Phương trình đường tròn

TRNG THPT TRI CAU LP 10A1 CHO MNG QUí THY Cễ N D GI GV: NGễ TH HO KIM TRA BI C Nờu cụng thc tớnh khong cỏch gia im A(xA; yA) v B(xB; yB) ? Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng () i qua im M(xo ; yo) v cú vect phỏp tuyn r n = ( a ; b) ng trũn cHóy nhc li nh xỏc nh no? ngha ng trũn ó hc ? Tp hp tt c cỏc im M mt phng cỏch im c nh cho trc mt khong R khụng i gi l ng trũn tõm , bỏn kớnh R M (I,R)= { M|IM = R} Mt ng trũn c xỏc nh nu bit tõm v bỏn kớnh ca nú hoc bit mt ng kớnh ca nú R M Bi 2: PHNG TRèNH NG TRềN Phng trỡnh ng trũn cú tõm v bỏn kớnh cho trc Nhn xột Phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn vit c phng trỡnh ng trũn chỳng ta cn xỏc Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C) tõm (a; b), nh nhng yu t no? bỏn kớnh R y M ( x; y )( C ) no IM ?= R ng trũn2 tõm I(2;-5), bỏn(kớnh x - aR) =+4( cú y - b )2 = R phng trỡnh l gỡ? 2 ( x - a) + ( y - b) = R R b M(x;y) o a x Phng trỡnh ( x - a )2 + ( y - b )2 = R gi l phng trỡnh ca ng trũn tõm (a; b), bỏn kớnh R Gii: Vớ d 2: a) ng trũn (C) tõm A(3;-4) v Cho im A(3,-4) v B(-3,4) a) Vit phng trỡnh ng trũn nhn AB lm bỏn kớnh : ng trũn (C) tõm A v i qua B? AB = (-33) 2tõm + (4 + 4) = 100 = 10 O(0;0), bỏn kớnh R cú b) Vit phng trỡnh ng trũn Vy phng trỡnhlng trũn l: phng trỡnh gỡ? 2 ng kớnh AB ? x + y + = 100 ( B A A * Chỳ ý: ) ( ) b) Tõm l trung im ca AB Gi l trung im AB (0,0) AB 10 = =5 Bỏn kớnh R = x A + xB 2 xI = Vy phng trỡnh ng trũn l : y = y A + yB I ( x )2 + ( y )2 = 25 x + y = 25 Phng trỡnh ng trũn cú tõm l gc ta O(0;0) v cú bỏn kớnh R l : x + y = R Vớ d 3: Hóy khoanh trũn vo ch cỏi trc khng nh ỳng v tõm v bỏn kớnh ca ng trũn : ng trũn cú phng trỡnh (x - 7)2 + (y + 3)2 = A I = (-7; 3) v R = B I = (7; -3) v R = C I = (7; -3) v R = D I = (-7; 3) v R = C ng trũn cú phng trỡnh x2 + (y + 6)2 = Hot ng nhúm A I = (-1; 3) v R = C I = (6; 0) v R = B I = (0; -6) v R = B D I = (0; 6) v R = ng trũn cú phng trỡnh (x - 1)2 + y2 = 25 A I = (1; 0) v R = A C I = (-1; 0) v R = B I = (1; 0) v R = 25 D I = (0; -1) v R = 25 (C ) : ( x a) + ( y b) = R 2 Cú phi mi phng trỡnh dng (2) u l PT ng trũn khụng? ( 1) x 2ax + a + y 2by + b = R x + y 2ax 2by + a + b R = x + y 2ax 2by + c = ( ) 2 c = a + b R vi Vi c = a + b R R2 = a2 + b2 c VT > R = a + b2 c a + b2 c > Nhận xét -Phươngưtrìnhưđườngưtrònư(xư-a)2ư+ư(yư-ưb)2ư=ưR2ưcóưthểưviếtư dướiưdạngưx2ư+ưy2ư-ư2axư-ư2byư+ưcư=ư0ưtrongưđóưưcư=ưa2+b2-R2ưưưưưưưư ưưưưưưưưưưưưưưưưưưư -ưPhươngưtrìnhưx2ư+ưy2ư-ư2axư-ư2byư+ưcư=ư0ưlàưphươngưtrìnhưđư ờngưtrònư(C) khiưvàưchỉưkhiưa2ư+ưb2ưưcư>ư0 Khiưđóưđườngưtrònư(C)ưcóưtâmưI(a;ưb)ưvàưbánưkínhưư R = a + b2 c Vớ d Trong cỏc phng trỡnh sau, phng trỡnh no l phng trỡnh ng trũn? Tỡm tõm v bỏn kớnh ca ng trũn ú ? A x2 + y2 4xy + 3x + 2y = => Khụng phi vỡ cú tớch xy B B x2 + y2 + 2x 4y = => L PTTrũn cú: I(-1; 2), R = C 2x2 + y2 8x + 2y = => Khụng phi vỡ h s x2 v y2 khỏc D x2 + y2 + 2x 6y + 2016 = => Khụng phi vỡ a2 + b2 c + iu kin: + Tõm (a;b) + Bỏn kớnh R = a + b2 c ChoưđiểmưM0(x0;y0)ưưưư(C)ưtâmưI(a; b) Gọiưưưưưưlàưtiếpưtuyếnưvớiư(C)ưtạiưM uuur Nhn IM xộto gỡ IMIM ? vộc t phỏp tuyn ca v o l o v uuur i qua Mo(xo;yo) nhn IM o ( xo a; yo b) Mo lm vộc t phỏp tuyn cú phng trỡnh l: ( xo a)( x xo ) + ( yo b)( y yo ) = (3) Phươngưtrìnhư(3)ưlàưphươngưtrìnhưtiếpưtuyếnưcủaưưđườngưtrònư(C)ưtạiư điểmưM0ưnằmưtrênưđườngưtròn.