Bài tập lượng giác lớp 10 chương 6 Cơ bản và nâng cao được biên soạn theo phương pháp trác nghiệm bám sát nội dung sách giao khoa cơ bản và nâng cao phục phụ cho học sinh ôn tập cho kì thi trac nghiệm môn Toán
Trang 1LƯỢNG GIÁC
§ 1 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
1. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):
6
19
; 3
25
; 3
; 6
cung nào có điểm cuối trùng nhau:
a) α và β; γ và δ b) β và γ; α và δ c) α, β, γ d) β, γ, δ
2. Biết một số đo của góc ∠(Ox, Oy) = π 2001π
2
3 +
Giá trị tổng quát của góc ∠(Ox, Oy) là:
a) (Ox, Oy) = π +kπ
2
3
b) (Ox, Oy) = π +k2π c) (Ox, Oy) = π +kπ
2 d) (Ox, Oy) =π 2π
2 +k
=π k π
a Để a∈(19; 27) thì giá trị của k là:
a) k = 2; k = 3 b) k = 3; k = 4 c) k = 4; k = 5 d) k = 5; k = 6
4. Cho góc lượng giác (OA, OB) có số đo bằng
5
π Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?
a)
5
6π
b) 5
11π
5
9π
d) 5
31π
5. Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của α là :
a) π +kπ
4
3
b) − π +kπ 4 3
c) π 2π
4
3 +k
d) π 2π 4
3 +k
−
6. Góc có số đo 1080 đổi ra rađian là:
a)
5
3π
b) 10
π
c) 2
3π
d) 4 π
7. Góc có số đo
5
2π đổi sang độ là:
8. Cho (Ox, Oy) = 22030’ + k2π Với k bằng bao nhiêu thì (Ox, Oy) = 1822030’ ?
9. Góc có số đo
9
π đổi sang độ là:
10. Góc có số đo
24
π đổi sang độ là:
11. Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục (i) đi qua O Xác định số đo góc giữa tia OA với trục (i) biết trục (i) đi qua trung điểm I của cạnh AB
a) 150 + k3600 b) 950 + k3600 c) 1350 + k3600 d) 1550 + k3600
12. Góc có số đo 1200 đổi sang rađian là :
2
3π
c) 4
π
d) 3
2π
13. Biết OMB’ và OB’N là các tam giác đều
Cung α có mút đầu là A và mút cuối trùng với B hoặc M hoặc N Tính số đo của α ?
a)
2
k 2
π +
π
=
3
k 6
π +
π
−
= α c)
3
2 k 2
π +
π
=
3
2 k 6
π +
π
= α
x A
y B A’
B’
M O
x A
y B A’
B’
N O M
Trang 214. Cho L, M, N, P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA Cung α có mút đầu trùng với A và số đo α=− π+kπ
4
3
Mút cuối của α ở đâu ?
15. Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B’ ?
a) α = π+ 2π
π
−
=
2 c) α = 900 + k3060 d) α = –900 + k1800
16. Một bánh xe có 72 răng Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là :
17. Số đo góc 22030’ đổi sang rađian là:
a)
8
π
b) 12
7π
c) 6
π
d) 5
π
18. Đổi số đo góc 1050 sang rađian
a)
12
5π
b) 12
7π
c) 12
9π
d) 8 5π
19. Cung α có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M, N, P, Q
Số đo của α là:
a) α = 450 + k1800 d) α = 1350 + k3600
c)
4
k 4
π +
π
=
2
k 4
π +
π
= α
20. Cho = π+k2π
2
a Tìm k để 10π < a < 11π.
§2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC, CUNG LƯỢNG GIÁC
21. Giá trị cot
6
89π
là :
3
3
3
22. Giá trị của tan1800 là :
23. Biết tanα = 2 và 1800 < α < 2700 Giá trị cosα + sinα bằng :
a) –
5
5
2
5
2
1
5−
24. Đơn giản biểu thức A =
x cos x sin
1 x cos
+
− ta có : a) A = cosx + sinx b) A = cosx – sinx c) A = sinx – cosx d) Đáp số khác
25. Biết sinα + cosα =
2
2 Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ? a) sinα.cosα = – 41 b) sinα – cosα = 2
6
7 cos
sin4α+ 4α= d) 12
cot
tan2α+ 2α=
26. Tính giá trị của biểu thức A = sin6 + cos6x + 3sin2xcos2x
27. Biểu thức A =
x cos x sin 4
1 x
tan 4
) x tan 1
(
2 2 2
2 2
−
−
không phụ thuộc vào x và bằng :
4
1
d) – 4 1
A A’
B
B’
x y
A A’
B
B’
x y
Q P
Trang 328. Biểu thức B = cot xcot y
y sin x sin
y sin x
2 2
2 2
−
−
không phụ thuộc vào x, y và bằng :
29. Cho cosα = – 1312 và π <α<π
2 Giá trị của sinα và tanα lần lượt là : a) –
13
5
;
3
2
b) 3
2
; – 12
5
c) – 13
5
; 12
5
d) 13
5
; – 12
5
30. Biểu thức C = 2(sin4x + cos4x + sin2xcos2x)2 – (sin8x + cos8x) có giá trị không đổi và bằng :
31. Cho π <α<π
2 Kết quả đúng là :
a) sinα > 0; cosα > 0 b) sinα < 0; cosα < 0 c) sinα > 0; cosα < 0 d) sinα < 0; cosα > 0
32. Cho
2
5
2π<α< π Kết quả đúng là :
a) tanα > 0; cotα > 0 b) tanα < 0; cotα < 0 c) tanα > 0; cotα < 0 d) tanα < 0; cotα > 0
33. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau :
y cot
x
cot
y tan
x
+
+
a sin 1
a sin 1 a sin 1
a sin
+
−
−
− +
c)
α +
α
−
= α
− α
α
− α +
α
α
2
2 cot 1
cot
1 sin cos
sin sin
cos
sin
d)
1 cos sin
cos
2 cos
1
cos sin
+ α
− α
α
= α
−
α + α
34. Biểu thức D = cos2x.cot2x + 3cos2x – cot2x + 2sin2x không phụ thuộc x và bằng :
35. Nếu biết 3sin4x + 2cos4x =
81
98 thì giá trị biểu thức A = 2sin4x + 3cos4x bằng : a)
81
101
hay
504
601
b) 81
103 hay 504
603
c) 81
105 hay 504
605
d) 81
107 hay 504 607
36. Cho biết cotx =
2
1 Giá trị biểu thức A =
x cos x cos x sin x sin
2
2
37. Nếu sinx + cosx =
2
1 thì 3sinx + 2cosx bằng :
a)
4
5
7− hay
4
5
7+ b)
7
5
5− hay
4
5
5+ c)
5
3
2− hay
5
3
2+ d)
5
2
3− hay
5
2
3+
38. Đơn giản biểu thức A = (1 – sin2x).cot2x + (1 – cot2x), ta có :
a) A = sin2x b) A = cos2x c) A = –sin2x d) A = –cos2x
39. Biết tanx =
c a
b 2
− Giá trị của biểu thức A = acos2x + 2bsinx.cosx + csin2x bằng :
40. Nếu biết
b a
1 b
cos a
+
=
α +
3
8 3
8
b
cos a
bằng : a) (a b)2
1
+ b) a2 b2
1 + c) (a b)3
1
1 +
§3 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC (CUNG)
CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
41. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
a) sin(1800–α) = –cosα b) sin(1800–α) = –sinα c) sin(1800–α) = sinα d) sin(1800–α) = cosα
42. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau :
Trang 4a) x cosx
2
−π
2
+π
2
−π
2
+π
0 0
36 tan 126 cos 144
sin
216 cos ) 234 sin(
−
−
−
, ta có A bằng :
0 0
0
18 cot 72 cot 316
cos
406 cos )
226 tan 44
có kết quả rút gọn bằng :
2
1
d) 2 1
45. Giá trị của biểu thức A =
) 390 cos(
) 330 sin(
426 sin 750
cos
0 0
0 0
−
−
−
+
bằng :
1 3
3 2
3
1−
46. Giá trị của A =
8
7 cos 8
5 cos 8
3 cos 8
cos2 π+ 2 π+ 2 π+ 2 π bằng :
47. Cho tam giác ABC Hãy tìm mệnh đề sai :
a)
2
B cos 2
C
A
2
B sin 2
C A cos + = c) sin(A+B) = sinC d) cos(A+B) = cosC
2
α−π
, ta có : a) A = cosα + sinα b) A = 2sinα c) A = sinα – cosα d) A = 0
0 0
0 0
73 tan 197 tan ) 505 cot(
415 cot
408 cot 222 cot ) 475 cos(
515 sin
+
−
+
−
có kết quả rút gọn bằng :
a) sin2250
2
1
b) cos2550 2
1
c) cos2250 2
1
d) sin2650 2
1
π +α
−
π +α
−
π −α +
π −α
2
sin 2
cos 2
sin 2
α+ π +
+
α+π
5
9 cos
5
52. Giá trị của biểu thức A =
8
7 sin 8
5 sin 8
2 sin 9
sin 6
sin 8 sin2 π+ 2 π+ 2 π+ 2 π+ 2 π+ 2 π bằng
2
3
d) Đáp số khác
53. Biểu thức A =
) 212 tan(
1022 cos(
)
508 cos(
572 cot
958 sin )
328
sin(
0
) 0 0
0
0 0
−
−
−
−
−
có kết quả rút gọn bằng :
2 2003 cos(
) 5 , 1 cos(
) 7 sin(
2 ) 26
kết quả thu gọn bằng :
0 0
0 2cos638 cos98
) 188 cos(
2550 sin 2 368 tan
1
+
−
Trang 556. Cho tam giác ABC và các mệnh đề :
(I)
2
A sin 2
C B
2
C tan 2
B A
Mệnh đề đúng là :
57. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác Hãy chỉ ra hệ thức sai :
2
C 3 B
A
c)
2
C 3 cot 2
C 2 B A
2
C tan 2
C 2 B A
58. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác Hãy chỉ ra hệ thức sai :
a)
2
C sin 2
B A
cos + = b) cos(A+B+2C) = –cosC c) sin(A+C) = –sinB d) cos(A+B) = – cosA
0 0
0
180 cot 72 cot 316
cos
406 cos )
226 tan 44
bằng :
0 0
18 tan 108
sin )
162 tan(
72 cot )
228
−
−
là :
2 1
§4 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
61. Rút gọn biểu thức : cos540.cos40 – cos360.cos860, ta được :
62. Rút gọn biểu thức : sin(α – 170).cos(α + 130) – sin(α + 130).cos(α – 170), ta được :
4 x cos(
) 4 x cos( + π − −π , ta được :
64. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác Hệ thức nào sau đây sai :
a)
2
A sin 2
C sin 2
B sin 2
C cos
2
B
2
A tan 2
C tan 2
C tan 2
B tan 2
B tan 2
A
65. Cho biểu thức A = sin2(a+ b) – sin2a – sin2b Hãy chọn kết quả đúng :
a) A = 2cosa.sinb.sin(a + b) b) A = 2sina.cosb.cos(a + b)
