Tuyển tập các bài hình ôn thi vào lớp 10 hay trên Toán quốc Tài liệu được sưu tầm và biên soạn từ các đề thi vào 10 trong toàn quốc tài liệu giải chi tiết và phân loại rõ ràng các dạng toán từ dễ đến khó từ đơn giản đến phức tap
TỔNG HỢP 63 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRONG TỒN QUỐC MƠN TỐN TP.HCM Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME FCE Hai điểm C D nhìn đoạn thẳng FE góc 900 nên điểm C,D,E,F thuộc đường tròn đường kính EF b) Gọi I trung điểm EF ID = IC bán kính đường tròn qua điểm C, D, E, F nói Ta có : IC = ID ; OC = OD ( bán kính đường tròn tâm O ) � suy IO trung trực CD => OI phân giác COD � 120 600 => IOD Do O trung điểm AB tam giác ADB vuông D nên tam giác ODB cân O � OBD � => ODB (1) � IDF � (2) Do ID = IF nên tam giác IFD cân I => IFD Tam giác AFB có hai đường cao AD, BC cắt E nên E trực tâm tam giác => FE � IF � D 900 (3) đường cao thứ ba => FE vuông góc AB H => OBD � ODB � 900 => IDO � 900 Từ (1) , (2) , (3) suy IDF � 600 Xét tam giác vng IDO có IOD � = R.tan600 = R Ta có : ID = OD.tan IOD Vậy bán kính đường tròn qua điểm C,D,E,F R c) Theo phần b) : OI = ID OD 3R R R Đặt OH = x �x �R => IH = => FH = R + 4R x 4R x 1 S FAB AB.FH R.( R R x ) 2 S FAB R R R x Ta có : 4R2 - x2 �4R2 Dấu xảy x = Khi : SFAB = R2 + 2R2 H �O => O, I, F thẳng hàng => CD // AB => � � 150 => BD = AC = 2RSin150 ADO DAO Vậy diện tích lớn đạt tam giác AFB R2 + 2R2 AC = BD = 2Rsin150 CHUYÊN HẢI DƯƠNG Câu V (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho AC < BC (C � A) Các tiếp tuyến B C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E (E �A) 1) Chứng minh BE2 = AE.DE 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp 1) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH TUYÊN QUANG Câu (2,5 điểm) Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N cho M, O, N không thẳng hàng Hai tiếp tuyến M , N với đường tròn (O) cắt A Từ O kẻ đường vng góc với OM cắt AN S Từ A kẻ đường vng góc với AM cắt ON I Chứng minh: a) SO = SA b) Tam giác OIA cân Hướng dẫn chấm, biểu điểm A M S I O 0,5 N 1,0 a) Chứng minh: SA = SO � Vì AM, AN tiếp tuyến nên: MAO � SAO (1) 0,5 � � (2) � SOA � � SAO cân � SA = SO (đ.p.c.m) Từ (1) (2) ta có: SAO 0,5 b) Chứng minh tam giác OIA cân 1,0 Vì MA//SO nên: MAO SOA (so le trong) � NOA � Vì AM, AN tiếp tuyến nên: MOA (3) Vì MO // AI nên: góc MOA góc OAI (so le trong) (4) 0,5 � � 0,5 Từ (3) (4) ta có: IOA IAO � OIA cân (đ.p.c.m) HÀ NỘI Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp � ACK � 2) Chứng minh ACM 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP.MB R Chứng minh đường thẳng PB MA qua trung điểm đoạn thẳng HK C M H E Bài IV: (3,5 điểm) A � 900 ( chắn nửa đường tròn đk AB) Ta có HCB K B O � 900 (do K hình chiếu H AB) HKB � HKB � 1800 nên tứ giác CBKH nội tiếp đường tròn đường kính HB => HCB 1) Ta có � ACM � ABM (do chắn � AM (O)) � HBK � � đtròn đk HB) � (vì chắn HK ACK HCK Vậy � ACM � ACK 2) � 900 Vì OC AB nên C điểm cung AB AC = BC sd � AC sd BC Xét tam giác MAC EBC có � � � (O) MA= EB(gt), AC = CB(cmt) MAC = MBC chắn cung MC MAC EBC (cgc) CM = CE tam giác MCE cân C (1) � 450 (vì chắn cung CB � 900 ) Ta lại có CMB � CMB � 450 (tính chất tam giác MCE cân C) CEM � CEM � MCE � 1800 (Tính chất tổng ba góc tam giác) MCE � 900 (2) Mà CME Từ (1), (2) tam giác MCE tam giác vuông cân C (đpcm) S 4) Gọi S giao điểm BM đường thẳng (d), N giao điểm BP với HK P Xét PAM OBM : A Theo giả thiết ta có C M H E N K B O AP.MB AP OB R� (vì có R = OB) MA MA MB � � Mặt khác ta có PAM ABM (vì chắn cung � AM (O)) PAM ∽ OBM � AP OB 1� PA PM (do OB = OM = R) (3) PM OM � 900 (do chắn nửa đtròn(O)) � AMS � 900 Vì AMB � PSM � 900 tam giác AMS vuông M PAM � PMS � 900 PMA � PSM � � PS PM (4) � PMS � PMA � Mà PM = PA(cmt) nên PAM Từ (3) (4) PA = PS hay P trung điểm AS Vì HK//AS (cùng vng góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có: NK BN HN NK HN hay PA BP PS PA PS mà PA = PS(cmt) � NK NH hay BP qua trung điểm N HK (đpcm) HAI PHONG 10 VĨNH LONG Câu 5: (2 điểm) 78 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi AH BK đường cao tam giác ABC a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn � HKC � b) Gọi (d) tiếp tuyến với đường tròn (O) C Chứng minh ABH HK OC TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) Trên Ax lấy điểm M cho AM > AB, MB cắt (O) N (N khác B) Qua trung điểm P đoạn AM, dựng đường thẳng vng góc với AM cắt BM Q a) Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn b) Gọi C điểm cung lớn NB đường tròn (O) (C khác N C khác B) � OQN � Chứng minh: BCN c) Chứng minh PN tiếp tuyến đường tròn (O) d) Giả sử đường tròn nội tiếp ANP có độ dài đường kính độ dài đoạn OA Tính giá trị AM AB Đáp án bài hình � ANQ � 90o � APQ � ANQ � 180o a) Tứ giác APQN có APQ b) Ta có PA = PM PQ AM QM = QB OQ // AM OQ AB � NAB � � ) (cùng phụ với ABN OQN � NAB � � ) (cùng chắn NB BCN 79 � OQN � � BCN � NAB � c) Cách 1: OQN tứ giác AONQ nội tiếp Kết hợp câu a suy điểm A, O, N, Q, P nằm đường tròn � OAP � 90o � ON NP NP tiếp tuyến (O) ONP � PNA � (do PAN cân P) Cách 2: PAN � OBN � (do ONB cân O) ONB � OBN � � ) Nhưng PAN (cùng phụ với NAB � ONB � PNA � ONA � 90o � PNA � ONA � 90o PNO � � ON PN NP tiếp tuyến Mà ONB (O) d) Gọi I giao điểm PO (O), suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác APN OE EI AEO R (R bán kính đường tròn (O)) � AIE � AE R 2 AE EO 2PA MA AE PAO (g-g) � � PA AO 2AO AB EO R R TỈNH HẬU GIANG Bài 5: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm S bên đường tròn vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đường thẳng a qua S cắt đường tròn (O; R) M, N với M nằm S N (đường thẳng a không qua tâm O) a) Chứng minh SO AB 80 b) Gọi I trung điểm MN H giao điểm SO AB; hai đường thẳng OI AB cắt E Chứng minh: OI.OE = R2 c) Chứng minh tứ giác SHIE nội tiếp đường tròn d) Cho SO = 2R MN = R Tính diện tích tam giác ESM theo R BẾN TRE TRUNG HOC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HOC 2012 – 2013 MÔN TỐN (chung) Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ A, B vẽ tiếp tuyến Ax, By phía có chứa nửa đường tròn (O) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax C; đường thẳng CN cắt By D a) Chứng minh tứ giác BMND nội tiếp b) Chứng minh DM tiếp tuyến đường tròn (O’) 3/ Gọi I giao điểm AN CM; K giao điểm BN DM Chứng minh IK song song AB MƠN TỐN CHUYÊN - BẾN TRE Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường cao AH Gọi E, F hình chiếu H lên hai cạnh AB, AC Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC D 1/ Chứng minh đường thẳng AD qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2/ Gọi I, K hình chiếu D lên hai cạnh AB, AC Chứng minh tam giác DIK đồng dạng với tam giác HEF 3/ Chứng minh BH BD AB2 CD CH AC 81 82 83 84 AN GIANG Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O) bán kính R = cm điểm I nằm ngồi đường tròn, biết OI = 4cm.Từ I kẻ hai tiếp tuyến IA IB với đường tròn (A,B tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp b)Từ I kẻ đường thẳng vng góc với OI cắt tia OA O’.Tính OO’ diện tích tam giác IOO’ c) Từ O’ kẻ O’C vng góc BI cắt đường thẳng BI C.Chứng minh O’I tia phân giác � AO'C 85 86 87 88 89 90 91 ... tròn b) Tính bán kính đường tròn qua C, E, D, F nói theo R c) Tìm giá trị lớn điện tích tam giác FAB theo R C, D thay đổi nhung thỏa mãn giả thi t toán HƯỚNG DẪN GIẢI Câu a) Ta có : C, D thuộc... PS hay P trung điểm AS Vì HK//AS (cùng vng góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có: NK BN HN NK HN hay PA BP PS PA PS mà PA = PS(cmt) � NK NH hay BP qua trung điểm N HK (đpcm) HAI PHONG 10. .. (4) ta có: IOA IAO � OIA cân (đ.p.c.m) HÀ NỘI Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình