bài tập trác nghiệm mặt cầu trong không gian với các dạng toán từ đơn giản đến phức tạp và được soạn thảo theo phương pháp trác nghiệm phục vụ cho kì thi trung học phổ thông quốc gia, tất cả các bài tập đều có đáp án và hướng dẫn giải cụ thể chính xác
Bài MẶT CẦU Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt x + y + z − x + y − z − 86 = 2x − y − z + = phẳng mặt cầu là: I ( −1; 2;3) I ( 1; 2;3) r =8 r=4 A B I ( 1; −2;3) I ( 1; 2; −3) r =9 r=2 C D Hướng dẫn giải Do bốn đáp án khác bán kính nên ta tính bán kính cho đơn giản O = ( 3; − 2;1) R = 10 Mặt cầu có tâm , bán kính Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng : d= × − ( −2 ) − + 22 + ( −2 ) + ( −1) 2 =6 Vậy bán kính đường tròn giao tuyến : Chọn A r = R2 − d = ( S ) : x + y + z + x − y − 21 = Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ M ( 1; 2; −4 ) , cho mặt cầu ( S) Tiếp diện x + y − z − 21 = A x − y − z − 21 = C M có phương trình là: x + y + z − 21 = B x + y − z + 21 = D Hướng dẫn giải I ( − 2;1;0 ) ( S) Mặt cầu có tâm ( S) M Tiếp diện có véctơ pháp tuyến Phương trình tiếp diện : ( x − 1) + ( y − ) − ( z + ) = uuur IM = ( 3;1; − ) x + y − z − 21 = Hay ChọnA Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng (Δ) giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = ( Q ) : x + y + z − 14 = ( α ) : x + y − z − = 0; , hai mặt phẳng ( β ) : x + y − 2z + = (α ) Mặt cầu có tâm thuộc (Δ) tiếp xúc với ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − 3) = ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 A (β) có phương trình là: ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 3) = ( x + 1) + ( y + 3) + ( z + ) = 2 B 2 C 2 D Hướng dẫn giải I ( x ; y; z ) (α ) I Giả sử tâm mặt cầu , cách hai mặt phẳng x + y − 2z − = x + y − 2z + Khi ta có ⇔ x + y − 2z − = − ( x + y − 2z + 4) (β) ⇔ x + y − z = −1 ( P) I ( Q) Lại có thuộc giao tuyến x + y − z = −1 2 x + y − z = ⇔ x = −1, y = 3, z = 4 x + y + z = 14 nên tọa độ I nghiệm hệ Chọn B ( S ) : x + y + z − 2mx + 2my − 4mz + = Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu ( α ) : x + y − 4z + = mặt phẳng m =- Ú m = A (α) Với giá trị m B m =2 C I ( m ; − m; 2m ) (α) tiếp xúc với ( S) tiếp xúc với m =3 Hướng dẫn giải Mặt cầu có tâm r = 6m − D ( 6m −3> ? m = 2Úm =3 ) , bán kính ( S ) ⇔ d ( I,( α ) ) = r ⇔ m − 2m − 8m + 12 + 22 + ( −4 ) = 6m − ⇔ − 9m 21 = 6m − m = −2 ⇔ 5m + 6m − = ⇔ m = ( t / m) Chọn A ( S ) : ( x − 3) Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ + ( y + ) + ( z − 1) = 100 ,cho mặt cầu mặt ( α ) : 2x − y − z + = phẳng thẳng sau đây? x − y + z −1 = = −2 −1 A x + y + z −1 = = 2 −1 C ( S) (α) Tâm I đường tròn giao tuyến B x + y + z −1 = = −2 x + y − z −1 = = −2 −1 D Lời giải nằm đường tâm H (3; −2;1) r có n = (2; −2; −1) bán kính R = 10 (α ) Mặt cầu , có VTPT ; x = + 2t ⇒ IH : y = −2 − 2t , t ∈ ¢ z = − 1t IH ⊥ (α ) ⇒ I (3 + 2t; −2 − 2t ;1 − t ) H Ta có ; I ∈ (α ) ⇒ t = −2 ⇒ I (−1; 2;3) Mặt khác ; Chọn đáp án A ( S) ( S ) : x2 + y + z − 2x + y - = Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ thẳng d đường ( P ) : x + y = 0, ( Q ) : x + z = giao tuyến hai mặt phẳng (α) phẳng , cho mặt cầu chứa d ( S) cắt theo đường tròn có bán kính Viết phương trìnhmặt x + y − 2z = A x + y + 2z − = B x − y + 2z = x + 2y − z = D Lời giải C ( S) Mặt cầu tâm I (1; −2;0) có bán kính R = (α ) Mặt phẳng ; x + y + m( x + z ) = ⇔ ( m + 1) x + y + 2mz = m ≠ có dạng: , ; ( d [ I ;(α )] = R − 2 2 ) ( (m + 1).1 + (−2) + 2m.0 ) ⇔ (m + 1) + + (2m) 2 =1 ⇔ m = − Ta có: ⇒ (α ) : x + y − z = ; Chọn đáp án A d = ( P) ∩ ( Q) Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ ( P ) : x + z − = 0, ( Q ) : y − = ,cho tâm thuộc đường thẳng thẳng với (α) : y − z = mặt phẳng d đường Viết phương trình (α ) , cách ( S) khoảng mặt cầu có (α) cắt theo đường tròn giao tuyến ( xI > 0) có bán kính 4, ( x − 1) + ( y − ) + z = 18 ( x + 3) + ( y − ) + ( z − ) = 18 2 A ( S) Gọi Ta có tâm I có bán kính R + ( y + ) + z = 18 ( x + 3) + ( y + ) + ( z − ) = 18 B C ( x − 1) D Lời giải 2 ; x = t x + z −1 = d : ⇒ d :y = , t ∈¡ y − = z = 1− t ; I ∈ d ⇒ I (t ; 2;1 − t ) Ta có ; d ( I;( α ) ) ⇔ yI − z I = ⇔ t = ⇒ I (1; 2;0) ⇒ R = d ( I ;(α ) ) + r = 18 ; ⇒ ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + z = 18 2 ; Chọn đáp án A ( S ) : ( x − 1) Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ + ( y − 3) + ( z − ) = 2 ,cho mặt cầu hai mặt ( P ) : x − y + z − = 0, ( Q ) : x + y − z − = phẳng (α) Viết phương trìnhmặt phẳng ( P) ( Q) chứa giao ( S) tuyến hai mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với x− y−2 =0 2x − y +1 = x − 2y = x−2= A B C D Lời giải tâm I (1;3; 2) ( S ) có bán kính R = Mặt cầu ; (α ) ( P) ( Q) Mặt phẳng chứa giao tuyến hai mặt phẳng ⇒ (α ) : (m + 1) x + (m − 1) y + (1 − m) z − − 3m = ; (α ) ( S) Mặt phẳng tiếp xúc với (m + 1).1 + (m − 1).3 + (1 − m).2 − − 3m ⇔ d [ I ; (α )] = R ⇔ =1⇔ m =1 (m + 1) + (m − 1) + (1 − m) ; ⇒ (α ) : x − = ; Chọn đáp án A ( S ) : x + y + z − z − m2 = Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ ,cho mặt cầu ( α ) : 3x + y − z − = Với giá trị diện tích m=± A 65 2π (α) ( S) cắt theo giao tuyến đường tròn có ? m=− m mặt phẳng B 65 m= C 65 D m=0 Lời giải ( S) tâm I (0;0;1) có bán kính R = + m Mặt cầu ( C) (α ) ( S) r Gọi đường tròn giao tuyếncủa có bán kính ( C ) 2π ⇒ r = Diện tích hình tròn d [ I ;(α )] = R − r ⇔ m − = Ta có Chọn đáp án A 65 ⇔m=± 7 x = −1 + t d : y = 3−t z = −2 + t Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ ,cho đường thẳng ( α ) : x − y − z + = 0, ( β ) : x + y − z − = hai mặt phẳng ( S) Viết phương trình mặt cầu điểm d (α) (β) đồng thời cắt x + ( y + 1) + ( z + 1) = ( S) Gọi D Lời giải d (α) x = −1 + t y = 3−t z = −2 + t x − y − z + = ⇒ I (0; 2; −1) I , tọa độ điểm thỏa ( C) ( β) ( S) r Gọi đường tròn giao tuyếncủa có bán kính ( C ) 2π ⇒ r = Chu vi đường tròn Ta có I tâm I có bán kính R x + ( y + ) + ( z + 1) = C B x + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 giao theo đường tròn có chu vi 2π A I ( S) x + ( y − ) + ( z + 1) = 2 có tâm giao điểm R = d [ I ; ( β )] + r = + = Ta có ⇒ ( S ) : x + ( y − ) + ( z + 1) = 2 Chọn đáp án A ( S) Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ ( Oxy ) ,viết phương trìnhmặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng A ( 1; 2; −4 ) , B ( 1; −3;1) , C ( 2; 2;3) qua ba điểm ( x + 2) x + y + z + x − y − 21 = A B x + y + z − x + y − 21 = 2 C + ( y + 1) + z − 16 = x + y + z + x − y + z − 21 = 2 D Lời giải ( S) ( Oxy ) ⇒ ( S ) I (a; b;0) Ta có mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng có tâm 2 ( S) x + y + z − 2ax − 2by + c = Suy có dạng: A ( 1; 2; −4 ) ∈ ( S ) a = −2 B ( 1; −3;1) ∈ ( S ) ⇔ b = c = −21 C ( 2; 2;3) ∈ ( S ) Ta có ⇒ ( S ) : x + y + z + x − y − 21 = Chọn đáp án A ( S) Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ với đường thẳng ( x − 4) A d ,viết phương trìnhmặt cầu x − y +1 z −1 = = 2 : ( x + 4) x + y + z + 8x − y + 2z + = 2 B C ( S) Gọi Ta có có bán kính d R A(2; −1;1) qua , có VTCP tiếp xúc + ( y + ) + ( z − 1) = 16 2 x + y + z + 8x + y + 2z + = có tâm + ( y − ) + ( z + 1) = 16 I ( 4; 2; −1) D Lời giải 2 uu r ud = (2;1; 2) ( S) uu r uu r IA; ud ⇒ R = d ( I;d ) = =4 uu r ud d tiếp xúc với đường thẳng ⇒ ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 2 Chọn đáp án A ( S ) : x2 + y + z − x − y − z = Oxyz Câu Trong không gian với hệ toạ độ ,cho mặt cầu đường x = 1+ t y = − 2t ( S) d z = d AB thẳng : Đường thẳng cắt hai điểm A, B Tính độ dài đoạn ? A B ( S) Mặt cầu C Lời giải tâm I (1; 2;3) có bán kính R = 14 D ( S) A, B A, B Đường thẳng cắt hai điểm , tọa độ điểm thỏa x = 1+ t x = x = y = − 2t ⇔ y = ∨ y = ⇒ A(2;0;0), B(0; 4;0) ⇒ AB = z = z = z = x + y + z − x − y − z = d Chọn đáp án A (α) : x+ y + z +3 = Oxyz Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng ( C) , gọi x + y + z − x + y + z + 17 = 2 tròn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng ( S) Gọi (α) mặt cầu có tâm I thuộc ( x − 3) + ( y + 5) + ( z + 1) = 20 ( x + 3) + ( y − ) + ( z − 1) = 20 A C ( C) chứa ( S) Phương trình đường x − y + 2z + = là: x + y + z + x + 10 y + z + 15 = B 2 ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 20 2 D Lời giải ( S) Câu 60: Vì mặt cầu có tâm (α ) I Lần lượt thử tọa độ tâm (α) I thuộc mặt phẳng vào I + ( −5) + ( −1) + = ⇒ chọn ( −3) + ( −5 ) + ( −1) + ≠ ⇒ I (−3; −5; −1), Phương án B: tâm loại ( −3) + + + ≠ ⇒ I (−3;5;1), Phương án C: tâm loại + ( −5 ) + + ≠ ⇒ I (3; −5;1), Phương án D: tâm phải thỏa mãn phương trình phương án, ta I (3; −5; −1), Phương án A: tâm nên tọa độ điểm loại Chọn đáp án A Oxyz Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox qua hai A ( 3;1; ) , B ( 5;5;0 ) điểm là: ( x − 10 ) ( x − 9) + y + z = 10 + y + z = 50 2 A ( x − 10 ) + y + z = ( x + 10 ) + y + z = 25 B 2 C D Lời giải Lần lượt tọa độ điểm ( − 10 ) A, B ( − 10 ) + 12 + 02 = 50 vào phương án Chỉ có phương án A thỏa + 52 + 02 = 50 Chọn đáp án A Oxyz Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ ( α ) : 2x + y + z + = , có hai mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng M ( 3;1;1) điểm có bán kính R=3 Khoảng cách hai tâm hai mặt cầu là: A B C D Lời giải ( S1 ) Vì hai mặt cầu (có tâm I1M = 3, I M = I1 , M , I nên ( S2 ) I1 ) (α) I2 (có tâm ) tiếp xúc với mặt phẳng điểm M I1M / / I M thẳng hàng (do ) nên I1 I = I1M + I M = Chọn đáp án A ( S ) : x2 + y + z + 2x − y − 6z + = Oxyz Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu ( α ) : 2x − y − 2z +1 = phẳng ( 1;1;1) A (α) Mặt phẳng ( 1; 2;3) B (α) Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Lần lượt tọa độ 2.1 − − 2.1 + = ( S) tiếp xúc với mặt cầu ( 3;3; −3) C Lời giải ( S) M mặt điểm M ⇒ (α) phương án vào tọa độ M M điểm có tọa độ là: ( −2;1; ) D (α) thỏa ( S) ( S) có phương án A thỏa 12 + 12 + 12 + 2.1 − 4.1 − 6.1 + = Chọn đáp án A Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng A ( 2; 1; ) , B ( −2; 3; ) d: x−1 y z = = −2 hai điểm Viết phương trình mặt cầu qua A , B có tâm I thuộc đường thẳng d ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) A = 17 ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) B = 17 ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) C = ( x + ) + ( y + 1) + ( z − ) D = 2 2 2 2 Lời giải Phương trình tham số đường thẳng x = + 2t d : y = t z = −2t 10 Ta có: uur AI = ( −1 + 2tt; − 1; −2t ) I ∈ d ⇒ I ( + 2tt; ; −2t ) ⇒ uur BI = ( + 2tt; − 3; −2 − 2t ) Vì mặt cầu ( S) 2 qua hai điểm A , B nên: R = IA = IB ⇔ IA = IB ⇔ ( −1 + 2tt) + ( − 1) + ( −2tt) = ( + 2 2 ) + ( tt− ) + ( −2 − ) 2 ⇔ 20tt+ 20 = ⇔ = −1 ⇒ I ( −1; −1; ) ⇒ R = IA = 17 Phương trình mặt cầu Chọn đáp án A ( S) ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) cần tìm là: 2 = 17 ( d1 ) Oxyz Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ x = y = − 2t ' z = + 3t ' , cho hai đường thẳng ( d1 ) Mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung : x = 1+ t y = z = −5 + t ( d2 ) : ( d2 ) làm đường kính có phương trình là: ( x − 2) + ( y − 3) + z = 17 A ( x + 2) + ( y + 3) + z = 25 ( x + 2) + ( y − 3) + ( z + 1) = 25 B ( x − 2) + ( y − 3) + ( z − 1) = 25 2 C ur u1 = ( 1;0;1) ( d1 ) 2 D Lời giải có vtcp uu r u2 = ( 0; −2;3) ( d2 ) có vtcp A ∈ ( d1 ) ⇒ A ( + t ; 0; −5 + t ) B ∈ ( d ) ⇒ B ( 0; − 2t ';5 + 3t ' ) uuur AB = ( −1 − t , − 2t ',10 + 3t '− t ) 11 AB ( d1 ) ( d2 ) đoạn vuông góc chung hai đường thẳng uuu r ur AB.u1 = −1 − t + 10 + 3t '− t = −2t + 3t ' = −9 t = ⇔ uuu ⇔ ⇔ ⇔ r ur −2 ( − 2t ' ) + ( 10 + 3t '− t ) = −3t + 13t ' = −22 t ' = −1 AB.u1 = A ( 4; 0; −2 ) , B ( 0;6; ) Khi đó: Mặt cầu đường kính ( x − 2) AB R= I ( 2;3; ) có tâm bán kính AB = 17 có phương trình: + ( y − 3) + z = 17 Chọn đáp án A ( S ) : x2 + y + z − x + y + 2z + = Oxyz Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ x = + 4t y = + 3t z = 1+ t đường thẳng (Δ): x − y − z − = A r u = ( 4;3;1) ( ∆) , cho mặt cầu (α) ( ∆) ( S) Mặt phẳng chứa tiếp xúc với có phương trình là: x + y + z − = x − y − z + = 2x + y − z = B C D Lời giải có vtcp (α ) r n ( ∆) (α) Vì mặt phẳng chứa nên vectơ pháp tuyến vuông góc với rr rr n.u n.u = 1.4 − 1.3 − 1.1 = Tìm tích phương án có phương án A r u Chọn đáp án A I ( 6;3; −4 ) Oxyz Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ , mặt cầu tâm tiếp xúc với trục Ox có bán kính là: A B C Lời giải D 12 Gọi H điểm tiếp xúc mặt cầu tâm I với trục Ox H ∈ Ox ⇒ H ( h; 0;0 ) uuu rr IH ⊥ Ox ⇒ IH i = ⇒ h − = ⇒ h = Vậy mặt cầu có bán kính Chọn đáp án A ( ∆) Oxyz Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng ( α ) : x − y − z + = 0, ( β ) : x + y − z − = (β) đồng thời hai mặt phẳng ( S) Gọi (α) : x = −1 + t y = 3−t z = −2 + t ( ∆) mặt cầu có tâm I giao điểm ( S) cắt theo thiết diện đường tròn có chu vi 2π Phương trình ( S) là: x + ( y − ) + ( z + 1) = 2 x + ( y + ) + ( z + 1) = 2 A B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 ( x + 1) C + ( y − ) + ( z + 1) = 2 D Lời giải ( ∆) Tâm I giao điểm (α) nên tọa độ I nghiệm hệ: x = −1 + t t = y = 3−t x = ⇔ ⇒ I ( 0; 2; −1) z = − + t y = x − y − z + = z = −1 Chọn đáp án A ( S ) : x + y + z - x - y - z -1 = Oxyz Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu ( α ) : x + y + 2z + = phẳng A Khoảng cách ngắn từ điểm B C mặt M ( S) thuộc D (α) đến là: 13 Lời giải ( S) I ( 1;1;1) , có tâm bán kính + 2.1 + 2.1 + d ( I;( α ) ) = Suy = 1+ + Ta có ( S) R = (α) điểm chung Khi để khoảng cách M ( S) thuộc đến (α) vuông góc với (α) khoảng cách ngắn M nằm đường thẳng d qua I d ( I ; ( α ) ) − R = − = Chọn đáp án A Oxyz Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ , với giá trị m phương trình x + y + z − 2mx + ( m − 1) y + z + 5m = phương trình mặt cầu ? m < 1∨ m > 1≤ m ≤ m≥3 C Lời giải Câu 70: Phương trình cho phương trình mặt cầu A B D Một đáp số khác m < ( −m ) + ( m − 1) + − 5m > ⇔ 2m − m + > ⇔ m> 2 2 Chọn đáp án A ( S) Oxyz Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ ( P) : 2x − y − z + = A , cho I ( 2;1; −1) mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng ( S) bán kính B là: C Lời giải D 14 R = d ( I;( P) ) = 2.2 − 2.1 − ( −1) + + +1 Câu 71: = Chọn đáp án A Oxyz Trong không gian với hệ toạ độ Câu 22 , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A ( 1;0;0 ) , với B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) có bán kính là: A B C Lời giải ( S) Câu 72: Gọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện D ABCD có dạng: 2 x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = ( a + b + c − d > ) A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0; 0;1) , D ( 1;1;1) Vì ( S) thuộc mặt cầu nên ta có hệ phương trình: a = 1 + + − 2a.1 − 2b.0 − 2c.0 + d = −2a + d = −1 2 −2b + d = −1 + + − a − b − c + d = b = ⇔ ⇔ 2 0 + + − 2a.0 − 2b.1 − 2c.1 + d = −2c + d = −1 12 + 12 + 12 − 2a.1 − 2b.1 − 2c.1 + d = −2a − 2b − 2c + d = −3 c = d = 2 2 2 1 1 1 R = ÷ + ÷ + ÷ = 2 2 2 Chọn đáp án A I ( −1; 2; ) Oxyz Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ trình là: ( x + 1) + ( y − 2) + z = 25 A , mặt cầu tâm đường kính 10 có phương ( x + 1) + ( y − 2) + z = 100 B 15 ( x − 1) + ( y + 2) + z = 25 ( x − 1)2 + ( y + 2) + z = 100 C D Lời giải I ( −1; 2; ) Câu 73: Mặt cầu tâm đường kính 10 nên có bán kính R=5 có phương trình: ( x + 1) + ( y − 2) + z = 25 Chọn đáp án A ( S) Oxyz Trong không gian với hệ toạ độ Câu 24 , mặt cầu I ( −1; 2;1) có tâm tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x − y − z − = có phương trình: ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 A + ( y − ) + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 B 2 C 2 D Lời giải ( S) I ( −1; 2;1) Câu 74: Mặt cầu R= ( x + 1) ( P) : x − y − z − = có tâm −1 − 2.2 − 2.1 − 1+ + tiếp xúc với mặt phẳng =3 ( x + 1) nên có bán kính + ( y − ) + ( z − 1) = 2 có phương trình: Chọn đáp án B I ( 4; 2; −2 ) Oxyz Trong không gian với hệ toạ độ Câu 25 , cho mặt cầu tâm ( P ) :12 x − z − 19 = phẳng Bán kính R R bán kính tiếp xúc với mặt mặt cầu bằng: 39 13 A 39 B ( S) I ( −1; 2;1) Câu 75: Mặt cầu R= có tâm 12.4 − ( −2 ) − 19 12 + + ( −5 ) 2 C 13 Lời giải D ( P ) :12 x − z − 19 = tiếp xúc với mặt phẳng nên có bán kính = 16 Chọn đáp án B I ( 1;3;5 ) Oxyz Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ thẳng x = t d : y = -1- t z = - t 14 A Hướng dẫn giải: , bán kính mặt cầu tâm tiếp xúc với đường : B 14 C D uu r M ∈ d ⇒ M ( 0; −1; ) ;VTCP a = ( 1; −1; −1) uuuur uu r uuuur M 0I , a M I = ( 1; 4;3) ⇒ d ( I; d ) = = 14 uu r r uu a a = ( 1; −1; −1) Chọn A Oxyz Câu 27 A ( 2; 0; ) , B ( 0; 2; ) , C ( 0;0; ) , D ( 2; 2; ) Trong không gian với hệ toạ độ , cho ABCD ngoại tiếp tứ diện có bán kính là: Mặt cầu A Hướng dẫn giải: B C D ( S ) : x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = ( *) Giả sử mặt cầu có dạng: A ( 2; 0; ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0; 0; ) , D ( 2; 2; ) ( *) Thay vào ta được: a + d = −4 a = −1 4b + d = −4 b = −1 ⇔ ⇒ ( S ) : x2 + y2 + z − 2x − y − 2z = 4c + d = − c = −1 4a + 4b + 4c + d = −12 d = R = a +b2 + c2 - d = Vậy Chọn B 17 ( α ) : x + y − 12 z + 10 = Oxyz Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ ( S) : x , cho mặt phẳng mặt cầu ( S) + y + z − x − y − 6z − = 2 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (α) song song với có phương trình là: x + y − 12 z + 78 = x + y − 12 z − 26 = A B x + y − 12 z − 78 = x + y − 12 z + 78 = x + y − 12 z + 26 = x + y − 12 z − 26 = C D Hướng dẫn giải: (β) ( β ) ( β ) : x + y − 12 z + d = Gọi mặt phẳng cần tìm Phương trình là: 2 ( S ) : x + y + z − x − y − z − = ⇒ I ( 1; 2;3) ; R = d ( I;( β ) ) = R ⇒ 4.1 + 3.2 − 12.3 + d 169 ⇔ ( β1 ) : x + y − 12 z + 78 = ⇒ ( β ) : x + y − 12 z − 26 = d − 26 d = 78 =4⇔ 13 d = −26 Chọn D I ( 3;3; −4 ) Oxyz Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oy bằng: , bán kính mặt cầu tâm tiếp xúc với trục A Hướng dẫn giải: B C D uur ⇒ R = II ′ = 32 + ( −4 ) = ′ I ∈ 0;3; ( ) Oy I′ I Gọi hình chiếu lên Chọn A Oxyz Câu 30 A ( 1;1;1) , B ( 1; 2;1) , C ( 1;1; ) , D ( 2; 2;1) Trong không gian với hệ toạ độ , cho bốn điểm ABCD mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có toạ độ là: −3 3 3 ; ; ÷ ; ; ÷ ( 3;3;3) 2 2 2 2 A B C Hướng dẫn giải: Tâm ( 3; −3;3) D 18 ( S ) : x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = Giả sử mặt cầu có dạng: A ( 1;1;1) , B ( 1; 2;1) , C ( 1;1; ) , D ( 2; 2;1) ∈ ( S ) 2a + 2b + 2c + d 2a + 4b + 2c + d ⇒ 2a + 2b + 4c + d 4a + 4b + 2c + d a = − = −3 = −6 b = − 3 3 ⇔ ⇒ I − ;− ;− ÷ = −6 2 2 c = − = −9 d = Chọn B I ( 2;1; −1) Oxyz Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ phương trình là: , mặt cầu tâm ( Oyz ) tiếp xúc với mặt phẳng có ( x - 2) +( y - 1) +( z +1) =1 ( x - 2) + ( y - 1) +( z +1) = A B ( x + 2) +( y +1) +( z - 1) = 2 ( x + 2) +( y - 1) +( z +1) = 2 C Hướng dẫn giải: D ( Oyz ) : x = ⇒ R = d ( I ; ( Oyz ) ) = 12 =1 ( S ) : ( x - 2) +( y - 1) +( z +1) =1 Vây Chọn B ( P ) : 3x − y + z + 14 = Oxyz Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng mặt cầu ( S ) : x + y + z − ( x + y + z ) − 22 = ( S) Khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng ( P) là: A Hướng dẫn giải: I ( 1;1;1) ⇒ d ( I ; ( P ) ) = B C 3.1 − 2.1 + 6.1 + 14 32 + ( −2 ) + 62 = D 21 =3 Chọn C 19 [...]... −1 − 2.2 − 2.1 − 2 1+ 4 + 4 và tiếp xúc với mặt phẳng =3 ( x + 1) 2 nên có bán kính + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 2 2 có phương trình: Chọn đáp án B I ( 4; 2; −2 ) Oxyz Trong không gian với hệ toạ độ Câu 25 , cho mặt cầu tâm ( P ) :12 x − 5 z − 19 = 0 phẳng Bán kính R R bán kính tiếp xúc với mặt của mặt cầu bằng: 39 13 A 39 B 3 ( S) I ( −1; 2;1) Câu 75: Mặt cầu R= có tâm 12.4 − 5 ( −2 ) − 19 12 + 0 +... I ( 2;1; −1) là mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng ( S) bán kính 2 3 B là: 4 3 C Lời giải D 2 9 14 R = d ( I;( P) ) = 2.2 − 2.1 − ( −1) + 3 4 + 4 +1 Câu 71: = 2 Chọn đáp án A Oxyz Trong không gian với hệ toạ độ Câu 22 , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A ( 1;0;0 ) , với B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) có bán kính là: A 3 2 B 3 C Lời giải 2 ( S) Câu 72: Gọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ... 20 Trong không gian với hệ toạ độ , với giá trị nào của m thì phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2mx + 2 ( m − 1) y + 4 z + 5m = 0 là phương trình mặt cầu ? m < 1∨ m > 5 2 1≤ m ≤ 5 2 m≥3 C Lời giải Câu 70: Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi A B D Một đáp số khác m < 1 ( −m ) + ( m − 1) + 2 − 5m > 0 ⇔ 2m − 7 m + 5 > 0 ⇔ 5 m> 2 2 2 2 2 Chọn đáp án A ( S) Oxyz Câu 21 Trong không gian với... c = −1 4a + 4b + 4c + d = −12 d = 0 R = a 2 +b2 + c2 - d = 3 Vậy Chọn B 17 ( α ) : 4 x + 3 y − 12 z + 10 = 0 Oxyz Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ ( S) : x 2 , cho mặt phẳng và mặt cầu ( S) + y + z − 2 x − 4 y − 6z − 2 = 0 2 2 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (α) và song song với có phương trình là: 4 x + 3 y − 12 z + 78 = 0 4 x + 3 y − 12 z − 26 = 0 A B 4 x + 3 y − 12 z − 78 = 0 4 x... ( Oyz ) ) = 1 12 =1 ( S ) : ( x - 2) 2 +( y - 1) 2 +( z +1) 2 =1 Vây Chọn B ( P ) : 3x − 2 y + 6 z + 14 = 0 Oxyz Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 ( x + y + z ) − 22 = 0 ( S) Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng ( P) là: A 1 Hướng dẫn giải: I ( 1;1;1) ⇒ d ( I ; ( P ) ) = B 2 C 3 3.1 − 2.1 + 6.1 + 14 32 + ( −2 ) + 62 2 = D 4 21 =3... Trong không gian với hệ toạ độ trình là: ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 25 A , mặt cầu tâm đường kính bằng 10 có phương ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 100 B 15 ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + z 2 = 25 ( x − 1)2 + ( y + 2) 2 + z 2 = 100 C D Lời giải I ( −1; 2; 0 ) Câu 73: Mặt cầu tâm đường kính bằng 10 nên có bán kính R=5 có phương trình: ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 25 Chọn đáp án A ( S) Oxyz Trong không. .. Ox ⇒ H ( h; 0;0 ) uuu rr IH ⊥ Ox ⇒ IH i = 0 ⇒ h − 6 = 0 ⇒ h = 6 Vậy mặt cầu có bán kính bằng 6 Chọn đáp án A ( ∆) Oxyz Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng ( α ) : x − 2 y − z + 3 = 0, ( β ) : 2 x + y − 2 z − 1 = 0 (β) và đồng thời và hai mặt phẳng ( S) Gọi (α) : x = −1 + t y = 3−t z = −2 + t ( ∆) là mặt cầu có tâm I là giao điểm của ( S) cắt theo thiết diện là đường tròn... , B ( 0;6; 2 ) Khi đó: Mặt cầu đường kính ( x − 2) 2 AB R= I ( 2;3; 0 ) có tâm và bán kính AB = 17 2 có phương trình: + ( y − 3) + z 2 = 17 2 Chọn đáp án A ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y + 2z + 8 = 0 Oxyz Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ x = 4 + 4t y = 1 + 3t z = 1+ t đường thẳng (Δ): x − y − z − 2 = 0 A r u = ( 4;3;1) ( ∆) , cho mặt cầu (α) ( ∆) và ( S) Mặt phẳng chứa và tiếp xúc... D Lời giải có vtcp (α ) r n ( ∆) (α) Vì mặt phẳng chứa nên vectơ pháp tuyến của vuông góc với rr rr n.u 4 n.u = 1.4 − 1.3 − 1.1 = 0 Tìm tích ở phương án chỉ có phương án A là r u Chọn đáp án A I ( 6;3; −4 ) Oxyz Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ , mặt cầu tâm tiếp xúc với trục Ox có bán kính là: 5 A 6 B 4 C 2 Lời giải D 12 Gọi H là điểm tiếp xúc của mặt cầu tâm I với trục Ox H ∈ Ox ⇒ H ( h; 0;0... : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 2 z -1 = 0 Oxyz Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu ( α ) : x + 2 y + 2z + 4 = 0 phẳng A 1 Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm B 3 C 4 và mặt M ( S) thuộc D 5 (α) đến là: 13 Lời giải ( S) I ( 1;1;1) , có tâm bán kính 1 + 2.1 + 2.1 + 4 d ( I;( α ) ) = Suy ra = 3 1+ 4 + 4 Ta có ( S) R = 2 (α) và không có điểm chung Khi đó để khoảng cách M ( S) thuộc đến (α) ... Oxyz Trong không gian với hệ toạ độ Câu 25 , cho mặt cầu tâm ( P ) :12 x − z − 19 = phẳng Bán kính R R bán kính tiếp xúc với mặt mặt cầu bằng: 39 13 A 39 B ( S) I ( −1; 2;1) Câu 75: Mặt cầu R= có... Trong không gian với hệ toạ độ ( α ) : 2x + y + z + = , có hai mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng M ( 3;1;1) điểm có bán kính R=3 Khoảng cách hai tâm hai mặt cầu là: A B C D Lời giải ( S1 ) Vì hai mặt. .. 6z + = Oxyz Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu ( α ) : 2x − y − 2z +1 = phẳng ( 1;1;1) A (α) Mặt phẳng ( 1; 2;3) B (α) Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Lần lượt tọa độ 2.1 −