c) A = 2cosa.cosb.cos(a + b) d) A = 2sina.sinb.cos(a + b)
66. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau :
a) cos2A + cos2B + cos2C = 1 + cosA.cosB.cosC b) cos2A + cos2B + cos2C = 1 – cosA.cosB.cosC c) cos2A + cos2B + cos2C = 1 + 2cosA.cosB.cosC d) cos2A + cos2B + cos2C = 1 – 2cosA.cosB.cosC
67. Cho A, B, C là ba là các góc nhọn và tanA =
2
1 , tanB =
5
1 , tanC =
8
1 Tổng A + B + C bằng : a)
6
π
b) 5
π
c) 4
π
d) 3 π
68. Biết sinβ = 54, 0 < β < 2π và α ≠ kπ Giá trị của biểu thức : A =
α
β + α
− β + α
) cos(
4 ) sin(
3
không phụ thuộc vào α và bằng :
Trang 6a)
3
3
5
c) 5
5 3
69. Giá trị của biểu thức
12
37 cos π bằng :
a)
4
2
4
2
4
2
4
6
2−
70. Cho hai góc nhọn a và b với tana =
7
1
và tanb =
4
3 Tính a + b : a)
3
π
b) 4
π
c) 6
π
d) Đáp số khác
71. Cho cota = 15, giá trị sin2a bằng :
a)
113
11
b) 113
13
c) 113
15
d) 113 17
72. Cho hai góc nhọn a và b với sina =
3
1 , sinb =
2
1 Giá trị của sin2(a + b) là :
a)
18
3 7
2
18
3 7 2
18
3 7 2
18
3 7 2
73. Nếu
2 tan 4 2
tanβ = α thì
2 tanβ−α bằng : a)
α
−
α
cos
3
5
sin
3
b)
α +
α cos 3 5
sin 3
c)
α
−
α cos 3 5
cos 3
d)
α +
α cos 3 5
cos 3
74. Biểu thức A =
1 4 sin 3 2 sin 2
1 4 sin 3 2 cos
2 2
2
− α +
α
− α +
α
có kết quả rút gọn là :
a)
) 30 4
cos(
) 30 4
cos(
0
0
− α
+
α
b)
) 30 4 cos(
) 30 4
cos(
0
0 + α
− α
c)
) 30 4 sin(
) 30 4
sin(
0
0
− α
+ α
d)
) 30 4 sin(
) 30 4
sin(
0
0 + α
− α
3 ( cos ) x 3 ( cos x cos2 + 2 π+ + 2 π− không phụ thuộc x và bằng : a)
4
3
b) 3
4
c) 2
3
d) 3
2
76. Kết quả nào sau đây sai ?
0 0
0
81 sin
12 sin 48
sin
9
c) cos200 + 2sin2550 = 1+ 2 sin650 d)
4
3 250
sin 3
1 290
cos
1
0
77. Giá trị đúng của
7
6 cos 7
4 cos 7
2 cos π+ π+ π bằng : a)
2
1
b) – 2
1
c) 4
1
d) – 4
1
78. Tổng A = tan90 + cot90 + tan150 + cot150 – tan270 – cot270 bằng :
79. Nếu 5sinα = 3sin(α + 2β) thì :
a) tan(α + β) = 2tanβ b) tan(α + β) = 3tanβ c) tan(α + β) = 4tanβ d) tan(α + β) = 5tanβ
80. Biết
2
1 ) 2
b a
2
b a sin( − > ;
5
3 ) b 2
a
2
a cos( − > Giá trị cos(a+b) bằng:
a)
50
7 3
50
3 24
50
7 3
50
3 22
7−
Trang 7ƠN TẬP CHƯƠNG VI
81. Cho hình vuơng ABCD cĩ tâm O và một trục (l) đi qua O Xác định số đo của các gĩc giữa tia OA với trục (l), biết trục (l) đi qua đỉnh A của hình vuơng
a) 1800 + k3600 b) 900 + k3600 c) –900 + k3600 d) k3600
82. Một đường trịn cĩ bán kính R =
π
10
cm Tìm độ dài của cung
2
π trên đường trịn
2
π cm
83. Một đường trịn cĩ bán kính R = 10cm Độ dài cung 400 trên đường trịn gần bằng :
84. Giá trị
6
47 sin π là :
a)
2
2
2
2 1
85. Giá trị
3
37 cos π là :
a)
2
3
