bài tập phương pháp tọa độ trong không gian được soạn thảo theo phương pháp trác nghiệm bám sát đề minh học của bộ giáo dục và đào đạo phục vụ cho kì thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán, các bài tập đề có đáp án và hướng dẫn giải
Câu Bài PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN r r r a = (2; −5;3) b = ( 0; 2; −1) c = ( 1; 7; ) Oxyz Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba vectơ: , , Tọa ur r r r d = a − 4b − 2c độ vectơ là: ( 1; 2; −7 ) ( 0; 27;3) ( 0; 27; −3) (0; −27;3) A B C D Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác với G ABC Trọng tâm tam giác có tọa độ là: G ( 2; 0;1) G ( 2;1; −1) G ( −2;0;1) A B C Trong không gian với hệ toạ độ ABC tam giác là: A C Trong không gian với hệ toạ độ ABDC Diện tích tứ giác là: D , cho bốn điểm 15 B 83 C D A ( 2; −3; ) , B ( 1; y; −1) C ( x; 4;3 ) Oxyz Câu Diện tích A ( 1;1;1) , B ( 2;3; ) , C ( 6;5; ) , D ( 7;7;5 ) 82 A C ( −1; 2;3) B 83 D Oxyz Câu G ( 2;0; −1) , cho ba điểm C ( 5;1;1) A ( −2; 2;1) , B ( 1;0; ) Oxyz Câu A ( 3; −2;5 ) , B ( −2;1; −3 ) ABC Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm Để ba điểm 5x + y A, B, C thẳng hàng tổng giá trị A 41 B 40 là: C 42 D 36 Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác A B biết là: C ABC ABC D Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ D ( 4;1;3) A , cho tứ diện ABCD Thể tích tứ diện là: B biết D A ( 4;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm ABCD điểm D để tứ giác hình bình hành: ( 4; −2; ) ( 2; −2; ) ( −4; 2; ) A B C Trong không gian với hệ toạ độ Tìm tọa độ ( 4; 2; ) D M ( 2; −5;7 ) Oxyz Câu A ( 2; −1;1) , B ( 5;5; ) C ( 3; 2; −1) , C Oxyz Câu ABCD , cho điểm Điểm M’ đối xứng với điểm M qua Oxy mặt phẳng ( 2; −5; −7 ) A có tọa độ là: ( 2;5; ) ( −2; −5; ) B C D Oxyz Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ ( ) ( ) , cho tứ diện C 5; −1;0 , D 1;2;1 A ( −2;5;7 ) Độ dài đường cao AH tứ diện B C ABCD ABCD ( ) ( biết là: D Oxyz Câu 11 Trong không gian với hệ toạ ) A 2; −1;6 , B −3; −1; −4 , độ , cho tứ ABCD diện A ( 1; −2; −1) , B ( −5;10; −1) , C ( 4;1; −1) , D ( −8; −2; ) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện với ABCD là: ( −2; 4;5) A ( 2; −4;3) B ( −2;3; −5) C Oxyz Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ ,cho tam giác Độ dài đường phân giác góc B là: A 74 74 B C ( 1; −3; ) ABC 76 D A ( 1; 2; −1) , B ( 2; −1;3) , C ( −4;7;5 ) có 76 D Oxyz Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ , có hai điểm trục hoành mà khoảng cách từ đến điểm M ( −3; 4;8 ) 12 Tổng hai hoành độ chúng là: B C D A –6 11 Oxyz Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình hộp B ( 1; 2;1) , A ' ( 1;1;1) , D ' ( 0;1; ) ABCD A ' B ' C ' D ' Thể tích hình hộp A B C D Trong không gian với hệ toạ độ , biết là: A ( 1; 2;3 ) Oxyz Câu 15 A ( 2; −2; ) , ABCD A ' B ' C ' D ' , cho tam giác ABC biết , B đối xứng với A qua mặt Oxy phẳng ( ), C đối xứng với B qua gốc tọa độ O Diện tích tam giác ABC là: A 3 B .C D Oxyz Câu 16 ABC Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác ABC dài đường cao tam giác kẻ từ A là: A 30 10 15 B C Trong không gian với hệ toạ độ A ( 1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) biết Độ D A ( 2; −1;7 ) , B ( 4;5; −3) Oxyz Câu 17 2 , cho hai điểm Đường thẳng AB cắt Oyz mặt phẳng ( A ) điểm M Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số bao nhiêu? 3 − − 2 B C D Oxyz Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ đo góc B là: A 45o B 60o C ,tam giác ABC 30o A ( −1; −2; ) , B ( −4; −2;0 ) , C ( 3; −2;1) có Số D 120o A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 ) , C ( 11; −1;6 ) , Oxyz Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ , cho tứ giác ABCD có D ( 5;7; ) Tứ giác ABCD hình gì? A Hình thang vuông B Hình thoi Câu 20 D Hình vuông r a = (1; 2; 2) Oxyz Trong không gian với hệ toạ độ , vectơ đơn vị hướng với vec tơ có tọa độ là: 1 1 2 2 1 2 ; ; ÷ ; ; ÷ − ;− ;− ÷ ;− ; ÷ 3 3 3 3 3 3 3 3 A B C D Hướng dẫn giải: Ta thấy với r 2 r u ; ; ÷⇒ u = 3 3 ; C Hình bình hành r r 1 2 u= a⇒ ; ; ÷ 3 3 Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm mặt phẳng (Oxy) cách điểm A, B, C có tọa độ là: M ( 16; −5;0 ) M ( 6; −5;0 ) M ( −6;5;0 ) A B C Điểm M thuộc M ( 12;5;0 ) D uuur uuur AB = (−3; 0; 4) AC = (5; −2; 4) Oxyz Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác ABC có , Độ dài trung tuyến AM là: 2 A B Trong không gian với hệ toạ độ k =− C D A ( 1;1;0 ) , B ( 2;0; −3 ) Oxyz Câu 23 vectơ đơn vị hướng với A ( 1; −1;5 ) , B ( 3; 4; ) , C ( 4;6;1) Oxyz Câu 21 r a , cho hai điểm Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số có tọa độ là: 4 2 M ; ; −1÷ M ; ; −2 ÷ 3 3 A B C 1 M ; − ;1÷ 3 D 2 M ; − ; −2 ÷ 3 Oxyz Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ S ( 0;0;1) , A ( 1;1;0 ) , M ( m;0;0 ) , N ( 0; n;0 ) , cho hình m > 0, n > , chóp m+n = S.OAMN với Thể tích hình chóp S.OAMN là: A B C D A ( 4; 0;0 ) , B ( x0 ; y0 ;0 ) Oxyz Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ ·AOB = 600 OB = cho góc giá trị thích hợp c là: , cho điểm C ( 0;0; c ) Gọi với c>0 với B Để thể tích tứ diện OABC Câu Trong không gian với hệ toạ độ , gọi M C Oxyz 16 3 A x0 > 0, y0 > D A ( 1;0;0 ) N , trung điểm AB, CD với , B ( 0;1;0 ) C ( 0;0;1) D ( 1;1;1) G MN , , Khi trung điểm có tọa độ : 1 1 1 1 2 2 1 1 G ; ; ÷ G ; ; ÷ G ; ; ÷ G ; ; ÷ 3 3 4 4 3 3 2 2 A B C D ( P) : x − 3y + z = Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ vectơ pháp tuyến ? r n = (1;3;1) A , mặt phẳng nhận vectơ sau làm r n = (2; −6;1) B r n = (−1;3; −1) C Oxyz Câu ABC A ( 2;0;0 ) B ( 0;3;1) C ( −3;6; ) , , Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác có BC MC = MB M AM Gọi điểm cạnh cho Độ dài đoạn 3 A B 29 C Trong không gian với hệ toạ độ 30 D A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D ( 1; 2;1) Oxyz Câu r 1 1 n= ; ; ÷ 2 2 D , cho Thể ABCD tích tứ diện A 30 bằng: B 40 C 50 A ( 2;1; −1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; −1;3 ) Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , cho ABCD thể tích tứ diện D 60 Toạ độ điểm D D Oy thuộc là: ( 0; −7;0 ) A ( 0;8;0 ) B C ( 0; −7;0 ) ( 0;8; ) D ( 0; −8;0 ) ( 0;7; ) Hướng dẫn giải D(0; y0 ;0) Oy D Điểm thuộc trục có tọa độ uuur AD = ( −2; y0 − 1;1) Dễ thấy Ta có uuur AB = ( 1; −1; ) uuur uuur −1 2 1 −1 AB, AC = ; ; ÷ = ( 0; −4; −2 ) −2 4 0 −2 , uuur AC = ( 0; −2; ) , suy = VABCD = y0 = −7 nên uuur uuur uuur AB, AC AD = − y0 y0 = A ( 0;0; ) , B ( 3;0;5) , C ( 1;1;0 ) , D ( 4;1;2 ) Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , cho ABCD đường cao tứ diện hạ từ đỉnh 11 A , B 11 11 D Độ dài ( ABC ) xuống là: C D 11 Hướng dẫn giải uuur uuur uuur AB = ( 3;0;3) AC = ( 1;1; −2 ) AD = ( 4;1;0 ) Ta có , Dễ thấy uuur uuur 3 3 AB, AC = ; ; ÷ = ( −3;9;3 ) − − 1 , nên = S ABC = VABCD uuur uuur 11 2 AB, AC = (−3) + + = uuur uuur uuur AB, AC AD = D Vậy chiều cao hạ từ đỉnh tứ diện A ( 0; 2; −2 ) , B ( −3;1; −1) , C ( 4;3;0 ) , D ( 1; 2; m ) Oxyz Câu 3VABCD 11 = S ABC 11 Trong không gian với hệ toạ độ , cho để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Một học sinh giải sau: uuur uuur uuur AB = ( −3; −1;1) ; AC = ( 4;1; ) , AD = ( 1; 0; m + ) Bước 1: Bước 2: Tìm m uuur uuur −1 1 − −3 − AB, AC = ; ; ÷ = ( −3;10;1) 1 1 2 4 uuur uuur uuur AB, AC AD = + m + = m + Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng Đáp số: m = −5 uuur uuur uuur ⇔ AB, AC AD = + m + = m + = ⇔ m = −5 Bài giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Hướng dẫn giải Bước sai Phép tính phải uuur uuur uuur AB, AC AD = −3 + m + = m − Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ lượt trung điểm A AD BB ' B , cho hình lập phương Gọi Cosin góc hai đường thẳng C lần AC ' MN 3 M,N ABCD A ' B ' C ' D ' D là: Hướng dẫn giải Tọa độ hóa toán hình đây, với điểm A(0; 0; 0) làm gốc tọa độ, xem cạnh hình lập phương có độ dài đơn vị Khi trung điểm lượt M 0; ;0 ÷ uuuur 1 MN = 1; − ; ÷ 2 AD BB ' có tọa độ lần 1 N 1; 0; ÷ 2 Suy uuuur AC ' = ( 1;1;1) Vậy uuuur uuuur cos ( MN , AC ' ) = cos ( MN , AC ') 1 1− + 2 = 1 1+ + 1+1+1 4 = r u ( 1;1; −2 ) Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ r r u v vectơ có số đo 450 Một học sinh giải sau: rr cos u , v = ( ) − 2m ( , cho vectơ r v ( 1;0; m ) Tìm m để góc hai ) m2 + Bước 1: − 2m ( ) m +1 = ⇔ − 2m = m + ( ) ( *) Bước 2: Góc hai vectơ 45 nên: ( *) ⇔ ( − m ) Bước 3: Phương trình m = − = m2 + ⇔ m − 4m − = ⇔ m = + ( ) Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước1 C Sai bước D Sai bước Hướng dẫn giải Bước sai Phép tính phải 1 − 2m ≥ m ≤ (*) ⇔ ⇔ ⇔ m = 2− 2 (1 − 2m) = ( m + 1) m − 4m − = Oxyz K ( 2; 4;6 ) K' Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm , gọi hình chiếu vuông góc Oz OK ' K trục , trung điểm có toạ độ là: ( 1;0;0 ) ( 0; 0;3) ( 0; 2;0 ) ( 1;2;3) A B C D Hướng dẫn giải: K ( 2; 4;6 ) K ' ( 0;0;6 ) Oz K' Vì hình chiếu vuông góc lên trục nên I ( x1 ; y1 ; z ) I ( 0;0;3) OK ' Gọi trung điểm Suy Chọn đáp án B r r r a ( −1;1;0 ) , b ( 1;10 ) , c ( 1;1;1) Oxyz Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba vectơ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? r r r r r r a = c= c⊥b a⊥b A B C D Hướng dẫn giải: r 2 | a |= (−1) + + = Câu 10 r | c |= 12 + 12 + 12 = rr r r a.b = (−1).1 + 1.1 + 0.0 = ⇒ a ⊥ b rr b.c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = Đáp án: D r r r a ( −1;1;0 ) , b ( 1;10 ) , c ( 1;1;1) Oxyz Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ đề sau, mệnh đề ? , cho ba vectơ Trong mệnh A rr a.c = r a rr cos b, c = ( ) r c B phương C Hướng dẫn giải: rr r r a.c = −1.1 + 1.1 + 0.1 = ⇒ a ⊥ c Nên đáp án A B sai r r r r a + b + c = ( 1;3;1) ≠ rr 1.1 + 1.1 + 0.1 cos b, c = = + 1 + + D r r r r a +b+c = ( ) Câu 13 Nên đáp án D Oxyz OABD Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình bình hành có uuur r OB = b ( 1;10 ) O OABD ( gốc toạ độ) Toạ độ tâm hình bình hành là: ( 0;1;0 ) ( 1;0;0 ) ( 1; 0;1) ( 1;1;0 ) A B C D Hướng dẫn giải: uuur OA = ( −1;1;0 ) ⇒ A ( −1;1;0 ) Ta có uuur OB = ( 1;1;0 ) ⇒ B ( 1;1;0 ) OABD Gọi I tâm hình bình hành 1 ; ;0 ÷ Sửa lại đáp án: A Suy I trung điểm Oxyz Câu 14 uuur r OA = a ( −1;1;0 ) , 1 OB ⇒ I ; ;0 ÷ 2 A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) Trong không gian với hệ toạ độ , cho Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A, B, C , D ABD A Bốn điểm đồng phẳng B Tam giác tam giác AB ⊥ CD C D Tam giác BCD tam giác vuông Hướng dẫn giải: uuur uuur uuur uuur uuur AB = ( −1;1;0 ) , AC = ( −1;0;1) , AD = ( 0;1;1) , CD = ( 1;1;0 ) , BD = ( 1;0;1) Ta có: 10 uuur uuur 0 −1 −1 AB, AC = ; ; ÷ = ( 1;1;1) 1 −1 −1 uuur uuur uuur AB, AC AD = 1.0 + 1.1 + 1.1 = uuur uuur uuur ⇒ AB, AC , AD không đồng phẳng A, B, C , D Nên bốn điểm không đồng phẳng A, B, C , D Sửa lại đáp án A Bốn điểm không đồng phẳng uuur uuur uuur uuur AB.CD = −1.1 + 1.1 + 0.0 = ⇒ AB ⊥ CD ⇒ AB ⊥ CD Ta có : uuur | AB |= (−1)2 + 12 + = uuur 2 | AD |= + + = ⇒ AB = AD = BD ⇒ ∆ABD uuur 2 | BD |= (1) + + = uuur BC = ( 0; −1;1) uuur uuur BC BD = 0.1 + (−1).0 + 1.1 = uuur uuur BC.CD = 0.1 + (−1).1 + 1.0 = −1 ⇒ uuur uuur BD.CD = 1.1 + 0.1 + 1.0 = Mệnh đề: D.Tam giác BCD tam giác vuông SAI A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) Oxyz Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ , cho M,N Gọi AB, CD G MN trung điểm Toạ độ điểm trung điểm là: 1 1 1 1 2 2 1 1 ; ; ÷ ; ; ÷ ; ; ÷ ; ; ÷ 3 3 4 4 3 3 2 2 A B C D Hướng dẫn giải: 1 M ; ;0 ÷ 2 Vì M trung điểm AB nên 1 N ; ;1 ÷ 2 N trung điểm CD nên 11 Do 1 1 G ; ; ÷ 2 2 M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0; ) Oxyz Câu 16 , cho điểm Nếu Q hình bình hành toạ độ điểm là: ( −2; −3; ) ( 3; 4; ) ( 2;3; ) ( −2; −3; −4 ) A B C D Hướng dẫn giải: uuuur uuur MN = ( −2; −3;0 ) , QP = − xQ ; − yQ ; zQ − Ta có: −2 = − xQ xQ = uuuur uuur MN = QP ⇔ −3 = − yQ ⇔ yQ = MNPQ 0 = zQ − zQ = Để tứ giác hình bình hành ( ) Oxyz Câu 17 A ( 1; 2;0 ) , B ( 1;0; −1) , C ( 0; −1; ) Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm ABC tam giác: A cân đỉnh A B vuông đỉnh A C Hướng dẫn giải: uuur uuur AB = ( 1; −2; −1) , AC = ( −1; −3;2 ) Ta có: uuur 2 | AB |= 12 + ( −2 ) + ( −1) = uuur 2 | AC |= ( −1) + ( −3) + ( ) = 14 ⇒ Loại phương án A, C uuur uuur AB AC = ( −1) + ( −2 ) ( −3 ) + ( −1) = ⇒ Loại phương án B Tam giác D Đáp án khác ( 1;1;1) , ( 2;3; ) , Oxyz Câu 18 MNPQ Trong không gian với hệ toạ độ Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình bình hành có đỉnh có toạ độ ( 6;5; ) Diện tích hình bình hành bằng: 83 A 83 B C 83 Hướng dẫn giải D 83 12 A = ( 1;1;1) , B = ( 2;3; ) , C = ( 6;5; ) uuur uuur ⇒ AB = ( 1; 2;3 ) , AC = ( 5; 4;1) A, B, C Vậy diện tích hình bình hành có ba đỉnh uuur uuur S = AB , AC = 83 Chọn A : Oxyz Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ A ( 1;0;1) , B ( 0; 2;3) , C ( 2;1;0 ) ABC , cho tam giác có Độ C dài đường cao tam giác kẻ từ 26 26 A là: B C Hướng dẫn giải uuur uuur AB = ( − 1; 2; ) , AC = ( 1;1; −1) C 26 D 26 ABC Độ dài đường cao kẻ từ tam giác uuur uuur AB , AC 26 d ( C , AB ) = = uuur AB : Chọn C A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) Oxyz Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ D ( −2;1; −1) , cho bốn điểm ABCD Thể tích tứ diện là: A B C Hướng dẫn giải uuur uuur uuur AB = ( − 1;1;0 ) , AC = ( −1;0;1) , AD = ( − 3;1; −1) D ABCD Thể tích tứ diện : 13 uuur uuur uuur V = AB , AC AD = Chọn D A ( −1; −2; ) , B ( −4; −2;0 ) , C ( 3; −2;1) Oxyz Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ , cho bốn điểm D ( 1;1;1) Độ dài đường cao tứ diện kẻ từ D là: A B C Hướng dẫn giải uuur uuur uuur AB = ( − 3;0; −4 ) , AC = ( 4;0; −3 ) , AD = ( 2;3; −3 ) D ABCD Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện uuur uuur uuur AB , AC AD d ( D, ( ABC ) ) = =3 uuur uuur AB , AC Chọn A : 14 [...]