Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! I. LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương trình chính tắc của mặt cầu 2 2 2 2 ( ):( ) ( ) ( ) − + − + − = S x a y b z c R Phương trình tổng quát của mặt cầu 2 2 2 ( ): 2 2 2 0 + + − − − + = S x y z ax by cz d với tâm 2 2 2 ( ; ; ), = + + − I a b c R a b c d Chú ý: A, B thuộc mặt cầu (S) ⇒ = = IA IB R Ví dụ 1. Cho họ mặt cong ( S m ) có phương trình ( ) 2 2 2 : 2 4( 2) 3 1 0 m S x y z mx m y mz m + + − − − + − + = a) Tìm điều kiện của m để ( S m ) là một họ mặt cầu. b) Tìm m để S m là phương trình mặt cầu có bán kính 62. R = Đ/s: m = − 2. Ví dụ 2. Cho phương trình: ( ) 2 2 2 : 4( 1) 2 6 1 0 m S x y z m x my mz m + + + + + − − + = a) Tìm m để ( S m ) là phương trình mặt cầu S ( I ; R ). b) Tìm m để mặt cầu S ( I ; R ) có bán kính 11. R = Đ/s: 1 . 2 m = Ví dụ 3. Lập phương trình mặt cầu ( S ), biết a) Tâm I thuộc Oy , đi qua A (1; 1; 3), B (–1; 3; 3). Đ/s: (0;2;0). I b) Tâm I thuộc Oz , đi qua A (2; 1; 1), B (4; –1; –1). Đ/s: (0;0; 3). I − c) Tâm I thuộc 1 : 2 x t d y t z t = + = = và đi qua A (3; 0; –1), B (1; 4; 1). Đ/s: (2;1;2), 11. I R = d) Tâm I thuộc 2 1 : 1 1 2 x y z d − − = = − và đi qua A (3; 6; –1), B (5; 4; –3). Đ/s: (1;2;2), 3 5. I R = Ví dụ 4. Lập phương trình mặt cầu ( S ), biết a) đi qua (2;4; 1), (1; 4; 1), (2;4;3), (2;2; 1) A B C D − − − − Đ/s: 2 2 2 3 1 5 ( ): ( 4) . 2 2 4 S x y z − + − + − = b) đi qua (3;3;0), (3;0;3), (0;3;3), (3;3; 3) A B C D − Đ/s: 2 2 2 3 3 3 27 ( ): . 2 2 2 4 S x y z − + − + − = Ví dụ 5. Lập phương trình mặt cầu ( S ), biết a) đi qua (2;0;1), (1;0;0), (1;1;1) A B C và ( ): 2 0 I P x y z ∈ + + − = Đ/s: ( ) ( ) 2 2 2 ( ): 1 1 1. S x y z − + + − = b) đi qua ( 2;4;1), (3;1; 3), ( 5;0;0) A B C − − − và ( ):2 3 0 I P x y z ∈ + − + = Đ/s: ( ) ( ) 2 2 2 ( ): 1 ( 2) 3 49. S x y z− + + + − = c) đi qua (1;1;0), (2; 4; 2), (3; 1;2) A B C − − − và ( ): 1 0 I P x y z ∈ + + − = 13. MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Đ/s: ( ) 2 2 2 ( ): 1 ( 2) 9. S x y z − + + + = d) đi qua 7 1 1 1;3; , 2;0; , 1; ;0 2 2 2 A B C − − và ( ): 2 4 0 I P x y z ∈ + + − = Đ/s: 2 2 2 29 ( ): ( 1) ( 2) . 4 S x y z+ + + − = Ví dụ 6. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của mặt cầu, khi đó chỉ rõ toạ độ tâm và bán kính của nó: a) ( ) 2 2 2 : 2 4 6 2 0 + + − − + + = S x y z x y z b) ( ) 2 2 2 : 2 4 2 9 0 + + − + − + = S x y z x y z c) ( ) 2 2 2 :3 3 3 6 3 9 3 0 + + − + − + = S x y z x y z d) ( ) 2 2 2 : 4 2 5 7 0 − − − + + − − = S x y z x y z e) ( ) 2 2 2 :2 2 0 + + − + − = S x y z x y Ví dụ 7. Cho ph ươ ng trình: x 2 + y 2 + z 2 + 2 mx + 4 my – 2( m – 1) z + 2 m + 3 = 0, (*) a) Tìm m để (*) là ph ươ ng trình m ặ t c ầ u S ( I ; R ). b) Tìm m để m ặ t c ầ u S ( I ; R ) có bán kính 2 2. = R Ví dụ 8. L ậ p ph ươ ng trình m ặ t c ầ u đườ ng kính AB bi ế t A (1; 2; 3), B (3; 4; –1). Ví dụ 9. L ậ p ph ươ ng trình m ặ t c ầ u ( S ), bi ế t a) Tâm I (2; 1; –1), bán kính R = 4. b) Đ i qua đ i ể m A (2; 1; –3) và tâm I (3; –2; –1). c) Hai đầ u đườ ng kính là A (–1; 2; 3), B (3; 2; –7). Ví dụ 10. L ậ p ph ươ ng trình m ặ t c ầ u ( S ), bi ế t a) Đ i qua b ố n đ i ể m O (0; 0; 0), A (2; 2; 3), B (1; 2; –4), C (1; –3; –1). b) Đ i qua đ i ể m A (1; 3; 0), B (1; 1; 0) và tâm I thu ộ c Ox . . 1) , B (1; 4; 1) . Đ/s: (2 ;1; 2), 11 . I R = d) Tâm I thuộc 2 1 : 1 1 2 x y z d − − = = − và đi qua A (3; 6; 1) , B (5; 4; –3). Đ/s: (1; 2;2), 3 5. I R = Ví dụ 4. Lập phương trình mặt. phương trình mặt cầu ( S ), biết a) đi qua (2;0 ;1) , (1; 0;0), (1; 1 ;1) A B C và ( ): 2 0 I P x y z ∈ + + − = Đ/s: ( ) ( ) 2 2 2 ( ): 1 1 1. S x y z − + + − = b) đi qua ( 2;4 ;1) , (3 ;1; 3),. ( ) ( ) 2 2 2 ( ): 1 ( 2) 3 49. S x y z− + + + − = c) đi qua (1; 1;0), (2; 4; 2), (3; 1; 2) A B C − − − và ( ): 1 0 I P x y z ∈ + + − = 13 . MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng