TRƯỜNG THCS & THPT XUÂN TRƯỜNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2015 TỔ TOÁN MÔN THI: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x2 ( − x2 ) (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm giá trị m để phương trình x − x + log m = có nghiệm thực phân biệt Câu 2.( điểm) π 2sin α − t = x = e3 => t = 2 I = ∫ t dt 0,25 0,25 2 = t = 14 I xy + x + = y 2 x y + xy + = 13 y Giải hệ phương trình ( 1) ( 2) 1điểm Xét y = 0: không thỏa mãn hệ 0,25 Xét y ≠ 0: x x+ + =7 xy + x + = y y y ⇔ 2 x y + xy + = 13 y x + x + = 13 y y2 u = u + v = v = − u v = ⇔ ⇔ u = −5 u − v = 13 u + u − 20 = x + v = 12 y y Đặt u = x v = , ta có x = x + y = y = 3 y − y + = ⇔ ⇔ x = x x = y =3 u = y = y Với v = , ta có u = −5 Với v = 12 , ta có x + y = −5 12 y + y + = ⇔ x = 12 y x = 12 y Vậy nghiệm hệ PT cho 0,25 0,25 0,25 vô nghiệm ( 3;1) ; 1; 1 ÷ 3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân C, cạnh huyền 3a Chân đường cao hình chóp trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên điểm a 14 SB = Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAC) S H A B M G I C +Do ABC tam giác vuông cân C nên ta có AC = +Gọi M trung điểm A, ta có BM = BC = AB 3a = 2 3a 10 Do G trọng tâm tam giác ABC 0,25 nên BG = a 10 BM = 2 Tam giác SGB vuông G ta có SG = SB − BG = a 0,25 Suy VS ABC 1 3a 3a = S∆ABC SG = a = 2÷ AC ⊥ GI ⇒ AC ⊥ ( SGI ) ⊥ CB ( I ∈ AC ) AC ⊥ SG Kẻ GI ta có 0,25 Kẻ GH ⊥ SI ( H ∈ SI ) Mà AC ⊂ ( SGI ) ⇒ HG ⊥ AC => HG ⊥ ( SAC ) ⇒ d ( G, ( SAC ) ) = HG 1 = 2+ 2 Trong tam giác SGI đường cao GH ta có HG GI SG Ta có GI = 0,25 a 1 a a BC = = + ⇒ GH = d ( G; ( SAC ) ) = => HG a a Vậy Trong không gian Oxyz cho đường thẳng mặt phẳng x = −1 + t ∆: y = 2−t z = −t điểm ( t ∈ R) ( α ) : x + y − z − = Viết phương trình mặt cầu (S) α tiếp xúc với mặt phẳng ( ) , có tâm đường thẳng ∆ bán kính Gọi I tâm mặt cầu ta có I nên I(-1+t ;2-t ;-t) 0,25 R = d ( I,( α ) ) α mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) ⇔ R = d ( I,( α ) ) ⇔ xI + y I − zI − =R 0,25 t = −1 + t + − t + t − = ⇔ t = −5 Với t = 7=>I(6; -5; -7) Với t = -5 => I(-6; 7; 5) 0,25 x − a) Mặt cầu tâm I bán kính R = có PT ( + ( y − b) + ( z − c) = R2 => ( + ( y − ) + ( z − 5) = x − ) + ( y + 5) + ( z + ) = 2 Và ( x + 6) 2 2 Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC có diện tích 45 hai đỉnh B(2;1) , C(-1; 5), trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng (d): x + y – = Tìm tọa độ đỉnh A tam giác uuur BC = ( −3;4 ) ⇒ BC = Phương trình đường thẳng BC có dạng 0,25 điểm x − y −1 = ⇔ x + y − 11 = −3 0,25 Gọi H chân đường cao tam giác ABC kẻ từ A 0,25 2S BC AH ⇒ AH = ABC = 18 BC Ta có SABC = Gọi G trọng tâm tam giác ABC nên G(t ; – t), ta có 0,25 x A = 3xG − xB − xC = 3t − y A = yG − yB − yC = −3t − => A(3t – ; -3t -3) t = 38 ⇒ A(113; −117) ⇔ t − = 30 ⇔ t = −22 ⇒ A( −67;63) Mặt khác d(A, BC) = AH 0,25 Vậy có hai điểm cần tìm A1(113; -117) ; A2(-67; 63) Cho a, b, c dương thỏa a + b + c = Tìm giá trị lớn a bc b ca c ab + + P = a + bc b + ca c + ab điểm Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có ( a + bc ) a bc ≤ a + bc a + bc 0,25 a + bc = 0,25 b ca b + ca c ab c + ba ≤ ; ≤ 4 c + ab Tương tự b + ca Suy P ≤ a + bc b + ca c + ba + + = a + b + c + bc + ca + ab 4 4 ( ) 0,25 1 b+c c+a a+b ≤ 1 + + + ÷= 4 2 Suy maxP = 1 a = b = c = 0,25 ... x = log m ( a ) 0,25 Phương trình (a) phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (1) đường thẳng (d) y = log m nên số nghiệm số giao điểm đồ thị (C) (d) +) Dựa vào đồ thị hàm số (1) 0,25 Kết... Đạo hàm : +) giới hạn : lim y = −∞; lim y = −∞ x →+∞ x→−∞ ( Đồ thị tiệm cận) 0,25 +) bảng biến thi n 0,25 +)nêu khoảng tăng ; giảm cực trị 0,25 +) Đồ thị 0,5 b) Tìm giá trị m để phương trình...ĐÁP ÁN Câu Nội dung cần trình bày y = x2 ( − x2 ) (C) a) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) +) Tập xác định D = R Điểm 1,5điể m 0,25 x = ± y ' = −4 x + x ; y ' = ⇔ x