Đề cương môn học lí luận dạy học các nội dung toán ở trường phổ thông

Trang bị tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học + Môn Toán cần trang bị cho học sinh một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông, cơ b

ĐỀ THI KẾT THÚC CHUYÊN ĐỀ: 1

PHẦN I QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MÔN TOÁN 2

1 Mục tiêu dạy học 2

2 Các hoạt động của học sinh gắn với nội dung môn Toán 4

PHẦN II NHỮNG TRƯỜNG PHÁI TÂM LÝ HỌC NHẬN THỨC VÀ MÔ HÌNH DẠY HỌC TƯƠNG ỨNG 4

1 Thuyết kiến tạo 4

2 Thuyết lịch sử – văn hóa về sự phát triển các chức năng tâm lí văn hóa của VưGôtxki 5

3 Lý thuyết hoạt động tâm lí của Leonchiep 7

PHẦN III NHỮNG TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN 8

1 Dạy học khái niệm 8

2 Dạy học định lí toán học 10

3 Dạy học các quy tắc, phương pháp 11

4 Dạy học các bài toán (Xem ở tài liệu thầy Hưng đã gửi – trang 34) 12

Phần Bài Tập 12

A Phần Đại Số - Giải Tích 12

B Hình Học - Giải Tích 14

ĐỀ THI KẾT THÚC CHUYÊN ĐỀ:

LÝ LUẬN DẠY HỌC MÔN TOÁN

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề số 1

Câu 1(1 điểm)

Trình bày các bước của quy trình dạy học tương tác phát triên dựa trên học thuyết lịch sử - văn hóa của Vưgootsxki

Câu 2 (3 điểm)

Trình bày một cách khái quát về 2 con đường dạy học định lý Toán học ở THPT Hãy đề xuất phương pháp dạy học “định lý cosin” (Hình học 10)

Câu 3 (3 điểm)

Cho bài tón HHKG lớp 11: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC , đường thẳng  SC tạo với mp SAB góc bằng 30  o Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SBC

Hãy trình bày một lời giải của bài toán và khai thác các hoạt động của học sing gắn với bài toán trên

Câu 4 (3 điểm)

Cho bài toán lớp 10 THPT: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:

x21 x3 x5m có 4 nghiệm phân biệt

Hãy hướng dẫn học sinh giải bài toán theo 4 bước của Polia Dự kiến những khó khắn học sinh gặp phải khi giải bài toán trên và cách giúp học sinh vượt qua các khó khăn đó

HẾT

Đề cương môn học lí luận dạy học môn Toán

Phần lí thuyết

PHẦN I QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MÔN TOÁN

1 Mục tiêu dạy học

Xuất phát từ mục tiêu của nhà trường Việt Nam, từ đặc điểm, vai trò, vị trí và ý nghĩa của môn Toán, việc dạy học môn Toán có các mục tiêu chung sau đây:

+ Cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông cơ bản, thiết thực

+ Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống

+ Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên

+ Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động

a Trang bị tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học

+ Môn Toán cần trang bị cho học sinh một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại với những dạng khác nhau:

 Tri thức sự vật: Trong môn Toán thường là một khái niệm (ví dụ khái niệm vectơ), một định lí (chẳng hạn định lí hàm số sin), cũng có khi là một yếu tố lịch sử, một ứng dụng toán học,

 Tri thức phương pháp: Liên hệ với hai loại phương pháp khác nhau về bản chất: Những phương pháp là những thuật giải (ví dụ như giải phương trình bậc hai) và những phương pháp có tính chất tìm tòi (chẳng hạn phương pháp tổng quát của Pôlya để giải bài tập toán học)

 Tri thức chuẩn: Thường liên quan với những chuẩn mực nhất định, chẳng hạn quy định về những đơn vị đo lường, quy ước về làm tròn những giá trị gần đúng

Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá, chẳng hạn: “Khái quát hóa là một hoạt động trí tuệ cần thiết cho mọi khoa học”

+ Do sự trừu tượng hóa trong toán học diễn ra trên nhiều cấp độ, cần rèn luyện cho học sinh những

kĩ năng trên những bình diện khác nhau:

 Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán: Thể hiện mức độ thông hiểu tri thức toán học

 Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào các môn học khác nhau: Thể hiện vai trò công cụ của toán học đối với những môn học khác, điều này cũng thể hiện mối liên hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trường và đòi hỏi người giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy học bộ môn

 Kĩ năng vận dụng toán học vào đời sống: Là một mục tiêu quan trọng của môn Toán Nó cũng cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và đời sống

+ Cần có ý thức để học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng thể hiện ở 6

chức năng trí tuệ từ thấp đến cao: Biết, Thông hiểu, Vận dụng, Phân tích, Tổng hợp, Đánh giá.

+ Cần làm nổi bật những mạch tri thức, kĩ năng xuyên suốt chương trình

b Phát triển năng lực trí tuệ

Việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh thông qua dạy học môn Toán cần được người thầy giáo tiến hành một cách có ý thức chứ không phải làm một cách tự phát và tùy tiện Công việc này được tiến hành trong suốt quá trình dạy học một cách có hệ thống, có kế hoạch và phương pháp phù hợp trên các mặt sau:

+ Thứ nhất, rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác.

Do đặc điểm của khoa học toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tư duy logic Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy

Việc phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác ở học sinh qua môn Toán có thể thực hiện theo ba hướng liên quan chặt chẽ với nhau:

 Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết logic: Và, hoặc,

nếu thì, phủ định, những lượng từ tồn tại và khái quát

 Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với định nghĩa

 Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh

+ Thứ hai, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng Muốn khai thác khả năng này người thầy giáo cần lưu ý:

 Làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa, quy lạ về quen nhưng phải có căn cứ, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định

 Tập luyện cho học sinh khả năng hình dung được những đối tượng, quan hệ không gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời hay những hình phẳng, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể hình thành, sáng tạo ra những hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc không có trong đời sống

+ Thứ ba, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản.

 Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những

bộ phận riêng lẻ

 Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống

 Trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất

 Khái quát hóa là chuyển từ một tập đối tượng sang một tập lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát Như vậy trừu tượng hóa là điệu kiện cần của khái quát hóa

 Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa trong môn Toán, học sinh còn

thường phải thực hiện các phép tương tự hóa, so sánh, do đó có điều kiện rèn luyện những hoạt

động trí tuệ này

+ Thứ tư, hình thành những phẩm chất trí tuệ.

 Tính linh hoạt: Thể hiện ở khả năng chuyển hướng quá trình tư duy Trước hết, cần rèn

luyện cho học sinh khả năng đảo ngược quá trình tư duy, lấy đích của một quá trình đã biết làm

điểm xuất phát cho một quá trình mới, còn điểm xuất phát của quá trình đã biết lại trở thành đích của quá trình mới

 Tính độc lập: Thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy

 Tính sáng tạo: Thể hiện ở khả năng sáng tạo ra cái mới: Phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới

c Giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất và phong cách lao động khoa học

+ Giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội

+ Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng

+ Rèn luyện phẩm chất đạo đức, phong cách lao động cho học sinh

(Xem thêm giáo trình Phương pháp dạy học môn Toán - Nguyễn Bá Kim trang 52).

d Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động

+ Học để biết là nắm được công cụ để hiểu.

+ Học để làm là phải có khả năng hoạt động sáng tạo tác động vào môi trường của mình.

+ Học để chung sống là tham gia và hợp tác với những người khác trong mọi hoạt động của con

người

+ Học để làm người là sự tiến triển quan trọng nẩy sinh từ ba loại hình học tập trên, nhằm phát huy

tốt hơn nhân cách của mình và sẵn sàng hành động với một khả năng ngày càng gia tăng về các mặt

tự chủ, suy xét và về trách nhiệm cá nhân

2 Các hoạt động của học sinh gắn với nội dung môn Toán.

a Nhận dạng và thể hiện:

+ Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa đó hay không Thể hiện một khái niệm là tạo ra một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó.

+ Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với định lí đó hay không Thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước.

+ Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không Thể hiện một phương pháp là tạo một dãy tình huống phù hợp với

các bước của phương pháp đã biết

b Những hoạt động toán học phức hợp:

Chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích, Cho học sinh tập luyện những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung toán học và phát triển những kĩ năng và năng lực toán học tương ứng

c Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học:

Lật ngược vấn đề, xét tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân chia trường hợp,

d Những hoạt động trí tuệ chung:

Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa,

e Những hoạt động ngôn ngữ:

Được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng kí hiệu toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại

PHẦN II NHỮNG TRƯỜNG PHÁI TÂM LÝ HỌC NHẬN THỨC VÀ MÔ HÌNH DẠY HỌC TƯƠNG ỨNG

1 Thuyết kiến tạo

a Sự phát sinh, phát triển cấu trúc nhận thức và thao tác trí tuệ ở trẻ em

+ Tổ chức và thích nghi: Là hai chức năng cơ bản của mọi sự thích nghi Quá trình này diễn ra theo hai cơ chế: Đồng hóa và điều ứng.

 Đồng hóa trí tuệ (đồng hóa chức năng) là não tiếp nhận thông tin từ các kích thích bên ngoài, “ tiêu hóa’’ chúng, biến thành cái có nghĩa cho bản thân trong quá trình thích ứng với môi trường, cái có nghĩa đó chính là sơ đồ

 Điều ứng là quá trình thích nghi của chủ thể đối với những đòi hỏi đa dạng của môi trường, bằng cách tái lập những đặc điểm của khách thể vào cái đã có, qua đó biến đổi sơ đồ đã có, tạo ra sơ đồ mới, dẫn đến trạng thái cân bằng giữa chủ thể với môi trường

+ Cân bằng: Là tự cân bằng của chủ thể giữa hai quá trình đồng hóa và điều ứng Cân bằng tâm lí

được thiết lập bởi các sơ đồ tâm lí, trong đó các sơ đồ trí tuệ là cân bằng cao nhất Tuy nhiên, sự cân bằng này nhanh chóng bị phá vỡ do sự biến động của các yếu tố bên ngoài, mà các sơ đồ đã có không đáp ứng được Cơ thể buộc phải tiến hành quá trình đồng hóa và điều ứng mới, tạo ra trạng thái cân bằng mới – dẫn đến sự thích nghi mới – cao hơn Cứ như vậy, cân bằng thường xuyên được thiết lập và bị phá vỡ

+ Thao tác trí tuệ: Thao tác là hành động được nội hiện (chuyển vào trong) và được rút gọn ở trong

đó Thao tác có 3 đặc trưng cơ bản: Tính chất thuận nghịch, tính bảo tồn và tính liên kết Có hai loại thao tác: Thao tác cụ thể và thao tác hình thức.

+ Sự hình thành cấu trúc nhận thức và cấu trúc thao tác trí tuệ: Cá nhân chỉ hành động khi nó cảm

nhận một nhu cầu, tức là khi sự cân bằng tạm thời giữa môi trường với cơ thể bị phá vỡ và xuất hiện hành động nhằm lập lại sự cân bằng mới để tái thích nghi Mọi cư xử như vậy đều bao hàm hai mặt chủ yếu và phụ thuộc với nhau: Mặt xúc cảm và mặt nhận thức Mặt xúc cảm tạo ra động lực, năng lượng cho một hành vi ứng xử, còn mặt nhận thức là sự sơ đồ hóa, định hướng cho hành vi, giúp cho cá nhân thiết lập được sự cân bằng với môi trường

b Các yếu tố chi phối sự phát triển nhận thức cá nhân

Có 4 yếu tố chủ yếu ảnh hưởng tới sự kiến tạo của trẻ em:

+ Sự tăng trưởng cơ thể, đặc biệt là sự chín muồi của phức hợp được tạo thành bởi hệ thần kinh và nội tiết

+ Vai trò của luyện tập và kinh nghiệm thu được thông qua hoạt động vào đối tượng