ưưMo(xoư,ưyo)ưgọiưlàưtiếpưđiểm Phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn Phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn (C) tõm I(a;b) ti im Mo(xo;yo) nm trờn (C) l: ( xo a )( x xo ) + ( yo b)( y yo ) = Víưdụư5:ưPhươngưtrìnhưtiếpưtuyếnưtạiưđiểmưM(1;ư4)ưthuộc ưđườngưtrònư(C)ư:ư(xư-ư1)2ư+ư(yư-ư2)2ư=ư4ưlà: A.ưx+ưyư=ư1 B.ưxư=ư1 M0 C.ưxư-ư2y=ư0 D.ưyư=ư4 D Nếu M0(x0; y0) không thuộc (C) phơng trỡnh tiếp tuyến (C) qua M0 ? I(a; b) Hớng dẫn Lậpưphươngưtrìnhưđườngưthẳngư M ( x0 ; y0 ) Đtưưưưưưưcó: r VTPT n = ( A ; B) Phươngưtrìnhưđườngưthẳng M0 I(a; b) Aư(ưxưưxo)ư+ưBư(ưyưưyo)ư=ư Đểưưưưưưlàưtiếpưtuyếnưcủaư(C)ưkhiưvàưchỉưkhi ưưưưưưưưưưưưưưưưưưd(ưIư,ưưưưư)ư=ưR Từưđóưtaưtìmưđượcưđườngưthẳngư Về nhà: Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn (C) : (x 1)2 + (y 2)2 = qua M(1; 3) Phần Củng cố Bài1 Trên mp Oxy phơng trình đờng tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R là: A (x - a)2 - (y - b)2 = R2 B (x - a)2+ (y - b)2 = R D (x - a)2 + (y - b)2 = R2 C (x - a)2 + (y + b)2 = R2 D Bài2 Phơng trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (C) phơng trình đ ờng tròn nếu: B a2 + b2 - c > A a + b - c = C a2 + b2 - c < D a2 + b2 - c = Bài3 Phơng trình tiếp tuyến (C): (x- a)2+ (y - b)2 = R2 : M0(x0; y0) (C) A (x - a)(x - x ) + (y - b)(y - y ) = A 0 0 B (x0 - a)(x + x0) + (y0 - b)(y + y0) = C (x0 + a)(x x0) + (y0 b)(y y 0) = * Bi v nh: 1, v SGK trang 83, 84 Viết phơng trỡnh đờng tròn qua ba điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) C(1 ; -3) A x + y - 2ax - 2by + c = (2) 2 + Thay toạ độ điểm A, B, C vào phơng trỡnh (2) + Lập hệ phơng trỡnh (ba ẩn a, b, c) + Giải hệ phơng trỡnh ta tỡm đợc a, b, c phơng trỡnh đờng tròn qua ba điểm A, B, C I B C Viết phơng trỡnh đờng tròn qua ba điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) C(1 ; -3) A + Giả sử I(x ; y) tâm R bán kính đờng tròn qua A, B, C + Từ hệ thức: IA = IB = IC Toạ độ điểm I + Tính bán kính R = IA I B C Viết phơng trỡnh đờng tròn qua ba điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) C(1 ; -3) + Viết phơng trỡnh hai đờng trung trực hai đoạn thẳng BC AC Giao điểm hai đờng trung trực tâm đờng tròn + Tính bán kính R = IA A I B C KNH CHO QUí THY Cễ GIO Hóy khoanh trũn vo ch cỏi trc khng nh ỳng v tõm v bỏn kớnh ca ng trũn : Hóy khoanh trũn vo ch cỏi trc khng nh ỳng v tõm v bỏn kớnh ca ng trũn : ng trũn cú phng trỡnh (x - 7)2 + (y + 3)2 = A I = (-7; 3) v R = C I = (7; -3) vR = B I = (7; -3) v R = D I = (-7; 3) v R = 2 ng trũn cú phng trỡnh x2 + (y + 6)2 = A I = (-1; 3) v R = C I = (6; 0) v R = B I = (0; -6) v R = D I = (0; 6) v R = ng trũn cú phng trỡnh (x - 1)2 + y2 = 25 A I = (1; 0) v R = C I = (-1; 0) v R = B I = (1; 0) v R = 25 D I = (0; -1) v R = 25 ng trũn cú phng trỡnh (x - 7)2 + (y + 3)2 = A I = (-7; 3) v R = B I = (7; -3) v R = C I = (7; -3) vR = D I = (-7; 3) v R = 2 ng trũn cú phng trỡnh x2 + (y + 6)2 = A I = (-1; 3) v R = C I = (6; 0) v R = B I = (0; -6) v R = D I = (0; 6) v R = ng trũn cú phng trỡnh (x - 1)2 + y2 = 25 A I = (1; 0) v R = C I = (-1; 0) v R = B I = (1; 0) v R = 25 D I = (0; -1) v R = 25 [...]