r D Vì AB + BC + CD + DA = nên bốn điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng Hướng dẫn giải Các phương án A, B, C theo công thức nêu mục III uuur uuur uuur uuur r Phương án D sai đẳng thức AB + BC + CD + DA = với vị trí không gian bốn điểm A, B, C , D nên không đủ để khẳng định chúng đồng phẳng Câu Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai ? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r A OG = OA + OB + OC + OD B GA + GB + GC + GD = ( ) uuur uuur uuur uuur C AG = AB + AC + AD ( uuur uuur uuur uuur D AG = AB + AC + AD ) ( ) Hướng dẫn giải Các phương án A, B theo công thức nêu mục III A nên thay điểm O thành điểm A đẳng thức phương án D (đúng) Như phương án sai C (sai phần hệ số vế phải đẳng thức) Câu Cho hình hộp ABCD A′ B ′C ′D ′ với tâm O Hãy đẳng thức sai đẳng thức sau đây: uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur A AC ′ = AB + AD + AA′ B AB + BC ′ + CD + D ′A = uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur D AB + BC + CC ′ = AD ′ + D ′O + OC ′ uuur uuur uuur uuuur C AB + AA′ = AD + DD ′ Hướng dẫn giải uuuur uuur uuur uuur A theo quy tắc hình bình hành AC ′ = AB + AD + AA′ ( ) uuur uuur AB = −CD uuur uuuur uuur uuuur uuuur ⇒ AB + BC ′ + CD + D ′A = B uuuur BC ′ = − D ′A uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuuur AB + AA′ = AB ′ C sai uuur uuuur uuuur mà AB ′ ≠ AD ′ ⇒ AB + AA′ ≠ AD + DD ′ AD + DD ′ = AD ′ uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur D tức AB + BC + CC ′ = AD ′ + D ′O + OC ′ hai vế AC ′ Câu uuur r uuur r uuur r uuur ur Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′ B ′C ′ Đặt AA′ = a , AB = b , AC = c , BC = d Trong biểu thức véctơ sau đây, biểu thức ? r r r r r r ur r r r ur r r r r ur A a = b + c B a + b + c + d = C b − c + d = D a + b + c = d Hướng dẫn giải r r r r rr A sai a , b , c không đồng phẳng nên có a = m.b + n.c rr r r r r r r b , c , d đồng phẳng nên d = mb + ncr ⇒ d = m.b + n.cr + 0.d Từ B D sai, suy C Thật vậy, uuur uuur uuur r r r r r r r BC = AC − AB ⇒ d = c − b ⇒ b − c + d = Câu Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: uur uuur uur uuur A Cho hình chóp S ABCD Nếu có SB + SD = SA + SC tứ giác ABCD hình bình hành uuur uuur B Tứ giác ABCD hình bình hành AB = CD uuur uuur uuur uuur r C Tứ giác ABCD hình bình hành AB + BC + CD + DA = uuur uuur uuur D Tứ giác ABCD hình bình hành AB + AC = AD Hướng dẫn giải A phương án theo giả thiết ABCD trước tiên tứ giác, uur uuur uur uuur uur uur uuur uuur uuur uuur SB + SD = SA + SC ⇒ SB − SA = SC − SD ⇒ AB = DC ⇒ ABCD hình bình hành uuur uuur B sai với AB = CD ta phải suy tứ giác ABDC hình bình hành ABCD uuur uuur uuur uuur r C sai AB + BC + CD + DA = với vị trí A, B, C , D uuur uuur uuur D sai với AB + AC = AD ta phải suy AD đường chéo hình bình hành ABDC Câu Hãy tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây: rrr r A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có ba véctơ véctơ rrr B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có hai ba véctơ phương uuuur uuuur uuuur C Trong hình hộp ABCD A′B ′C ′D ′ ba véctơ AB ′, C ′A′, DA′ đồng phẳng r r r r r r D Véctơ x = a + b + c luôn đồng phẳng với hai véctơ a b Hướng dẫn giải rrr r r r r A giả sử a = 0, lúc = 