+ Sự tương tác và chuyển giao xã hội

+ Tính chủ thể và sự phối hợp chung của các hành động cá nhân

c Mô hình dạy học dựa vào sự học tập khám phá của Jerome Bruner

Mô hình này được đặc trưng bởi 4 yếu tố chủ yếu: Cấu trúc tối ưu của nhận thức; cấu trúc của chương trình dạy học; học tập khám phá và bản chất của sự thưởng – phạt Trong đó cấu trúc

tối ưu của nhận thức là yếu tố then chốt

+ Cấu trúc nhận thức: Cần có 3 đặc tính quan trọng: Tính tiết kiệm, khả năng quan sát sinh ra cái mới và sức mạnh của cấu trúc.

+ Cấu trúc chương trình môn học là bộ khung cơ bản của môn học phải thỏa mãn hai điều kiện:

 Thứ nhất là bộ khung của một lĩnh vực khoa học, sao cho các nguyên tắc, các ý tưởng cơ bản và khái quát nhất chiếm vị trí trung tâm

 Thứ hai phải vừa sức đối với trình độ của học sinh có những khả năng khác nhau, ở các lớp khác nhau và phải tạo ra được hứng thú học tập của người học

+ Học tập khám phá: Những điểm nổi bật của mô hình học tập khám phá:

 Học sinh phải là người tự lực, tích cực hành động tìm tòi, khám phá đối tượng học tập để hình thành cho mình các nguyên tắc, các ý tưởng cơ bản từ các tình huống học tập

 Trong học tập khám phá cho phép học sinh đi qua ba giai đoạn, ba hình thức hành động học tập: Đầu tiên cần phải thao tác và hành động trên các tài liệu đã có (hành động phân tích), sau

đó hành động trên các hình ảnh về chúng (hành động mô hình hóa) và cuối cùng rút ra được các khái niệm, các quy tắc chung từ những mô hình đó

 Có hai loại học tập khám phá: Tự khám phá và khám phá có hướng dẫn

2 Thuyết lịch sử – văn hóa về sự phát triển các chức năng tâm lí văn hóa của VưGôtxki

a Một số luận điểm trong thuyết lịch sử - văn hóa

+ Chức năng tâm lí văn hóa và sự hình thành:

 Phân biệt chức năng tâm lí tự nhiên và chức năng tâm lí văn hóa: Chức năng tâm lí tự nhiên được đặc trưng bởi quan hệ trực tiếp giữa kích thích A với phản ứng của B Chức năng tâm lí văn hóa được đặc trưng bởi quan hệ gián tiếp giữa kích thích A với phản ứng B thông qua kích thích phương tiện X

 Vai trò của công cụ tâm lí đối với việc hình thành các chức năng tâm lí văn hóa: Quá trình

hình thành các chức năng tâm lí văn hóa là quá trình đưa các công cụ tâm lí (công cụ kí hiệu), mà

lúc đầu vốn ở bên ngoài, là phương tiện giao tiếp của xã hội, vào các chức năng tâm lí đã có, cải tổ các chức năng tâm lí đó, hình thành chức năng tâm lí mới

 Quy luật hình thành chức năng tâm lí cấp cao: Quá trình hình thành các chức năng tâm lí văn hóa diễn ra trong sự tương tác giữa các cá nhân với nhau Các chức năng tâm lí văn hóa được thể hiện trong hoạt động tập thể, hoạt động xã hội (chức năng tâm lí bên ngoài) và hoạt động của cá nhân (chức năng tâm lí bên trong)

+ Sự phát sinh và phát triển tư duy ngôn ngữ ở trẻ em: Tư duy và ngôn ngữ có nguồn gốc khác

nhau và đều bắt nguồn từ hành động Sự phát triển của tư duy và của ngôn ngữ đến một thời điểm nhất định sẽ diễn ra sự kết hợp, trong đó tư có ngôn ngữ còn ngôn ngữ là ngôn ngữ trí tuệ

b Vùng phát triển gần trong quá trình phát triển của trẻ em

Trong suốt quá trình phát triển của trẻ thường xuyên diễn ra hai trình độ: Hiện tại và vùng phát triển gần nhất Trình độ hiện tại là trình độ mà ở đó các chức năng tâm lí đã đạt tới độ chín

muồi, còn vùng phát triển gần trong đó các chức năng tâm lí đang trưởng thành nhưng chưa chín Đồng thời chúng luôn vận động, vùng phát triển gần hôm nay thì ngày mai sẽ trở thành trình độ hiện tại và xuất hiện vùng phát triển gần mới

c Các quan điểm về học tập theo thuyết lịch sử - văn hóa

+ Học tập thực chất là quá trình học cách sử dụng công cụ kí hiệu vào trong quá trình phát triển.

