Đề cương môn học lí luận dạy học các nội dung toán ở trường phổ thông

ĐỀ THI KẾT THÚC CHUYÊN ĐỀ: LÝ LUẬN DẠY HỌC MƠN TỐN Chun ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề số Câu 1(1 điểm) Trình bày bước quy trình dạy học tương tác phát triên dựa học thuyết lịch sử văn hóa Vưgootsxki Câu (3 điểm) Trình bày cách khái quát đường dạy học định lý Toán học THPT Hãy đề xuất phương pháp dạy học “định lý cosin” (Hình học 10) Câu (3 điểm) Cho tón HHKG lớp 11: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , đường thẳng SC tạo với mp ( SAB ) góc 30o Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( SBC ) Hãy trình bày lời giải toán khai thác hoạt động học sing gắn với toán Câu (3 điểm) Cho toán lớp 10 THPT: Tìm giá trị tham số m để phương trình: ( x − 1) ( x + 3) ( x + 5) = m có nghiệm phân biệt Hãy hướng dẫn học sinh giải toán theo bước Polia Dự kiến khó khắn học sinh gặp phải giải toán cách giúp học sinh vượt qua khó khăn HẾT Đề cương mơn học lí luận dạy học mơn Tốn Phần lí thuyết PHẦN I Q TRÌNH DẠY HỌC MƠN TỐN Mục tiêu dạy học Xuất phát từ mục tiêu nhà trường Việt Nam, từ đặc điểm, vai trị, vị trí ý nghĩa mơn Tốn, việc dạy học mơn Tốn có mục tiêu chung sau đây: + Cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng, phương pháp tốn học phổ thơng bản, thiết thực + Góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng toán học cần thiết cho sống + Góp phần hình thành phát triển phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí thói quen tự học thường xuyên + Tạo sở để học sinh tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động a Trang bị tri thức, kĩ toán học kĩ vận dụng tốn học + Mơn Toán cần trang bị cho học sinh hệ thống vững tri thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông, bản, đại với dạng khác nhau: ◊ Tri thức vật: Trong mơn Tốn thường khái niệm (ví dụ khái niệm vectơ), định lí (chẳng hạn định lí hàm số sin), có yếu tố lịch sử, ứng dụng toán học, ◊ Tri thức phương pháp: Liên hệ với hai loại phương pháp khác chất: Những phương pháp thuật giải (ví dụ giải phương trình bậc hai) phương pháp có tính chất tìm tịi (chẳng hạn phương pháp tổng qt Pơlya để giải tập tốn học) ◊ Tri thức chuẩn: Thường liên quan với chuẩn mực định, chẳng hạn quy định đơn vị đo lường, quy ước làm tròn giá trị gần ◊Tri thức giá trị: Có nội dung mệnh đề đánh giá, chẳng hạn: “Khái quát hóa hoạt động trí tuệ cần thiết cho khoa học” + Do trừu tượng hóa toán học diễn nhiều cấp độ, cần rèn luyện cho học sinh kĩ bình diện khác nhau: ◊ Kĩ vận dụng tri thức nội mơn Tốn: Thể mức độ thơng hiểu tri thức toán học ◊ Kĩ vận dụng tri thức tốn học vào mơn học khác nhau: Thể vai trị cơng cụ tốn học môn học khác, điều thể mối liên hệ liên môn môn học nhà trường địi hỏi người giáo viên dạy Tốn cần có quan điểm tích hợp việc dạy học mơn ◊ Kĩ vận dụng tốn học vào đời sống: Là mục tiêu quan trọng môn Tốn Nó cho học sinh thấy rõ mối liên hệ tốn học đời sống + Cần có ý thức để học sinh phối hợp chiếm lĩnh tri thức rèn luyện kĩ thể chức trí tuệ từ thấp đến cao: Biết, Thơng hiểu, Vận dụng, Phân tích, Tổng hợp, Đánh giá + Cần làm bật mạch tri thức, kĩ xuyên suốt chương trình b Phát triển lực trí tuệ Việc phát triển lực trí tuệ cho học sinh thơng qua dạy học mơn Tốn cần người thầy giáo tiến hành cách có ý thức làm cách tự phát tùy tiện Công việc tiến hành suốt trình dạy học cách có hệ thống, có kế hoạch phương pháp phù hợp mặt sau: + Thứ nhất, rèn luyện tư logic ngôn ngữ xác Do đặc điểm khoa học tốn học, mơn Tốn có tiềm quan trọng khai thác để rèn luyện cho học sinh tư logic Nhưng tư tách rời ngôn ngữ, phải diễn với hình thức ngơn ngữ, hồn thiện trao đổi ngơn ngữ người ngược lại, ngơn ngữ hình thành nhờ có tư Việc phát triển tư logic ngơn ngữ xác học sinh qua mơn Tốn thực theo ba hướng liên quan chặt chẽ với nhau: ◊ Làm cho học sinh nắm vững, hiểu sử dụng liên kết logic: Và, hoặc, thì, phủ định, lượng từ tồn khái quát ◊ Phát triển khả định nghĩa làm việc với định nghĩa ◊ Phát triển khả hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh độc lập tiến hành chứng minh + Thứ hai, phát triển khả suy đoán tưởng tượng Muốn khai thác khả người thầy giáo cần lưu ý: ◊ Làm cho học sinh quen có ý thức sử dụng quy tắc suy đốn xét tương tự, khái qt hóa, quy lạ quen phải có cứ, dựa quy tắc, kinh nghiệm định ◊ Tập luyện cho học sinh khả hình dung đối tượng, quan hệ không gian làm việc với chúng dựa liệu lời hay hình phẳng, từ biểu tượng đối tượng biết hình thành, sáng tạo hình ảnh đối tượng chưa biết khơng có đời sống + Thứ ba, rèn luyện hoạt động trí tuệ ◊ Phân tích tách (trong tư tưởng) hệ thống thành vật, tách vật thành phận riêng lẻ ◊ Tổng hợp liên kết (trong tư tưởng) phận thành vật, liên kết nhiều vật thành hệ thống ◊ Trừu tượng hóa tách đặc điểm chất khỏi đặc điểm không chất ◊ Khái quát hóa chuyển từ tập đối tượng sang tập lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát Như trừu tượng hóa điệu kiện cần khái quát hóa ◊ Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa mơn Tốn, học sinh cịn thường phải thực phép tương tự hóa, so sánh, có điều kiện rèn luyện hoạt động trí tuệ + Thứ tư, hình thành phẩm chất trí tuệ ◊ Tính linh hoạt: Thể khả chuyển hướng trình tư Trước hết, cần rèn luyện cho học sinh khả đảo ngược q trình tư duy, lấy đích trình biết làm điểm xuất phát cho q trình mới, cịn điểm xuất phát q trình biết lại trở thành đích q trình ◊ Tính độc lập: Thể khả tự phát vấn đề, tự xác định phương hướng, tìm cách giải quyết, tự kiểm tra hồn thiện kết đạt Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán tư ◊ Tính sáng tạo: Thể khả sáng tạo mới: Phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết c Giáo dục trị tư tưởng, phẩm chất phong cách lao động khoa học + Giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội + Bồi dưỡng giới quan vật biện chứng + Rèn luyện phẩm chất đạo đức, phong cách lao động cho học sinh (Xem thêm giáo trình Phương pháp dạy học mơn Toán - Nguyễn Bá Kim trang 52) d Tạo sở để học sinh tiếp tục học tập vào sống lao động + Học để biết nắm công cụ để hiểu + Học để làm phải có khả hoạt động sáng tạo tác động vào mơi trường + Học để chung sống tham gia hợp tác với người khác hoạt động người + Học để làm người tiến triển quan trọng nẩy sinh từ ba loại hình học tập trên, nhằm phát huy tốt nhân cách sẵn sàng hành động với khả ngày gia tăng mặt tự chủ, suy xét trách nhiệm cá nhân Các hoạt động học sinh gắn với nội dung mơn Tốn a Nhận dạng thể hiện: + Nhận dạng khái niệm phát xem đối tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa hay khơng Thể khái niệm tạo đối tượng thỏa mãn định nghĩa + Nhận dạng định lí xét xem tình cho trước có ăn khớp với định lí hay khơng Thể định lí xây dựng tình ăn khớp với định lí cho trước + Nhận dạng phương pháp phát xem dãy tình có phù hợp với bước thực phương pháp hay khơng Thể phương pháp tạo dãy tình phù hợp với bước phương pháp biết b Những hoạt động toán học phức hợp: Chứng minh, định nghĩa, giải tốn cách lập phương trình, giải tốn dựng hình, giải tốn quỹ tích, Cho học sinh tập luyện hoạt động làm cho họ nắm vững nội dung toán học phát triển kĩ lực toán học tương ứng c Những hoạt động trí tuệ phổ biến tốn học: Lật ngược vấn đề, xét tính giải (có nghiệm, nghiệm nhất, nhiều nghiệm), phân chia trường hợp, d Những hoạt động trí tuệ chung: Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa, e Những hoạt động ngôn ngữ: Được học sinh thực họ yêu cầu phát biểu, giải thích định nghĩa, mệnh đề đó, đặc biệt lời lẽ mình, biến đổi chúng từ dạng sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng kí hiệu tốn học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên ngược lại PHẦN II NHỮNG TRƯỜNG PHÁI TÂM LÝ HỌC NHẬN THỨC VÀ MƠ HÌNH DẠY HỌC TƯƠNG ỨNG Thuyết kiến tạo a Sự phát sinh, phát triển cấu trúc nhận thức thao tác trí tuệ trẻ em + Tổ chức thích nghi: Là hai chức thích nghi Q trình diễn theo hai chế: Đồng hóa điều ứng ◊ Đồng hóa trí tuệ (đồng hóa chức năng) não tiếp nhận thơng tin từ kích thích bên ngồi, “ tiêu hóa’’ chúng, biến thành có nghĩa cho thân q trình thích ứng với mơi trường, có nghĩa sơ đồ ◊ Điều ứng q trình thích nghi chủ thể địi hỏi đa dạng mơi trường, cách tái lập đặc điểm khách thể vào có, qua biến đổi sơ đồ có, tạo sơ đồ mới, dẫn đến trạng thái cân chủ thể với môi trường + Cân bằng: Là tự cân chủ thể hai q trình đồng hóa điều ứng Cân tâm lí thiết lập sơ đồ tâm lí, sơ đồ trí tuệ cân cao Tuy nhiên, cân nhanh chóng bị phá vỡ biến động yếu tố bên ngồi, mà sơ đồ có khơng đáp ứng Cơ thể buộc phải tiến hành trình đồng hóa điều ứng mới, tạo trạng thái cân – dẫn đến thích nghi – cao Cứ vậy, cân thường xuyên thiết lập bị phá vỡ + Thao tác trí tuệ: Thao tác hành động nội (chuyển vào trong) rút gọn Thao tác có đặc trưng bản: Tính chất thuận nghịch, tính bảo tồn tính liên kết Có hai loại thao tác: Thao tác cụ thể thao tác hình thức + Sự hình thành cấu trúc nhận thức cấu trúc thao tác trí tuệ: Cá nhân hành động cảm nhận nhu cầu, tức cân tạm thời môi trường với thể bị phá vỡ xuất hành động nhằm lập lại cân để tái thích nghi Mọi cư xử bao hàm hai mặt chủ yếu phụ thuộc với nhau: Mặt xúc cảm mặt nhận thức Mặt xúc cảm tạo động lực, lượng cho hành vi ứng xử, mặt nhận thức sơ đồ hóa, định hướng cho hành vi, giúp cho cá nhân thiết lập cân với môi trường b Các yếu tố chi phối phát triển nhận thức cá nhân Có yếu tố chủ yếu ảnh hưởng tới kiến tạo trẻ em: + Sự tăng trưởng thể, đặc biệt chín muồi phức hợp tạo thành hệ thần kinh nội tiết + Vai trò luyện tập kinh nghiệm thu thông qua hoạt động vào đối tượng + Sự tương tác chuyển giao xã hội + Tính chủ thể phối hợp chung hành động cá nhân c Mơ hình dạy học dựa vào học tập khám phá Jerome Bruner Mơ hình đặc trưng yếu tố chủ yếu: Cấu trúc tối ưu nhận thức; cấu trúc chương trình dạy học; học tập khám phá chất thưởng – phạt Trong cấu trúc tối ưu nhận thức yếu tố then chốt + Cấu trúc nhận thức: Cần có đặc tính quan trọng: Tính tiết kiệm, khả quan sát sinh sức mạnh cấu trúc + Cấu trúc chương trình mơn học khung môn học phải thỏa mãn hai điều kiện: ◊ Thứ khung lĩnh vực khoa học, cho nguyên tắc, ý tưởng khái quát chiếm vị trí trung tâm ◊ Thứ hai phải vừa sức trình độ học sinh có khả khác nhau, lớp khác phải tạo hứng thú học tập người học + Học tập khám phá: Những điểm bật mơ hình học tập khám phá: ◊ Học sinh phải người tự lực, tích cực hành động tìm tịi, khám phá đối tượng học tập để hình thành cho nguyên tắc, ý tưởng từ tình học tập ◊ Trong học tập khám phá cho phép học sinh qua ba giai đoạn, ba hình thức hành động học tập: Đầu tiên cần phải thao tác hành động tài liệu có (hành động phân tích), sau hành động hình ảnh chúng (hành động mơ hình hóa) cuối rút khái niệm, quy tắc chung từ mơ hình ◊ Có hai loại học tập khám phá: Tự khám phá khám phá có hướng dẫn Thuyết lịch sử – văn hóa phát triển chức tâm lí văn hóa VưGơtxki a Một số luận điểm thuyết lịch sử - văn hóa + Chức tâm lí văn hóa hình thành: ◊ Phân biệt chức tâm lí tự nhiên chức tâm lí văn hóa: Chức tâm lí tự nhiên đặc trưng quan hệ trực tiếp kích thích A với phản ứng B Chức tâm lí văn hóa đặc trưng quan hệ gián tiếp kích thích A với phản ứng B thơng qua kích thích phương tiện X ◊ Vai trị cơng cụ tâm lí việc hình thành chức tâm lí văn hóa: Q trình hình thành chức tâm lí văn hóa q trình đưa cơng cụ tâm lí (cơng cụ kí hiệu), mà lúc đầu vốn bên ngoài, phương tiện giao tiếp xã hội, vào chức tâm lí có, cải tổ chức tâm lí đó, hình thành chức tâm lí ◊ Quy luật hình thành chức tâm lí cấp cao: Q trình hình thành chức tâm lí văn hóa diễn tương tác cá nhân với Các chức tâm lí văn hóa thể hoạt động tập thể, hoạt động xã hội (chức tâm lí bên ngồi) hoạt động cá nhân (chức tâm lí bên trong) + Sự phát sinh phát triển tư ngôn ngữ trẻ em: Tư ngơn ngữ có nguồn gốc khác bắt nguồn từ hành động Sự phát triển tư ngôn ngữ đến thời điểm định diễn kết hợp, tư có ngơn ngữ cịn ngơn ngữ ngơn ngữ trí tuệ b Vùng phát triển gần trình phát triển trẻ em Trong suốt trình phát triển trẻ thường xuyên diễn hai trình độ: Hiện vùng phát triển gần Trình độ trình độ mà chức tâm lí đạt tới độ chín muồi, cịn vùng phát triển gần chức tâm lí trưởng thành chưa chín Đồng thời chúng ln vận động, vùng phát triển gần hơm ngày mai trở thành trình độ xuất vùng phát triển gần c Các quan điểm học tập theo thuyết lịch sử - văn hóa + Học tập thực chất q trình học cách sử dụng cơng cụ kí hiệu vào q trình phát triển Theo Vưgơtxki có hai loại trình độ tri thức: Tiền khoa học (khái niệm sinh hoạt) khoa học Khái niệm tiền khoa học hình thành theo đường tự nhiên, cịn khái niệm khoa học chức tâm lí cấp cao, hình thành theo đường lĩnh hội Nó nội dung dạy học nhà trường Nhà trường giúp cho người học hình thành khái niệm khoa học, khái niệm tiền khoa học, người hoc tự hình thành thơng qua tương tác hàng ngày với người khác Quá trình hình thành khái niệm khoa học trẻ thực chất trình trẻ lĩnh hội kinh nghiệm xã hội - lịch sử kết tinh cơng cụ kí hiệu lồi người sáng tạo ra, q trình trẻ học cách sử dụng cơng cụ kí hiệu + Dạy học hoạt động tương tác người học với người có hiểu biết cao (giáo viên bạn bè) Cơ sở tâm lí học phương thức dạy học tương tác quy luật hình thành chức tâm lí văn hóa nói chung quy luật phát triển trẻ em nói riêng Dạy học tương tác người học với người dạy (giáo viên bạn bè) mang lại hiệu cao so với việc em tự mò mẫm đến kiến thức Bản chất phương thức dạy học tác động người lớn nhằm giúp đỡ trẻ em tổ chức hoạt động thực tiễn, bên ngồi, sau chuyển hoạt động vào tâm lí, ý thức + Dạy học phát triển: Vưgôtxki cho dạy học phải trước phát triển, tác động vào trình phát triển, định hướng thúc đẩy phát triển Muốn dạy học phải hợp tác người dạy với người học d Dạy học tƣơng tác dựa theo luận điểm Vƣgôtxki + Các nguyên tắc dạy học tương tác phát triển ◊ Người học tự xây kiến thức thông qua tương tác với người dạy ◊ Dạy học tách rời bối cảnh thực xã hội cụ thể ◊ Học tập đem tới phát triển ◊ Ngơn ngữ đóng vai trị trung tâm dạy học phát triển người học + Đặc trưng dạy học tương tác phát triển ◊ Đặt hoạt động học tập hoàn cảnh tình thực tiễn, gắn liền với đặc điểm văn hóa - xã hội học sinh ◊ Khuyến khích học sinh nói với nhiệm vụ học tập sử dụng ngôn ngữ để mô tả trình đến hiểu biết ◊ Cung cấp cơng cụ tâm lí để học sinh sử dụng vào giải nhiệm vụ, làm cho nhiệm vụ trở nên dễ dàng ◊ Đặt hoạt động học tập vùng phát triển gần người học Đưa nhiệm vụ mà học sinh thực thành cơng với trợ giúp người khác ◊ Cung cấp cho học sinh bước đệm cần thiết đầy đủ để học sinh thực nhiệm vụ có tính thử thách ◊ Tạo nên hoạt động có tính chất tương tác ◊ Khuyến khích học sinh tập trung vào cách tư nhận thức; khuyến khích học sinh học cách tư duy, chiến lược nhận thức siêu nhận thức, chia sẻ với người khác đường dẫn đến cách giải vấn đề; thử sử dụng cách thức người khác ◊ Cung cấp hội để đạt thống ý nghĩa học tập ◊ Kích thích học sinh suy nghĩ ◊ Không nên áp đặt ý kiến, quan điểm + Các bước tiến hành dạy học tương tác ◊ Bước 1: Giáo viên giới thiệu nội dung hoạt động, công việc học sinh phải làm làm cách (bước mang tính định hướng) ◊ Bước 2: Giáo viên thực hành động với tham gia hỗ trợ học sinh (bước làm mẫu giáo viên) ◊ Bước 3: Học sinh thực hành động với can thiệp hỗ trợ giáo viên cần (bước làm thử với trợ giúp giáo viên) ◊ Bước 4: Học sinh độc lập thực hành động, giáo viên quan sát (bước hành động thực học sinh) Lý thuyết hoạt động tâm lí Leonchiep a Những luận điểm hoạt động theo Leonchiep + Hoạt động đơn vị đời sống người ◊ Hoạt động trình thực chuyển hóa lẫn hai cực: Chủ thể khách thể Theo nghĩa rộng, đơn vị phân tử, đơn vị cộng thành đời sống chủ thể nhục thể Đời sống người hệ thống (một dòng) hoạt động thay Hoạt động theo nghĩa hẹp hơn, tức cấp độ tâm lí học, đơn vị đời sống, mà khâu trung gian phản ánh tâm lí, có chức hướng dẫn chủ thể giới đối tượng ◊ Theo Leonchiep “Đặc trưng bản, có nói đặc trưng cấu thành hoạt động tính đối tượng nó” Đối tượng hoạt động sinh thành quan hệ sinh thành hoạt động thông qua hoạt động chủ thể Nếu tách riêng (trong tư duy) đối tượng, ta thấy có hai đặc trưng: Thứ nhất, tính chất (vật lí) vật, tượng hình thức tồn Thứ hai, quan hệ chủ thể - đối tượng Hoạt động bên hoạt động bên ngồi có cấu trúc Hoạt động bên có nguồn gốc từ hoạt động bên ngồi, hình thành từ hoạt động bên ngồi ◊ Leonchiep xác định đơn vị đời sống cá nhân hoạt động Điều có nghĩa, mặt hoạt động làm nên đời sống cá nhân từ bé thơ đến tuổi già; mặt khác, việc hình thành phát triển cá nhân phải hoạt động, hoạt động qua hoạt động; mặt khác nữa, việc nghiên cứu đời sống cá nhân phải hoạt động hoạt động cá nhân ◊ Việc xác định hoạt động đơn vị đời sống cá nhân xã hội góp phần giải vấn đề có tính phương pháp luận dạy học: Dạy học nhà trường phải việc hình thành hoạt động cho học sinh sau đó, tổ chức cho em tiến hành hoạt động học để qua hình thành phát triển hoạt động khác, nhằm đạt mục tiêu + Cấu trúc chung hoạt động: ◊ Có thể phân tích cấu trúc hoạt động theo nhiều cách phải theo nguyên tắc: Hoạt động đơn vị phân tử, đơn vị hợp thành Vì vậy, cấu trúc hoạt động kết hợp phận tạo thành khối chỉnh thể mà cấu trúc chức chuyển hóa chức đơn vị hoạt động ◊ Cấu trúc đơn vị: Hoạt động ↔ Động (đối tượng) ↔ Mục đích, hay Hoạt động ↔ Đối tượng ↔ Hành động Hành động ↔ Mục đích ↔ Phương tiện, hay Hành động ↔ Mục đích ↔ Thao tác b Hoạt động chủ đạo phát triển trẻ em dạy học + Hoạt động chủ đạo: Là hoạt động mà phát triển quy định biến đổi chủ yếu trình tâm lí đặc điểm tâm lí nhân cách trẻ em giai đoạn phát triển định Có đặc điểm: ◊ Là hoạt động mà làm nảy sinh diễn phân hóa thành dạng hoạt động khác ◊ Là hoạt động mà q trình tâm lí riêng biệt hình thành hay tổ chức lại ◊ Là hoạt động mà biến đổi tâm lí nhân cách trẻ em giai đoạn đó, phụ thuộc chặt chẽ vào + Sự thay hoạt động chủ đạo giai đoạn phát triển trẻ em: Logic chuyển hóa hoạt động chủ đạo tương ứng với giai đoạn: Hoạt động vui chơi tuổi mẫu giáo; việc học tập có hệ thống nhà trường - tuổi học sinh; hoạt động chuẩn bị chuyên môn hay lao động sản xuất - tuổi trưởng thành c Vận dụng thành tựu lí luận Leonchiep hoạt động tâm lí vào dạy học + Hình thành hoạt động học từ hành động học: Trong cấu trúc hoạt động, hoạt động hành động có mối quan hệ đặc biệt, chuyển hóa cho Động chuyển thành mục đích, hoạt động chuyển thành hành động ngược lại Chỉ có đường chuyển hóa này, làm nảy sinh hoạt động từ hoạt động có trước nên vận dụng vào việc hình thành hoạt động học cho học sinh từ hành động trước, cách chuyển hóa mục đích học thành động học + Hình thành hành động thao tác học cho học sinh: Đòi hỏi phải xác định mục đích học tập giúp học sinh ý thức mục đích đó; huy động thao tác phương tiện kĩ thuật để thực mục đích ý thức Có hai đường để làm: ◊ Con đường thứ nhất: Hình thành hành động học cho học sinh lớp dưới, thường mẫu giáo thông qua hoạt động chơi ◊ Con đường thứ hai: Chuyển hóa hoạt động học thành hành động học, sở chuyển hóa động thành mục đích học cho học sinh lớp + Hình thành thao tác học: Quy luật chung việc chuyển hóa hoạt động học thành hành động học thao tác học khái niệm khoa học phải hình thành hành động học tập và phải trở thành phương tiện để hình thành khái niệm d Mơ hình dạy học dựa theo lí thuyết hoạt động tâm lí từ Vưgơtxki, Leonchiep đến Galperin + Sự tất yếu việc chuyển dạy học từ dạy tri thức sang dạy hoạt động hoạt động thực tiễn + Cơ chế đường dạy học sinh học tập hoạt động thực tiễn Mơ hình dạy học nhà trường: Dạy hình thành hoạt động tổ chức cho học sinh hoạt động, từ xác định mục tiêu, thiết kế nội dung, lựa chọn phương pháp, kĩ thuật, phương thức tổ chức dạy học giáo dục học sinh Trong đó, trục trung tâm việc hình thành hoạt động học → hành động học → thao tác học PHẦN III NHỮNG TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Dạy học khái niệm a Đại cương khái niệm định nghĩa - Khái niệm hình thức tư phản ánh lớp đối tượng khái niệm xem xét theo hai phương diện: Bản thân lớp đối tượng xác định khái niệm gọi ngoại diên, cịn tồn thuộc tính chung lớp đối tượng gọi nội hàm khái niệm - Định nghĩa khái niệm thao tác lôgic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm với đối tượng khác, cách vạch nội hàm khái niệm Cấu trúc định nghĩa khái niệm thường có hai dạng: ◊ Dạng 1: Khái niệm X = Khái niệm biết A + Tính chất đặc trưng X ◊ Dạng 2: Khái niệm biết A + Tính chất đặc trưng x = Khái niệm X + Có khái niệm không định nghĩa, thừa nhận điểm xuất phát, gọi khái niệm nguyên thủy, chẳng hạn: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng b Yêu cầu dạy học khái niệm Việc dạy học khái niệm phổ thông phải làm cho học sinh dần đạt yêu cầu sau: ◊ Nắm vững đặc điểm đặc trưng cho khái niệm ◊ Biết nhận dạng thể khái niệm ◊ Biết phát biểu rõ ràng, xác định nghĩa số khái niệm ◊ Biết vận dụng khái niệm tình cụ thể hoạt động giải toán ứng dụng vào thực tiễn ◊ Biết phân loại khái niệm nắm mối quan hệ khái niệm với khái niệm khác hệ thống khái niệm Các yêu cầu có quan hệ chặt chẽ với Song lí sư phạm, u cầu lúc đặt với mức độ khái niệm c Những đường tiếp cận khái niệm * Con đường quy nạp + Quy trình tiếp cận khái niệm theo đường quy nạp thường diễn sau: ◊ GV đưa ví dụ cụ thể để học sinh thấy tồn tác dụng loạt đối tượng ◊ GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh nêu bật đặc điểm chung đối tượng xem xét ◊ GV gợi mở để HS phát biểu định nghĩa cách nêu tên đặc điểm đặc trưng khái niệm − Ưu điểm: Thuận lợi cho việc huy động hoạt động tích cực học sinh, góp phần phát triển lực trí tuệ chung tạo điều kiện cho họ nâng cao tính độc lập việc đưa định nghĩa - Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian, khơng phải có điều kiện thực + Con đường quy nạp thường sử dụng điều kiện: ◊ Chưa phát khái niệm loại làm điểm xuất phát cho đường suy diễn ◊ Đã định hình số đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm cần hình thành, có đủ vật liệu để thực phép quy nạp * Con đường suy diễn + Quy trình tiếp cận khái niệm theo đường suy diễn thường diễn sau: ◊ Xuất phát từ khái niệm biết, thêm vào nội hàm khái niệm số đặc điểm mà ta quan tâm ◊ Phát biểu định nghĩa cách nêu tên khái niệm định nghĩa nhờ khái niệm tổng quát với đặc điểm để hạn chế phận khái niệm tổng quát ◊ Đưa số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa định nghĩa - Ưu điểm: Tiết kiệm thời gian thuận lợi cho việc tập dượt cho học sinh tự học khái niệm Toán học thông qua sách tài liệu - Nhược điểm: Hạn chế mặt khuyến khích học sinh phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa khái quát hóa + Con đường thường sử dụng gợi cho học sinh quan tâm tới khái niệm làm điểm xuất phát đặc điểm bổ sung vào nội hàm khái niệm để định nghĩa khái niệm khác hẹp * Con đường kiến thiết + Con đường tiếp cận khái niệm theo đường kiến thiết thường diễn sau: ◊ Xây dựng hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành hướng vào yêu cầu tổng quát định xuất phát từ nội Toán học hay từ thực tiễn ◊ Khái quát hóa q trình xây dựng đối tượng đại diện, tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành ◊ Phát biểu định nghĩa khái niệm - Ưu điểm: Thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực học sinh rèn luyện cho họ khả giải vấn đề trình tiếp cận khái niệm - Nhược điểm: Con đường nói chung dài, tốn nhiều thời gian + Con đường kiến thiết sử dụng điều kiện sau: ◊ Học sinh chưa định hình đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm, đường quy nạp khơng thích hợp ◊ Học sinh chưa phát khái niệm loại thích hợp với khái niệm cần định nghĩa làm điểm xuất phát cho đường suy diễn d Hoạt động củng cố khái niệm * Hoạt động nhận dạng thể Khi tập dượt cho học sinh nhận dạng thể khái niệm, cần lưu ý ◊ Thứ nhất: Cần sử dụng đối tượng thuộc ngoại diên lẫn đối tượng không thuộc ngoại diên khái niệm (phản ví dụ) ◊ Thứ hai: Đối với đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm xem xét cần đưa trường hợp đặc biệt khái niệm ◊ Thứ ba: Đối với đối tượng không thuộc ngoại diên khái niệm xem xét, trường hợp đặc trưng khái niệm có cấu trúc hội, phản ví dụ thường xây dựng cho trừ thành phần cấu trúc hội, cịn thuộc tính thành phần khác thỏa mãn ◊ Thứ tư: Trường hợp tính chất đặc trưng khái niệm có cấu trúc hội hai điều kiện, cần làm rõ cấu trúc * Hoạt động ngôn ngữ + Phát biểu lại định nghĩa lời lẽ biết thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định nghĩa dạng ngơn ngữ khác + Phân tích, nêu bật ý quan trọng chứa đựng định nghĩa cách tường minh hay ẩn tàng * Khái quát hóa, đặc biệt hóa hệ thống hóa + Khái quát hóa, tức mở rộng khái niệm + Đặc biệt hóa + Hệ thống hóa, chủ yếu biết khái niệm vào hệ thống khái niệm học, nhận biết mối quan hệ khái niệm khác hệ thống khái niệm Dạy học định lí tốn học a u cầu dạy học định lí + Học sinh nắm hệ thống định lí mối liên hệ chúng, từ có khả vận dụng chúng vào hoạt động giải toán giải vấn đề thực tiễn + HS thấy cần thiết phải chứng minh định lí, thấy chứng minh định lí yếu tố quan trọng phương pháp làm việc lĩnh vực Tốn học + HS hình thành phát triển lực chứng minh Toán học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy nghĩ để tìm chứng minh b Hai đường dạy học định lí * Con đường có khâu suy đốn + Quy trình dạy học đinh lí theo đường có khâu suy đốn: ◊ Gợi động học tập định lí xuất phát từ nhu cầu nảy sinh thực tiễn nội Toán học ◊ Dự đoán phát biểu định lí dựa vào phương pháp mang tính suy đốn: quy nạp khơng hồn tồn, lật ngược vấn đề, tương tự hóa, khái quát hóa ◊ Chứng minh định lí ◊ Vận dụng định lí ◊ Củng cố định lí - Ưu điểm: ◊ Khuyến khích tìm tịi, dự đốn, phát vấn đề trước giải vấn đề, tích cực hoạt động để kiến tạo tri thức, lĩnh hội tri thức có sẵn ◊ HS có ý thức rõ ràng phân biệt mối liên hệ suy đốn chứng minh ◊ Khuyến khích phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa + Trong dạy học Tốn, đường có khâu suy đốn thường sử dụng GV tìm thấy cách tìm tịi, phát hiện, dự đốn định lí mà HS hiểu thực mức độ định Trường hợp ngược lại sử dụng đường suy diễn sau * Con đường suy diễn + Quy trình dạy học định lí theo đường suy diễn: 10 ◊ Gợi động học tập ◊ Xuất phát từ tri thức Toán học biết, dùng suy diễn lơgic dẫn tới định lí ◊ Phát biểu định lí ◊ Vận dụng định lí ◊ Củng cố định lí - Ưu điểm: Là ngắn gọn tạo hội cho học sinh tập dượt tự học theo sách báo Tốn học Nó dùng chưa thiết kế cách dễ hiểu để học sinh tìm tịi phát định lí, suy diễn dẫn tới định lí đơn giản ngắn gọn c Những hoạt động củng cố định lí + Nhận dạng thể định lí + Hoạt động ngơn ngữ: ◊ Phát biểu lại định lí lời lẽ biết thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định lí dạng ngơn ngữ khác ◊ Phân tích, nêu bật ý quan trọng chứa đựng định lí cách tường minh hay ẩn tàng + Khái quát hóa, đặc biệt hóa hệ thống hóa Dạy học quy tắc, phương pháp a Những thuật giải quy tắc tựa thuật giải + Thuật giải (hay thuật toán) hiểu dãy hữu hạn dẫn rõ ràng xác, để sau thực loạt thao tác đạt mục đích đề hay giải lớp toán Các thuật giải phải thỏa mãn yêu cầu: Tính xác, tính số đơng tính hiệu + Quy tắc tựa thuật giải hiểu quy định trình tự bước cần thực giải lớp toán giải vấn đề + Quy tắc tựa thuật giải phân biệt với thuật giải sau: ◊ Mỗi dẫn quy tắc chưa mơ tả hành động cách xác định ◊ Kết thực dẫn khơng đơn trị ◊ Quy tắc khơng bảo đảm chắn sau số hữu hạn bước đem lại kết lời giải lớp toán b Dạy học thuật giải quy tắc tựa thuật giải + Nên cho học sinh biết nhiều hình thức thể quy tắc, tạo điều kiện thuận lợi cho họ nắm vững nội dung bước trình tự thực bước quy tắc đó, chẳng hạn cơng thức, sơ đồ khối, ngơn ngữ trình + Cần trình bày rõ bước ví dụ cụ thể theo sơ đồ quán thời gian thích đáng + Cần tập luyện cho học sinh thực thành thạo dẫn nêu thuật giải hay quy tắc tựa thuật giải + Cần làm cho học sinh ý thức biết sử dụng cấu trúc điều khiển để định trình tự bước + Thông qua dạy học thuật giải quy tắc tựa thuật giải dần hình thành phát triển tư thuật toán cho học sinh + Tư thuật giải hiểu suy nghĩ để giải vấn đề hay toán thoe bước vạch với trình tự hợp lí Tư thuật giải thể hoạt động sau: ◊ Thực hoạt động theo trình tự xác định phù hợp với thuật toán cho trước ◊ Phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần, thực trình tự xác định ◊ Mơ tả xác q trình tiến hành hoạt động ◊ Khái quát hóa hoạt động đối tượng riêng lẻ thành hoạt động lớp đối tượng 11 ◊ So sánh đường khác thực công việc phát đường tối ưu để giải cơng việc c Những quy tắc, phương pháp tìm đốn Trong dạy học mơn Tốn, với thuật giải quy tắc tựa thuật giải, GV cần ý tới việc trang bị cho HS quy tắc phương pháp tìm đốn quy lạ quen, quy nạp khơng hồn tồn, khái qt hóa, tương tự hóa Hiện quy tắc phương pháp không dạy tường minh nhà trường phổ thơng Trong hồn cảnh đó, GV thường thực theo hai đường sau: Thơng báo tri thức phương pháp q trình hoạt động Tập luyện cho HS hoạt động ăn khớp với quy tắc phương pháp cần trang bị Dạy học toán (Xem tài liệu thầy Hưng gửi – trang 34) Phần Bài Tập A Phần Đại Số - Giải Tích Bài Minh họa cho việc vận dụng hoạt động trí tuệ chung giải khai thác lời giải toán: Cho ba số dương a, b, c tùy ý Chứng minh bất đẳng thức: a b2 c2 + + ≥ a+b+c b c a Bài Cho số dương x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x.y z = Chứng minh bất đẳng thức: x3 + y + z ≥ x + y + z Bài Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn đẳng thức: a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức: a + ab + b + b2 + bc + c + c + ca + a ≥ Bài Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c diện tích S Chứng minh bất đẳng thức: a + b + c ≥ 3S Bài Cho tam giác ABC với đường cao , hb , hc bán kính đường trịn ngoại tiếp r Chứng minh đẳng thức: 1 1 + + = hb hc r Bài Hướng dẫn học sinh lớp 10, giải toán theo bước Polia: Chứng minh bất đẳng thức: xy yz zx + + ≥ x+ y+ z z x y Bài Rèn luyện hoạt động trí tuệ chung cho học sinh dạy học bài: Cho ba số dương a, b, c tùy ý Chứng minh rằng: a2 b2 c2 a+b+c + + ≥ b+c c+a a +b Bài Phân chia trường hợp giải toán: Cho tam giác ABC tùy ý Chứng minh bất đẳng thức: A B C cosA.cosB.cosC ≤ sin sin sin 2 12 2 Tìm giá trị m để phương trình: x − ( 2m + 1) x + m − = có nghiệm dương Tìm giá trị m để : x − 2mx + m + ≥ 0, ∀m ∈ ( 0; +∞ ) Bài Hướng dẫn học sinh lớp 10, giải toán theo bước Polia: Tìm m để phương trình: ( x − 1) ( x + 3) ( x + ) = m có nghiệm phân biệt Bài 10 Hướng dẫn học sinh lớp 11, giải toán theo bước Polia: Giải phương trình: sin x + sin x + sin x = cos x + cos x + cos x Bài 11 Hướng dẫn học sinh lớp 11, giải tốn theo bước