... Trong không gian với hệ toạ độ Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình bình hành có 3 đỉnh có toạ độ ( 6;5; 2 ) Diện tích hình bình hành bằng: 2 83 A 83 B C 83 Hướng dẫn giải D 83 2 12 A = ( 1;1;1) , B = ( 2;3; 4 ) , C = ( 6;5; 2 ) uuur uuur ⇒ AB = ( 1; 2;3 ) , AC = ( 5; 4;1) A, B, C Vậy diện tích hình bình hành có ba đỉnh uuur uuur S = AB , AC = 2 83 Chọn A là : Oxyz Câu 19 Trong không gian. .. với hệ toạ độ A ( 1;0;1) , B ( 0; 2;3) , C ( 2;1;0 ) ABC , cho tam giác có Độ C dài đường cao của tam giác kẻ từ 26 2 26 A là: B C Hướng dẫn giải uuur uuur AB = ( − 1; 2; 2 ) , AC = ( 1;1; −1) C 26 3 D 26 ABC Độ dài đường cao kẻ từ của tam giác uuur uuur AB , AC 26 d ( C , AB ) = = uuur 3 AB là : Chọn C A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) Oxyz Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ D ( −2;1;... = AB , AC AD = 6 2 Chọn D A ( −1; −2; 4 ) , B ( −4; −2;0 ) , C ( 3; −2;1) Oxyz Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ , cho bốn điểm D ( 1;1;1) Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ D và là: A 3 B 1 C 2 Hướng dẫn giải uuur uuur uuur AB = ( − 3;0; −4 ) , AC = ( 4;0; −3 ) , AD = ( 2;3; −3 ) D 1 2 ABCD Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện uuur uuur uuur AB , AC AD d ( D, ( ABC ) ) = =3 uuur... hành thì toạ độ của điểm là: ( −2; −3; 4 ) ( 3; 4; 2 ) ( 2;3; 4 ) ( −2; −3; −4 ) A B C D Hướng dẫn giải: uuuur uuur MN = ( −2; −3;0 ) , QP = − xQ ; − yQ ; zQ − 4 Ta có: −2 = − xQ xQ = 2 uuuur uuur MN = QP ⇔ −3 = − yQ ⇔ yQ = 3 MNPQ 0 = zQ − 4 zQ = 4 Để tứ giác là hình bình hành thì ( ) Oxyz Câu 17 A ( 1; 2;0 ) , B ( 1;0; −1) , C ( 0; −1; 2 ) Trong không gian với hệ toạ độ , cho 3 điểm... uuur uuur BD.CD = 1.1 + 0.1 + 1.0 = 1 Mệnh đề: D.Tam giác BCD là tam giác vuông SAI A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) Oxyz Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ đều , cho M,N Gọi AB, CD G MN lần lượt là trung điểm của Toạ độ điểm là trung điểm là: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 ; ; ÷ ; ; ÷ ; ; ÷ ; ; ÷ 3 3 3 4 4 4 3 3 3 2 2 2 A B C D Hướng dẫn giải: 1 1 M... 0 0 −1 −1 1 AB, AC = ; ; ÷ = ( 1;1;1) 0 1 1 −1 −1 0 uuur uuur uuur AB, AC AD = 1.0 + 1.1 + 1.1 = 2 uuur uuur uuur ⇒ AB, AC , AD không đồng phẳng A, B, C , D Nên bốn điểm không đồng phẳng A, B, C , D Sửa lại đáp án A Bốn điểm không đồng phẳng uuur uuur uuur uuur AB.CD = −1.1 + 1.1 + 0.0 = 0 ⇒ AB ⊥ CD ⇒ AB ⊥ CD Ta có : uuur | AB |= (−1)2 + 12 + 0 = 2 uuur 2 2 2 | AD |= 0 ... qua gốc tọa độ O Diện tích tam giác ABC là: A 3 B .C D Oxyz Câu 16 ABC Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác ABC dài đường cao tam giác kẻ từ A là: A 30 10 15 B C Trong không gian với... AB = (−3; 0; 4) AC = (5; −2; 4) Oxyz Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác ABC có , Độ dài trung tuyến AM là: 2 A B Trong không gian với hệ toạ độ k =− C D A ( 1;1;0 ) , B ( 2;0; −3... B ( 0;3;1) C ( −3;6; ) , , Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác có BC MC = MB M AM Gọi điểm cạnh cho Độ dài đoạn 3 A B 29 C Trong không gian với hệ toạ độ 30 D A ( 2; −1;6 ) , B