GIAO TRINH c7a CO SO TU DONG

MÔN HỌC CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại Học Bách Khoa Tp.HCM Email: ndhoang@hcmut.edu.vn CHƯƠNG MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Hệ thống điều khiển dùng máy tính Hệ thống điều khiển rời rạc Lấy mẫu liệu Biểu diễn tín hiệu lấy mẫu: x * (t ) = ∞ ∑ x(kT )δ (t − kT ) k =0 ∞ Biến đổi Laplace: X *( s) = ∑ x (kT )e − kTs k =0 Nếu bỏ qua sai số lượng tử chuyển đổi A/D khâu lấy mẫu Khâu giữ liệu − e −Ts GZOH ( s) = s Nếu bỏ qua sai số lượng tử chuyển đổi D/A khâu giữ bậc (ZOH) Phép biến đổi Z Lấy mẫu tín hiệu liên tục x(t) với chu kỳ lấy mẫu T, ta chuỗi rời rạc x(k) = x(kT) Biểu diễn Laplace tín hiệu lấy mẫu: ∞ X *( s) = ∑ x (kT )e − kTs k =0 Biểu diễn biến đổi Z chuỗi x(k): ∞ X ( z ) = ∑ x (kT ) z − k k =0 Ts Do z = e nên hai biểu thức Do đó, chất biến đổi Z tín hiệu rời rạc tín hiệu Biến đổi Z số hàm • Hàm xung đơn vị • Hàm nấc đơn vị Z{ δ ( k ) } = Z{ u ( k ) } z = = −1 z −1 − z Biến đổi Z số hàm • • Hàm dốc đơn vị Z{ r ( k ) } Tz Tz −1 = = (z − 1) (1 − z −1 ) Z{ x ( k ) } z = = − aT z−e − e − aT z −1 Hàm mũ Hàm truyền hệ rời rạc Tương tự định nghĩa hàm truyền hệ liên tục Ví dụ: Cho hệ thống mô tả PTSP c(k + 2) + 2c(k + 1) − 5c(k) = r(k + 1) + r(k) Hàm truyền: −1 −2 C(z) z +1 z +z G(z) = = = −1 −2 R(z) z + 2z − + 2z − 5z Tính hàm truyền từ sơ đồ khối G C (z)G(z) C(z) G k (z) = = R(z) + G C (z)GH(z) Hàm truyền kín: Trong đó:  G(s)   G(s)H(s)  −1 G(z) = (1 − z )Z   GH(z) = (1 − z )Z   s  s    −1 Bảng biến đổi Z Function Lalpace transform z-transform in time domain unit impluse 1 − z −1 aTz −1 (1 − z −1 ) unit step 1/s ramp: f(t) = at a/s ∂n (−1) lim ∂a n − e − aT z −1 a →0 1 − e − aT z −1 τe − aT z −1 (1 − e − aT z −1 ) n f(t) = t n f(t) = e -at n+1 n!/s 1/s+a Bảng biến đổi Z Function Lalpace transform z-transform in time domain f(t) = sinωt f(t) = cosωt f(t) = 1-e f(t) = e f(t) = e -at -at -at sinωt cosωt ω s2 + ω s s2 + ω a s( s + a) ω ( s + a)2 + ω s+a ( s + a)2 + ω z −1 sin ωT − z −1 cos ωT + z − − z − cos ωT − z −1 cos ωT + z − (1 − e − aT ) z − (1 − z −1 )(1 − e − aT z − ) z − e − aT sin ωT − z −1e − aT cos ωT + e − aT z − − z −1e − aT cos ωT − z −1e − aT cos ωT + e − aT z − Ví dụ Cho hệ thống hồi tiếp âm sau: Cho GC(z) = 0.3 Xác định hàm truyền kín ? Viết biểu thức c(k), tính vẽ đáp ứng c(k) với nấc điều kiện đầu k = ÷ 10 Cho tín hiệu vào hàm Ví dụ Cho hệ thống hồi tiếp âm sau: Cho GC(z) mô tả PTSP: u(k) = u(k-1) + 0.5e(k-1) Xác định hàm truyền kín ? Viết biểu thức c(k), tính vẽ đáp ứng c(k) với nấc điều kiện đầu k = ÷ 10 Cho tín hiệu vào hàm ... = t n f(t) = e -at n+1 n!/s 1/s+a Bảng biến đổi Z Function Lalpace transform z-transform in time domain f(t) = sinωt f(t) = cosωt f(t) = 1-e f(t) = e f(t) = e -at -at -at sinωt cosωt ω s2 + ω... − z −1 cos ωT + z − − z − cos ωT − z −1 cos ωT + z − (1 − e − aT ) z − (1 − z −1 )(1 − e − aT z − ) z − e − aT sin ωT − z −1e − aT cos ωT + e − aT z − − z −1e − aT cos ωT − z −1e − aT cos ωT... Cho tín hiệu vào hàm Ví dụ Cho hệ thống hồi tiếp âm sau: Cho GC(z) mô tả PTSP: u(k) = u(k-1) + 0.5e(k-1) Xác định hàm truyền kín ? Viết biểu thức c(k), tính vẽ đáp ứng c(k) với nấc điều kiện