Theo Vưgôtxki có hai loại trình độ tri thức: Tiền khoa học (khái niệm sinh hoạt) và khoa học Khái niệm tiền khoa học hình thành theo con đường tự nhiên, còn khái niệm khoa học là chức

năng tâm lí cấp cao, được hình thành theo con đường lĩnh hội Nó chính là nội dung dạy học trong nhà trường Nhà trường chỉ giúp cho người học hình thành khái niệm khoa học, còn khái niệm tiền khoa học, người hoc có thể tự hình thành thông qua sự tương tác hàng ngày với người khác

Quá trình hình thành các khái niệm khoa học ở trẻ thực chất là quá trình trẻ lĩnh hội kinh nghiệm xã hội - lịch sử được kết tinh trong các công cụ kí hiệu do loài người sáng tạo ra, là quá trình trẻ học cách sử dụng các công cụ kí hiệu

+ Dạy học là hoạt động tương tác giữa người học với người có hiểu biết cao hơn (giáo viên và bạn bè).

Cơ sở tâm lí học của phương thức dạy học tương tác là các quy luật hình thành chức năng tâm lí văn hóa nói chung và quy luật phát triển trẻ em nói riêng Dạy học tương tác giữa người học với người dạy (giáo viên và bạn bè) bao giờ cũng mang lại hiệu quả cao hơn so với việc các em tự

mò mẫm đi đến kiến thức Bản chất của phương thức dạy học này là sự tác động của người lớn nhằm giúp đỡ trẻ em tổ chức các hoạt động thực tiễn, ở bên ngoài, sau đó chuyển hoạt động này vào trong tâm lí, ý thức của mình

+ Dạy học và sự phát triển:

Vưgôtxki cho rằng dạy học phải đi trước sự phát triển, tác động vào quá trình phát triển, định hướng và thúc đẩy sự phát triển Muốn vậy dạy học phải là sự hợp tác giữa người dạy với người học

d Dạy học tương tác dựa theo các luận điểm của Vưgôtxki

+ Các nguyên tắc cơ bản của dạy học tương tác phát triển

 Người học tự xây kiến thức của mình thông qua sự tương tác với người dạy

 Dạy học không thể tách rời bối cảnh thực của xã hội cụ thể

 Học tập đem tới sự phát triển

 Ngôn ngữ đóng vai trò trung tâm trong dạy học và sự phát triển của người học

+ Đặc trưng của dạy học tương tác phát triển

 Đặt các hoạt động học tập trong hoàn cảnh hoặc tình huống thực tiễn, gắn liền với đặc điểm văn hóa - xã hội của học sinh

 Khuyến khích học sinh nói với chính mình những nhiệm vụ học tập và sử dụng ngôn ngữ

để mô tả quá trình đi đến sự hiểu biết của mình

 Cung cấp các công cụ tâm lí để học sinh có thể sử dụng vào giải quyết nhiệm vụ, làm cho những nhiệm vụ đó trở nên dễ dàng hơn

 Đặt các hoạt động học tập trong vùng phát triển gần nhất của người học Đưa ra các nhiệm

vụ mà học sinh có thể thực hiện thành công với sự trợ giúp của người khác

 Cung cấp cho học sinh các bước đệm cần thiết và đầy đủ để học sinh thực hiện các nhiệm

vụ có tính thử thách

 Tạo nên các hoạt động có tính chất tương tác

 Khuyến khích học sinh tập trung vào cách tư duy và nhận thức; khuyến khích học sinh học cách tư duy, các chiến lược nhận thức và siêu nhận thức, chia sẻ với những người khác con đường dẫn mình đến cách giải quyết vấn đề; thử sử dụng cách thức của người khác

 Cung cấp các cơ hội để đạt được sự thống nhất về ý nghĩa trong học tập

 Kích thích học sinh suy nghĩ

 Không nên áp đặt ý kiến, quan điểm của mình

+ Các bước tiến hành dạy học tương tác

 Bước 1: Giáo viên giới thiệu về nội dung hoạt động, công việc học sinh sẽ phải làm và làm bằng cách nào (bước mang tính định hướng)

 Bước 2: Giáo viên thực hiện hành động với sự tham gia hỗ trợ của học sinh (bước làm mẫu của giáo viên)

 Bước 3: Học sinh thực hiện hành động với sự can thiệp hoặc hỗ trợ của giáo viên khi cần (bước làm thử với sự trợ giúp của giáo viên)

 Bước 4: Học sinh độc lập thực hiện hành động, giáo viên quan sát (bước hành động thực

sự của học sinh)

3 Lý thuyết hoạt động tâm lí của Leonchiep

a Những luận điểm chính về hoạt động theo Leonchiep

+ Hoạt động là đơn vị của đời sống con người

 Hoạt động là một quá trình thực hiện sự chuyển hóa lẫn nhau giữa hai cực: Chủ thể -

khách thể Theo nghĩa rộng, nó là đơn vị phân tử, chứ không phải là đơn vị cộng thành của đời sống

chủ thể nhục thể Đời sống của con người là một hệ thống (một dòng) các hoạt động thay thế nhau Hoạt động theo nghĩa hẹp hơn, tức là ở cấp độ tâm lí học, là đơn vị của đời sống, mà khâu trung gian là phản ánh tâm lí, có chức năng hướng dẫn chủ thể trong thế giới đối tượng

 Theo Leonchiep “Đặc trưng cơ bản, hoặc có khi nói là đặc trưng cấu thành của hoạt

động là tính đối tượng của nó”.

Đối tượng của hoạt động là cái đang sinh thành trong quan hệ sinh thành của hoạt động và thông qua hoạt động của chủ thể Nếu tách riêng (trong tư duy) đối tượng, ta thấy có hai đặc trưng: Thứ nhất, tính chất (vật lí) của sự vật, hiện tượng và hình thức tồn tại của nó Thứ hai, quan hệ giữa chủ thể - đối tượng Hoạt động bên trong và hoạt động bên ngoài có cùng cấu trúc Hoạt động bên trong có nguồn gốc từ hoạt động bên ngoài, được hình thành từ hoạt động bên ngoài

 Leonchiep đã xác định được đơn vị của đời sống cá nhân là hoạt động Điều này có nghĩa, một mặt hoạt động làm nên đời sống của cá nhân từ khi còn bé thơ đến tuổi già; mặt khác, việc hình thành và phát triển bất kì cái gì đó của cá nhân đều phải bắt đầu từ hoạt động, bằng hoạt động và qua hoạt động; mặt khác nữa, việc nghiên cứu đời sống cá nhân phải bắt đầu từ hoạt động và trong hoạt động của cá nhân đó

 Việc xác định hoạt động là đơn vị của đời sống cá nhân và xã hội góp phần giải quyết vấn

đề có tính phương pháp luận trong dạy học: Dạy học trong nhà trường phải bắt đầu từ việc hình thành hoạt động cho học sinh và sau đó, tổ chức cho các em tiến hành các hoạt động học để qua đó hình thành và phát triển các hoạt động khác, nhằm đạt được mục tiêu của mình.

