Véctơ trong không gian sự đồng phẳng giữa các véctơ

bài tập vec to trong khong gian hình học không gian lớp 11 được soạn thảo theo phương pháp trác nghiệm có lời giải cụ thể giúp học sinh làm quen với phương pháp trác nghiệm nhầm phục vụ tốt cho kì thi trung học phổ thông quốc gia môn toán

Trang 1

Chương III: VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

§1 VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I Các định nghĩa

• Véctơ là một đoạn thẳng có hướng (có quy định điểm đầu và điểm cuối)

• Ký hiệu: ABuuur (điểm đầu là ,A điểm cuối là B ) hay , , , , a b x yr r r r

• Độ dài của véctơ là độ dài của đoạn thẳng nối hai đầu mút của véctơ đó

• Giá của véctơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó

• Hai véctơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau

• Hai véctơ cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng

• Hai véctơ bằng nhau là hai véctơ cùng hướng và có cùng độ dài

• Hai véctơ đối nhau là hai véctơ ngược hướng nhưng vẫn cùng độ dài

• Véctơ – không là véctơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau

• Các phép toán cộng, trừ, nhân véctơ với một số được định nghĩa tương tự trong mặt phẳng

II Các quy tắc tính toán với véctơ

• Quy tắc ba điểm (với phép cộng): AB BC ACuuur uuur uuur+ =

• Quy tắc ba điểm (với phép trừ): OB OA ABuuur uuur uuur− =

• Quy tắc ba điểm (mở rộng): uuuur uuuuuur uuuuuurAX1+X X1 2+X X2 3L+Xuuuuuuuur uuuur uuurn−1X n+X B AB n =

• Quy tắc hình bình hành:

 AB AD ACuuur uuur uuur+ =

 uuur uuurAB AD+ =2uuurAE trong đó ABCD là hình bình hành, E là trung điểm của BD

• Quy tắc hình hộp:

 AB AD AAuuur uuur+ +uuur uuuur′= AC′ trong đó ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ là một hình hộp

III Một số hệ thức véctơ trọng tâm, cần nhớ

• I là trung điểm của đoạn thẳng AB⇔ +uur uur rIA IB=0

• I là trung điểm của đoạn thẳng AB⇔MA MBuuur uuur+ =2MIuuur (với M là một điểm bất kỳ).

• G là trọng tâm của ∆ABC⇔GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0

• G là trọng tâm của ∆ABC⇔MA MB MCuuur uuur uuuur+ + =3MGuuuur (với M là một điểm bất kỳ).

• G là trọng tâm của tứ diện ABCD⇔GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + =0

• G là trọng tâm của tứ diện ABCD⇔MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + =4MGuuuur (với M bất kỳ).

• ar và br≠ 0r cùng phương ⇔ ∃ ∈k ¡ :a k br= r

• ar và br≠ 0r cùng hướng ⇔ ∃ ∈k ¡ + :a k br= .r

• ar và br≠ 0r ngược hướng ⇔ ∃ ∈k ¡ −:a k br= .r

• Ba điểm , ,A B C thẳng hàng ⇔ ∃ ∈k ¡ :uuurAB k AC= uuur

IV Điều kiện đồng phẳng của ba véctơ

Trang 2

Trong không gian, ba véctơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng nào đó

IV.2 Điều kiện để ba véctơ đồng phẳng

Trong không gian cho ar v bà r không cùng phương và véctơ cr

Khi đó, , và arbr cr đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại cặp số ( ; )m n sao cho c ma nbr= r+ r

(cặp số ( ; )m n nêu trên là duy nhất)

Ứng dụng:

Bốn điểm phân biệt , , ,A B C D đồng phẳng ⇔uuur uuur uuurAB AC AD, , đồng phẳng ⇔uuurAB m AC n AD= .uuur+ .uuur IV.3 Phân tích một véctơ theo ba véctơ không đồng phẳng

Cho ba véctơ , và arbr cr không đồng phẳng

Với mọi véctơ xr, ta đều tìm được duy nhất một bộ số ( ; ; )m n p

sao cho x m a n br= r+ r+ p c.r

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

DẠNG TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN

Câu 1. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ?

