GIAO TRINH c4a COCO SO TU DONG

MÔN HỌC CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại Học Bách Khoa Tp.HCM Email: ndhoang@hcmut.edu.vn Nội dung môn học (10 chương) (14 tuần = 42 tiết LT + 14 tiết BT) Chương 1: Giới thiệu hệ thống điều khiển tự động Chương 2: Mô hình toán học hệ thống liên tục Chương 3: Đặc tính động học Chương 4: Khảo sát tính ổn định hệ thống Chương 5: Chất lượng hệ thống điều khiển Chương 6: Thiết kế hệ thống tuyến tính liên tục Chương 7: Mô hình toán học hệ rời rạc Chương 8: Phân tích hệ rời rạc Chương 9: Thiết kế hệ rời rạc Chương 10: Ứng dụng Tài liệu tham khảo Giáo trình: Lý thuyết điều khiển tự động Nguyễn Thị Phương Hà – Huỳnh Thái Hoàng NXB Đại Học Quốc Gia TpHCM Bài tập: Bài tập điểu khiển tự động Nguyễn Thị Phương Hà Tài liệu: Automatic Control System Modern Control System Theory and Design CHƯƠNG ĐÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG Nội dung chương 4.1 Khái niệm ổn định 4.2 Các tiêu chuẩn ổn định đại số  Điều kiện cần  Tiêu chuẩn Routh  Tiêu chuẩn Hurwitz 4.3 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)  Khái niệm QĐNS  Phương pháp vẽ QĐNS  Xét tính ổn định dùng QĐNS 4.4 Tiêu chuẩn ổn định tần số  Khái niệm đặc tính tần số  Đặc tính tần số khâu  Đặc tính tần số hệ thống tự động Khái niệm ổn định Xét ví dụ Khái niệm ổn định Ví dụ Khái niệm ổn định Định nghĩa ổn định BIBO Hệ thống gọi ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output) ngõ hệ thống bị chặn ngõ vào bị chặn Khái niệm ổn định Cực Zero Xét hệ thống có hàm truyền sau b 0s m + b1s m −1 + L + b m −1s + b m G(s) = a 0s n + a1s n −1 + L + a n −1s + a n Đặt B(s) = b 0s m + b1s m −1 + L + b m −1s + b m A(s) = a 0s n + a1s n −1 + L + a n −1s + a n Zero nghiệm pt B(s) = Ký hiệu: zi (i=1÷m) Cực nghiệm pt A(s) = Ký hiệu: pi (i=1÷n) Khái niệm ổn định Giản đồ Cực - Zero Giản đồ Cực – Zero đồ thị biểu diễn vị trí cực zero hệ thống mặt phẳng phức Im Zero Cực Re Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ Tìm K để hệ thống vòng kín sau ổn định R(s) C(s) + G(s) H(s) s+2 G(s) = s + 4s + 5s + K H(s) = s+2 PTĐT hệ thống s + 4s + 5s + + K = Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ s3 + 4s + 5s + + K = s s α3= 1/4 s α4= 16/(17-K) s 1 3+K – (3+K)/4 3+K Điều kiện để hệ thống ổn định 5 − (3 + K) / > ⇒ −3 < K < 17   3+ K > Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ Sơ đồ Simulink K = 10 K = 17 K = 30 Tiêu chuẩn ổn định Routh Các trường hợp đặc biệt Trường hợp Nếu hệ số cột hàng bảng Routh 0, hệ số lại hàng khác 0, ta thay hệ số cột số dương ε nhỏ tùy ý, sau trình tính toán tiếp tục Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ  Cho hệ thống có PTĐT sau s + 2s3 + 2s + 4s + = s s α3= 1/2 s α4= 2/ε s s 1 0 ε >0 4-16/ε < 0 0 Hệ thống không ổn định, có cực nửa phải mp phức Tiêu chuẩn ổn định Routh Các trường hợp đặc biệt Trường hợp Nếu tất hệ số hàng bảng Routh 0, ta thực sau • Thành lập đa thức phụ từ hệ số hàng trước hàng có tất hệ số 0, gọi đa thức A0(s) • Thay hàng có tất hệ số hàng khác có hệ số hệ số đa thức dA0(s)/ds, sau trình tính toán tiếp tục Tiêu chuẩn ổn định Routh Ví dụ  Cho hệ thống có PTĐT sau s5 + s + 4s3 + 24s + 3s + 63 = s s α3= s α4= -1/20 s α5= -20/21 s α5= 1/2 s 1 24 63 -20 -60 21 63 0 0 42 0 63 0 Hệ thống không ổn định, có cực nửa phải mp phức Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz Ma trận Hurwitz  Cho hệ thống có PTĐT sau n n −1 a 0s + a1s + L + a n −1s + a n = 0, a >  Ma trận Hurwitz có dạng sau  a1 a  0  0 M  0 a3 a2 a5 a4 a7 a6 L L a1 a0 a3 a2 a5 a4 L L M M M O 0 L 0 0  0  0 0  an  Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz Điều kiện cần đủ để hệ thống ổn định tất định thức chứa đường chéo ma trận Hurwitz phải dương  a1 ∆1 = a1 > 0, ∆ =  a  a1 a3  a > 0, ∆ =   a2   a3 a2 a1 0  > 0,  a  Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz Ví dụ  Cho hệ thống có PTĐT sau s3 + 2s + 4s + = Ma trận Hurwitz    ∆1 = > 1  ⇒  ∆ = >      ∆ = > Hệ thống ổn định Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz Ví dụ làm lại ví dụ  Hệ thống có PTĐT s + 4s + 5s + + K = Ma trận Hurwitz  4 + K 1    + K   ∆1 = >   ⇒  ∆ = 17 − K > ⇒ K < 17 ⇔ −3 < K < 17 ∆ = (3 + K) ∆ > ⇒ K > −3  Bài tập Xét tính ổn định PTĐT sau 1) s + 2s + 2s + 4s + 11s + 10 = ĐS: Không ổn định với hai cực nằm bên phải mp phức 2) s + s + s + s + K = ĐS: Không ổn định với K Bài tập 3) Tìm điều kiện K, a để hệ thống vòng kín sau ổn định Bài tập 4) Tìm KP, KI, KD để hệ thống vòng kín sau ổn định R(s) C(s) + PID(s) G(s) - G(s) = s(s + 1) KI PID(s) = K P + + K Ds s Bài tập 5) Tìm điều kiện để hệ thống vòng kín sau ổn định ... định ổn định hệ thống có cực sau: a) b) c) -1 , -2 e) -2 + j, -2 - j, 2j, -2 j -1 , +1 f) 2 ,-1 ,-3 -3 ,-2 ,0 d) -1 + j, -1 - j g) -6 ,-4 ,7 h) -2 + 3j, -2 -3 j, -2 Khái niệm ổn định Ví dụ Khái niệm ổn định... n-3 s c41 = c22 – α4c32 c42 = c23 – α4c33 c43 = c24 – α4c44 … … … … … … … α n= cn-2,1/cn-1,1 s cn1 = cn-2,2 – αncn-1,2 Tiêu chuẩn ổn định Routh Điều kiện cần đủ để hệ thống ổn định tất phần tử... dụ  Cho hệ thống có PTĐT sau s5 + s + 4s3 + 24s + 3s + 63 = s s α3= s α4= -1 /20 s α5= -2 0/21 s α5= 1/2 s 1 24 63 -2 0 -6 0 21 63 0 0 42 0 63 0 Hệ thống không ổn định, có cực nửa phải mp phức Tiêu