+ Cấu trúc chung của hoạt động:

 Có thể phân tích cấu trúc hoạt động theo nhiều cách nhưng phải theo nguyên tắc: Hoạt động là đơn vị phân tử, chứ không phải là đơn vị hợp thành Vì vậy, cấu trúc của hoạt động không phải là sự kết hợp của các bộ phận tạo thành một khối chỉnh thể mà là cấu trúc chức năng và chuyển hóa chức năng của các đơn vị của hoạt động

 Cấu trúc là các đơn vị: Hoạt động Động cơ (đối tượng) Mục đích, hay Hoạt động

 Đối tượng Hành động và Hành động Mục đích Phương tiện, hay Hành động

Mục đích Thao tác

b Hoạt động chủ đạo trong sự phát triển của trẻ em và trong dạy học

+ Hoạt động chủ đạo: Là hoạt động mà sự phát triển của nó quy định những biến đổi chủ yếu nhất

trong các quá trình tâm lí và trong các đặc điểm tâm lí của nhân cách trẻ em ở giai đoạn phát triển nhất định của nó Có 3 đặc điểm:

 Là hoạt động mà trong đó làm nảy sinh và diễn ra sự phân hóa thành những dạng hoạt động mới khác

 Là hoạt động mà trong đó các quá trình tâm lí riêng biệt được hình thành hay được tổ chức lại

 Là hoạt động mà những biến đổi tâm lí cơ bản của nhân cách trẻ em trong giai đoạn đó, phụ thuộc chặt chẽ vào nó

+ Sự thay thế hoạt động chủ đạo trong các giai đoạn phát triển của trẻ em:

Logic chuyển hóa các hoạt động chủ đạo tương ứng với từng giai đoạn: Hoạt động vui chơi -tuổi mẫu giáo; việc học tập có hệ thống trong nhà trường - -tuổi học sinh; hoạt động chuẩn bị chuyên môn hay lao động sản xuất - tuổi trưởng thành

c Vận dụng thành tựu lí luận của Leonchiep về hoạt động tâm lí vào dạy học

+ Hình thành hoạt động học từ hành động học:

Trong cấu trúc của hoạt động, giữa hoạt động và hành động có mối quan hệ đặc biệt, chuyển hóa cho nhau Động cơ có thể chuyển thành mục đích, hoạt động chuyển thành hành động và ngược lại Chỉ có bằng con đường chuyển hóa này, mới làm nảy sinh hoạt động mới từ hoạt động có trước nên có thể vận dụng vào việc hình thành hoạt động học cho học sinh từ hành động trước, bằng cách chuyển hóa mục đích học thành động cơ học

+ Hình thành hành động và thao tác học cho học sinh:

Đòi hỏi phải xác định mục đích học tập và giúp học sinh ý thức được mục đích đó; huy

động các thao tác và các phương tiện kĩ thuật để thực hiện mục đích đã được ý thức Có hai con đường để làm:

 Con đường thứ nhất: Hình thành hành động học cho học sinh các lớp dưới, thường được bắt đầu từ mẫu giáo và thông qua hoạt động chơi

 Con đường thứ hai: Chuyển hóa hoạt động học thành hành động học, trên cơ sở chuyển hóa động cơ thành mục đích học cho học sinh các lớp trên

+ Hình thành thao tác học: Quy luật chung của việc chuyển hóa hoạt động học thành hành động

học và thao tác học là bất kì khái niệm khoa học nào cũng phải được hình thành như là một hành động học tập và cũng đều có thể và phải trở thành phương tiện để hình thành khái niệm tiếp theo

d Mô hình dạy học dựa theo các lí thuyết về hoạt động tâm lí từ Vưgôtxki, Leonchiep đến Galperin + Sự tất yếu của việc chuyển dạy học từ dạy tri thức sang dạy hoạt động và bắt đầu từ hoạt động thực tiễn

+ Cơ chế và con đường dạy học sinh học tập và hoạt động thực tiễn

Mô hình dạy học mới trong nhà trường: Dạy hình thành hoạt động và tổ chức cho học sinh hoạt động, từ xác định mục tiêu, thiết kế nội dung, lựa chọn phương pháp, kĩ thuật, phương thức tổ

chức dạy học và giáo dục học sinh Trong đó, trục trung tâm là bắt đầu từ việc hình thành hoạt động học hành động học thao tác học.