Polia: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: y = x + x − Biết tiếp tuyến qua điểm M ( 0; −2 ) Bài 12 Hướng dẫn học sinh lớp 12, giải toán theo bước Polia: Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: 3x + = m x + Bài 13 Hướng dẫn học sinh lớp 12, giải tốn sau: Tìm GTLN GTNN hàm số: y = cos x + ( − cos x ) Tìm GTLN GTNN hàm số: y = 3 x − x + tập D = [ −1; 2] Cho số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: x + y = Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ 3 biểu thức: T = ( x + y ) − xy Cho hai số x, y không âm thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y=2 Tìm GTLN GTNN biểu thức: A = x + y + xy + x + y 13 B Hình Học - Giải Tích Bài Xác định mục tiêu dạy học bài: Tổng hiệu hai vecto Cho tam giác ABC với trọng tâmuuG, ur điểm uuur M uuutrung u r r điểm CG Chứng minh đẳng thức: MA + MB + 4MC = Bài Tìm kiếm kết nhờ tương tự hóa: Cho đoạn thẳng AB với I trung điểm, cịn M điểm Chứng minh rằng: MA2 + MB = 2MI + AB 2 Bài Minh họa cho việc vận dụng hoạt động trí tuệ chung khái qt hóa việc khai thác đào sâu tốn: Chứng minh rằng: Trong hình bình hành ABCD có đẳng thức: AB + BC + CD + DA2 = AC + BD Bài Khai thác tổ chức hoạt động học sinh dạy học toán lớp 10: Chứng minh rằng: Trong tứ giác ABCD với trung điểm hai đường chéo M N, ta ln có đẳng thức: AB + BC + CD + DA2 = AC + BD + MN Bài Khai thác tổ chức hoạt động học sinh dạy học toán lớp 10: Cho tam giác ABC, có trọng tâm G M điểm Chứng minh: MA2 + MB + MC = 3MG + GA2 + GB + GC Bài Hướng dẫn học sinh lớp 10, giải toán theo bước Polia: Cho ∆ ABC với ba cạnh a, b, c có hai đường trung tuyến BB’ CC’ vng góc với Chứng minh rằng: b + c = 5a Bài a Cho ∆ ABC thỏa mãn điều kiện: tan A.tan B = 2, tan B.tan C = Tính góc A b Cho ∆ ABC, tìm tập hợp điểm M mặt phẳng (ABC) cho: uuur uuur uuur uuuu r MA + MB = MA + MC Bài Tiếp cận khái niệm: - Khái niệm Hai vecto phương đường quy nạp - Khái niệm Hình hộp đường suy diễn - Khái niệm Đạo hàm đường kiến thiết Bài Củng cố khái niệm: - Củng cố khái niệm hình chóp - Hệ thống hóa khái niệm hình lăng trụ - Hệ thống hóa khái niệm hàm số Bài 10 Dạy học định lý Toán học: - Dạy học định lý Cosi, công thức đường trung tuyến,… theo đường suy diễn - Dạy học định lý điều kiện đủ để hàm số đồng biến nghịch biến, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị,… theo đường khâu đoán 14 Bài 11 Hoạt động củng cố định lý: - Tổ chức họat động củng cố định lý Cosin tam giác - Nhận dạng thể định lý Sin tam giác - Hoạt động ngôn ngữ hoạt động củng cố định lý ba đường vng góc Bài 12 Hướng dẫn học sinh lớp 11, giải toán theo bước Polia: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, M trung điểm CC’ Biết A’M vng góc với MB Tính khoảng cách từ B’ tới mặt phẳng (A’MB) Bài 13 Hướng dẫn học sinh lớp 11, giải toán theo bước Polia: Cho tứ diện O.ABC, có OA = a, OB = b, OC = c đơi vng góc với Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 = 2+ 2+ 2 OH a b c Bài 14 Hướng dẫn học sinh lớp 11, giải tốn sau: a Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A có AB= a, BC = 2a, đường thẳng SA, SB, SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60o Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (ABC) b Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đường thẳng SC tạo với mp(SAB) góc 30o Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) c Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi α, β ,γ góc đường thẳng OA, OB, OC mặt phẳng (ABC) Chứng minh đẳng thức: sin α + sin β + sin γ = Bài 15 Hướng dẫn học sinh lớp 12, giải toán sau: a Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA =a, góc cạnh bên SA mặt phẳng (ABC) α Tính thể tích V khối chóp S.ABC tìm GTLN V α thay đổi b Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy AB = x, cạnh bên SA = b Tính thể tích V khối chóp S.ABC theo x b Khi x thay đổi, tìm giá trị lớn V Bài 16 Hướng dẫn học sinh lớp 12, giải toán theo bước Polia: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: A(-2;1;0), B(1;0;1) mặt phẳng (P) có phương trình: x − y + 2z − = Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho: MA2 + MB nhỏ Bài 17 Hướng dẫn học sinh lớp 12, giải toán theo bước Polia: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA = SB = SC = 2a, tam giác ABC có cạnh AB = a, AC = 2a, góc A= 60o Tính thể tích V khối chóp S.ABC 15