A Từ uuurAB=3uuurAC ta suy ra uuurBA= −3CAuuur

B Từ uuurAB= −3uuurAC ta suy ra CBuuur=2uuurAC

C Vì uuurAB= −2uuurAC+5uuurAD nên bốn điểm , , , A B C D cùng thuộc một mặt phẳng.

2

AB= − BC

uuur uuur

thì B là trung điểm của đoạn AC

Hướng dẫn giải

Ta có uuurAB=3uuurAC ⇒ −BAuuur= −3CAuuur ⇒ uuurBA=3CAuuur≠ −3CAuuur Từ đó phương án A sai

Ta có uuurAB= −3uuurAC ⇒ CB CAuuur uuur− =3CAuuur ⇒CBuuur=4CAuuur≠ 2uuurAC. Từ đó phương án B sai

Ta có uuurAB= −2uuurAC+5uuurAD ⇒ uuur uuur uuurAB AC AD , , đồng phẳng ⇒A B C D, , , đồng phẳng

Từ đó phương án C đúng

Phương án D sai do: B là trung điểm của đoạn 1

2

AC⇔uuur uuurAB BC= ≠ − BCuuur

Câu 2. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A Vì NMuuuur uuur r+NP=0 nên N là trung điểm của đoạn MP

2

OIuur= OA OBuuur uuur+

C Từ hệ thức uuurAB=2uuurAC−8uuurAD ta suy ra ba véctơ uuur uuur uuurAB AC AD, , đồng phẳng

D Vì uuur uuur uuur uuur rAB BC CD DA+ + + =0 nên bốn điểm , , , A B C D cùng thuộc một mặt phẳng.

Trang 3

Các phương án A, B, C đều đúng theo các công thức nêu ở mục III

Phương án D sai do đẳng thức uuur uuur uuur uuur rAB BC CD DA+ + + =0 luôn đúng với mọi vị trí bất kỳ trong không gian của bốn điểm , , , A B C D nên không đủ để khẳng định chúng đồng phẳng.

Câu 3. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề nào sau đây là sai ?

4

OGuuur= OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur+ + + B GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + =0

3

AG= AB AC AD+ +

uuur uuur uuur uuur

4

AG= AB AC AD+ +

uuur uuur uuur uuur

Các phương án A, B đều đúng theo các công thức nêu ở mục III

A đúng nên khi thay điểm O thành điểm A ra được đẳng thức ở phương án D (đúng)

Như vậy phương án sai là C (sai phần hệ số ở vế phải của đẳng thức)

Câu 4. Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ với tâm O Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

đây:

A. ACuuuur′=uuur uuurAB AD AA+ +uuur′ B uuurAB BC+uuuur′+CD D Auuur+uuuur′ =0

C uuurAB AA+uuur′=uuurAD DD+uuuur′ D. AB BC CCuuur uuur+ +uuuur uuuur uuuur uuuur′= AD′+D O OC′ + ′

A đúng theo quy tắc hình bình hành (uuuurAC′=uuur uuurAB AD AA+ +uuur′)

B đúng do AB CD AB BC CD D A 0

BC D A

 = −



′= − ′



uuur uuur

uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur

C sai do AB AA AB mà AB AD AB AA AD DD

AD DD AD





uuur uuuur uuur

uuuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur

uuur

D đúng tức là AB BC CCuuur uuur+ +uuuur uuuur uuuur uuuur′= AD′+D O OC′ + ′ vì cả hai vế đều bằng uuuurAC′.

Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ Đặt AAuuur r′ =a , AB buuur r= , AC cuuur r= , BC duuur ur= Trong các

biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào là đúng ?

A. a b cr r r= + B a b c dr r r ur r+ + + =0 C b c dr r ur r− + =0 D. a b c dr r r ur+ + =

A sai do , ,a b cr r r không đồng phẳng nên không thể có a m b n cr= .r+ .r

, ,

b c dr r r đồng phẳng nên dr=mb ncr+ r ⇒ dr=m b n c.r+ .r+ 0.dr

Trang 4

Từ đó B và D đều sai, suy ra C đúng Thật vậy,

0

BC=AC AB− ⇒ = − ⇒ − + =d c b b c d

uuur uuur uuur r r r r r r r

Câu 6. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A Cho hình chóp S ABCD Nếu có SB SD SA SCuur uuur uur uuur+ = + thì tứ giác ABCD là hình bình hành

B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB CDuuur uuur=

C Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu uuur uuur uuur uuur rAB BC CD DA+ + + =0

D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB AC ADuuur uuur uuur+ =

A là phương án đúng vì theo giả thiết ABCD trước tiên đã là một tứ giác, ngoài ra

SB SD SA SC+ = + ⇒ SB SA SC SD− = − ⇒ AB DC= ⇒ABCD

uur uuur uur uuur uur uur uuur uuur uuur uuur

là hình bình hành

B sai vì với AB CDuuur uuur= ta phải suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành chứ không phải ABCD

C sai vì uuur uuur uuur uuur rAB BC CD DA+ + + =0 đúng với mọi vị trí của , , ,A B C D

D sai vì với AB AC ADuuur uuur uuur+ = ta phải suy ra AD là đường chéo của hình bình hành ABDC

Câu 7 Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A Ba véctơ , ,a b cr r r đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0r

B Ba véctơ , ,a b cr r r đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương

C Trong hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ ba véctơ uuuur uuuur uuuurAB C A DA′ ′ ′, , ′ đồng phẳng

D Véctơ x a b cr r r r= + + luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ ar và br

A đúng vì giả sử ar=0, lúc đó do 0 0.r= br+0.cr nên , ,a b cr r r đồng phẳng

B đúng vì giả sử ar và br cùng phương thì a kbr= r

do đó a k br= r+0.cr⇒a b cr, ,r r đồng phẳng

C vẫn đúng do AB′//(DA C′ ′)

D sai vì nếu , ,x a br r r đồng phẳng ta có x m a n br= .r+ .r, từ đó ta có

( 1) ( 1)

cr= m− ar+ −n br

(và đẳng thức này sai khi có giả thiết , ,a b cr r r không đông phẳng)

Câu 8 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai ?

Trang 5

A. Cho hai véctơ không cùng phương ar và br Khi đó ba véctơ ar,br, cr đồng phẳng khi và chỉ

khi có cặp số m , n sao cho c ma nbr= r+ r, ngoài ra cặp số m , n là duy nhất.

B Nếu có ma nb pcr+ r+ r r=0 và một trong ba số , ,m n p khác 0 thì ba véctơ ar,br, cr đồng phẳng

C Ba véctơ ar,br, cr đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng

D Ba tia Ox Oy Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng., ,

A đúng theo lý thuyết nêu ở mục IV.1

B đúng vì giả sử m≠ 0, ma nb pc 0 a n b p c

+ + = ⇒ = − ÷ + − ÷

Đến đây áp dụng A

C sai vì chỉ cần 3 véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng thì ba véctơ đó lập tức đồng phẳng (không cần giá của chúng đồng phẳng)

Câu 9. Cho 2 điểm phân biệt ,A B và một điểm O bất kì Hãy xét xem mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM OB k BAuuuur uuur= = uuur

B Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OMuuuur uuur=OB k OB OA= (uuur uuur− )

C Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OMuuuur=kOAuuur+ −(1 k OB)uuur

D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM OA OBuuuur uuur uuur= +

A sai nếu M là trung điểm đoạn AB thì M vẫn thuộc đường thẳng AB nhưng OMuuuur≠ OBuuur

B sai (hoàn toàn tương tự như A)

C đúng vì OMuuuur=kOAuuur+ −(1 k OB)uuur⇔OM OB k OA OBuuuur uuur− = (uuur uuur− )⇔BMuuuur=k BA.uuur

D sai vì khi OAMB là hình bình hành ta cũng có OM OA OBuuuur uuur uuur= +

Câu 10. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng.

B Ba véctơ , ,a b cr r r đồng phẳng thì có c ma nbr= r+ r với ,m n là các số duy nhất.

C Ba véctơ , ,a b cr r r không đồng phẳng khi có d ma nb pcur= r+ r+ r với dur là véctơ bất kì

D.Cả ba mệnh đề trên đều sai

A sai, ít nhất khi ,a br r có giá cùng nằm trong ( ),P còn cr có giá song song với ( ).P

Trang 6

B sai, ít nhất với ba véctơ ,0,ar rcr ta có 0 0.r= a a cr+ r nên ,0,ar r cr đồng phẳng, nhưng

.0

c m a nr= r+ r chỉ đúng khi ar và cr cùng phương với nhau

C sai, ít nhất với 3 véctơ , ,d a br r r khác 0r đồng phẳng với nhau ta có d ma nbr= r+ r Khi đó,

( 1)

dr= m− a nb ar+ r+r

Đặt c ar= r thì dr=(m−1)a nb cr+ r+r, nhưng , ,a b cr r r lại đồng phẳng với nhau

Đáp án đúng: D

Câu 11. Cho bốn véctơ , , ,a b c dr r r r bất kỳ Chọn khẳng định sai ?

A. a br= r và c dr= ⇒ + = +r a c b dr r r r B. a c b dr r− = − ⇔ + = +r r a d b cr r r r

C ar = br ⇔ = ±ar br D. ar= −br và cr= − ⇒ − = −dr a dr r c br r

A, B, D đều đúng vì ta áp dụng các tính chất, quy tắc của phép toán cộng, trừ hai véctơ

C sai vì nếu hai véctơ ,a br r không cùng phương vẫn có thể xảy ra ar = br nhưng hai véctơ bằng nhau hoặc đối nhau thì cần có tính chất cùng phương của hai véctơ

Câu 12. Cho tam giác ABC có trọng tâm G Hãy chọn câu đúng ?

A. GA GB GCuuur uuur uuur= + B GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0 C. AG BG ACuuur uuur uuur+ = D. GA GB GCuuur uuur uuur+ + =0

B đúng và đã được chứng minh

D sai vì vế phải là một số chứ không phải một véctơ

A sai vì GA GB GCuuur uuur uuur= + ⇔2GA GA GB GCuuur uuur uuur uuur= + + = ⇔0r 2GAuuur= ⇔ ≡0 G A (sai tính chất)

C sai vì uuur uuur uuurAG BG+ =AC⇔uuur uuur uuur uuurAG BG GC GA+ = − ⇔GA GA GB GCuuur uuur uuur uuur r= + + = ⇔ ≡0 G A (sai)

Câu 13. Cho tam giác ABC có 3 trung tuyến AD BE CF đồng quy tại , , G. Hãy chọn câu sai ?

A uuur uuur uuur rAE CD BF+ + =0 B GD GE GFuuur uuur uuur r+ + =0

C uuur uuurAB AC+ =2(GB GCuuur uuur+ ) D. EA EB EC ED EFuuur uuur uuur uuur uuur+ + = +

0 2

AE CD BF+ + = AC CB BA+ + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur r

0 2

GD GE GFuuur uuur uuur+ + = − GA GB GCuuur uuur uuur+ + =r

Trang 7

C sai vì uuur uuurAB AC+ =2uuurAD=2.3GDuuur=3 2( ) (GDuuur =3 GB GCuuur uuur+ )

D đúng vì EA EB ECuuur uuur uuur+ + =(EA ECuuur uuur+ )+EBuuur= +0r (ED EFuuur uuur+ ) (do EDBF là hình bình hành)

Câu 14. Cho tam giác ABC có 3 trung tuyến AD BE CF đồng quy tại , , G Hãy chọn câu đúng ?

2

EF = BC

uuur uuur

B. AC AB CBuuur uuur uuur= + C uuurAB=2EDuuur D. CGuuur=2FGuuur

A sai vì (trên hình vẽ) EFuuur và BCuuur ngược hướng

B sai vì AC AB CBuuur uuur uuur= + ⇔uuur uuur uuurAC AB CB− = ⇔uuur uuurBC CB= (sai)

C đúng theo tính chất đường trung bình và chiều trên hình vẽ

D sai vì (trên hình vẽ) CGuuur và FGuuur ngược hướng

Câu 15. Cho tam giác đều ABC cạnh , a có trọng tâm G Hãy chọn câu đúng ?

