Phương trình đường thẳng trong không gian

NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC Vectơ ,có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được gọi là VTCP của đường Qua M x y VTCP u a a b PT chính tắc của có dạng:∆... §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

CHÀO MỪNG QUÝ

THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ

THĂM LỚP

NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC

Vectơ ,có giá song song

hoặc trùng với đường thẳng

được gọi là VTCP của đường

Qua M x y VTCP u a a

b) PT chính tắc của có dạng:∆

Cầu sông Hàn TP Đà Nẵng

Cầu Tràng Tiền – Huế

Cầu Hàm Rồng

§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

I Phương trình tham số của đường thẳng.

II Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.

Trong không gian Oxyz cho

đường thẳng đi qua

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

Định lí:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua

nhận làm vectơ chỉ phương Điều kiện cần và

đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho

∆

∆

1 2 3( ; ; )

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

trong đó t là tham số.

Định nghĩa:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

M(x0 ;y0 ; z0 ) và có vectơ chỉ phương là phương

trình có dạng:

∆

1 2 3( ; ; )

Nếu đều khác 0 ta còn viết PT của

đường thẳng dưới dạng chính tắc như sau:

1 2 2

a) Hãy tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của d.

b) Xác định tọa độ của các điểm thuộc d ứng với giá trị t = 0, t = 1, t = -2.

c) Trong các điểm: A(3; 1; -2), B(-3; 4; 2), C(0; 2,5; 1) điểm nào thuộc d, điểm nào không thuộc d.

a, Pt tham số của đường thẳng là:∆

b, Đi qua điểm N(-1;1;3) và có vectơ chỉ phương

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz Viết pt tham số, pt chính

Trong không gian Oxyz.

Viết PTTS của đường thẳng qua M( -1;3;2) và song song với đường thẳng d có phương trình:

∆

Trong k.gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) vàB(3; 1; 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham

số của đường thẳng qua M( -1;3;2) và song song với đường thẳng d có phương trình: ∆

Pt tham số của đường thẳng là : ∆

Vì nên ∆ ⊥ ( ) P ∆ có VTCP a uur uur∆ = np(2;4;1)

Giải

Ví dụ 5:

Trong k.gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + 9 = 0 và A(1; -2; 3)

a.Viết PTTS của đ.thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P) b.Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp(P) ∆

1 2

2 43

Trong k.gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + 9 = 0 và A(1; -2; 3)

a.Viết PTTS của đ.thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P) b.Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp(P) ∆

qua M x y z VTCP a a a a

1)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;2;-2) và

có VTCP pt tham số của đường thẳng d là:a r (2;3;3)

2)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;4;-2) và vuông góc với mp(Q):3x-4y-z+2=0 Phương trình tham số của đường thẳng d là:

B A

3 3

4 4 2

Gọi H(3-2t;1+t;2-t) là hình chiếu của A lên .∆

0

AH u∆ =

uuur uur

3 2 1 2

3 6 6

H

⇒

5 6

t

⇔ =

KÝnh chµo vµ kÝnh chóc søc kháe

quÝ thÇy c« gi¸o!