b) – 2
3
c) 2
1
d) – 2 1
86. Giá trị
4
29 tan π là :
3
87. Cho α =− π <α<2π
2
3 với 5
4
a)
41
5 cos
; 41
4
41
5 cos
; 41
4
c)
41
5 cos
; 41
4
41
5 cos
; 41
4
88. Cho cotα =−3 2 với π <α<π
2 Khi đĩ giá trị tan2 cot2
α +
α
bằng :
89. Cho
2
3 2 15
cos 0 = − Giá trị của tan150 bằng :
2
3
4
3
2+
90. Biểu thức rút gọn của A =
a cos a cot
a sin a n
ta
2 2
2 2
−
−
bằng :
91. Giá trị của các hàm số lượng giác
3
5 sin
; 4
5 sin π π lần lượt bằng :
a)
2
3
;
2
2
b)
2
3 ; 2
2
2
3 ; 2
2
3 ; 2
2 −
−
92. Giá trị của cot14580 là :
93. Cho α= π <α<π
2 và 5 3
Trang 8a)
5
4
b) – 5
4
c) 5
4
94. Cho và 900 1800
5
3 sinα= <α< Giá trị của biểu thức E =
α +
α
α
−
α cot 3 tan
tan 2 cot
là : a)
57
2
b) – 57
2
c) 57
4
d) – 57 4
95. Cho tanα = 2 Giá trị của A = 3sinsinαα−+coscosαα là :
3
5
3
7
96. Rút gọn biểu thức : cos(1200 – x) + cos(1200 + x) – cosx ta được kết quả là :
97. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :
a) cos2a = sin2a–cos2a b) cos2a = 2cosa – 1 c) cos2a = 1 – 2sin2a d) cos2a = 1 – 2cos2a
98. Cho
4
3 a cos = ; sina > 0;
5
3 b sin = ; cosb < 0 Giá trị của cos(a + b) bằng :
a)
+
4
7 1
5
3
b) –
+ 4
7 1 5
3
c)
− 4
7 1 5
3
d) –
− 4
7 1 5 3
99. Cho
5
3 a sin = ; cosa < 0;
4
3 b cos = ; sinb > 0 Giá trị sin(a – b) bằng :
+
4
9 7
5
1
− 4
9 7 5
1
+ 4
9 7 5
1
− 4
9 7 5 1
100. Cho hai gĩc nhọn a và b Biết cosa =
3
1 , cosb =
4
1 Giá trị cos(a + b).cos(a – b) bằng : a)
144
113
−
b) 144
115
−
c) 144
117
−
d) 144
119
−
101. Biểu thức M = cos(–530).sin(–3370) + sin3070.sin1130 cĩ giá trị bằng :
a) –
2
1
b) 2
1
c) – 2
2 3
102. Giá trị đúng của
24
7 tan 24 tan π + π bằng : a) 2( 6− 3) b) 2( 6+ 3) c) 2( 3− 2) d) 2( 3+ 2)
103. Biểu thức A = 0 2sin700
10 sin 2
cĩ giá trị đúng bằng :
104. Tích số cos100.cos300.cos500.cos700 bằng :
a)
16
1
b) 8
1
c) 16
3
d) 4 1
105. Tích số
7
5 cos 7
4 cos 7
a)
8
1
b) – 8
1
c) 4
1
d) – 4 1
106. Biết α + β + γ = 2π và cotα, cotβ, cotγ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Tích số cotα.cotγ bằng :
107. Cho x, y là các gĩc nhọn và dương, cotx =
4
3 , coty =
7 1 Tổng x + y bằng :
Trang 9a)
4
π
b) 4
3π
c) 3
108. Giá trị đúng của biểu thức A = 0
0 0
0 0
20 cos
60 tan 50
tan 40
tan 30
bằng :
a)
3
2
b) 3
4
c) 3
6
d) 3 8
109. Giá trị của biểu thức A =
12
5 tan 12
tan2 π + 2 π bằng :
110. Xác định hệ thức sai trong các hệ thức sau :
a)
α
α
−
= α
+
cos
) 40 cos(
40 sin tan 40
b)
3
6 15
cos 30 tan 15
c) cos2x – 2cosa.cosx.cos(a + x) + cos2(a + x) = sin2a
d) sin2x + 2sin(a – x).sinx.cosa + sin2(a – x) = cos2a