A. AB AC BCuuur uuur uuur− = B. AB ACuuur uuur= C uuur uuurAB AC+ =2uuurAG D uuur uuur uuurAB AC BC− + =0

A sai vì AB AC BCuuur uuur uuur− = ⇔CB BCuuur uuur= ⇔ ≡B C (sai)

B sai vì uuurAB và uuurAC không cùng phương nên không thể bằng nhau

C sai vì uuur uuurAB AC+ =2uuurAH≠ 2uuurAG

D đúng vì uuur uuur uuurAB AC BC− + =(uuur uuurAB AC− )+BC CB BCuuur uuur uuur r= + =0

Trang 8

Câu 16. Cho tam giác đều ABC cạnh a Xét hai mệnh đề

(I) uuur uuurAB AC+ =a 3 (II) uuur uuurAB AC− =a Trong hai khẳng định trên khẳng định nào đúng ?

2

a

AB AC+ = AH = AH = =a

uuur uuur uuur

(II) đúng vì AB ACuuur uuur− = CBuuur =CB a=

Câu 17. Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm D

sao cho 1

3

BD= BC

uuur uuur

Véctơ ADuuur bằng

3uuurAB+3uuurAC B 1 2

3uuurAB+3uuurAC C 2

3

AB+ AC

uuur uuur

3uuurAB−3uuurAC

BD= BC ⇔ AD AB− = AC AB− ⇔ AD= AB+ AC

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Câu 18. Cho tứ diện ABCD Hãy chọn khẳng định đúng ?

A. AB CD AC DBuuur uuur uuur uuur+ = + B. AC BD AB CDuuur uuur uuur uuur+ = +

C. AD BC AB DCuuur uuur uuur uuur+ = + D BA CD BD CAuuur uuur uuur uuur+ = +

A sai vì uuur uuur uuur uuurAB CD+ = AC DB+ ⇔ CA AB BD DCuuur uuur uuur uuur+ + = ⇔ CD DCuuur uuur= (sai)

B sai vì uuur uuur uuur uuurAC BD+ = AB CD+ ⇔ uuur uuur uuur uuurAC AB CD DB− = + ⇔ BC CBuuur uuur= (sai)

C sai vì uuur uuur uuur uuurAD BC+ = AB DC+ ⇔ uuur uuur uuur uuurAD AB DC CB− = + ⇔BD DBuuur uuur= (sai)

D đúng vì BA CD BD CAuuur uuur uuur uuur+ = + ⇔ BA BD DC CAuuur uuur uuur uuur− = + ⇔ DA DAuuur uuur=

Câu 19. Cho tứ diện ABCD có M N lần lượt là trung điểm cạnh , AC BD Chọn khẳng định sai ?,

A. AB DC AC DBuuur uuur uuur uuur+ = + B. AB CD AC BDuuur uuur uuur uuur− = −

C MA MB NC NDuuur uuur uuur uuur r+ − − =0 D. MA NB MC NDuuur uuur uuuur uuur r+ + + =0

A đúng vì uuur uuur uuur uuurAB DC+ = AC DB+ ⇔ uuur uuur uuur uuurAB AC CD DB− = + ⇔ CB CBuuur uuur=

B đúng vì uuur uuur uuur uuurAB CD− = AC BD− ⇔ uuur uuur uuur uuurAB AC CD DB− = + ⇔ CB CBuuur uuur=

Trang 9

C sai vì MA MB NC NDuuur uuur uuur uuur+ − − = ⇔0 r MA MB NC NDuuur uuur uuur uuur+ = + ⇔ 2MEuuur=2NFuuur⇔ME NFuuur uuur=

(với ,E F lần lượt là trung điểm các cạnh AB CD ),

Câu 20. Cho tứ diện ABCD có M N lần lượt là trung điểm cạnh , AC BD Gọi G là trung điểm của ,

đoạn thẳng MN Chọn khẳng định sai ?

A GA GCuuur uuur+ =2GMuuuur B G là trọng tâm của tứ diện ABCD

C GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + =0 D GB GDuuur uuur+ =2MNuuuur

A đúng theo tính chất trung điểm đoạn thẳng

B đúng theo định nghĩa trọng tâm của tứ diện

C đúng theo tính chất trọng tâm của tứ diện

D sai vì GB GDuuur uuur+ =2GNuuur uuuur=MN≠ 2MNuuuur

Câu 21. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm , G A′ là trọng tâm tam giác BCD Xét các mệnh đề sau đây

(I) uuur uuur uuurAB AC AD+ + =3uuurAA′ (II) GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + =0 (III) , ,A G A′ thẳng hàng.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề kể trên ?

