Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học: 2015- 2016 Ngày soạn: 25/10/2015 Tuần: 11 Tiết CT: 22, 23 Chuyên đề: DỰ ĐOÁN VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ QUA BÀI “ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN” I Nội dung chuyên đề Nội dung 1: Định lí đường kính dây đường tròn (1 tiết) Nội dung 2: Luyện tập (1 tiết) II Tổ chức dạy học chuyên đề A Nội dung 1: Định lí đường kính dây đường tròn (1 tiết) Mục tiêu: a Kiến thức: HS phát chứng minh định lí: so sánh độ dài đường kính dây; quan hệ vuông góc đường kính dây b Kỹ năng: -Rèn kĩ suy luận chứng minh -Biết vận dụng đinh lí để so sánh tính độ dài số đoạn thẳng c Thái độ: Biết lựa chọn kiến thức học cách hợp lí giải tập, có tinh thần hợp tác d Định hướng lực hình thành: + Năng lực giao tiếp + Năng lực hợp tác + Năng lực phát giải vấn đề Phương pháp dạy học: Phát giải vấn đề, làm việc nhóm Chuẩn bị GV HS a) Chuẩn bị GV: Máy chiếu, SGK, giáo án, compa, thước thẳng, êke b) Chuẩn bị HS: SGK, compa, thước thẳng, êke, nháp Các hoạt động dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra cũ -Một đường tròn xác định -Một đường tròn xác định : nào? +) Biết tâm bán kính +) Hoặc biết đường kính +) Hoặc biết ba điểm thuộc đường tròn -Tâm đường tròn ngoại tiếp -Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm tam giác vuông nằm vị trí nào? cạnh huyền GT ∆ ABC, A BD ⊥ AC ; CE ⊥ AB -Bài tập: Cho tam giác ABC, D E đường cao BD CE Chứng KL B, E, D, C thuộc (O) minh rằng: bốn điểm B, E, D, C Xác định O C B thuộc đường tròn Xác O định tâm O đường tròn ∆ BEC vuông E nên E thuộc đường tròn đường kính BC Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học: 2015- 2016 ∆ BDC vuông D nên D thuộc đường tròn đường kính BC Vậy B, E, D, C thuộc (O) với O trung điểm cạnh BC -Hỏi thêm: So sánh đoạn thẳng BE, EC, BD, DC với BC? -BE < BC; EC < BC; BD < BC; DC < BC (vì tam giác vuông, cạnh huyền lớn nhất) Hoạt động 2: Đặt vấn đề GV vào hình vẽ phần kiểm tra cũ: -Các đoạn thẳng BE, EC, BD, DC -Trong đường tròn tâm O, đoạn thẳng BE, EC, BD, gọi dây (O) Đoạn BC DC, BC gọi gì? gọi đường kính (O) -Dựa vào phần so sánh bạn (từ phần kiểm tra cũ) -Trong đường tròn, đường kính em kết luận mối quan hệ đường kính dây lớn dây đường tròn? Nhưng lớp ta biết đường kính dây qua tâm, KL em có nghĩa đường tròn đường kính dây lớn Vậy kết luận có hay không? Ta tìm hiểu điều thông qua học hôm nay: Tiết 22 § ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Hoạt động 3: So sánh độ dài đường kính dây -Một em đọc đề toán SGK So sánh độ dài đường trang 102 -H đọc đề kính dây: +) Bài toán cho biết điều gì? Nêu -Cho biết AB dây (O; R) a.Bài toán :(SGK/102) yêu cầu cần chứng minh? Yêu cầu: chứng minh AB ≤ 2R b.Định lý: (SGK /65) +)Ta cần xét toán hai trường hợp: AB đkính, AB đkính TH: AB đk (O; R) - AB = 2R AB = ? TH: AB không đk (O; R) -Dựa vào bất đẳng thức muốn tìm mối quan hệ AB ∆ OAB HS chứng minh cụ thể R ta vào đâu? +)Qua việc chứng minh toán, -H đọc định lí SGK / 65 ta thấy KL rút từ phần kiểm tra cũ xác Đó nội dung định lí HS đọc nội dung đl SGK -Quay lại phần KT cũ, bổ - Trong (O): sung yêu cầu: DE dây không qua tâm Chứng minh ED < BC BC đường kính -Đây 10 / 104 SGK Nên DE < BC (VN hoàn thành vào vở) Hoạt động 3: Quan hệ vuông góc đường kính dây Trường THCS Nguyễn Huệ -ĐVĐ: quan hệ độ dài, đk dây quan hệ khác? ta sang phần 2: Quan hệ vuông góc đường kính dây -Xét toán: Cho (O) đường kính AB vuông góc với dây CD I Dự đoán vị trí điểm I đoạn CD ? -Em chứng minh điều ? Năm học: 2015- 2016 