Toán nâng cao Chuyên đề IX CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

Chuyên đề IX: CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC GVHD: Đặng Văn Thuận SVTH: MSSV: Tạ Hồng Mơ B1200029 Châu Thị Kim Thuyền B1200068 Nguyễn Thị Thảo Sương B1200050 Ngô Thị Thảo Quyên B1200048 NỘI DUNG Dạng 1: Các toán nhận dạng hình Dạng 2: Các toán chu vi diện tích hình Dạng 3: Các toán cắt ghép hình Dạng 1: Các toán nhận dạng hình Một số kiến thức cần nhớ: Nối điểm A, B ta đoạn thẳng AB A B Hình tam giác có đỉnh, góc cạnh A B C Dạng 1: Các toán nhận dạng hình Hình tứ giác có đỉnh, cạnh góc B C A D Hình vuông có góc vuông cạnh A C B D Dạng 1: Các toán nhận dạng hình Hình chữ nhật ABCD có góc vuông, hai cạnh BC AD chiều dài, hai cạnh AB DC chiều rộng B A C D Dạng 1: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy điểm Nối đỉnh A với điểm vừa chọn Hỏi đếm hình tam giác? Cách 1: Phương pháp lắp ghép • • A Có tam giác ghép đơn: 1, 2, 3, 4, 5, 6, Có tam giác ghép đôi: + 2, + 3, + 4, + 5, + + • Lập luận tương tự ta tam giác ghép 3, tam giác ghép 4, tam giác ghép 5, tam giác ghép tam giác ghép 7.Vậy số tam giác đếm là: + + + + + + = 28 (tam giác) B D E P G H I C Dạng 1: Các toán nhận dạng hình Bài tập 2/tr.86: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy: c) 100 điểm Ta có quy luật: Nếu cạnh đáy BC ta lấy n điểm nối chúng với đỉnh A ta đếm (n + 1) tam giác đơn số tam giác đếm là: + + +…+ (n + 1) = (n + 2) x (n + 1) : (tam giác) Áp dụng: Trên cạnh đáy BC lấy 100 điểm số tam giác đơn đếm 101 số tam giác đếm là: (100 + 2) x 101 : = 5151 (tam giác) Dạng 1: Các toán nhận dạng hình Bài tập 3/tr.86: Cần điểm để nối lại ta được: a) hình tam giác? •) Nếu ta có điểm (3 điểm không nằm đoạn thẳng) tạo thành tam giác •) Nếu ta có điểm, chẳng hạn A, B, C, D (trong điểm nằm đoạn thẳng) nối lại ta hình tam giác => Vậy ta cần điểm để nối lại ta hình tam giác Dạng 1: Các toán nhận dạng hình Bài tập 1/tr.86: Cho điểm A, B, C, D, E điểm nằm đoạn thẳng Hỏi nối điểm ta đoạn thẳng? Giải + Nối điểm A với điểm lại (B, C, D , E) ta đoạn thẳng có chung đầu mút A + Nối điểm B với điểm lại (C, D, E) (không kể điểm nối rồi) ta đoạn thẳng có chung đầu mút B Tương tự ta đoạn thẳng có chung đầu mút C đoạn thẳng có chung đầu mút E => Vậy số đoạn thẳng nối là: + + + = 10 (đoạn thẳng) - Nếu có điểm ta nối được: + + + + = 15 đoạn thẳng - Nếu có 10 điểm ta nối được: + + … + + + = 45 đoạn thẳng Dạng 1: Các toán nhận dạng hình Bài tập 5/tr.87 (Tương tự ví dụ 2): Cho hình thang ABCD Chia cạnh đáy BC AD thành phần cạnh bên AB, CD thành phần hình vẽ Ta đếm được hình thang hình vẽ? Giải - Trước hết ta xét hình thang tạo đoạn thẳng AB EP Bằng cách tương tự ví dụ E B ta tính 10 hình thang (4 hình thang ghép đơn, hình thang ghép đôi, hình thang ghép hình thang ghép 4) - Tương tự ta tính số hình thang tạo thành EP CD; AB CD Mỗi cặp đoạn thẳng đếm 10 hình thang => Vậy số hình thang đếm hình vẽ 60 (hình) A C 10 11 từ cặp đoạn thẳng: EP MN; MN CD; AB MN; M 12 P N D Dạng 3: Các toán cắt ghép hình 14 Thường gặp dạng: 1) Bằng nét kẻ chia hình cho trước thành phần có diện tích tỉ lệ với số cho