PHẦN III NHỮNG TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN

1 Dạy học khái niệm

a Đại cương về khái niệm và định nghĩa

- Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng và do đó một khái niệm được xem xét theo hai phương diện: Bản thân lớp đối tượng xác định khái niệm được gọi là ngoại diên, còn toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối tượng này gọi là nội hàm của khái niệm đó.

- Định nghĩa khái niệm là một thao tác lôgic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm này

với các đối tượng khác, bằng cách vạch ra nội hàm của khái niệm đó Cấu trúc của định nghĩa khái niệm thường có hai dạng:

 Dạng 1: Khái niệm mới X = Khái niệm đã biết A + Tính chất đặc trưng X

 Dạng 2: Khái niệm đã biết A + Tính chất đặc trưng x = Khái niệm mới X

+ Có những khái niệm không định nghĩa, được thừa nhận là điểm xuất phát, gọi là khái niệm

nguyên thủy, chẳng hạn: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng.

b Yêu cầu dạy học khái niệm

Việc dạy học các khái niệm ở phổ thông phải làm cho học sinh dần đạt được các yêu cầu sau:

 Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

Biết nhận dạng và thể hiện khái niệm

Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm

Biết vận dụng các khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn

 Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm

Các yêu cầu trên đây có quan hệ chặt chẽ với nhau Song vì lí do sư phạm, các yêu cầu trên không phải lúc nào cũng được đặt ra với mức độ như nhau đối với từng khái niệm

c Những con đường tiếp cận khái niệm

* Con đường quy nạp

+ Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp thường diễn ra như sau:

GV đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tượng nào đó

 GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét

 GV gợi mở để HS phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm

Ưu điểm: Thuận lợi cho việc huy động hoạt động tích cực của học sinh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và tạo điều kiện cho họ nâng cao tính độc lập trong việc đưa ra định nghĩa

- Nhược điểm: Tốn kém nhiều thời gian, vì vậy không phải bao giờ cũng có điều kiện thực hiện.

+ Con đường quy nạp thường sử dụng trong điều kiện:

Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn

 Đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm cần hình thành, do đó

có đủ vật liệu để thực hiện phép quy nạp

* Con đường suy diễn

+ Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn thường diễn ra như sau:

Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm

mà ta quan tâm

 Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó

Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa

- Ưu điểm: Tiết kiệm được thời gian và thuận lợi cho việc tập dượt cho học sinh tự học những khái

niệm Toán học thông qua sách và tài liệu

- Nhược điểm: Hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những năng lực trí tuệ chung như

phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa

+ Con đường này thường được sử dụng khi có thể gợi cho học sinh quan tâm tới một khái niệm làm điểm xuất phát và một đặc điểm có thể bổ sung vào nội hàm của khái niệm đó để định nghĩa một khái niệm khác hẹp hơn

* Con đường kiến thiết

+ Con đường tiếp cận khái niệm theo con đường kiến thiết thường diễn ra như sau:

Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Toán học hay từ thực tiễn

 Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành

 Phát biểu định nghĩa khái niệm mới

- Ưu điểm: Thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực của học sinh và rèn luyện cho họ

khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình tiếp cận khái niệm

- Nhược điểm: Con đường này nói chung dài, tốn nhiều thời gian.

+ Con đường kiến thiết sử dụng trong các điều kiện sau:

 Học sinh chưa định hình được những đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm, do đó con đường quy nạp không thích hợp

 Học sinh chưa phát hiện được một khái niệm loại nào thích hợp với khái niệm cần định nghĩa làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn

d Hoạt động củng cố khái niệm

* Hoạt động nhận dạng và thể hiện

Khi tập dượt cho học sinh nhận dạng và thể hiện một khái niệm, cần lưu ý

 Thứ nhất: Cần sử dụng cả những đối tượng thuộc ngoại diên lẫn những đối tượng không thuộc ngoại diên khái niệm đó (phản ví dụ)

 Thứ hai: Đối với những đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm đang xem xét thì cần đưa ra cả những trường hợp đặc biệt của khái niệm đó

 Thứ ba: Đối với những đối tượng không thuộc ngoại diên của khái niệm đang xem xét, trong trường hợp đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội, các phản ví dụ thường được xây dựng sao