Phân tích và định giá trái phiếu

phiếu ttheo: Ví dụ: Một nhà đầu tư mua một trái phiếu với giá bằng mệnh giá 1000$, tiền lãi được thanh toán nữa năm một lần theo lãi suất ghi trên trái phiếu 10%/năm, thời gian hoàn t

1 Khái niệm: Trái phiếu là một chứng khoán xác nhận trái

quyền của trái chủ đối với tổ chức phát hành (chính phủ,

công ty…).

2 Các loại trái phiếu:

+ Trái phiếu chuẩn:

Trái phiếu chỉ được thanh toán định kỳ số lãi cố định, kèm

theo việc hoàn trả vốn khi đáo hạn

+ Trái phiếu không được thanh toán lãi:

Trái phiếu không được thanh toán lãi định kỳ, mà chỉ nhận

duy nhất số tiền hoàn trái (thường bằng mệnh giá) khi đáo

hạn

2 Các loại trái phiếu (ttheo):

+ Trái phiếu có thể chuyển đổi:

Trái phiếu cho phép người sở hữu (trái chủ) được quyền chuyển đổi trái phiếu thành cổ phiếu

theo một tỷ lệ được ấn định trước

+ Trái phiếu có lãi suất thả nổi:

Trái phiếu có lãi suất được điều chỉnh theo lãi suất thị trường hiện tại.

Trong đó:

- V o : Giá trị trái phiếu.

- C i : Tiền lãi nhận được từ trái phiếu ở khoảng thời gian thứ i.

- P: Giá trị hoàn trả mà chủ sở hữu trái phiếu nhận được khi trái phiếu đáo hạn (thường bằng với mệnh giá).

) r 1 (

P )

r 1 (

C V

+

+ +

=

- r: Lãi suất chiết khấu *

- T: Số khoảng thời gian hoàn trả còn lại của trái phiếu.

Ví dụ: Một trái phiếu có mệnh giá 1000$ với thời gian hoàn trả còn lại 30 năm, nữa năm thanh toán lãi một lần, lãi suất ghi trên trái phiếu là 8%/năm Giả sử lãi suất thị trường là 8%/năm (r = 4%/6 tháng).

Giá trị trái phiếu được xác định như sau:

* Một số nhận xét:

 Khi lãi suất chiết khấu bằng với lãi suất ghi

trên trái phiếu, giá trị trái phiếu bằng với mệnh giá

trái phiếu

1000 )

04 , 0 1 (

1000 )

04 , 0 1 (

= ∑

=

 Khi gia tăng lãi suất chiết khấu, giá trị trái

phiếu sẽ giảm và ngược lại.

Giá

Lãi suất

 Phần giảm trong giá trị trái phiếu (khi lãi suất

tăng) nhỏ hơn phần tăng trong giá trị trái phiếu

(khi lãi suất giảm với cùng độ lớn tương ứng) →

Đặc tính này của trái phiếu được gọi là độ lồi

+ Lãi suất danh nghĩa (Nominal Yield - NY): Lãi

suất ghi trên trái phiếu.

+ Lãi suất hiện hành (Current Yield - CY): Được

xác định bằng cách lấy tiền lãi định kỳ chia cho giá thị trường hiện tại của trái phiếu.

m

P C

CY =

phiếu (ttheo):

Trong đó:

- CY: Lãi suất hiện hành.

- C: Tiền lãi thanh toán định kỳ.

- P m : Giá thị trường hiện tại của trái phiếu

 Chỉ tiêu lãi suất danh nghĩa và lãi suất hiện

hành chỉ mang tính mô tả và thường ít có ý nghĩa

trong quyết định đầu tư của các nhà đầu tư.

phiếu (ttheo):

+ Lãi suất đáo hạn (Yield to Maturity - YTM): Lãi

suất đáo hạn là lãi suất chiết khấu sao cho tương

ứng với lãi suất chiết khấu này, giá trị hiện tại của

các dòng thu nhập tương lai trên trái phiếu (bao

gồm cả tiền lãi định kỳ và giá trị hoàn trả) bằng với giá thị trường hiện tại của trái phiếu

Lãi suất đáo hạn được xác định từ phương trình

+

phiếu (ttheo):

Trong đó:

- P m : Giá thị trường hiện tại của trái phiếu.

- C i : Tiền lãi nhận được từ trái phiếu ở khoảng thời gian thứ i.

