Giai tich_12

Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày soạn : 3 / 9/ 2007 1 MỤC TIÊU: - Về kiến thức: Qua bài này học sinh nắm được + Định nghĩa đạo hàm + Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa + Đạo

Trang 1

CHƯƠNG I : ĐẠO HÀM

Tiết 1 - 2 Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Ngày soạn : 3 / 9/ 2007 1) MỤC TIÊU:

- Về kiến thức: Qua bài này học sinh nắm được

+ Định nghĩa đạo hàm

+ Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

+ Đạo hàm một bên

+ Đạo hàm trên một khoảng

+ Mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số

+ Ý nghĩa hình học của đạo hàm

+ Ý nghĩa vật lý của đạo hàm

- Về kĩ năng:

+ Bước đầu tính được đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa

+ Tìm được hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hoành độ tiếp điểm

+ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết tọa độ tiếp điểm

- Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quy lạ về quên, cẩn thận chính xác trong tính toán

2) CHUẨN BỊ:

GV: Giáo án, bảng phụ hình vẽ 3 SGK

HS: Đọc phần giới hạn hàm số đã học ở lớp 11, đọc bài trước ở nhà.

3) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY

Trong bài này chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mỡ, phương pháp nêu và giải quyết vấn đề

4) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

+ Ổn định lớp

+ Tổ chưc các hoạt động trên lớp

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa về đạo hàm

HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (ghi bảng)

21( )2

y= f t = gt , vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t1 đến t0 là:

HĐTP 2: hình thành khái niệm đạo hàm

Hoạt động của Giáo Hoạt động của Học Trình chiếu (ghi bảng)

Trang 2

2) Định nghĩa đạo hàmSGK

Hoạt động 2: Hình thành cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

∆ →

∆

Hoạt động 3: Hình thành khái niện đạo hàm một bên

= f(x) tại điểm x0, kí hiệu, _

Đạo hàm bên phải của hàm số y

= f(x) tại điểm x0, kí hiệu,

Trang 3

+ Định lý: Điều kiện cần và đũ

để hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thuộc tập xác định của nó là tồn tại đạo hàm trái và đạo hàm phải taọi điểm x0 và bằng nhau Khi đó ta có

f x = f x− = f x+

Hoạt động 4: Hình thành khái niệm đạo hàm trên một khoảng

Điều này chứng tỏ điều gì?

+ Ngược lại nếu hàm số liên tục tại điểm x0

thì nó có đạo hàm tại điểm x0 không?

+ Đưa ra VD

VD: Chứng minh hàm số

y = f(x) = x liên tục tại điểm x0 = 0, nhưng

không có đạo hàm tại điểm x0 = 0

Đại diện học sinh trả lời câu hỏi

số y = f(x) liên tục tại điểm x0

+ Ngược lại có thể không đúng

6)Quan hệ giữa sự tồn tạicủa đạo hàm

và tính liên tục của hàm số

Định lý:

(SGK)

Hoạt động 7: Hình thành ý nghĩa của đạo hàm

HĐTP 1: Hình thành ý nghĩa hình học của đạo hàm

Đưa ra khái niệm về cát

tuyến và tiếp tuyến của

đường cong phẳng:

Cho đường cong (C) và một

diểm M0 cố định trên đường

M

T

Trang 4

chuyển trên đường cong (C).

Khi đó đường thẳng M0M

gọi là cát tuyến của đường

cong (C), nếu cát tuyến

M0M có vị trí giới hạn M0T

khi M dần tới M0 thì đường

thẳng M0T gọi là tiếp tuyến

của đường cong (C) tại điểm

+Vậy phương trình tiếp

tuyến của đồ thị (C) tại điểm

Hệ số góc của tiếp tuyến là?

+ Chú ý theo doi và suy nghĩcách chứng minh

Hiểu dược hệ số góc của đường thẳng là gì

+Trả lời câu hỏi

y = 4(x – 2) + 4 hay y = 4x - 4

2)Ý ngiã hình học của đạo hàm

Định lý 1:

Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại điểm M(x0

S = f(t) thì vận tốc tức thời tại thời điểm t0 là v(t0) = s’(t0)+Nếu nhiệt lượng truyền trong dây dẫn là Q = f(t) thì cường độ tức thời tại thời điểm t0 là I(t0) =

Trang 5

+Cách tính đạo hàm theo định nghĩa

+Điều kiện cần và đủ để một hàm số có đạo hàm tại một điểm

+Mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số

+Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0))