(I) đúng vì uuur uuur uuurAB AC AD+ + =3uuurAA′+(uuuur uuuur uuuurA B A C A D′ + ′ + ′ )

3AA′ A A A B A C A D′ ′ ′ ′ A A′

= uuur+ uuur uuuur uuuur uuuur+ + + − uuur

3AA′ 4.A G A A′ ′ 3AA′ A A′ 4.A G′

= uuur+ uuuur uuur− = uuur uuur= uuuur (II) đúng vì GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur+ + + =(GA GCuuur uuur+ ) (+ GB GDuuur uuur+ ) (=2 GM GNuuuur uuur+ ) =0r

(III) đúng theo tính chất trọng tâm của tứ diện được học ở chương 2 (hình học 11)

Câu 22. Cho hai tứ diện ABCD A B C D, ′ ′ ′ ′ với trọng tâm lần lượt là , G G′ Xét hai mệnh đề ?

(I) uuur uuur uuuur uuuurAA′+BB′+CC′+DD′=4GGuuuur′ (II) GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + = ⇔0 ABCD A B C D, ′ ′ ′ ′ có cùng trọng tâm

Trong hai khẳng định trên khẳng định nào đúng ?

Do hai tứ diện ABCD A B C D, ′ ′ ′ ′ có trọng tâm lần lượt là ,G G′ nên

Trang 10

4 4

MA MB MC MD MG







uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur

Trừ vế theo vế ta được:

(MAuuuur′−MAuuur) (+ MBuuuur′−MBuuur) (+ MCuuuur′−MCuuuur) (+ MDuuuur′−MDuuuur) (=4 MGuuuur′−MGuuuur)

AA′ BB′ CC′ DD′ GG′

⇔uuur uuur uuuur uuuur+ + + = uuuur

Từ đó, ABCD vàA B C D′ ′ ′ ′có cùng trọng tâm

G G′ GG′ AA′ BB′ CC′ DD′

⇔ ≡ ⇔uuuur= ⇔r uuur uuur uuuur uuuur+ + + =r

Câu 23. Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′. Hãy chọn phát biểu sai ?

A. BD B Duuur=uuuuur′ ′ B. BA CDuuur uuuur′= ′ C. ADuuuur uuuur′=BC′ D AD C Buuur=uuuur′ ′

A đúng do (quan sát hình vẽ) BDD B′ ′ là hình bình hành

B đúng do (quan sát hình vẽ) BA D C′ ′ là hình bình hành

C đúng do (quan sát hình vẽ) AD C B′ ′ là hình bình hành

D sai do (quan sát hình vẽ) uuurADvà C Buuuur′ ′ ngược hướng nhau nên không thể bằng nhau

Câu 24. Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ Đặt ar=uuurAA b′, r=uuurAB c, r=uuurAC Xét hai mệnh đề

(I) B Cuuuur′ = − − +a b cr r r (II) BCuuuur′ = − −a b cr r r.

Trong hai khẳng định trên khẳng định nào đúng ?

(I) đúng vì

B C B B BC′ = ′ + = −AA′+ AC AB− = −AA′−AB AC+ = − − +a b c

uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r r r

(II) sai vì

BC′=BB′+B C′ ′=AA′+BC=AA′+ AC AB− =AA′−AB AC a b c+ = − +

uuuur uuur uuuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r r r

Câu 25. Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ Đặt ar=uuurAA b′, r=uuurAB c, r=uuurAC. Gọi G′ là trọng tâm của tam giác

A B C′ ′ ′ Véctơ AGuuuur′ bằng

3 ar+ b cr+r B 1( )

3 a b cr+ +r r C 1( )

3

3 a br+ +r cr D. 1( )

3 a b cr+ +r r

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,26 MB
File đính kèm	Véctơ trong không gian. lop 11.rar (387 KB)