- P: Giá trị hoàn trả mà chủ sở hữu trái phiếu nhận được khi trái phiếu đáo hạn.

- YTM: Lãi suất đáo hạn.

- T: Số khoảng thời gian hoàn trả còn lại của trái phiếu.

2 Tiền lãi định kỳ trên trái phiếu được tái đầu

tư với lãi suất bằng chính lãi suất đáo hạn này.

phiếu (ttheo):

+ Lãi suất thực nhận (Realized Compound Yield -

RCY): Được xác định dựa vào giá trị thực nhận

cuối cùng từ đầu tư trái phiếu Cụ thể, RCY được

tính như sau:

1 P

phiếu (ttheo):

Trong đó:

- EW: Giá trị thực nhận cuối cùng, bao gồm: tiền lãi định kỳ, lãi nhận được từ việc tái đầu tư tiền lãi (thường được gọi là lãi trên lãi), giá trị hoàn trả (thường là mệnh giá trái phiếu).

- P 0 : Giá mua trái phiếu ban đầu.

phiếu (ttheo):

Ví dụ: Một nhà đầu tư mua một trái phiếu với giá

bằng mệnh giá 1000$, tiền lãi được thanh toán nữa

năm một lần theo lãi suất ghi trên trái phiếu

10%/năm, thời gian hoàn trả còn lại của trái phiếu là

III Các đại lượng đo lường lãi suất trong đầu tư trái

phiếu (ttheo):

Khi đó, lãi suất thực nhận sẽ là:

(5%/6 tháng hay 10%/năm)

 Lãi suất thực nhận phụ thuộc vào nhân tố nào?

 Khi nào lãi suất thực nhận bằng lãi suất đáo hạn?

05 , 0

1 1000

1 , 1340 RCY = 6 − =

trái phiếu (ttheo):

 Hạn chế của các chỉ tiêu đo lường ở trên khi

phân tích đầu tư trái phiếu?

 Làm thế nào xác định tỷ suất lợi tức kỳ vọng để làm cơ sở cho quyết định đầu tư vào trái phiếu?

 Phân tích khoảng thời gian đầu tư.

Ví dụ: Một nhà đầu tư mua một trái phiếu có

mệnh giá 1000$ với thời hạn 30 năm, lãi được

thanh toán hàng năm theo lãi suất ghi trên trái

phiếu 7,5%/năm Giá mua trái phiếu là 980$ (tương ứng với lãi suất đáo hạn YTM = 7,67%) Nhà đầu tư

dự định nắm giữ trái phiếu trong 20 năm Ông ta

dự báo lãi suất tái đầu tư tiền lãi là 6%, và lãi suất

đáo hạn vào thời điểm bán lại trái phiếu (20 năm

sau) là 8%

- Vào cuối thời hạn đầu tư, giá bán dự kiến sẽ là

966,45$.

- Tiền lãi dự kiến tổng cộng trong 20 năm là 2.758,92$

⇒ 980$ đầu tư vào trái phiếu sẽ tăng trưởng dự kiến

trong 20 năm đến giá trị = 966,45$ + 2.758,92$ =

3.725,37$

⇒ Tỷ suất lợi tức kỳ vọng hàng năm tương ứng với

khoảng thời gian đầu tư 20 năm sẽ là:

hay 6,9%/năm 1 0,069

980

37 , 725

3

của lãi suất:

- Giá trị trái phiếu thay đổi khi lãi suất thị trường

thay đổi.

- Mức độ ảnh hưởng của lãi suất đến giá trị trái

phiếu phụ thuộc vào:

 Thời hạn hoàn trả của trái phiếu.

 Lãi suất danh nghĩa của trái phiếu.

 Lãi suất đáo hạn ban đầu của trái phiếu.

của lãi suất thị trường(ttheo):

* Các thuộc tính của quan hệ giá trị trái phiếu-lãi

lãi suất (ttheo):

* Các thuộc tính của quan hệ giá trị trái phiếu-lãi suất (ttheo):

3 Giá trị của trái phiếu có thời gian hoàn trả dài có

xu hướng biến động nhiều hơn khi lãi suất thay đổi so với giá trị của trái phiếu có thời gian hoàn trả ngắn.