- Về kiến thức: Học sinh cần nắm được

+Định nghĩa đạo hàm

+Cách tính đạo hàm theo định nghĩa

+Điều kiện cần và đủ để một hàm số có đạo hàm tại một điểm

+Mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số

+Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là

y = f’(x0)(x – x0) + f(x0)

+ Ý nghĩa vật lý của đạo hàm

- Về kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng

+Tính đạo hàm số y = f(x) tại một điễm theo định nghĩa

+Tìm hệ số góc của cát tuyến và hệ số góc của tiếp tuyến

+Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) khi biết hoành dộ tiếp điểm hoặc biết tọa độ tiếp điểm

GV: Giáo án luyện tập, các câu hỏi khai thác đối với mỗi dạng bài tập

HS: Đọc kĩ lý thuyết, làm các bài tập trong SGK

Trong bài này chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mỡ, phương pháp tự quyết vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm

4) TỔ CHỨC TIẾT ÔN TẬP RÊN LỚP

Tiết 3: Hoạt động 1:Học sinh tái hiện lại kiến thức đã học đồng thời vận dụng kiến hức đã

học để tính đạo hàm

Hoạt động của Giáo Hoạt động Trình chiếu (ghi bảng)

Trang 6

viên của Học sinh

GV đã yêu cầu

+Đại diện họcsinh nhận xét,đánh giá

*Bài tập 2a

Đặt f(x) = 2x – 5Cho x số gia ∆x, ta có

∆y = f(x + ∆x) – f(x) = 2(x + ∆x) + 5 – (2x – 5) = 2∆xVậy y

∆

Vậy f’(1) = 5

Hoạt động 2: Học sinh tái hiện lại kiến thức đã học đồng thời vận dụng kiến hức đã học để

tìm hệ số góc của các tuyến và chứng minh một hàm số liên tục tại một điểm nhưng không có đạo hàm tại điễm đó

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (ghi bảng) +Giáo viên cho các nhóm

chuẩn bị trong vòng 2’ sau

đó gọi đại diện 2 học sinh

lên bảng làm bài tập 4a và

bài tập 5 rong SGK đồng

thời vấn đạp học sinh ở

dưới lớp bằng các câu hỏi:

-Mối quan hệ giữa đạo hàm

+Các học sinh ở dưới trả lời các câu hỏi mà GV đưa ra+ Hệ số góc của cát tuyến

Trang 7

-Hệ số góc của tiếp tuyến

* Bài tập 5:

Ta có

01

( )

01

x

khi x x

x

khi x x

1

x x

y f

- Trả lời câu hỏi

- Cách tính đạo hàm số

y = f(x) tại điểm x = x0 theo định nghĩa

b1: Cho x0 số gia ∆xtính ∆y theo công thức

∆ →

∆

- Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 khi và chỉ khi

Hoạt động 3:Học sinh tái hiện lại kiến thức đã học đồng thời vận dụng kiến hức đã học để tìm

hệ số góc của tiếp tuyến, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Trang 8

Hoạt động của giáo

- Nếu cho biết hệ số góc

của tiếp tuyến thì có tìm

được toạ độ tiếp điểm

không, vì sao?

- Khi cho biết hệ số góc

của tiếp tuyến thì có tìm

được hoành độ tiếp điểm

không?

-Đại diện ba học sinh ở

ba nhóm lên bảng tươngứng làm ba bài tập như

GV đã yêu cầu

- Các học sinh ở dưới lớp chú ý nghe câu hỏi

và trả lời theo yêu cầu của GV, sau đó chú ý quan sát bài làm của ba bạn trên bảng để nhận xét đánh giá

Bài tập 7:

ta có y = x3 ⇒y’ = 3x2a) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(-1; -1) là:

k = y’(-1) = 3 ⇒ phương trình tiếp

tuyến của đồ thịhàm số y = x3 tại điểm M(-1; -1) là:

c) Gọi x = x0 là hoành độ tiếp điểm ⇒ x0

là nghiện phương trình y’(x0) = 3⇔

Hoạt động 4: Học sinh tái hiện lại kiến thức đã học đồng thời vận dụng ý nghĩa vật lý của đạo

hàm để giải bài toán vật lý

Hoạt động của Giáo

viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (Ghi bảng)

Bài 8: a) Vận tốc trung bình của chuyển

động trong khoảng thời gian từ t0 = 5s đến t1= 5+ ∆t là:

tb

S v t

Trang 9

- Phương trình tuếp tuyến

của đồ thị hàm số trên tại

+ Các quy tắc tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp

+ Đạo hàm của tổng hiệu các hàm số

+ Đạo hàm của tích thương các hàm số

+ Đạo hàm của hàm số hợp

+ Bước đầu vận dụng được các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số thường gặp

+ Bước đầu vận dụng được các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp

HS: Đọc phần giới hạn hàm số đã học ở lớp 11, đọc bài trước ở nhà.

Hoạt động 1: Hình thành cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp

HĐTP 1: Quy tắc tính đạo hàm của hàm hằng: y = c

Trang 10

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (Ghi bảng)

ĐL: y’ = c’ = 0 (1)

HĐTP 2: Quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = x

HĐTP 2: Quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = xn, (n N n∈ , ≥2))

HĐTP 3: Quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = x

Hoạt động 2: Hình thành cách tính đạo hàm của tổng (và hiệu) những hàm số: nếu các hàm số

u = (x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thì

v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thì tổng của chúng cũng có đạo hàm tại diểm đó và

HĐTP2: Đạo hàm của hiệu

_

y’(x) = 1

2 x (4)(4)

(u + v)’ = u’ + v’ (5)

Trang 11

Hoạt động 3 Hình thành cách tính đạo hàm của tích (thương) những hàm số: nếu các hàm số

u = (x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thì:

HĐTP1: Đạo hàm của tích hai hàm số

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh Trình chiếu ( Ghi bảng)

HQ: (ku)’ = ku’

(uvw)’= u’vw+uv’w+uvww’HĐTP2: Cũng cố

Tính đạo hàm của hàm số

y = x2(1 - x)(x + 2)

Vận dụng công thức (uvw)’= u’vw+uv’w+uvww’

để làm

VD: (x2(1 - x)(x + 2))’ = (x2)’(1 – x)(x + 2) + + x2(1 – x)’(x + 2) + + x2(1 – x)(x + 2)’ =

= -x(4x2 + 3x - 4) HĐTP3: Đạo hàm của thương hai hàm số:

Nếu các hàm số

u = (x), v = v(x) có đạo hàm

tại điểm x thì hàm số u

v có đạo hàm tại điểm x ?

Chứng minh SGK

Suy nghĩ trả lời câu hỏi ĐL: Nếu các hàm số u = (x),

v = v(x) có đạo hàm tại điểm xthì hàm số u

v cũng có đạo hàmtại điểm đó và

Trang 12

1) Hàm số hợp:

Xét hai hàm sốg: (a; b) ¡

x a u = g(x) và f: (c; d) ¡

u a y = f(u) với mỗi giá trị của x ∈ (a; b) ta có một

và chỉ một giá trị u= g(x)∈ (c;

d) và mỗi giá trị của u này lại cho tương ứng với một giá trị duy nhất y= f(u) Hàm số y xác định như vậy gọi là hàm

_

Trang 13

2 1 x − x

x x

2 1 x − x

1

x x

Trang 14

Bài tập: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Ngày soạn : 8 / 9/ 2007

1) MỤC TIÊU:

- Về kiến thức: Học sinh nắm được

+ Các quy tắc tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp

+ Đạo hàm của tổng hiệu các hàm số

+ Đạo hàm của tích thương các hàm số

+ Đạo hàm của hàm số hợp

+ Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số thường gặp bằng cách vận dụng các quy tắctính đạo hàm

+ Vận dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp

HS: Đọc bài trước ở nhà.

Làm bài tập trước cở nhà

GV: Chuẩn bị một số câu hỏi tình huống nhằm khai thác học sinh.

Trong bài này chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mỡ, phương pháp tự giải quyết vấn đề

Tiết 7:

Hoạt động 1: Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số thường gặp.

viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (ghi bảng)

lượt làm bài tập1a,c

và 2e,g đông thời

cho một học sinh ghi

= 3x2(8x – 9)g)∀x∈ R , ta có

_

Trang 15

+Đánh giá, cho điểm

chuẩn bị trong vòng 2’ sau đó

gọi đại diện 3 học sinh lên

bảng làm bài tập 3a, 3d và bài

+Đánh giá, cho điểm và có

thể trình chiếu KQ hoặc sửa

sai cho học sinh

+Đại diện học sinh lên bảng

làm hai bài tập mà GV yêu cầu

viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (ghi bảng)

Trang 16

Hoạt động 2: Vận dụng các quy tắc tính đạo để giải bài tập.

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (ghi bảng) +Giáo viên cho các nhóm

chuẩn bị trong vòng 2’ sau đó

gọi đại diện 2 học sinh lên

+Đánh giá, cho điểm và có

thể trình chiếu KQ hoặc sửa

sai cho học sinh

+Đại diện học sinh lên bảng

làm hai bài tập mà GV yêu cầu

+ Suy nghĩ trả lời

*Bài tập 4d: ∀x > 0 , ta có

, ,

Trang 17

Tiết: 9, 10 & 11

§ 3 ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN

Ngày soạn : 15 / 9/ 2007 1) MỤC TIÊU:

+ Các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác

+ Đạo hàm của các hàm số mũ

+ Đạo hàm của các hàm số logarit

+ Đạo hàm của hàm số luỹ thừa với số mũ thực

+ Bước đầu vận dụng được các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ,hàm số logarit, hàm số luỹ thừa để giải toán

+ rèn luyện kỉ năng giải toán tính đạo hàm

GV: Chuẩn bị bảng phụ “Bảng tính đạo hàm của các hàm số sơ cấp cư bản”

HS: Nắm các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số thường gặp, tính đạo hàm của hàm số theo

định nghĩa

+ Bài cũ: - Viết các công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp?

- Cách tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x = x0 theo định nghĩa?

Hai học sinh lên bảng trả lời (Một học sinh viết công thức trên bảng, một học sinh trả lời vấn đáp)

Hoạt động 1: Hình thành cách tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.

HĐTP 1: Tiếp cận quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác y = sinx

+ Nhớ lại kiến thức đã học ở lớp 11, lim0sinx 1

x

x x

→ = 3lim0 sin 3 3

3

x

x x

§3 ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN

I Đạo hàm của hàm số lượng giác

1) ĐL: lim0sinx 1

x

x→ = , x ∈R

Chứng minh (SGK)

Trang 18

Chú ý: Khi x→0 thì 3x →0

HĐTP2:Hình thành quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác y = sinx

y’(x) = (sinx)’ =

xsin

lim os(x+ ).lim

x2

2 ĐL: ∀x ∈ R, ta có:

(1) HQ: (sinu)’ = u’cosu

HĐTP3: củng cố công thưc tính đạo hàm của hàm số y = sinx và tiếp cận công thức tính đạo hàm của hàm số y= cosx, y= tgx, y= cotgx:

⇒ ∀x ∈ R, ta có (tgx)’ = 12

os

HĐTP 4: Hình thành quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = cosx, y = tgx, y = cotgx

(cosx)’ = ? ⇒ (cosu)’ =? Liên hệ với VD trên để trả lời.

Vận dụng tính đượca) [cos2(x2 – 2x +3)]’ =

Trang 19

= −

Hoạt động 2: Hình thành cách tính đạo hàm của các hàm số mũ, logarit và luỹ thừa

HĐTP1: Tiếp cận quy tắc tính đạo hàm của hàm số mũ

,lim 1

n n

1 Giới hạn có liên quan đến số e:

lim x

x

e x

HĐTP2: Hình thành công thức tính đạo hàm của hàm số mũ

(ex)’ = ?

(5)HQ: (eu)’ = u’ eu

HĐTP3: Củng cố quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = ex đồng thời tiếp cận quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = ax

(tgx)’ =

x

2 cos 1

Trang 20

(exlna)’ = (xlna)’.exlna = xexlna

VD: ∀x ∈ R, ta có:

(e 2x +4)’ = (2x + 4)’.e 2x +4 =

= 2.e 2x +4

HĐTP4: Hình thành quy tấc tính đạo hàm của hàm số y = ax

Biểu diễn ax theo exlna

HĐTP5: Củng cố công thức tính đạo hàm của hàm số y = ax

+ Gọi đại diện học sinh

dứng tại chổ nêu hướng c/m

x a

4 ĐL: ∀ x > 0, ta có

(7)HQ: (lnu)’ = u'

u (u > 0)HQ: ∀ x ± 0, ta có:

ln

x y a

= (0<a ± 1, x > 0)ĐL:∀ x >0, 0<a ± 1, ta có

x a

=

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	1,53 MB