trước 2) Bằng số nhát cắt chia hình cho trước thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình có hình dạng cho trước 25 Dạng 3: Các toán cắt ghép hình Nhận xét: - Hai tam giác có chiều cao số đo đáy diện tích Hai tam giác có chung đáy số đo đường cao diện tích Dạng 3: Các toán cắt ghép hình Bài tập 16/trang 88: Hãy cắt mảnh bìa hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại ta hình thang có: b) Đáy lớn gấp lần đáy nhỏ A D B C Dạng 3: Các toán cắt ghép hình Bài tập 16/trang 88 - Lấy điểm M cạnh AB cho: AM = - Nối DM A D AB M B C Dạng 3: Các toán cắt ghép hình Bài tập 16/trang 88 - Cắt theo DM ta tam giác AMD - Ghép tam giác AMD vào vị trí tam giác BCN, ta hình thang thỏa yêu cầu đề A M B N D C Dạng 3: Các toán cắt ghép hình Bài tập 19/trang 88: Cho hình thang có kích thước hình vẽ Hãy vẽ đoạn thẳng để chia hình thang thành phần, phần có diện tích gấp lần phần 1cm 2cm 2cm Dạng 3: Các toán cắt ghép hình Bài tập 19/trang 88: - Ta có: 1cm A B SBCD = SABCD - SABD = – = (cm ) - Ta nhận thấy: 2cm SBCD = 2SABD Vậy BD đoạn thẳng cần vẽ C D 2cm Dạng 3: Các toán cắt ghép hình Bài tập 19/trang 88: - Gọi A, B, C, D tên đỉnh hình thang cho - Diện tích hình thang ABCD là: 1cm A B (3 x 2) : = (cm ) - Nối BD - Diện tích tam giác ABD là: (2 x 1) : = (cm ) 2cm C D 2cm Dạng 3: Các toán cắt ghép hình Bài tập 21/tr.88: Cho miếng gỗ hình thang vuông, miếng gỗ hình tam giác vuông miếng gỗ hình vuông có kích thước hình vẽ 1cm 2cm 2cm 2cm 2cm Xếp hình để hình vuông 1cm Dạng 3: Các toán cắt ghép hình Bài tập 21/tr.88: 1cm - Diện tích miếng gỗ hình thang vuông là: (3 x 2) : = (cm ) Diện tích miếng gỗ hình thang vuông là: x = 12 (cm ) 2cm - Diện tích miếng gỗ hình tam giác vuông là: (2 x 2) : = (cm ) 2cm Diện tích miếng gỗ hình tam giác vuông là: x = (cm ) 2cm 2cm Dạng 3: Các toán cắt ghép hình Bài tập 21/trang 88: - Diện tích miếng gỗ hình vuông có kích thước 1cm là: x = (cm ) - Vậy tổng diện tích tất hình là: 12 + + = 25 (cm ) Vậy ta có: Cạnh hình vuông ghép có độ dài (cm) 1cm Dạng 3: Các toán cắt ghép hình Bài tập 21/trang 88: Ghép hình cho lại, ta hình vuông sau: Dạng 3: Các toán cắt ghép hình Bài tập 25/trang 89: Bằng nhát cắt chia mảnh bìa hình vuông thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình vuông, có hình vuông có diện tích Dạng 3: Các toán cắt ghép hình Bài tập 25/trang 89: - Bằng nhát cắt, ta chia hình vuông cho hình vẽ Khi ta có hai hình vuông có diện tích - Ghép mảnh mảnh vào vị trí III IV, ta hình vuông Vậy ta có hình vuông, có hình vuông có diện tích III IV Cám ơn Thầy bạn lắng nghe!! ...NỘI DUNG Dạng 1: Các toán nhận dạng hình Dạng 2: Các toán chu vi diện tích hình Dạng 3: Các toán cắt ghép hình Dạng 1: Các toán nhận dạng hình Một số kiến thức cần... AB A B Hình tam giác có đỉnh, góc cạnh A B C Dạng 1: Các toán nhận dạng hình Hình tứ giác có đỉnh, cạnh góc B C A D Hình vuông có góc vuông cạnh A C B D Dạng 1: Các toán nhận dạng hình Hình chữ... để ghép lại ta hình vuông, có hình vuông có diện tích Dạng 3: Các toán cắt ghép hình Bài tập 25/trang 89: - Bằng nhát cắt, ta chia hình vuông cho hình vẽ Khi ta có hai hình vuông có diện tích