Quan hệ vuông góc đường kính dây: *Định lí : (SGK/103) A -H đọc đề toán -Quan sát hình GV vẽ chiếu dự đoán I trung điểm CD ∆ OCD có OC = OD ( bk) O I D C B ⇒ ∆ OCD cân O, mà OI GT (O) đk AB; Dây CD CD ⊥ AB I KL IC = ID đường cao nên trung - Trong trường hợp CD đường tuyến ⇒ IC = ID kính, toán có -Bài toán đúng, lúc I không? trùng với O, nên IC = ID = bán kính -Hãy nêu kết luận từ toán -Trong đường tròn, đường trên? kính vuông góc với dây qua trung điểm dây -GV( Khẳng định): Đó nội dung đlí Gọi H đọc -H đọc định lí / 103 SGK to đlí -HS vẽ hình, ghi GT, KL vào -HS vẽ hình ghi GT, KL -Trong đường tròn, đường -Hãy phát biểu mệnh đề đảo kính qua trung điểm định lí 2? dây vuông góc với dây A -Hãy đưa ví dụ để chứng tỏ mệnh đề đảo không ? C *Định lí 3: (SGK/103) O A D B O -HS đọc định lí -Muốn có phát biểu cần thêm đk gì? ⇒ định lý -Vẽ hình, ghi GT, KL C I D B -H đứng chỗ nêu -HS chúng minh định lí (O) đk AB; GT Dây CD không qua O IC = ID -G củng cố lại nội dung ba định lí KL CD ⊥ AB O -H đọc làm ? H trả lời -Một H lên bảng trình bày M A B Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học: 2015- 2016 + Nêu cách tính AB, GV dùng sơ đồ phân tích lên để hướng dẫn -H đứng chỗ trả lời * Củng cố: Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà -Học thuộc hiểu kĩ định lí học, chứng minh định lí -Xem lại cách giải tập 10 / 104 SGK -BTVN: 11 / 104 SGK -Hướng dẫn :11 D / 104 SGK: K C H A M O B HM = MK; CM = MD ⇓ HM – CM = MK – MD ⇓ CH = DK ?2 Ta có: AB dây không qua tâm MA = MB (gt) Suy : OM ⊥ AB ∆ AOM vuông M nên: AM = OA2 − OM (đl Py-tago) AM = 132 − 52 = 12 cm Vậy AB = 2AM = 12 AB = 24cm Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học: 2015- 2016 B Nội dung 2: Luyện tập (1 tiết) Mục tiêu a) Kiến thức: Khắc sâu kiến thức: đường kính dây lớn đương tròn định lý quan hệ vuông góc đường kính dây đường tròn qua số tập b) Kĩ năng: Rèn kỹ vẽ hình suy luận chứng minh c) Thái độ: Cẩn thận, có tinh thần hợp tác d) Định hướng lực hình thành: NL tư logic, NL phát GQVĐ, NL tính toán, NL tự học, NL sáng tạo Phương pháp dạy học: kiểm tra, vấn đáp, luyện tập, làm việc nhóm Chuẩn bị GV HS a) Chuẩn bị GV: SGK, thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu b) Chuẩn bị HS: SGK, thước thẳng, compa, ê ke, nháp Các hoạt động dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra cũ -HS1: Phát biểu định lí: so -Một H trung bình lên bảng 11 / 104 SGK D sánh độ dài đường kính K C dây cung; Định lí quan hệ H M vuông góc đk dây B A Cho ví dụ để chứng tỏ đk O qua t.điểm dây không vuông góc với dây -HS2: Sửa 11/ 104 SGK -H vẽ hình ghi GT, KL G cho H lớp NX hoàn chứng minh chinhgr giải, đánh giá điểm AB O; ; Dây CD GT AH ⊥ CD; BK ⊥ CD KL CH = DK Chứng minh: Kẻ OM ⊥ CD Ta có: AH ⊥ CD; BK ⊥ CD ( gt) Suy ra: AH // BK // OM Tứ giác AHKB hình thang Có: OA = OB = R BK // OM// AH (cmt) Nên MH = MK (1) Mặt khác: OM ⊥ CD ⇒ MC = MD (2) ( đlí đkính dây) Từ (1) (2) Suy MK - MD = MH - MC Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học: 2015- 2016 Hay CH Hoạt động 2: -Cho H đọc đề 18 / 130 SBT H vẽ hình, ghi GT, KL DK Luyện tập II Luyện tập: 18/ 130 SBT Chứng minh: B BC = 2BH Tính BH Gọi trung điểm OA H Vì HA = HO BH ⊥ OA H ⇒ ∆ ABO cân B: AB = OB mà OA = OB = R ⇒ OA = OB = AB ⇒ ∆ AOB ⇒ H nêu H lớp làm NX Tam giác vuông BHO có: BH = BO sin 600 O A H C -Theo em BC gì? -Muốn tính BC ta cần tính đoạn thẳng nào? -Hãy nêu cách tính BH(G gợi ý thêm) -Gọi H lên bảng trình bày -G cho H ghi đề BT : Cho đường tròn (O) , hai dây AB AC vuông góc với biêt AB = 10, AC = 24 Tính