4 Độ nhạy của giá trị trái phiếu đối với sự thay đổi của lãi suất gia tăng theo thời gian hoàn trả của trái phiếu Tuy nhiên, sự gia tăng này là theo một tốc độ giảm dần khi thời gian hoàn trả của trái phiếu gia tăng.

của lãi suất (ttheo):

* Các thuộc tính của quan hệ giá trị trái phiếu-lãi

suất (ttheo):

5 Giá trị của trái phiếu có lãi suất danh nghĩa cao biến động ít hơn khi lãi suất thay đổi so với giá trị

của trái phiếu có lãi suất danh nghĩa thấp.

6 Độ nhạy của giá trị trái phiếu đối với sự thay đổi của lãi suất có quan hệ nghịch với lãi suất đáo hạn ở tại thời điểm trái phiếu đang được mua bán.

lãi suất (ttheo):

 Làm thế nào đánh giá một cách đầy đủ sự biến động của giá trị trái phiếu do sự biến động của lãi suất trong

đó có tính đến sự tác động của các nhân tố: thời gian

hoàn trả, lãi suất danh nghĩa của trái phiếu, lãi suất

đáo hạn ban đầu của trái phiếu?

* Thời gian hoàn trả trung bình (Duration):

Đại lượng đo lường tuổi thọ kinh tế của trái phiếu.

i

i * wt

D

i

i /( 1 r ) C

w = +

của lãi suất (ttheo):

* Thời gian hoàn trả trung bình (ttheo):

Trong đó:

- D: Thời gian hoàn trả trung bình.

- T: Số khoảng thời gian hoàn trả còn lại của trái phiếu.

- t i : Khoảng thời gian để nhận được dòng thu nhập thứ i.

của lãi suất (ttheo):

* Thời gian hoàn trả trung bình (ttheo):

Thời gian hoàn trả trung bình là một khái niệm

quan trọng trong phân tích trái phiếu:

 Đo lường thời gian hoàn trả trung bình.

 Đo lường độ nhạy của giá trị trái phiếu đối với lãi suất.

 Công cụ giúp phòng ngừa rủi ro lãi suất.

suất (ttheo):

* Các nhân tố ảnh hưởng đến thời gian hoàn trả trung

bình:

1 Khi giữ các nhân tố khác không đổi, thời gian hoàn

trả trung bình sẽ gia tăng khi thời gian hoàn trả của trái

phiếu gia tăng.

2 Khi giữ các nhân tố khác không đổi, thời gian hoàn trả trung bình sẽ cao hơn đối với các trái phiếu có lãi suất danh nghĩa thấp hơn.

3 Khi giữ các nhân tố khác không đổi, thời gian hoàn

của lãi suất (ttheo):

 Thời gian hoàn trả trung bình của bất kỳ trái

phiếu có thể được tính theo công thức:

D = d*t Với:

r ]

1 )

r 1

[(

NY

) r NY

( T )

r 1

( r

− +

+

− +

=

lãi suất (ttheo):

Trong đó:

- D: Thời gian hoàn trả trung bình (năm).

- d: Số khoảng thời gian hoàn trả trung bình.

- t: Độ dài của khoảng thời gian giữa 2 dòng thu nhập liền kề (năm).

- T: Số khoảng thời gian hoàn trả của trái phiếu.

- r: Lãi suất đáo hạn.

- NY: Lãi suất danh nghĩa của trái phiếu.

suất (ttheo):

Ví dụ: Một trái phiếu có mệnh giá 1000$ với thời gian

hoàn trả 20 năm, nữa năm thanh toán lãi một lần, lãi suất danh nghĩa của trái phiếu là 10%/năm (NY = 5%/6

tháng) Giả sử lãi suất đáo hạn là 8%/năm (r = 4%/6

tháng), Thời gian hoàn trả trung bình được tính như sau:

⇒ D = d*t = 19,74 * 0,5 năm = 9,87 năm

74 ,

19 04

, 0 ]

1 )

04 , 0 1

[(

05 , 0

) 04 , 0 05

, 0 ( 40 )

04 , 0 1

( 04

, 0

04 , 0

1

+

− +

− +

+

− +

=

của lãi suất (ttheo):

 Thời gian hoàn trả trung bình của trái phiếu

tương đương với một chuỗi niên kim vĩnh viễn được tính như sau:

D = d*t

Với:

r

r 1

d = +

suất (ttheo):

* Đo lường sự biến động của giá trị trái phiếu khi lãi

suất thay đổi:

Công thức điều chỉnh:

(*)

)r1

(D

PP

r

DP

của lãi suất (ttheo):

* Đo lường sự biến động của giá trị trái phiếu khi

lãi suất thay đổi (ttheo):

Trong đó:

- P: Giá trị trái phiếu.

- D: Thời gian hoàn trả trung bình.

- r: Lãi suất đáo hạn.

- D * = D/(1+r): Thời gian hoàn trả trung bình

lãi suất (ttheo):

* Đo lường sự biến động của giá trị trái phiếu khi

lãi suất thay đổi (ttheo):

Biểu thức trên cho thấy:

Thời gian hoàn trả trung bình điều chỉnh có thể

được sử dụng như một đại lượng đo lường sự biến

động của giá trị trái phiếu khi lãi suất thay đổi.

 Thời gian hoàn trả trung bình đo lường biến

động của giá trị trái phiếu chính xác đến mức độ

nào?

- Khi lãi suất thay đổi ít?

- Khi lãi suất thay đổi nhiều?

 Quan hệ đúng giữa giá trị trái phiếu với lãi suất

là quan hệ phi tuyến tính.

Lãi suất

Lỗi ước tính sự thay đổi giá trị

Giá

1 i

2 i

i

) r 1 (

CF )

r 1 ( P

1 Conv

2

2

1r

DP

P

∆

×

×+

Ví dụ: Một trái phiếu có mệnh giá 1000$ với thời

gian hoàn trả 30 năm, lãi suất danh nghĩa của trái

phiếu là 8% Lãi suất đáo hạn ban đầu là 8%

⇒ D * = 11,26 năm

Conv = 212,4

* Nếu lãi suất thị trường gia tăng từ 8% đến 10%,

giá trị trái phiếu giảm còn 811,46$ (giảm 18,85%).

+ Theo (*):

+ Theo (**):

2252

0 02

0 26

, 11 r

D P

D P

P

∆

×

× +

0)

02,0(4,

2122

102

,026

,

11 × + × × 2 = −

−

=

trái phiếu giảm còn 988,85$ (giảm 1,115%).

☺ Kiểm tra tính chính xác của (*) và (**)

+ Theo (*):

(hay -1,126%)  (*) ước tính tỷ lệ thay đổi giá trái phiếu

tương đối chính xác trong trường hợp này.

01126 ,

0 001

, 0 26

, 11 r

D P

P

∆

×

×+

0 )

001 ,

0 ( 4

,

212 2

1 001

, 0 26

bằng cách sử dụng thời gian hoàn trả trung bình:

 Bởi vì tính bất ổn định của lãi suất, luôn có sự

không chắc chắn của tỷ suất lợi tức thực nhận từ

trái phiếu → Rủi ro lãi suất trong đầu tư trái phiếu.

* Rủi ro lãi suất trong đầu tư trái phiếu gồm hai

phần:

- Rủi ro giá.

- Rủi ro tái đầu tư.

bằng cách sử dụng thời gian hoàn trả trung bình

bằng cách sử dụng thời gian hoàn trả trung bình

(ttheo):

 Nếu thời gian hoàn trả trung bình của trái phiếu bằng với khoảng thời gian dự định nắm giữ trái

phiếu, rủi ro giá và rủi ro tái đầu tư sẽ có tác động

bù trừ nhau → Giá trị thực nhận vào cuối khoảng

thời gian đầu tư sẽ không chịu ảnh hưởng của thay đổi lãi suất.

cách sử dụng thời gian hoàn trả trung bình (ttheo):

Ví dụ: Một công ty bảo hiểm nhân thọ có nghĩa vụ thanh toán cho khách hàng của mình số tiền 14.693,28$ sau 5

năm (tương đương với 10.000$ ở thời điểm hiện tại khi

được chiết khấu theo lãi suất thị trường 8%) Để đảm bảo

cho việc thanh toán khoản tiền này, giả sử công ty đầu tư

vào một loại trái phiếu được trả lãi hàng năm với lãi suất

danh nghĩa 8%, hiện đang được bán với giá bằng mệnh

giá 10.000$, thời gian hoàn trả 6 năm.

cách sử dụng thời gian hoàn trả trung bình (ttheo):

→ Thời gian hoàn trả trung bình của trái phiếu này là 5

năm.

