phương trình đường thẳng11

1 Véc tơ pháp tuyến đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng Vectơ pháp tuyến đường thẳng Hoạt động Cho đường thẳng Δ có phương trình Và véctơ  n = (3;−2)  x = −5 + 2t   y = + 3t Chứng tỏ n vng góc với véc tơ phương Δ Giải Ta có véc tơ phương Δ  n.u = 3.2 + (−2).3 = Vậy  u = (2;3)   n ⊥u Véc tơ n có tính chất gọi véctơ pháp tuyến Δ ĐỊNH NGHĨA  Véctơ n gọi là véctơ pháp tuyến   đường thẳng Δ n ≠ o n vng góc với véctơ phương Δ   n ≠    →n vtpt Δ n ⊥ vtcpu ∆ Nhận xét ☻Nếu n véctơ pháp tuyến đường thẳng  ∆ kn (k ≠ 0) véc tơ pháp tuyến r ∆ n A Một đường thẳng có r b véctơ pháp tuyến? r u ☻Một đường thẳng có vơ số véctơ pháp tuyến ∆ r B a r x Một đường thẳng hoàn toàn xác định Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm véctơ pháp tuyến r n Mo Phương trình tổng qt đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy  cho đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0;y0) nhận n ( a; b) làm véc tơ pháp tuyến Với M(x;y) ta có  n  M M = ( x − x0 ; y − y0 ) Khi   M ( x; y ) ∈ ∆ ⇔ n ⊥ M M ⇔ a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) = ∆ M(x; y y0 M0 x0 ⇔ ax + by + (− ax0 − by0 ) = ⇔ ax + by + c =  u Với c = -ax0 – by0 Vậy đường thẳng có phương trình tổng quát nào? a) Định nghĩa Phương trình ax + by + c = với a b không đồng thời không gọi phương trình tổng quát đường thẳng Nhận xét Phương trình ax + by + c = có véctơ pháp tuyến   n = (a; b) véc tơ phương u = (−b; a) b) Ví dụ Lập phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua hai điểm A(2 ; 2) B(4 ; 3) GIẢI  AB = (2;1) Là véc tơ phương ∆  Vtpt ∆ n = (−1;2)  ∆ qua A(2 ; 2) có vtpt n = (−1;2) Nên có PTTQ -1(x – ) + 2( y – )=0 ⇔ –x + +2y – = hay x – 2y + = Hoạt động 6: Hãy tìm toạ độ véctơ phương đường thẳng có phương trình: 3x + 4y +5 =0 GIẢI Véctơ pháp tuyến  n = (3;4)  Nên véctơ phương u = (−4;3) Bài tập 1.Viết PTTQ đường cao AH tam giác ABC, với A(2; 5), B(3; -1) C(4; 1) GIẢI  A BC = (1;2) vtcp BC AH ⊥ BC nên vtpt AH làvtcp củaBC n AH = BC = (1;2) B   AH qua A(2 ; 5) có n AH = BC = (1;2) nên có PTTQ 1(x - 2) + 2(y + 5) =0 Hay x + 2y +8 = H C 2.Viết PTTQ ∆ biết phương trình tham số là: x = + 2t y = 3+ t GIẢI {  u = (2;1) Vtcp ∆  Nên vtpt ∆ n = (−1;2)  ∆qua M0 ( 4; ) có vtpt n = (−1;2) có PTTQ -1( x – ) + 2( y – ) = Hay x - 2y + = nên c) Các trường hợp đặc biệt Hệ số a=0 b=0 c=0 ∆: ax + by +c = Tính chất ∆ Vị trí Oxy by + c = c hay y = − b Vng góc với trục Oy điểm (0;− c ) ax + c = c hay x = − a Vng góc với Ox điểm ( − c ;0) a ax + by = x y + =1 (2) a0 b0 a,b,c c c khác a0 = − , b0 = − a b b Đi qua gốc toạ độ O (2) Là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, cắt Ox, Oy M(a0 ;0) N(0;b0 ) y ∆ c − b O y x ∆ − O y c a x ∆ O y N O x bo M ao ∆ x Hoạt động Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng có phương trình sau d1 : x − y = d2 : x = d3 : y + = x y d4 : + = y GIẢI d4 d2 1) Vẽ đthẳng d1 :x – 2y = Dt qua điểm O(0;0) (2;1) 2) Vẽ đthẳng d2 :x = Dt song song với Oy o cắt Ox điểm (2; 0) 3) Vẽ đthẳng d3 : y + = ⇔ y = - Dt song song với Ox cắt Oy điểm (0 ; -1) x y + =1 4) Vẽ đthẳng d4 : Dt qua điểm (2; 3) (0; 4) d1 x d3 CỦNG CỐ    n ≠   → n vtpt Δ n ⊥ vtcpu ∆  ☻Nếu n véctơ pháp tuyến đường thẳng  ∆ kn (k ≠ 0) véc tơ pháp tuyến ∆ ☻Một đường thẳng có vơ số véctơ pháp tuyến ☻Phương trình tổng qt đường thẳng Ax + By + C =  ☻∆ qua M0(x0;y0) có VTPT n = ( A; B) có PTTQ A(x – x0) + B(y – y0) = phương trình tổng quát đường thẳng: ax + by + c = Phương trình ax + by + c = có véctơ pháp tuyến   n = (a; b) véc tơ phương u = (−b; a ) Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, cắt Ox, Oy M(a0 ;0) N(0;b0 ) x y + =1 a0 b0 với c c a0 = − , b0 = − a b