Bài phương trình đường thẳng

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP MỘT SỐ KIẾN THỨC CŨ y ∆ r u M o 2.PT tham số, PT tắc đường thẳng ∆ mặt phẳng : ur u1  Qua M ( x0 ; y0 ) r -Đường thẳng ∆:   VTCP u (a1 ; a2 ) x a) PT tham số ∆có dạng:  x=x +a1t 2 ( a + a  ≠ 0)  y=y0 +a t ∆ 1)Vectơ phương(VTCP) b) PT tắc có dạng: đường thẳng ∆ mặt phẳng: x − x y − y0 r r = (a1.a2 ≠ 0) Vectơ u ≠ ,có giá song song a1 a2 trùng với đường thẳng ∆ gọi VTCP đường thẳng ∆ Hãy nhắc lại định nghĩa VTCP đường thẳng không gian? r r Vectơ u khác gọi VTCP đường thẳng có giá song song trùng với đường thẳng y r u' ∆ z r u r u ∆ ur u' x O o x y y Trong không gian cho vectơ, r r córbao nhiêu đường thẳng u qua ≠ M nhận vec tơ u vec tơ phương ? ∆ r u M O x z §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I Phương trình tham số đường thẳng II Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Bài toán: z Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r nhận a = (a1 ; a2 ; a3 ) làm vectơ phương Tìm điều kiện để điểm ∆? M(x; y; z) nằm uuuuutrên ur O r a ∆ M * M0 x Giải: Ta có: M M ( x − x0 ; y − y0 ; z − z0 ) uuuuuur M ∈ ∆ ⇔ M M phương với r a x = x0 + a1t x − x0 = ta1   uuuuuur r   ⇔ ∃ t ∈ ¡ cho M M = ta ⇔  y − y0 = ta2 ⇔  y = y0 + a2t  z − z = ta z = z + a t   y Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1.Định lí: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r nhận a = (a1 ; a2 ; a3 ) làm vectơ phương Điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) nằm ∆ có số thực t cho  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t z = z + a t  Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Định nghĩa: PTTS đường thẳng ∆ qua M (x ;y ;z ) có 0 0 r vectơ phươnga = (a1; a2 ; a3 ) phương trình có dạng:  x = x0 + ta1   y = y0 + ta2  z = z + ta  t tham số x = − 2t *Ví dụ 1:  Cho đường thẳng d có phương trình: y = + t z =  2t a) Hãy r tìm tọa độ vectơ chỉrphương d a = (−2;1; 2) b = (−4; 2; 4) b) Xác định tọa độ điểm thuộc d ứng với giá trị t = 0, t = 1, t = -2 M0(1; 2; 0) M1(-1; 3; 2) M2(5; 0; -4) c) Trong điểm: A(3; 1; -2), B(-3; 4; 2), C(0; 2,5; 1) điểm thuộc d, điểm không thuộc d A∈ d B∉ d C∈ d Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Chú ý: Đường thẳng ∆ qua điểm M(x0;y0;z0) có vectơ r phương a = (a1 ; a2 ; a3 ) (với a1, a2, a3 khác 0) có phương trình tắc dạng: x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 Bài tập Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) B(3; 1; 1) Viết PTTS đường thẳng AB Bài tập Trong không gian Oxyz Viết PTTS đường thẳng ∆ qua M( -1;3;2) song song với đường thẳng d có phương trình:  x =1−t   y = −2 − 3t  z = − 2t  Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) B(3; 1; 1) Viết phương trình tham số đường thẳng AB Giải Đường thẳng AB uuu córvectơ phương B AB = (2;3; −2) Pt tham số đường thẳng AB là:  x = + 2t   y = − + 3t  z = − 2t  A Ví dụ 5: Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua M( -1;3;2) song song với đường thẳng d có phương trình: Giải:  x =1−t   y = −2 − 3t  z = − 2t  uur Đường thẳng d có VTCP : ad (− 1; − 3; − 2) uur uur ∆ Pd suy ∆ có VTCP a∆ = ad (− 1; − 3; − 2) d Phương trình tham số đường thẳng ∆ là: x =−1 −t  y = −3t z = −2t  uur ad M ∆ Ví dụ 6: Trong không gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + = A(1; -2; 3) a.Viết PTTS đường thẳng ∆ qua A vuông góc với mp(P) b.Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mp(P) A Giải uur a) Ta có: (P) có VTPT nP (2; 4;1) P) uur uur Vì ∆ ⊥ ( P) nên ∆ có VTCP a∆ = n p (2;4;1) Pt tham số đường thẳng ∆ :  x = + 2t   y = −2 + 4t z = + t  H ∆ uur nP Ví dụ 6: Trong không gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + = A(1; -2; 3) a.Viết PTTS đường thẳng ∆ qua A vuông góc với mp(P) b.Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mp(P) A Giải a) Pt tham số đường thẳng∆ :  x = + 2t   y = −2 + 4t z = + t  P) ∆ uur nP H b) Gọi H hình chiếu A lên (P) Ta có H ∈ ∆ nên H(1+2t;-2+4t;3+t) H ∈ ( P) ⇔ 2(1+2t) + 4(-2+4t) + 3+t + = 22 19 ⇔ 21t = − ⇔ t = − ⇒ H ( ; − ; ) 7 7 Bài tập trắc nghiệm: 1)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua M(3;2;-2) r có VTCP a (2;3;3) pt tham số đường thẳng d là:  x =3 +2t  A  y = +3t z =−2 +3t  x =2 +3t  B y =3 +2t z =3 −2t  x = −3 + 2t  C  y = + 3t z = −2 + 3t   x = + 2t  D y = −2 +3t z = −2 +3t  2)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua M(3;4;-2) vuông góc với mp(Q):3x-4y-z+2=0 Phương trình tham số đường thẳng d là:  x = + 3t  A  y = − + 4t  z = − − 2t   x = + 3t  C  y = − 4t  z = −2 + t   x = − 3t  B  y = − 4t  z = −2 − t   x = − 3t  y = + 4t D  z = −2 + t  [...]... tập 2 Trong không gian Oxyz Viết PTTS của đường thẳng ∆ qua M( -1;3;2) và song song với đường thẳng d có phương trình:  x =1−t   y = −2 − 3t  z = 3 − 2t  Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 1; 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB Giải Đường thẳng AB uuu córvectơ chỉ phương là B AB = (2;3; −2) Pt tham số của đường thẳng AB là:  x = 1 + 2t   y = − 2 + 3t... 2 + 3t  z = 3 − 2t  A Ví dụ 5: Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua M( -1;3;2) và song song với đường thẳng d có phương trình: Giải:  x =1−t   y = −2 − 3t  z = 3 − 2t  uur Đường thẳng d có VTCP : ad (− 1; − 3; − 2) uur uur ∆ Pd suy ra ∆ có VTCP a∆ = ad (− 1; − 3; − 2) d Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: x =−1 −t  y = 3 −3t z = 2 −2t  uur ad M ∆ Ví...*Ví dụ : 2 a ) Cho đường thẳng d có phương trình: x −2 y −3 z + 4 = = 1 2 2 a) Tọa độ một vectơ chỉ phương của d là: r r r a ) a = ( −2; −1; 2) b) a = (1; 2; 2) c) a = (2;1; 2) b) Tọa độ của một điểm thuộc d là: a) M0(-2; -3; 4) b) M0(1; 2; 2) c) M0(2; 3; -4) *Ví dụ : 2 b) Cho đường thẳng d có phương trình: −x − 1 3 − y 2 z − 4 = = 2 −1 2 a) Tọa độ một vectơ chỉ phương của d là: r r r a ) a... chỉ phương ra (2;3; −4) b, Đi qua điểm N(-1;1;3) và có vectơ chỉ phương a (3; 0; 4)  x = 1 + 2t Giải: a, Pt tham số của đường thẳng ∆ là:   y = −2 + 3t  z = 3 − 4t  x−1 y + 2 z − 3 = = Pt chính tắc : 2 3 −4 b, PT tham số:  x = −1 + 3t   y =1  z = 3 + 4t  Không có PT chính tắc vì a2 = 0 Bài tập 1 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 1; 1) Viết PTTS của đường thẳng AB Bài. .. a) Pt tham số của đường thẳng là :  x = 1 + 2t   y = −2 + 4t z = 3 + t  P) ∆ uur nP H b) Gọi H là hình chiếu của A lên (P) Ta có H ∈ ∆ nên H(1+2t;-2+4t;3+t) và H ∈ ( P) ⇔ 2(1+2t) + 4(-2+4t) + 3+t + 9 = 0 2 3 22 19 ⇔ 21t = − 6 ⇔ t = − ⇒ H ( ; − ; ) 7 7 7 7 Bài tập trắc nghiệm: 1)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;2;-2) và r có VTCP a (2;3;3) pt tham số của đường thẳng d là:  x =3... a.Viết PTTS của đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với mp(P) b.Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp(P) A Giải uur a) Ta có: (P) có VTPT nP (2; 4;1) P) uur uur Vì ∆ ⊥ ( P) nên ∆ có VTCP a∆ = n p (2;4;1) Pt tham số của đường thẳng ∆ là :  x = 1 + 2t   y = −2 + 4t z = 3 + t  H ∆ uur nP Ví dụ 6: Trong không gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + 9 = 0 và A(1; -2; 3) a.Viết PTTS của đường thẳng ∆ đi qua... x =2 +3t  B y =3 +2t z =3 −2t  x = −3 + 2t  C  y = 2 + 3t z = −2 + 3t   x = 3 + 2t  D y = −2 +3t z = −2 +3t  2)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;4;-2) và vuông góc với mp(Q):3x-4y-z+2=0 Phương trình tham số của đường thẳng d là:  x = 3 + 3t  A  y = − 4 + 4t  z = − 1 − 2t   x = 3 + 3t  C  y = 4 − 4t  z = −2 + t   x = 3 − 3t  B  y = 4 − 4t  z = −2 − t   ... z §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I Phương trình tham số đường thẳng II Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Bài toán: z Trong không gian Oxyz cho đường thẳng. .. z − z = ta z = z + a t   y Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1.Định lí: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ; z0 )... 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Chú ý: Đường thẳng ∆ qua điểm M(x0;y0;z0) có vectơ r phương a = (a1 ; a2 ; a3 ) (với a1, a2, a3 khác 0) có phương trình