 Bởi vì thời gian hoàn trả trung bình của trái phiếu

bằng với khoảng thời gian nắm giữ dự định (thời gian

hoàn trả trung bình của khoản nợ), công ty bảo hiểm

nhân thọ có thể tránh được rủi ro lãi suất

* Nếu lãi suất vẫn ở mức 8%:

Thứ tự đợt

được tái đầu tư

* Nếu lãi suất giảm còn 7%:

Thứ tự đợt

được tái đầu tư

* Nếu lãi suất tăng đến 9%:

Thứ tự đợt

được tái đầu tư

 Tại sao có sự chênh lệch giữa các giá trị thực

nhận vào cuối khoảng thời gian đầu tư? (để ý rằng

thời gian hoàn trả trung bình của trái phiếu bằng

với thời gian hoàn trả trung bình của khoản nợ).

ngừa rủi ro lãi suất khi sử dụng thời gian hoàn trả trung

bình:

 Khi lãi suất thay đổi, thời gian hoàn trả trung bình của

trái phiếu cũng thay đổi.

phòng ngừa rủi ro lãi suất khi sử dụng thời gian

hoàn trả trung bình (ttheo):

 Thời gian hoàn trả trung bình của trái phiếu

cũng thay đổi khi thời gian đi qua.

 Điều này cho thấy thời gian hoàn trả trung bình

của trái phiếu (hoặc danh mục trái phiếu) sẽ không còn bằng thời gian hoàn trả trung bình của khoản

nợ ở mọi thời điểm.

phòng ngừa rủi ro lãi suất khi sử dụng thời gian

hoàn trả trung bình (ttheo):

 Làm thế nào để thời gian hoàn trả trung bình

của danh mục trái phiếu bằng thời gian hoàn trả

trung bình của khoản nợ ở mọi thời điểm?

 Điều chỉnh danh mục đầu tư trái phiếu.

phòng ngừa rủi ro lãi suất khi sử dụng thời gian hoàn

trả trung bình (ttheo):

Ví dụ: Một công ty bảo hiểm nhân thọ có nghĩa vụ

thanh toán cho khách hàng của mình số tiền 19.487$

sau 7 năm (tương đương với 10.000$ ở thời điểm hiện

tại khi được chiết khấu theo lãi suất thị trường 10%)

Để đảm bảo cho việc thanh toán khoản tiền này, giả sử

công ty đầu tư vào một danh mục trái phiếu gồm trái

phiếu không được thanh toán lãi với thời hạn 3 năm và trái phiếu tương đương với chuỗi niên kim vĩnh viễn

(trả lãi hàng năm).

ngừa rủi ro lãi suất khi sử dụng thời gian hoàn trả trung

bình (ttheo):

Để phòng ngừa rủi ro lãi suất bằng cách sử dụng thời

gian hoàn trả trung bình, công ty bảo hiểm sẽ tiến hành các bước như sau:

Bước 1: Tính thời gian hoàn trả trung bình của khoản

nợ (trong trường hợp này là 7 năm).

Bước 2: Tính thời gian hoàn trả trung bình của danh

mục trái phiếu (tài sản có) Thời gian hoàn trả trung bình

của danh mục trái phiếu bằng giá trị trung bình của thời

gian hoàn trả trung bình của mỗi trái phiếu trong danh

mục, với quyền số là tỷ trọng vốn được đầu tư vào mỗi trái

phòng ngừa rủi ro lãi suất khi sử dụng thời gian

hoàn trả trung bình (ttheo):

Bước 2 (ttheo): Thời gian hoàn trả trung bình của

trái phiếu không được thanh toán lãi là 3 năm và thời gian hoàn trả trung bình của trái phiếu tương đương với chuỗi niên kim vĩnh viễn là 1,10/0,1=11 năm.

Nếu gọi w là tỷ trọng vốn đầu tư vào trái phiếu

không được thanh toán lãi, tỷ trọng vốn đầu tư vào

trái phiếu tương đương với chuỗi niên kim vĩnh viễn

là 1-w.

phòng ngừa rủi ro lãi suất khi sử dụng thời gian hoàn

trả trung bình (ttheo):

Bước 2 (ttheo): Khi đó, thời gian hoàn trả trung bình

của danh mục trái phiếu bằng:

w*3 năm + (1-w)*11 năm

Bước 3: Để tránh rủi ro lãi suất, thời gian hoàn trả

trung bình của danh mục trái phiếu được thiết lập bằng với thời gian hoàn trả trung bình của khoản nợ Cụ thể,

w*3 năm + (1-w)*11 năm = 7 năm

→ w = 0,5