... + ( yo b)( y yo ) = 0 (3) Phương trình (3)ưlà phương trình tiếpưtuyếnưcủaư đường tròn (C)ưtạiư điểmưM0ưnằmưtrên đường tròn. ưưMo(xoư,ưyo)ưgọiưlàưtiếpưđiểm ư 3 Phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn Phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn (C) tõm I(a;b) ti im Mo(xo;yo) nm trờn (C) l: ( xo a )( x xo ) + ( yo b)( y yo ) = 0 Víưdụư5: Phương trình tiếpưtuyếnưtạiưđiểmưM(1;ư4)ưthuộc đường tròn (C)ư:ư(xư-ư1)2ư+ư(yư-ư2)2ư=ư4ưlà:... Lập phương trình đường thẳngư M 0 ( x0 ; y0 ) Đtưưưưưưưcó: r VTPT n = ( A ; B) Phương trình đường thẳng M0 I(a; b) Aư(ưxưưxo)ư+ưBư(ưyưưyo)ư=ư Đểưưưưưưlàưtiếpưtuyếnưcủaư(C)ưkhiưvàưchỉưkhi 0 ưưưưưưưưưưưưưưưưưưd(ưIư,ưưưưư)ư=ưR Từưđóưtaưtìmưđược đường thẳngư Về nhà: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) : (x 1)2 + (y 2)2 = 4 qua M(1; 3) Phần Củng cố Bài1 Trên mp Oxy phơng trình đờng tròn. .. R là: A (x - a)2 - (y - b)2 = R2 B (x - a)2+ (y - b)2 = R D (x - a)2 + (y - b)2 = R2 C (x - a)2 + (y + b)2 = R2 D Bài2 Phơng trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (C) là phơng trình đ ờng tròn nếu: B a2 + b2 - c > 0 A a + b - c = 0 C a2 + b2 - c < 0 D a2 + b2 - c = 0 Bài3 Phơng trình tiếp tuyến của (C): (x- a)2+ (y - b)2 = R2 tại là : M0(x0; y0) (C) A (x - a)(x - x ) + (y - b)(y - y ) = 0 A 0 0 0 0 B (x0... 2 v 6 SGK trang 83, 84 Viết phơng trỡnh của đờng tròn đi qua ba điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) và C(1 ; -3) A x + y - 2ax - 2by + c = 0 (2) 2 2 + Thay toạ độ của các điểm A, B, C vào phơng trỡnh (2) + Lập hệ phơng trỡnh (ba ẩn a, b, c) + Giải hệ phơng trỡnh đó ta tỡm đợc a, b, c phơng trỡnh của đờng tròn qua ba điểm A, B, C I B C Viết phơng trỡnh của đờng tròn đi qua ba điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) và C(1 ;... ; -3) A + Giả sử I(x ; y) là tâm và R là bán kính của đờng tròn qua A, B, C + Từ hệ thức: IA = IB = IC Toạ độ điểm I + Tính bán kính R = IA I B C Viết phơng trỡnh của đờng tròn đi qua ba điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) và C(1 ; -3) + Viết phơng trỡnh hai đờng trung trực của hai đoạn thẳng BC và AC Giao điểm của hai đờng trung trực đó là tâm đờng tròn + Tính bán kính R = IA A I B C KNH CHO QUí THY Cễ GIO ... trỡnh l: ( xo a)( x xo ) + ( yo b)( y yo ) = (3) Phương trình (3)ưlà phương trình tiếpưtuyếnưcủaư đường tròn (C)ưtạiư điểmưM0ưnằmưtrên đường tròn. ưưMo(xoư,ưyo)ưgọiưlàưtiếpưđiểm Phng trỡnh tip... b2 c > Nhận xét -Phương trình đường tròn (xư-a)2ư+ư(yư-ưb)2ư=ưR2ưcóưthểưviếtư dướiưdạngưx2ư+ưy2ư-ư2axư-ư2byư+ưcư=ư0ưtrongưđóưưcư=ưa2+b2-R2ưưưưưưưư ưưưưưưưưưưưưưưưưưưư - Phương trình x2ư+ưy2ư-ư2axư-ư2byư+ưcư=ư0ưlà phương trình đư... trỡnh tiếp tuyến (C) qua M0 ? I(a; b) Hớng dẫn Lập phương trình đường thẳngư M ( x0 ; y0 ) Đtưưưưưưưcó: r VTPT n = ( A ; B) Phương trình đường thẳng M0 I(a; b) Aư(ưxưưxo)ư+ưBư(ưyưưyo)ư=ư