GIAO TRINH c4b CO SO TU DONG

MÔN HỌC CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại Học Bách Khoa Tp.HCM Email: ndhoang@hcmut.edu.vn CHƯƠNG ĐÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG Nội dung chương 4.1 Khái niệm ổn định 4.2 Các tiêu chuẩn ổn định đại số  Điều kiện cần  Tiêu chuẩn Routh  Tiêu chuẩn Hurwitz 4.3 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)  Khái niệm QĐNS  Phương pháp vẽ QĐNS  Xét tính ổn định dùng QĐNS 4.4 Tiêu chuẩn ổn định tần số  Khái niệm đặc tính tần số  Đặc tính tần số khâu  Đặc tính tần số hệ thống tự động Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Định nghĩa Qũy đạo nghiệm số (QĐNS) tập hợp tất nghiệm PTĐT hệ thống có thông số hệ thống thay đổi từ → ∞ Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ QĐNS Xét hệ thống sau R(s) + - Gc(s) G(s) C(s) PTĐT hệ thống K 1 + G c (s)G(s) = + =0 s s+4 ⇔ s + 4s + K = G(s) = s+4 K G c (s) = s Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ QĐNS Nghiệm PTĐT ứng với vài giá trị K khác K Nghiệm s = 0, -4 s = -2 ± j0 s = -2 ± j2 16 s = -2 ± j3.26 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Quy tắc vẽ N(s) QĐNS  Biến đổi PTĐT dạng + K =0 D(s) Đặt N(s) G (s) = K D(s) Gọi n, m số cực, zero G0(s) (1) ⇔ + G (s) =  G (s) = ⇔ ∠G (s) = (2l + 1) π (1) Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Quy tắc vẽ  QT1: Số nhánh QĐNS = n QĐNS  QT2:  Khi K = nhánh QĐNS xuất phát từ cực G0(s)  Khi K → ∞, m nhánh QĐNS tiến đến m zero G0(s), n-m nhánh lại tiến ∞ theo tiệm cận xác định QT5 QT6  QT3: QĐNS đối xứng qua trục thực  QT4: Một điểm trục thực thuộc QĐNS tổng số cực zero G0(s) bên phải số lẻ Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Quy tắc vẽ tạoQĐNS tiệm  QT5: Góc (2l + 1) π thực α= n−m cận QĐNS với trục (l = 0, ±1, ±2, )  QT6: Giao điểm tiệm cận với trục thực (A) n OA = m ∑p − ∑z i =1 i i =1 i n−m  QT7: Điểm tách nhập (nếu có) QĐNS nghiệm PT: dK ds =0 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Quy tắc vẽ  QT8: Giao điểm QĐNS QĐNS với trục ảo xác định cách áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz thay s = jω vào PTĐT  QT9: Góc xuất phát QĐNS cực phức pj m θ j = 180 + ∑ arg(p j − z i ) − i =1 n ∑ arg(p i =1,i ≠ j j − pi ) Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ Vẽ QĐNS hệ thống sau a = → +∞ R(s) + - Gc(s) PTĐT hệ thống G(s) C(s) 10 G(s) = s(s + 1) s+a G c (s) = s+8  s + a   10  + G c (s)G(s) = ⇔ +  = (1) ÷ ÷  s +   s(s + 1)  10 ⇔ 1+ a = Các cực: p1 = 0, p2 = -3, p3 = -6 s + 9s + 18s Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ  α1 = −π /  Tiệm α = (2l + 1)π = α = π /  − α = π cận  n OA = (l = 1) m ∑p − ∑z i =1 (l = −1) (l = 0) i i =1 n−m i − 3− − = = −3 3−  Điểm tách 2 s + 9s + 18s da 3s + 18s + 18 nhập (1) ⇔ a = − ⇒ =− 10 ds 10 s1 = −3 + = −1.2679 da ⇒ =0⇔ ds s = −3 − = −4.7321 Loại Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ  Giao điểm QĐNS với trục ảo (1) ⇔ s + 9s + 18s + 10a = (2) Dùng tiêu chuẩn Hurwitz → agh = 16.2 Thay agh = 16.2 vào (2), ta có giao điểm  s1 = i3  s = i3  s3 = −9 Có thể thay s = jω vào (2) để tìm giao điểm Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ Vẽ QĐNS hệ thống sau K = → +∞ R(s) + - Gc(s) PTĐT hệ thống G(s) C(s) G(s) = s + 4s + 13 K G c (s) = s  K   + G c (s)G(s) = ⇔ +  ÷ ÷ = (1)  s  s + 4s + 13  ⇔ 1+ K = Các cực: p1 = 0, s + 4s + 13s p2 = -2+3i, p3 = -2-3i Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ  α1 = −π /  Tiệm α = (2l + 1)π = α = π /  − α = π cận  n OA = (l = 1) m ∑p − ∑z i =1 (l = −1) (l = 0) i i =1 n−m i =−  Điểm tách dK nhập (1) ⇔ K = −s − 4s − 13s ⇒ = −3s − 8s − 13 ds  s1 = −1.333 + 1.5986i dK ⇒ =0⇔ ds s = −1.333 − 1.5986i Không điểm có tách Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ  Giao điểm QĐNS với trục ảo (1) ⇔ s + 4s + 13s + K = (2) Thay s = jω vào (2) (2) ⇔ ( jω)3 + 4( jω) + 13( jω) + K = ω = ±3.6 ⇒ K = 52 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ  Góc xuất phát QĐNS cực phức p2 θ2 = 1800 − arg(p − p1 ) − arg(p − p3 ) = 1800 − arg(−2 + 3i ) − arg(6i ) = 1800 − (900 + 33.690 ) − 900 = −33.69 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ Bài tập 5) Vẽ QĐNS hệ thống vòng kín K = → +∞ R(s) + - G(s) = s (s + 1) Gc(s) G(s) C(s) a) G c (s) = K b) G c (s) = K(s + 0.5) Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Đáp số 5a Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Đáp số 5b Bài tập 6) Vẽ QĐNS hệ thống vòng kín K = → +∞ R(s) + - Gc(s) K(s + 4) G(s) = ( s + 2s + ) ( s + 8) G(s) C(s) G c (s) = s(s + 6) Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Đáp số ... đạo nghiệm số Ví dụ QĐNS Nghiệm PTĐT ứng với vài giá trị K khác K Nghiệm s = 0, -4 s = -2 ± j0 s = -2 ± j2 16 s = -2 ± j3.26 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Quy tắc vẽ N(s) QĐNS  Biến đổi PTĐT dạng... R(s) + - Gc(s) PTĐT hệ thống G(s) C(s) 10 G(s) = s(s + 1) s+a G c (s) = s+8  s + a   10  + G c (s)G(s) = ⇔ +  = (1) ÷ ÷  s +   s(s + 1)  10 ⇔ 1+ a = Các cực: p1 = 0, p2 = -3 , p3 = -6 s... (s)G(s) = ⇔ +  ÷ ÷ = (1)  s  s + 4s + 13  ⇔ 1+ K = Các cực: p1 = 0, s + 4s + 13s p2 = -2 +3i, p3 = -2 -3 i Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ví dụ  α1 = −π /  Tiệm α = (2l + 1)π = α = π /  − α