CHUYÊN đề một số bài TOÁN có nội DUNG HÌNH học

CHUYÊN ĐỀ: Các toán có nội dung hình học tiểu học chia thành nhóm:  Nhóm Bài toán nhận dạng hình hình học Nhóm Bài toán chu vi diện tích hình học phẳng Nhóm Bài toán cắt ghép hình Nhóm Bài toán diện tích thể tích hình học không gian Nhóm Bài toán nhận dạng hình hình học Một số kiến thức cần lưu ý: Nối điểm A B, ta thu đoạn thẳng AB Các điểm A B gọi hai đầu mút đoạn thẳng A B Kéo dài đoạn thẳng AB hai phía, ta đường thẳng AB A B Hình tam giác có đỉnh, cạnh góc - Tam giác ABC có đỉnh A, B, C; có cạnh AB, BC AC; có góc A C B góc A, góc B góc C - Tam giác ABC có góc vuông gọi tam giác vuông A B C Hình tứ giác có đỉnh, cạnh góc A Tứ giác ABCD có đỉnh A, B, C, B D; có cạnh AB, BC, CD, AD; có góc góc A, góc B, góc C góc D Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vuông Hình chữ nhật ABCD có hai chiều dài AD BC song song với nhau; hai chiều rộng AB CD song song với D C A C B D Hình vuông tứ giác có cạnh góc vuông - Hình vuông hình chữ nhật có cạnh - Hình vuông ABCD có cạnh AB, BC, CD AD A B C D Hình thang tứ giác có hai cạnh song song A - Hình thang ABCD có hai cạnh AD BC song song, AD đáy nhỏ, BC đáy lớn, AB DC cạnh bên - Hình thang ABCD có góc A, góc B vuông hình thang vuông D C B A D B C Hình bình hành tứ giác có cặp cạnh đối song song - Hình bình hành ABCD có hai cạnh A D AB CD song song với nhau, hai cạnh AD BC song song B C A Hình thoi ABCD có: AB = BC = CD = AD, hai đường chéo AC B BD vuông góc với D C 10 Điểm O tâm hình tròn Đường bao quanh hình tròn gọi đường tròn Đoạn thẳng nối tâm O với điểm A nằm đường tròn gọi bán kính Các bán kính đường tròn nhau, đoạn OA, OB, OM bán kính O B M Đoạn thẳng nối điểm đường tròn qua tâm gọi đường kính, đoạn AB gọi đường kính Ví dụ Cho điểm A, B, C, D, E Hỏi nối điểm với ta đoạn thẳng? Giải: - Có đoạn thẳng chung đầu mút A là: AB; AC; AD, AE - Có đoạn thẳng chung đầu mút B là: BC; BD; BE - Có đoạn thẳng chung đầu mút C là:CD, CE - Có đoạn thẳng chung đầu mút D là: DE Vậy số đoạn thẳng có nối điểm A, B, C, D, E là: + + + = 10(đoạn) Đáp số: 10 đoạn thẳng Ví dụ Cho tam giác ABC, cạnh BC ta lấy điểm D, E, M, N Nối đỉnh A với điểm vừa lấy Hỏi đếm bao A nhiêu tam giác hình vẽ? Giải: Cách (Phương pháp liệt kê) - Có tam giác chung cạnh B (2) (1) D (3) E (4) M (5) N AB ABD, ABE, ABM, ABN, ABC - Có tam giác chung cạnh AD là: ADE, ADM, AND, ADC - Có tam giác chung cạnh AE là: AEM, AEN, AEC - Có tam giác chung cạnh AM là: AMN, AMC - Có tam giác chung cạnh AN là: ANC (Các tam giác đếm ta không đếm lại nữa) Vậy số tam giác ta đếm hình vẽ là: + + + + = 15 (tam giác) C A Cách (Phương pháp lắp ghép) Nhìn hình vẽ ta thấy: B (2) (1) D (3) E (4) M (5) N - Có tam giác đơn: (1), (2), (3), (4), (5) - Có tam giác ghép đôi: (1) + (2), (2) + (3), (3) + (4), (4) + (5) - Có tam giác ghép là: (1) +(2) +(3), (2) +(3) +(4), (3) +(4) +(5) - Có tam giác ghép là: (1) + (2) + (3) +(4), (2) + (3) + (4) + (5) - Có tam gíac ghép là: (1) + (2) + (3) + (4) + (5) Vậy số tam giác đếm là: + + + + = 15 (tam giác) C A Cách 3: Ta nhận xét: B (2) (1) D (3) E (4) M (5) C N Nối đầu mút đoạn thẳng tạo thành cạnh đáy BC với đỉnh A ta tam giác Vậy số tam giác đếm hình vẽ số đoạn thẳng cạnh đáy BC Trên cạnh đáy BC có tất