GIAO TRINH c8a CO SO TU DONG

MÔN HỌC CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại Học Bách Khoa Tp.HCM Email: ndhoang@hcmut.edu.vn CHƯƠNG PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Đánh giá tính ổn định Điều kiện ổn định hệ rời rạc Hệ liên tục Hệ rời rạc Phương trình đặc trưng hệ rời rạc Hệ thống mô tả sơ đồ khối PTĐT: + Gc ( z )GH ( z ) = Phương trình đặc trưng hệ rời rạc Hệ thống mô tả PTTT  x (k + 1) = Ad x (k ) + Bd r (k )  c ( k ) = C d x ( k ) PTĐT: det( zI − Ad ) = Phương pháp đánh giá tính ổn định Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz mở rộng PTĐT: a0 z + a1 z n n −1 + + an−1 z + an = Sử dụng phép biến đổi: w +1 z= w −1 Đưa PTĐT biến w, áp dụng tiêu chuẩn Routh -Hurwitz Ví dụ Cho hệ thống hồi tiếp âm sau: 10e −0.2 s G ( s) = s + 10 Hệ kín có ổn định không với T = 0.1s? Phương pháp đánh giá tính ổn định Tiêu chuẩn Jury: P ( z ) = a0 z + a1z n PTĐT: n −1 + + an−1z + an = (a0 > 0) Lập bảng Jury: Hàng z an an-1 a0 n-1 n … z an-2 … a1 a0 a1 a2 … an-1 an bn-1 bn-2 bn-3 … b0 b0 b1 b2 … bn-1 2n-5 p3 p2 p1 p0 2n-4 p0 p1 p2 p3 2n-3 q2 q1 q0 z z … z Phương pháp đánh giá tính ổn định Tiêu chuẩn Jury: Trong : an bk = a0 an−1− k , k = 0,1, , n − ak +1 p3 qk = p0 p2−k , k = 0,1, pk +1 1) an < a0 Tiêu chuẩn : ) p( z ) z =1 > > 0, n chan 3) p( z ) z =−1  < 0, n le ) bn−1 > b0 M q2 > q0 Ví dụ Kiểm tra ổn định đa thức sau: P ( z ) = z − 1.2 z + 0.07 z + 0.3z − 0.08 ổn định P ( z ) = z + z + 10 z + z + Không ổn định Xác định k để đa thức sau ổn định P ( z ) = z + (0.3679k − 1.3679) z + 0.3679 + 0.2642k < k < 2.3925 Ví dụ Cho hệ thống mô tả PTTT:  0.368 0.050  0.006  x (k ) +  r (k )  x (k + 1) =    0.670    0.168   y (k ) = [ 0] x ( k ) Hỏi hệ thống ổn định không? ... = (a0 > 0) Lập bảng Jury: Hàng z an an-1 a0 n-1 n … z an-2 … a1 a0 a1 a2 … an-1 an bn-1 bn-2 bn-3 … b0 b0 b1 b2 … bn-1 2n-5 p3 p2 p1 p0 2n-4 p0 p1 p2 p3 2n-3 q2 q1 q0 z z … z Phương pháp đánh... tính ổn định Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz mở rộng PTĐT: a0 z + a1 z n n −1 + + an−1 z + an = Sử dụng phép biến đổi: w +1 z= w −1 Đưa PTĐT biến w, áp dụng tiêu chuẩn Routh -Hurwitz Ví dụ Cho hệ thống