khoảng cách từ dây đến tâm +)H đọc đề toán vẽ hình , ghi GT, KL +)Hãy xác định khoảng cách từ O đến AB đến AC +)Theo em OK, OH đoạn thẳng nào? +) Hãy nêu cách tính đoạn thẳng này? +)Gọi H lên bảng trình bày giải -G chốt lại kiến thức cần nhớ = ·AOB = 600 A B H K O C -Từ O kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ AC OK = AH OH = AK -H vận dụng định lí quan hệ vuông góc đk dây cung để tính -H lớp làm NX bảng ( cm ) BC = 2BH = 3 ( cm ) BH = Bài tập: GT KL Giải : Kẻ OH ⊥ AB ; OK ⊥ AC Theo định lí quan hệ vuông góc đk dây cung ta có: AB 10 = =5 2 AC 24 = = 12 AK = KC = 2 AH = HB = Tứ giác AKOH có: µA = K µ =H µ = 900 ⇒ AKOH hình chữ nhật Do đó: OK = AH = OH = AK = 12 Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà -Nắm lại cách xác định đường tròn, định lí quan hệ vuông góc đk dây cung -Xem lại tập giải -BTVN: 15, 16, 17 / 130 SBT (Hướng dẫn: Làm tương tự giải) -BT thêm:Cho AB CD hai dây (khác đường kính) đường tròn (O; R) Kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD a) So sánh HB AB; KD CD Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học: 2015- 2016 b) Tính OH2 + HB2 OK2 + KD2 theo R so sánh chúng Hướng dẫn: Dùng định lí Py-ta-go để tính câu b -Chuẩn bị: Đọc trước bài:” Liên hệ dây khoảng cáh từ tâm đến dây” III Bảng mô tả mức yêu cầu (nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao) loại câu hỏi/bài tập kiểm tra, đánh giá trình dạy học chuyên đề NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU So sánh độ dài Phát biểu định lí Chứng minh định lí Câu 1.3.1 Câu 1.1.1 Quan hệ vuông góc đường kính dây -Dự đoán phát biểu định lí Chứng minh định lí (cả hai trường hợp) VẬN DỤNG THẤP VẬN DỤNG CAO Vận dụng định lí để chứng minh DE < BC -Phát chứng minh định lí Câu 1.2.3 Câu : Câu 1.1.2 Vận dụng đl3 vào toán tính độ dài dây biết bán kính khoảng cách từ tâm đến trung điểm dây Câu 1.27 1.2.2; 1.2.3; 1.2.4; 1.2.5; 1.2.6 Củng cố Luyện tập Tìm chỗ sai phát biểu sửa lại cho Phân tích toán, vẽ thêm đường phụ để vận dụng định lí học chứng minh đoạn thẳng Câu 1.3.1 Câu 1.3.2 Phát biểu lại định lí Vận dụng kiến thức học hướng dẫn giáo viên để giải tâp Cho biết bán kính đường tròn Tính độ dài dây vuông góc với bán kính trung điểm bán kính Cho biết độ dài hai dây vuông góc điểm đường tròn Tính khoảng cách từ tâm đến dây Câu 2.1.1: Câu 2.1.2 Câu 2.2.1 Câu 2.2.2 Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học: 2015- 2016 IV THIẾT KẾ CÂU HỎI/BÀI TẬP THEO BẢNG MÔ TẢ Nội dung 1: Định lí đường kính dây đường tròn Câu 1.1.1 Gọi AB dây đường tròn (O;R) Chứng minh AB ≤ 2R Câu 1.1.2 Bài 10b/ 104 SGK Câu 1.2.1 Cho (O) đường kính AB vuông góc với dây CD I Dự đoán vị trí điểm I đoạn CD ? Câu 1.2.2 Chứng minh định lí Câu 1.2.3 Hãy phát biểu mệnh đề đảo định lí 2? Câu 1.2.4 Hãy đưa ví dụ để chứng tỏ mệnh đề đảo không đúng? Câu 1.2.5 Muốn có phát biểu cần thêm đk gì? Câu 1.2.6 Phát biểu chứng minh định lí 3? Câu 1.2.7 Bài ?2/ 104 Câu 1.3.1: Tìm chỗ sai phát biểu sau sửa lại cho đúng: a) Trong dây đường tròn, đường kính dây lớn b) Đường kính vuông góc với dây qua trung điểm dây c) Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây vuông góc với dây Câu 1.3.2 Hướng dẫn 11/ 104 SGK Nội dung 2: Luyện tập Câu 2.1.1: Phát biểu định lí: so sánh độ dài đường kính dây cung; Định lí quan hệ vuông góc đk dây Cho ví dụ để chứng tỏ đk qua t.điểm dây không vuông góc với dây Câu 2.1.2 Bài 11/ 104 SGK Câu 2.2.1: Bài 18/ 130 SBT Câu 2.2.2 : Cho đường tròn (O) , hai dây AB AC vuông góc với biết AB = 10, AC = 24 Tính khoảng cách từ dây đến tâm