điểm B, C, D, E, M N Áp dụng kết ví dụ (phương pháp quy nạp) ta có số đọan thẳng đếm là: x (6 – 1) : = 15 (đoạn thẳng) Vậy ta đếm 15 tam giác hình vẽ Cách 2: 60cm B M C 15cm N R 35cm Ta có: A SNCP = SCPD - SNPD 70cm P D = 10 x (15 + 35) : - 10 x : = 75 (cm2 ) RN = 75 x : (15 + 35) = (cm) MN = 60 + = 63 (cm) SAMND = (63 + 70) x (15 + 35) : 2 (cm ) = 2327,5 Ví dụ Người ta mở rộng ao hình vuông để ao hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Sau mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600 (m 2) diện tích ao gấp lần ao cũ Hỏi phải dùng cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết cọc cách cọc 1m góc ao người ta để lối lên xuống rộng 2m Ao cũ m 600 Giải: Ta có sơ đồ sau: Diện tích ao cũ: Diện tích ao mới: 600m 2 - Diện tích phần ao là: 600 : (4 – 1) = 200 (m ) - Diện tích ao là: 200 x = 800 (m ) - Ta chia ao thành hai hình vuông có diện tích hình vẽ Diện tích hình vuông là: 800 : = 400 (m ) - Cạnh hình vuông hay chiều rộng ao 20cm (vì 20 x 20 = 400) - Chiều dài ao là: 20 x = 40 (m) - Chu vi ao là: (40 + 20) x = 120 (m) -Số cọc cần để rào xung quanh ao là: (120 – 3) : = 117 (chiếc) Đáp số: 117 cọc BÀI TẬP Bài Một miếng bìa hình bình hành có chu vi 2m Nếu bớt chiều dài 20 ta miếng bìa hình thoi có diện tích dm Tìm diện tích miếng bìa hình bình hành đó? (Đs: dm2 ) Bài Khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng 32m Chính khu vườn có ao hình vuông chu vi 18m Tính diện tích lại khu vườn (Đs: 1419,75 m ) Bài Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều dài thêm 4dm giảm chiều rộng 4dm chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích miếng tôn đó? (Đs: 12 m ) Phương pháp diện tích dùng để giải toán tính diện tích cách vận dụng tính chất diện tích Các tính chất là: Nếu hình phân thành hình nhỏ tổng diện tích hình nhỏ diện tích hình lớn ban đầu Nếu ghép hình nhỏ để hình lớn diện tích hình lớn tổng diện tích hình nhỏ Hai tam giác có số đo cạnh đáy có số đo đường cao diện tích chúng Nếu số đo cạnh dáy không đổi số đo diện tích số đo đường cao tam giác hai đại lượng tỉ lệ thuận Nếu số đo đường cao không đổi số đo diện tích số đo cạnh đáy tam giác hai đại lượng tỉ lệ thuận Nếu số đo diện tích không đổi số đo đường cao số đo cạnh đáy tam giác hai đại lượng tỉ lệ nghịch Nếu hai hình có diện tích bớt phần diện tích chung phần lại hai hình có diện tích Nếu ta ghép thêm vào hai hình có diện tích hình hai hình nhận có diện tích Ví dụ Cho hình tứ giác ABCD Lấy M, N, P, Q trung điểm cạnh tứ giác ABCD So sánh diện tích tứ giác ABCD diện tích tứ giác MNPQ Giải: M A Nối A với C N B N Vì N trung điểm BC nên BN = BC P C Tam giác ABC tam giác ABN có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC nên suy ra: SANB = SABC Vì M trung điểm AB nên tương tự suy ra: SBMN = SABN Suy ra: SBMN = X 1 SABC = SABC A M B N Tương tự: SDPQ = SADC P Do đó: SBMN + SDPQ SABC + SADC = SABCD 4 = Tương tự ta có: SCNP + SAMQ = SABCD Do đó: SBMN + SDPQ + SBMN + SDPQ SABCD SABCD = SABCD + = 4 Vậy SABCD gấp đôi SMNPQ C Ví dụ Cho hình thang ABCD có diện tích 30 m Kéo dài AB đoạn BE AB; BC đoạn BC; CD đoạn DH CD DA đoạn AK AD Nối E, G, H, K Tìm diện tích tứ giác EGHK Giải: K Ta có: SKAE = SABD ( AK = AD chung đường cao hạ từ đỉnh B) A H B 30 D m C G SKAE = SKAB x (vì SKAB = SKBE chung đường cao hạ từ dỉnh K AB = BE) Suy ra: SKAE = SABD x E K A Tương tự, ta có SGHC = SBCD x Suy ra: H B 30 D m2 C G SKAE + SGHC = SABD x + SBCD x = SABCD x Tương tự, ta có: SKHD + SBGE = SABCD x Từ suy ra: SEGHK = SKAE + SGHC + SBGE + SKHD + SABCD = SABCD x = 30 x = 150( m ) Đáp số: 150 m2 E BÀI TẬP Bài Cho hình vuông ABCD Trên A cạnh hình vuông chia thành phần (như hình vẽ) Biết diện tích hình vuông ABCD 144 cm2 Tính diện tích hình tam giác tô đậm (Đs: 39 cm 2) C Bài Cho hình tam giác ABCD có goác A góc vuông cạnh AB = 6cm, cạnh AC = 9cm Trên cạnh AB lấy điểm M N cho AM = MN = NB; cạnh AC lấy điểm K H cho AK = KH = HC Tính diện tích hình tứ giác MNHK (Đs:9 cm2 ) B D  Nhóm Bài toán diện tích thể tích hình học không gian Một số kiến thức cần lưu ý: Hình hộp chữ nhật - Hình hộp chữ nhật có sáu mặt sáu hình chữ nhật có ba kích thước là: chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c c a b - Diện tích xung quanh (Tổng diện tích bốn mặt bên): Sxq = (a + b) x x c - Diện tích toàn phần (Tổng diện tích xung quanh diện tích đáy): Stp = Sxq + a x b x - Thể tích: V=axbxc Hình lập phương - Hình lập phương có sáu mặt sáu hình vuông nhau, tất cạnh - Diện tích xung quanh: Sxq = a x a x - Diện tích toàn phần: Stp = a x a x a - Thể tích: V=axaxa c b Ví dụ Người ta ghép hai hình lập phương cạnh 4cm thành hình hộp chữ nhật Tính diện tích toàn phần thể tích hình hộp chữ nhật a = 4cm Giải: ( cm ) - Diện tích mặt hình lập phương là: x = 16 - Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật tổng diện tích 10 mặt hình vuông, mặt hình vuông có diện tích 16 - Vậy diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là: 16 x 10 = 160 (cm ) - Thể tích hình lập phương là: 16 x = 64(cm ) ( cm ) - Thể tích hình hộp chữ nhật là: 64 x = 128 ( cm ) Đáp số: 160(cm ); 128 BÀI TẬP Bài Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,2m; chiều rộng 0,4m chiều cao 0,6m Mực nước bể cao 35cm Sau thả Non Bộ vào bể mực nước bể m cao 47cm Tính thể tích Non Bộ (Đs: 0,0576 ) Bài Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,8m; chiều rộng chiều cao 1,5m Nước bể chiếm 45% thể tích bể Hỏi phải đổ thêm lít nước nũa để thể tích nước bể chiếm 85% thể tích bể? (Đs: 2352 lít nước) [...]... điểm chia như hình vẽ A C a) Có bao nhiêu hình vuông trên hình vẽ b) Tính tổng các chu vi và tổng các diện tích của các hình vuông tạo thành Đs: a) 20 hình vuông b) 120cm và 54 cm 2 B D  Nhóm 2 Các bài toán về cắt và ghép hình Loại 1 Các bài toán về cắt hình Loại 2 Các bài toán về ghép hình Loại 3 Các bài toán về cắt và ghép hình Loại 1 Các bài toán về cắt hình Cơ sở để thực hiện các bài toán này là... của hình cắt ra bằng diện tích của hình ban đầu Ta thường gặp ở hai dạng sau: +Dạng 1: Cắt một hình cho trước thành các hình nhỏ có kích thước và hình dạng cho trước +Dạng 2: Cắt một hình cho trước thành các hình nhỏ có hình dạng tùy ý • Dạng 1: Cắt một hình cho trước thành các hình nhỏ có kích thước và hình dạng cho trước Ví dụ: Cho một mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt mảnh bìa đó thành 2 tam giác có. .. đến các điểm chia như hình vẽ Bài toán có vô số cách giải B M C BÀI TẬP Bài 1 Cho một mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt mảnh bìa đó thành 4 mảnh bìa hình tam giác có diện tích bằng nhau Hãy giải bài toán bằng 12 cách khác nhau Bài 2 Cho một mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt mảnh bìa đó thành mảnh bìa hình tam giác sao cho diện tích mảnh này gấp 3 lần mảnh kia Bài 3 Cho một mảnh bìa hình tứ giác Hãy cắt mảnh... cắt ra như hình vẽ Hãy ghép 4 2cm 2cm 2cm A mảnh đó lại để được hình tam giác I 2cm 2cm B Bài 2 Có 8 miếng gỗ hình bình hành, 8 miếng gỗ hình tam giác vuông có kích thước như hình vẽ Hãy ghép 16 miếng gỗ đó để được một hình chữ nhật 4cm 10cm 4cm 2cm Loại 3 Các bài toán về cắt và ghép hình Ví dụ 1 Cho 2 mảnh bìa hình vuông Hãy cắt 2 mảnh bìa đó thành các mảnh nhỏ để ghép lại ta được một hình vuông Giải:... ta được hại hình chữ nhật c) Hãy cắt mảnh bìa đó thành các mảnh nhỏ để ghép lại ta được hai hình tam giác có diện thích bằng nhau Bài 2 Hãy cắt một tấm bìa hình tứ giác thành các mảnh rồi ghép chúng lại để được một hình chữ nhật Vẽ hình minh họa cách cắt ghép Bài 3 Cho một mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt mảnh bìa đó thành các mảnh nhỏ để ghép lại ta được một hình chữ nhật  Nhóm 2 Bài toán về chu vi... toán về chu vi và diện tích các hình học phẳng Loại 1 Các bài toán về vận dụng công thức tính chu vi và diện tích các hình học phẳng Loại 2 Các bài toán giải bằng phương pháp diện tích Loại 1 Các bài toán về vận dụng công thức tính chu vi và diện tích các hình học phẳng: Một số kiến thức cần lưu ý: 1 Công thức tính chu vi hình vuông cạnh a: P=ax4 2 Công thức tính chu vi hình chữ nhật cạnh a, b: P = (a... dùng để giải các bài toán về tính diện tích bằng cách vận dụng các tính chất của diện tích Các tính chất đó là: 1 Nếu một hình được phân ra thành các hình nhỏ thì tổng diện tích các hình nhỏ bằng diện tích của hình lớn ban đầu 2 Nếu ghép các hình nhỏ để được một hình lớn thì diện tích các hình lớn bằng tổng diện tích của các hình nhỏ 3 Hai tam giác có cùng số đo cạnh đáy và có cùng số đo đường cao thì... 2 hình vuông có kích thước bằng nhau Cách 1 Cách 2 • Trường hợp 2 hình vuông có kích thước khác nhau: Ví dụ 2 Cho một mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt mảnh bìa đó thành 2 mảnh nhỏ để ghép lại ta được 1 hình tam giác Giải: Ta có các cách chia sau: (1) (2) (1) (1) (1) (1) (2) (1) (2) (1) (2) BÀI TẬP Bài 1 Cho một mảnh bìa hình thang a) Hãy cắt mảnh bìa đó thành các mảnh nhỏ để ghép lại ta được một hình. .. của hình cần ghép Ví dụ: Cho 2 mảnh gỗ hình chữ nhật, 2 mảnh gỗ hình vuông lớn và 5 mảnh gỗ hình vuông nhỏ có kích thước như hình vẽ Hãy ghép 9 mảnh gỗ nói trên để được một hình vuông 2cm 1cm 2cm 3cm 2cm 1cm Lời giải: Tổng diện tích của 9 mảnh gỗ là: 2 2 x 3 x 2 + 2 x 2 x 2 + 1 x 1 x 5 = 25 (cm ) Vậy cạnh của hình vuông ghép được là 5cm Dưới đây là một số cách giải: BÀI TẬP 2cm Bài 1 Cho mảnh bìa hình. .. bằng 2m Nếu bớt chiều dài đi 20 thì ta được miếng bìa hình thoi có 2 diện tích 6 dm Tìm diện tích miếng bìa hình bình hành đó? (Đs: 9 dm2 ) Bài 2 Khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng 32m Chính giữa khu vườn có một cái ao hình vuông chu vi 18m Tính diện tích còn lại của khu vườn (Đs: 1419,75 m 2 ) Bài 3 Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu tăng chiều dài thêm