0.b + 0.c nên a, b, c đồng phẳng r r r r B giả sử a b phương a = kb r r r r rr a = k b + 0.c ⇒ a , b , c đồng phẳng C AB ′ // ( DA′ C ′ ) r rr r r r D sai x , a , b đồng phẳng ta có x = m.a + n.b , từ ta có r r r c = ( m − 1).a + (n − 1).b r rr (và đẳng thức sai có giả thiết a , b , c không đông phẳng) Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? r r r r r A Cho hai véctơ không phương a b Khi ba véctơ a , b , c đồng phẳng r r r có cặp số m , n cho c = ma + nb , cặp số m , n r r r r r r r B Nếu có ma + nb + pc = ba số m, n, p khác ba véctơ a , b , c đồng phẳng r r r C Ba véctơ a , b , c đồng phẳng ba véctơ có giá thuộc mặt phẳng D Ba tia Ox, Oy , Oz vuông góc với đôi ba tia không đồng phẳng Hướng dẫn giải A theo lý thuyết nêu mục IV.1 r r r r r n r pr B giả sử m ≠ 0, ma + nb + pc = ⇒ a = − ÷.b + − ÷c Đến áp dụng A m m C sai cần véctơ có giá song song với mặt phẳng ba véctơ đồng phẳng (không cần giá chúng đồng phẳng) Câu Cho điểm phân biệt A, B điểm O Hãy xét xem mệnh đề sau ? uuuur uuur uuur A Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = OB = k BA uuuur uuur uuur uuur B Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = OB = k (OB − OA) uuuur uuur uuur C Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = kOA + ( − k ) OB uuuur uuur uuur D Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = OA + OB Hướng dẫn giải uuuur uuur A sai M trung điểm đoạn AB M thuộc đường thẳng AB OM ≠ OB B sai (hoàn toàn tương tự A) uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur C OM = kOA + ( − k ) OB ⇔ OM − OB = k OA − OB ⇔ BM = k BA ( ) uuuur uuur uuur D sai OAMB hình bình hành ta có OM = OA + OB Câu 10 Chỉ mệnh đề mệnh đề sau A Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ nằm mặt phẳng rrr r r r B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có c = ma + nb với m, n số rrr ur r r r ur C Ba véctơ a, b, c không đồng phẳng có d = ma + nb + pc với d véctơ D Cả ba mệnh đề sai Hướng dẫn giải r r r A sai, a , b có giá nằm ( P ), c có giá song song với ( P ) r rrr rrr r r B sai, với ba véctơ a , 0, c ta có = 0.a + a.c nên a , 0, c đồng phẳng, r r r r r c = m.a + n.0 a c phương với r r r r r r r C sai, với véctơ d , a , b khác đồng phẳng với ta có d = ma + nb Khi đó, r r r r d = (m − 1)a + nb + a rrr r r r r r r Đặt c = a d = (m − 1)a + nb + c , a, b, c lại đồng phẳng với Đáp án đúng: D r rr r Câu 11 Cho bốn véctơ a , b , c , d Chọn khẳng định sai ? r r r r r r r r r r r r r r r r A a = b c = d ⇒ a + c = b + d B a − c = b − d ⇔ a + d = b + c r r r r C a = b ⇔ a = ±b r r r r r r r r D a = −b c = − d ⇒ a − d = c − b Hướng dẫn giải A, B, D ta áp dụng tính chất, quy tắc phép toán cộng, trừ hai véctơ r r r r C sai hai véctơ a , b không phương xảy a = b hai véctơ đối cần có tính chất phương hai véctơ Câu 12 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Hãy chọn câu ? uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur A GA = GB + GC B GA + GB + GC = C AG + BG = AC uuur uuur uuur D GA + GB + GC = Hướng dẫn giải B chứng minh D sai vế phải số véctơ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur A sai GA = GB + GC ⇔ 2GA = GA + GB + GC = ⇔ 2GA = ⇔ G ≡ A (sai tính chất) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r C sai AG + BG = AC ⇔ AG + BG = GC − GA ⇔ GA = GA + GB + GC = ⇔ G ≡ A (sai) Câu 13 Cho tam giác ABC có trung tuyến AD, BE , CF đồng quy G Hãy chọn câu sai ? uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r A AE + CD + BF = B GD + GE + GF = uuur uuur uuur uuur C AB + AC = GB + GC ( ) uuur uuur uuur uuur uuur D EA + EB + EC = ED + EF Hướng dẫn giải uuur uuur uuur uuur uuur uuur r A AE + CD + BF = AC + CB + BA = ( ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur r B GD + GE + GF = − GA + GB + GC = ( ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C sai AB + AC = AD = 2.3GD = 2GD = GB + GC ( ) ( ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur D EA + EB + EC = EA + EC + EB = + ED + EF (do EDBF hình bình hành) ( ) ( ) Câu 14 Cho tam giác ABC có trung tuyến AD, BE , CF đồng quy G Hãy chọn câu ? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A EF = BC B AC = AB + CB C AB = ED D CG = FG Hướng dẫn giải uuur uuur A sai (trên hình vẽ) EF BC ngược hướng uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur B sai AC = AB + CB ⇔ AC − AB = CB ⇔ BC = CB (sai) C theo tính chất đường trung bình chiều hình vẽ uuur uuur D sai (trên hình vẽ) CG FG ngược hướng Câu 15 Cho tam giác ABC cạnh a, có trọng tâm G Hãy chọn câu ? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB − AC = BC B AB = AC C AB + AC = AG D AB − AC + BC = Hướng dẫn giải uuur uuur uuur uuur uuur A sai AB − AC = BC ⇔ CB = BC ⇔ B ≡ C (sai) uuur uuur B sai AB AC không phương nên uuur uuur uuur uuur C sai AB + AC = AH ≠ AG uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r D AB − AC + BC = AB − AC + BC = CB + BC = ( ) Câu 16 Cho tam giác ABC cạnh a Xét hai mệnh đề uuur uuur (I) AB + AC = a uuur uuur (II) AB − AC = a Trong hai khẳng định khẳng định ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không có D Cả (I) (II) Hướng dẫn giải uuur uuur uuur a (I) AB + AC = AH = AH = =a uuur uuur uuur (II) AB − AC = CB = CB = a Câu 17 Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm D A uuur uuur AB + AC 3 uuur uuur uuur cho BD = BC Véctơ AD uuu r uuu r uuur uuur B AB + AC C AB + AC 3 D uuur uuur AB − AC 3 Hướng dẫn giải uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có BD = BC ⇔ AD − AB = AC − AB ⇔ AD = AB + AC 3 3 ( ) Câu 18 Cho tứ diện ABCD Hãy chọn khẳng định ? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB + CD = AC + DB B AC + BD = AB + CD uuur uuur uuur uuur C AD + BC = AB + DC uuur uuur uuur uuur D BA + CD = BD + CA Hướng dẫn giải uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A sai AB + CD = AC + DB ⇔ CA + AB + BD = DC ⇔ CD = DC (sai) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur B sai AC + BD = AB + CD ⇔ AC − AB = CD + DB ⇔ BC = CB (sai) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C sai AD + BC = AB + DC ⇔ AD − AB = DC + CB ⇔ BD = DB (sai) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur D BA + CD = BD + CA ⇔ BA − BD = DC + CA ⇔ DA = DA Câu 19 Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AC , BD Chọn khẳng định sai ? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB + DC = AC + DB B AB − CD = AC − BD uuur uuur uuur uuur r C MA + MB − NC − ND = uuur uuur uuuur uuur r D MA + NB + MC + ND = Hướng dẫn giải uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB + DC = AC + DB ⇔ AB − AC = CD + DB ⇔ CB = CB uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur B AB − CD = AC − BD ⇔ AB − AC = CD + DB ⇔ CB = CB uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C sai MA + MB − NC − ND = ⇔ MA + MB = NC + ND ⇔ 2ME = NF ⇔ ME = NF (với E , F trung điểm cạnh AB, CD ) Câu 20 Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AC , BD Gọi G trung điểm đoạn thẳng MN Chọn khẳng định sai ? uuur uuur uuuur A GA + GC = 2GM B G trọng tâm tứ diện ABCD uuur uuur uuur uuur r C GA + GB + GC + GD = uuur uuur uuuur D GB + GD = MN Hướng dẫn giải A theo tính chất trung điểm đoạn thẳng B theo định nghĩa trọng tâm tứ diện C theo tính chất trọng tâm tứ diện uuur uuur uuur uuuur uuuur D sai GB + GD = 2GN = MN ≠ 2MN Câu 21 Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G, A′ trọng tâm tam giác BCD Xét mệnh đề sau uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur (III) A, G, A′ thẳng hàng (II) GA + GB + GC + GD = (I) AB + AC + AD = AA′ Có mệnh đề mệnh đề kể ? A B C D Hướng dẫn giải uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur (I) AB + AC + AD = AA′ + A′ B + A′C + A′D ( ) uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur = 3AA′ + A′ A + A′ B + A′ C + A′ D − A′ A ( ) ( ) uuur uuuur uuur uuur = AA′ + A′ G − A′ A = AA′ ( uuur uuuur A′ A = A′G ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur r (II) GA + GB + GC + GD = GA + GC + GB + GD = GM + GN = ( ) ( ) ( ) (III) theo tính chất trọng tâm tứ diện học chương (hình học 11) Câu 22 Cho hai tứ diện ABCD, A′ B ′C ′D ′ với trọng tâm G, G ′ Xét hai mệnh đề ? uuur uuur uuuur uuuur uuuur (I) AA′ + BB ′ + CC ′ + DD ′ = 4GG ′ uuur uuur uuur uuur r (II) GA + GB + GC + GD = ⇔ ABCD, A′B ′C ′D ′ có trọng tâm Trong hai khẳng định khẳng định ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không có D Cả (I) (II) Hướng dẫn giải Do hai tứ diện ABCD, A′ B ′C ′D ′ có trọng tâm G, G ′ nên uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur MA′ + MB ′ + MC ′ + MD ′ = 4MG ′ uuur uuur uuuur uuuur uuuur MA + MB + MC + MD = 4MG Trừ vế theo vế ta được: ( uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur MA′ − MA + MB ′ − MB + MC ′ − MC + MD ′ − MD = MG ′ − MG ) ( ) ( ) ( ) ( ) uuur uuur uuuur uuuur uuuur ⇔ AA′ + BB ′ + CC ′ + DD ′ = 4GG ′ Từ đó, ABCD A′ B ′C ′D ′ có trọng tâm uuuur r uuur uuur uuuur uuuur r ⇔ G ≡ G ′ ⇔ GG ′ = ⇔ AA′ + BB ′ + CC ′ + DD ′ = Câu 23 Cho hình hộp ABCD A′ B ′C ′D ′ Hãy chọn phát biểu sai ? uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuuur A BD = B ′D ′ B BA′ = CD ′ C AD ′ = BC ′ uuur uuuur D AD = C ′B ′ Hướng dẫn giải A (quan sát hình vẽ) BDD ′B ′ hình bình hành B (quan sát hình vẽ) BA′ D ′C hình bình hành C (quan sát hình vẽ) AD ′C ′B hình bình hành uuur uuuur D sai (quan sát hình vẽ) AD C ′B ′ ngược hướng nên r uuur r uuur r uuur Câu 24 Cho lăng trụ ABC A′ B ′C ′ Đặt a = AA′, b = AB, c = AC Xét hai mệnh đề uuuur uuuur r r r r r r (I) B ′C = −a − b + c (II) BC ′ = a − b − c Trong hai khẳng định khẳng định ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không có D Cả (I) (II) Hướng dẫn giải (I) uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r r r B ′C = B ′B + BC = − AA′ + AC − AB = − AA′ − AB + AC = −a − b + c ( ) (II) sai uuuur uuur uuuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r r r BC ′ = BB ′ + B ′C ′ = AA′ + BC = AA′ + AC − AB = AA′ − AB + AC = a − b + c ( ) r uuur r uuur r uuur Câu 25 Cho lăng trụ ABC A′ B ′C ′ Đặt a = AA′, b = AB, c = AC Gọi G ′ trọng tâm tam giác uuuur A′ B ′C ′ Véctơ AG ′ r r r r r r r r r r r r a +b +c A a + 3b + c B 3a + b + c C a + b + 3c D 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) Hướng dẫn giải 10 uuuur uuur uuuuur uuur uuur uuur uuuur uuuuur Ta có AG ′ = AA′ + A′ G ′ = AA′ + A′ I = AA′ + A′ B ′ + A′ C ′ 3 ( ) uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r r r ⇒ AG ′ = AA′ + AB + AC = AA′ + AB + AC = 3a + b + c 3 ( ( ) ) ( ) Câu 26 Tìm phát biểu sai uuur uuur uuur A Ba véctơ AB, AC , AD đồng phẳng ⇔ bốn điểm A, B, C , D nằm mặt phẳng uuur uuur uuur B ABCD tứ diện ⇔ BC , CD, AC không đồng phẳng r rr C Ba véctơ a , b , c đồng phẳng giá chúng nằm mặt phẳng r rr D Ba véctơ a , b , c không đồng phẳng ba véctơ đó, véctơ biểu diễn theo hai véctơ Hướng dẫn giải A AB, AC , AD song song với ( P ) ⇔ AB, AC , AD thuộc ( Q ) // ( P ) (qua điểm A, có mặt phẳng ( Q ) // ( P ) ) uuur uuur uuur B BC , CD, AC đồng phẳng ⇔ A, B, C , D đồng phẳng (ứng dụng phương án A) uuur uuuur uuur C sai AB // ( MNP ) ta có AB, MN , NP đồng phẳng D cách phát biểu khác định lý điều kiện để véctơ đồng phẳng Câu 27 Cho hình chóp S ABCD Gọi O giao điểm AC BD Xét hai mệnh đề uur uur uuur uuur uuur (I) ABCD hình bình hành ⇒ SA + SB + SC + SD = 4SO uur uur uuur uuur uuur (II) SA + SB + SC + SD = 4SO ⇒ ABCD hình bình hành Trong hai mệnh đề khẳng định ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không có D Cả (I) (II) Hướng dẫn giải uuur uuur Bổ đề: cho A ∈ a, B ∈ b O = a ∩b Khi OA = OB ⇔ O ≡ A ≡ B uuur uuur Chứng minh: Nếu A ≡/ O ⇒ B ≡/ O OA = OB ⇒ OA ≡ a OB ≡ b ( ) uuur uuur Nhưng OA = OB ⇒ O, A, B thẳng hàng ⇒ OA ≡ OB ⇒ a ≡ b ⇒ a ∩b = a ≠ O Hướng dẫn: Gọi M , N trung điểm AC BD Do O giao điểm AC BD nên uur uur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur uur uuur uuur r SA + SB + SC + SD = 4SO ⇔ OS + SA + OS + SC + OS + SB + OS + SD = ( ) ( ) ( ) ( ) 11 uuur uuur uuur uuur r uuuur uuur r uuuur uuur ⇔ OA + OC + OB + OD = ⇔ 2OM + 2ON = ⇔ OM = ON ⇔ O ≡ M ≡ N ( ) ( ) ⇔ ABCD hình bình hành Câu 28 Cho hình chóp S ABCD Xét hai mệnh đề uur uuur uur uuur (I) ABCD hình bình hành ⇒ SA + SC = SB + SD uur uuur uur uuur (II) SA + SC = SB + SD ⇒ ABCD hình bình hành Trong hai mệnh đề khẳng định ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không có D Cả (I) (II) Hướng dẫn giải Gọi M , N trung điểm AC BD Ta có, uur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur SA + SC = SB + SD ⇔ 2SM = 2SN ⇔ SM = SN ⇔ M ≡ N ⇔ ABCD hình bình hành r rr Câu 29 Cho ba véctơ a , b , c Điều kiện sau không kết luận ba véctơ khồng phẳng ? r A Một ba véctơ B Có véctơ phương C Có véctơ không hướng với véctơ lại D Có véctơ hướng r rr Câu 30 Điều kiện cần đủ để ba véctơ a , b , c không đồng phẳng ? A Giá chúng không thuộc mặt phẳng B Giá chúng thuộc mặt phẳng C Giá chúng song song với mặt phẳng D Giá chúng song song với mặt phẳng Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, AC , CD, DB (như hình vẽ Bộ ba véctơ đồng phẳng ? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB, BC , AD B MP, BC , AD C AC , MP, BD D MP, PQ, CD 12 [...]... sai uuur uuur uuur A Ba véctơ AB, AC , AD đồng phẳng ⇔ bốn điểm A, B, C , D cùng nằm trong một mặt phẳng uuur uuur uuur B ABCD là một tứ diện ⇔ BC , CD, AC không đồng phẳng r rr C Ba véctơ a , b , c đồng phẳng chỉ khi giá của chúng cùng nằm trong một mặt phẳng r rr D Ba véctơ a , b , c không đồng phẳng khi và chỉ khi trong ba véctơ đó, véctơ này không thể biểu diễn được theo hai véctơ kia Hướng dẫn giải... 0 B Có 2 trong 3 véctơ đó cùng phương C Có 1 véctơ không cùng hướng với 2 véctơ còn lại D Có 2 trong 3 véctơ đó cùng hướng r rr Câu 30 Điều kiện cần và đủ để ba véctơ a , b , c không đồng phẳng là ? A Giá của chúng không cùng thuộc một mặt phẳng B Giá của chúng cùng thuộc một mặt phẳng C Giá của chúng không thể cùng song song với một mặt phẳng D Giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng Câu 31... AC , AD cùng thuộc ( Q ) // ( P ) (qua 1 điểm A, chỉ có 1 mặt phẳng ( Q ) // ( P ) ) uuur uuur uuur B đúng vì BC , CD, AC đồng phẳng ⇔ A, B, C , D đồng phẳng (ứng dụng phương án A) uuur uuuur uuur C sai vì khi AB // ( MNP ) ta vẫn có AB, MN , NP đồng phẳng D đúng vì đây là một cách phát biểu khác của định lý về điều kiện để 3 véctơ đồng phẳng Câu 27 Cho hình chóp S ABCD Gọi O là giao điểm của AC và... hành Trong hai mệnh đề trên khẳng định nào đúng ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không có D Cả (I) và (II) Hướng dẫn giải Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BD Ta có, uur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur SA + SC = SB + SD ⇔ 2SM = 2SN ⇔ SM = SN ⇔ M ≡ N ⇔ ABCD là hình bình hành r rr Câu 29 Cho ba véctơ a , b , c Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba véctơ đó khồng phẳng ? r A Một trong ba véctơ. .. chúng không thể cùng song song với một mặt phẳng D Giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC , CD, DB (như hình vẽ Bộ ba véctơ nào dưới đây đồng phẳng ? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB, BC , AD B MP, BC , AD C AC , MP, BD D MP, PQ, CD 12 ... Xét hai mệnh đề uur uur uuur uuur uuur (I) ABCD là hình bình hành ⇒ SA + SB + SC + SD = 4SO uur uur uuur uuur uuur (II) SA + SB + SC + SD = 4SO ⇒ ABCD là hình bình hành Trong hai mệnh đề trên khẳng định nào đúng ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không có D Cả (I) và (II) Hướng dẫn giải uuur uuur Bổ đề: cho A ∈ a, B ∈ b và O = a ∩b Khi đó OA = OB ⇔ O ≡ A ≡ B uuur uuur Chứng minh: Nếu A ≡/ O ⇒ B ≡/ O do OA = OB .. .Trong không gian, ba véctơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng IV.2 Điều kiện để ba véctơ đồng phẳng r r r Trong không gian cho a b không phương véctơ c r r r r... Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có ba véctơ véctơ rrr B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có hai ba véctơ phương uuuur uuuur uuuur C Trong hình hộp ABCD A′B ′C ′D ′ ba véctơ AB ′, C ′A′, DA′ đồng phẳng. .. Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ nằm mặt phẳng rrr r r r B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có c = ma + nb với m, n số rrr ur r r r ur C Ba véctơ a, b, c không đồng phẳng có d = ma + nb + pc với d véctơ