mặt cầu trong không gian phần 4

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! IV. BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU Ví dụ 1. Chứng minh rằng đường thẳng cắt mặt cầu, tìm giao điểm: a) ( ) 2 2 2 5 3 : ( 1) ( 2) 9; : 1 2 2 x t S x y z d y t z t = − +   + − + + = = +   = − +  . Đ/s: (1;3;2), ( 2;2;0) A B − b) ( ) 2 2 2 1 2 3 :( 2) ( 1) 14; : 3 4 6 x y z S x y z d + + − + + − + = = = − . Đ/s: ( 1; 2;3), (2;2; 3) A B − − − Ví dụ 2. Chứng minh rằng đường thẳng tiếp xúc mặt cầu, tìm tiếp điểm: a) ( ) 2 2 2 1 :( 2) ( 2) ( 4) 6; : 1 6 x t S x y z d y z t = +   − + − + + = =   = − −  . Đ/s: (1;1; 6) M − b) ( ) 2 2 2 2 4 1 :( 3) ( 4) ( 5) 6; : 3 1 5 x y z S x y z d + − + − + − + + = = = − − . Đ/s: (1;3; 6) M − c) ( ) 2 2 2 1 :( 2) ( 2) ( 4) 6; : 1 6 x t S x y z d y z t = +   − + − + + = =   = − −  . Đ/s: (1;1; 6) M − Ví dụ 3. Lập phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; −1) cắt đường thẳng 1 2 : 5 15 2 x t d y t z t = +   = − +   = − −  tại A, B với AB = 16. Đ/s: R = 17. Ví dụ 4. Lập phương trình mặt cầu tâm I(−3; 1; −1) cắt đường thẳng 2 : 1 4 3 5 x t d y t z t =   = − −   = − −  tại A, B với 3 5. AB = Đ/s: 17. R = Ví dụ 5. Cho các điểm A(0; 1; 0), B(0; 2; 1). Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (xOy) tại M(−2; 3; 0) và tiếp xúc với đường thẳng AB. Đ/s: t = 2; t = -6 13. MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P4 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho ( ) 2 2 2 : 2 4 2 3 0, ( ) : 2 4 0 S x y z x y z P x y z + + − + + − = + − + = . Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại (3; 1;1) A − và song song với (P). Đ/s: 3 1 1 : 4 6 1 x y z d − + − = = − Bài 2. Cho các đườ ng th ẳ ng 1 2 3 3 : ; ': 2 3 1 2 3 1 x y z x y z d d − − − + = = = = − . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) có tâm thu ộ c d’, ti ế p xúc v ớ i d và bán kính 3 3. R = Đ /s: 7 21 23 (0;0; 3), ; ; 5 10 10 I I   − − −     Bài 3. Cho đườ ng th ẳ ng 3 2 1 : ,( ): 2 0 3 1 1 x y z d P x y z − − − = = + + − = . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) ti ế p xúc v ớ i (P) t ạ i M(0; 1; 1) và c ắ t d t ạ i A, B sao cho 2 6. AB = Đ /s: 38 2; 25 t t = = − Bài 4. Cho đườ ng th ẳ ng 1 : 2 ,( ): 1 0 2 x t d y t P x y z z = +   = − − + + + =   = −  . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) ti ế p xúc v ớ i (P) t ạ i M(1; 0; −2) và c ắ t d t ạ i A, B sao cho 2 2. AB = Đ /s: 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 3) 3 S x y z + + + + = Bài 5. Cho đườ ng th ẳ ng 1 4 : ,( ): 0 3 3 x t d y t P x y z z t = − +   = + − =   = − +  . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) ti ế p xúc v ớ i (P) t ạ i M(1; 1; 2) và ti ế p xúc v ớ i đườ ng th ẳ ng d. Đ /s: 2 2 2 ( ) :( 2) ( 2) ( 1) 3 S x y z − + − + − = . Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 20 14! IV. BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU Ví dụ 1. Chứng minh rằng đường thẳng cắt mặt cầu, tìm giao điểm: a) ( ) 2 2 2 5. với (xOy) tại M(−2; 3; 0) và tiếp xúc với đường thẳng AB. Đ/s: t = 2; t = -6 13. MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P4 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95. nhất trong kỳ TSĐH 20 14! BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho ( ) 2 2 2 : 2 4 2 3 0, ( ) : 2 4 0 S x y z x y z P x y z + + − + + − = + − + = . Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu