mặt cầu trong không gian phần 1

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! I. LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU  Phương trình chính tắc của mặt cầu 2 2 2 2 ( ):( ) ( ) ( ) − + − + − = S x a y b z c R  Phương trình tổng quát của mặt cầu 2 2 2 ( ): 2 2 2 0 + + − − − + = S x y z ax by cz d với tâm 2 2 2 ( ; ; ), = + + − I a b c R a b c d Chú ý: A, B thuộc mặt cầu (S) ⇒ = = IA IB R Ví dụ 1. Cho họ mặt cong ( S m ) có phương trình ( ) 2 2 2 : 2 4( 2) 3 1 0 m S x y z mx m y mz m + + − − − + − + = a) Tìm điều kiện của m để ( S m ) là một họ mặt cầu. b) Tìm m để S m là phương trình mặt cầu có bán kính 62. R = Đ/s: m = − 2. Ví dụ 2. Cho phương trình: ( ) 2 2 2 : 4( 1) 2 6 1 0 m S x y z m x my mz m + + + + + − − + = a) Tìm m để ( S m ) là phương trình mặt cầu S ( I ; R ). b) Tìm m để mặt cầu S ( I ; R ) có bán kính 11. R = Đ/s: 1 . 2 m = Ví dụ 3. Lập phương trình mặt cầu ( S ), biết a) Tâm I thuộc Oy , đi qua A (1; 1; 3), B (–1; 3; 3). Đ/s: (0;2;0). I b) Tâm I thuộc Oz , đi qua A (2; 1; 1), B (4; –1; –1). Đ/s: (0;0; 3). I − c) Tâm I thuộc 1 : 2 x t d y t z t = +   =   =  và đi qua A (3; 0; –1), B (1; 4; 1). Đ/s: (2;1;2), 11. I R = d) Tâm I thuộc 2 1 : 1 1 2 x y z d − − = = − và đi qua A (3; 6; –1), B (5; 4; –3). Đ/s: (1;2;2), 3 5. I R = Ví dụ 4. Lập phương trình mặt cầu ( S ), biết a) đi qua (2;4; 1), (1; 4; 1), (2;4;3), (2;2; 1) A B C D − − − − Đ/s: 2 2 2 3 1 5 ( ): ( 4) . 2 2 4 S x y z     − + − + − =         b) đi qua (3;3;0), (3;0;3), (0;3;3), (3;3; 3) A B C D − Đ/s: 2 2 2 3 3 3 27 ( ): . 2 2 2 4 S x y z       − + − + − =             Ví dụ 5. Lập phương trình mặt cầu ( S ), biết a) đi qua (2;0;1), (1;0;0), (1;1;1) A B C và ( ): 2 0 I P x y z ∈ + + − = Đ/s: ( ) ( ) 2 2 2 ( ): 1 1 1. S x y z − + + − = b) đi qua ( 2;4;1), (3;1; 3), ( 5;0;0) A B C − − − và ( ):2 3 0 I P x y z ∈ + − + = Đ/s: ( ) ( ) 2 2 2 ( ): 1 ( 2) 3 49. S x y z− + + + − = c) đi qua (1;1;0), (2; 4; 2), (3; 1;2) A B C − − − và ( ): 1 0 I P x y z ∈ + + − = 13. MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Đ/s: ( ) 2 2 2 ( ): 1 ( 2) 9. S x y z − + + + = d) đi qua 7 1 1 1;3; , 2;0; , 1; ;0 2 2 2 A B C       − −             và ( ): 2 4 0 I P x y z ∈ + + − = Đ/s: 2 2 2 29 ( ): ( 1) ( 2) . 4 S x y z+ + + − = Ví dụ 6. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của mặt cầu, khi đó chỉ rõ toạ độ tâm và bán kính của nó: a) ( ) 2 2 2 : 2 4 6 2 0 + + − − + + = S x y z x y z b) ( ) 2 2 2 : 2 4 2 9 0 + + − + − + = S x y z x y z c) ( ) 2 2 2 :3 3 3 6 3 9 3 0 + + − + − + = S x y z x y z d) ( ) 2 2 2 : 4 2 5 7 0 − − − + + − − = S x y z x y z e) ( ) 2 2 2 :2 2 0 + + − + − = S x y z x y Ví dụ 7. Cho ph ươ ng trình: x 2 + y 2 + z 2 + 2 mx + 4 my – 2( m – 1) z + 2 m + 3 = 0, (*) a) Tìm m để (*) là ph ươ ng trình m ặ t c ầ u S ( I ; R ). b) Tìm m để m ặ t c ầ u S ( I ; R ) có bán kính 2 2. = R Ví dụ 8. L ậ p ph ươ ng trình m ặ t c ầ u đườ ng kính AB bi ế t A (1; 2; 3), B (3; 4; –1). Ví dụ 9. L ậ p ph ươ ng trình m ặ t c ầ u ( S ), bi ế t a) Tâm I (2; 1; –1), bán kính R = 4. b) Đ i qua đ i ể m A (2; 1; –3) và tâm I (3; –2; –1). c) Hai đầ u đườ ng kính là A (–1; 2; 3), B (3; 2; –7). Ví dụ 10. L ậ p ph ươ ng trình m ặ t c ầ u ( S ), bi ế t a) Đ i qua b ố n đ i ể m O (0; 0; 0), A (2; 2; 3), B (1; 2; –4), C (1; –3; –1). b) Đ i qua đ i ể m A (1; 3; 0), B (1; 1; 0) và tâm I thu ộ c Ox . . 1) , B (1; 4; 1) . Đ/s: (2 ;1; 2), 11 . I R = d) Tâm I thuộc 2 1 : 1 1 2 x y z d − − = = − và đi qua A (3; 6; 1) , B (5; 4; –3). Đ/s: (1; 2;2), 3 5. I R = Ví dụ 4. Lập phương trình mặt. phương trình mặt cầu ( S ), biết a) đi qua (2;0 ;1) , (1; 0;0), (1; 1 ;1) A B C và ( ): 2 0 I P x y z ∈ + + − = Đ/s: ( ) ( ) 2 2 2 ( ): 1 1 1. S x y z − + + − = b) đi qua ( 2;4 ;1) , (3 ;1; 3),. ( ) ( ) 2 2 2 ( ): 1 ( 2) 3 49. S x y z− + + + − = c) đi qua (1; 1;0), (2; 4; 2), (3; 1; 2) A B C − − − và ( ): 1 0 I P x y z ∈ + + − = 13 . MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng