Giai tich_12

Giáo án Giải Tích 12 GV: Ph m Th Vinh CHNG I : O HM Tit 1 - 2. Bi 1: NH NGHA V í NGHA CA O HM Ngy son : 3 / 9/ 2007 1) MC TIấU: - V kin thc: Qua bi ny hc sinh nm c + nh ngha o hm + Cỏch tớnh o hm bng nh ngha + o hm mt bờn + o hm trờn mt khong + Mi quan h gia o hm v tớnh liờn tc ca hm s + í ngha hỡnh hc ca o hm + í ngha vt lý ca o hm - V k nng: + Bc u tớnh c o hm ca hm s bng nh ngha + Tỡm c h s gúc ca tip tuyn ca th hm s khi bit honh tip im + Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s khi bit ta tip im. - V t duy v thỏi : Tớch cc hot ng, tr li cõu hi. Bit quy l v quờn, cn thn chớnh xỏc trong tớnh toỏn 2) CHUN B: GV: Giỏo ỏn, bng ph hỡnh v 3 SGK HS: c phn gii hn hm s ó hc lp 11, c bi trc nh. 3) PHNG PHP GING DY Trong bi ny ch yu dựng phng phỏp vn ỏp gi m, phng phỏp nờu v gii quyt vn 4) TIN TRèNH BI HC + n nh lp + T chc cỏc hot ng trờn lp Hot ng 1: Hỡnh thnh nh ngha v o hm HTP 1: Tip cn khỏi nim Hot ng ca Giỏo viờn Hot ng ca Hc sinh Trỡnh chiu (ghi bng) + a ra VD + T v trớ O ( cao nht nh so vi mt t) ta th mt viờn bi cho ri t do xung mt t. Tỡm vn tc tc thi ca viờn bi ti thi im t 0 ? + Nu t 1 dn ti t 0 thỡ vn tc trung bỡnh tr thnhvn tc tc thi ti thi im t 0 + Chn trc Oy thng ng, chiu dng hng xung t thỡ phng trỡnh chuyn ng ca viờn bi l: 2 1 ( ) 2 y f t gt= = , vn tc trung bỡnh trong khong thi gian t t 1 n t 0 l: 1 0 1 0 ( ) ( )f t f t t t (vi t 1 > t 0 ) 1) bi toỏn Vn tc tc thi ti thi im t 0 l: 1 0 1 0 0 1 0 ( ) ( ) ( ) lim t t f t f t v t t t = HTP 2: hỡnh thnh khỏi nim o hm Hot ng ca Giỏo Hot ng ca Hc Trỡnh chiu (ghi bng) _______________________________________________________________________________________ Năm học 2007 - 2008 O t O t 1 O t O t 1 O t O t 1 O t O t 1 O t O t 1 O t O t 1 Gi¸o ¸n Gi¶i TÝch 12 GV: Ph ạ m Th ế Vinh viên sinh Nhiều vấn đề toán học, vật lý ,hóa học, .dẫn đến bài toán tìm giới hạn 1 0 1 0 1 0 ( ) ( ) lim x x f x f x x x → − − trong đó y = f(x) là hàm số nào đó và giới hạn đó nếu có và hữu hạn thì ta gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 Vậy đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 là gì? Suy nghĩ và trả lời câu hỏi chính là định nghĩa SGK 2) Định nghĩa đạo hàm SGK Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x = x 0 kí hiệu là y’(x 0 ) hoặc f’(x 0 ): 0 ' 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) lim lim x x x f x f x f x x f x x x x → ∆ → − + ∆ = = − ∆ hay , 0 0 ( ) lim x y y x x ∆ → ∆ = ∆ Với x∆ = x – x 0 ∆ y = f(x) – f(x 0 ) Hoạt động 2: Hình thành cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (ghi bảng) + Cách tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x = x 0 ? + Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 tại điểm x 0 = 2 + Trả lời câu hỏi theo 3 bước như SGK + Đặt f(x) = x 2 * Tính ∆ y = f(x 0 + x ∆ ) – f(x 0 ) = (2 + x∆ ) 2 – 2 2 = x ∆ (4 + x ∆ ) * Tìm giới hạn 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ = = 0 lim(4 ) x x ∆ → + ∆ = 4 Vậy f’(2) = 4 3) Cách tính đạo hàm số y = f(x) tại điểm x = x 0 theo định nghĩa b 1 : Cho x 0 số gia x∆ tính ∆ y theo công thức ∆ y = f(x 0 + x∆ ) – f(x 0 ) b 2 Tìm giới hạn 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ Hoạt động 3: Hình thành khái niện đạo hàm một bên Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (ghi bảng) Đạo hàm thực chất là 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ , mà giới hạn thì có giới hạn một bên, vậy tương tự như thế đạo hàm cũng có đạo hàm trái và đạo hàm phải + Nhớ lại khái niệm giới hạn trái, giới hạn phải của hàm số y = f(x) tại điểm x = x 0 4) Đạo hàm một bên + Đạo hàm bên trái của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 , kí hiệu , _ 0 0 ( ) lim x y f x x − ∆ → ∆ = ∆ Đạo hàm bên phải của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 , kí hiệu , 0 0 ( ) lim x y f x x + + ∆ → ∆ = ∆ _______________________________________________________________________________________ N¨m häc 2007 - 2008 Gi¸o ¸n Gi¶i TÝch 12 GV: Ph ạ m Th ế Vinh + Điều kiện cần và đũ để hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thuộc tập xác định của nó là gì? + Liên hệ với điều kiện cần và đũ để hàm số y = f(x) có giới hạn tại điểm x 0 + Định lý: Điều kiện cần và đũ để hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thuộc tập xác định của nó là tồn tại đạo hàm trái và đạo hàm phải taọi điểm x 0 và bằng nhau. Khi đó ta có , , , 0 0 0 ( ) ( ) ( )f x f x f x − + = = Hoạt động 4: Hình thành khái niệm đạo hàm trên một khoảng Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (ghi bảng) Gọi một học sinh đọc dịnh nghĩa trong SGK Đại diện học sinh đọc định nghĩa trong SGK 5)Đạo hàm trên một khoảng Định nghĩa (SGK) Quy ước (SGK) Hoạt động 6: Hình thành định lý về mối liên hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (ghi bảng) Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 , tức là , 0 0 ( ) lim x y f x x + + ∆ → ∆ = ∆ , ta có , 0 0 0 0 0 lim lim . lim . lim ( ).0 x x x x y y y x x f x x x ∆ → ∆ → ∆ → ∆ → ∆ ∆ ∆ = ∆ = ∆ = ∆ ∆ = 0 Do đó ( ) 0 0 0 lim ( ) ( ) lim 0 x x x f x f x y → ∆ → − = ∆ = . Điều này chứng tỏ điều gì? + Ngược lại nếu hàm số liên tục tại điểm x 0 thì nó có đạo hàm tại điểm x 0 không? + Đưa ra VD VD: Chứng minh hàm số y = f(x) = x liên tục tại điểm x 0 = 0, nhưng không có đạo hàm tại điểm x 0 = 0 Đại diện học sinh trả lời câu hỏi Từ ( ) 0 0 0 lim ( ) ( ) lim 0 x x x f x f x y → ∆ → − = ∆ = Chứng tỏ 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = , tức là hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x 0 + Ngược lại có thể không đúng 6)Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Định lý: (SGK) Hoạt động 7: Hình thành ý nghĩa của đạo hàm HĐTP 1: Hình thành ý nghĩa hình học của đạo hàm Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (ghi bảng) Đưa ra khái niệm về cát tuyến và tiếp tuyến của đường cong phẳng: Cho đường cong (C) và một diểm M 0 cố định trên đường cong (C), M là một điểm di 7.1) Ý nghĩa hình học của đạo hàm Cát tuyến của đường cong _______________________________________________________________________________________ N¨m häc 2007 - 2008 M 0 M T Gi¸o ¸n Gi¶i TÝch 12 GV: Ph ạ m Th ế Vinh chuyển trên đường cong (C). Khi đó đường thẳng M 0 M gọi là cát tuyến của đường cong (C), nếu cát tuyến M 0 M có vị trí giới hạn M 0 T khi M dần tới M 0 thì đường thẳng M 0 T gọi là tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm M 0 + Treo bảng phụ là hình vẽ 3 SGK lên bảng và hướng dẫn học sinh chứng minh + Phương rình đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ; f(x 0 ))có hệ số góc k là gì? +Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M 0 (x 0 ; f(x 0 )) là gì? +luy ý cho học sinh điểm M 0 (x 0 ; f(x 0 )) là tiếp điểm + Yêu càu học sinh là một VD cũng cố Hệ số góc của tiếp tuyến là? + Chú ý theo doi và suy nghĩ cách chứng minh. Hiểu dược hệ số góc của đường thẳng là gì +Trả lời câu hỏi y = k(x – x 0 ) + y 0 +Trả lời câu hỏi y = f ’ (x 0 )(x – x 0 ) + f(x 0 ) +Ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm (2; 4) là k = f ’ (2) = 4. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 tại điểm có hoành độ x 0 = 2 là y = 4(x – 2) + 4 hay y = 4x - 4 2)Ý ngiã hình học của đạo hàm Định lý 1: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x 0 là hệ số góc của tiếp tuyến M 0 T của (C) tại điểm M(x 0 ; f(x 0 )), tức là Định lý 2:Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M 0 (x 0 ; f(x 0 )) là y = f ’ (x 0 )(x – x 0 ) + f(x 0 ) + Viết phương rình của đồ thị hàm số y = x 2 tại điểm có hoành độ x 0 = 2 7.2) Ý nghĩa vật lý : +Nếu chuyển động thẳng xác định b[ir phương trình S = f(t) thì vận tốc tức thời tại thời điểm t 0 là v(t 0 ) = s ’ (t 0 ) +Nếu nhiệt lượng truyền trong dây dẫn là Q = f(t) thì cường độ tức thời tại thời điểm t 0 là I(t 0 ) = Q ’ (t 0 ) Hoạt động 8: cũng cố +Đạo hàm tại một điểm _______________________________________________________________________________________ N¨m häc 2007 - 2008 f ’ (x 0 ) = hệ số góc của tiếp tuyến M 0 T Giáo án Giải Tích 12 GV: Ph m Th Vinh +Cỏch tớnh o hm theo nh ngha +iu kin cn v mt hm s cú o hm ti mt im +Mi quan h gia o hm v tớnh liờn tc ca hm s +Phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = f(x) ti im M 0 (x 0 ; f(x 0 )) Hot ng 9: Hng dn hc nh -Xem li ni dung bi hc -lm cỏc bi tp trong SGK Tit 3 - 4 BI TP NH NGHA V í NGHA CA O HM Ngy son :3/9/2007 1) MC TIấU: - V kin thc: Hc sinh cn nm c +nh ngha o hm +Cỏch tớnh o hm theo nh ngha +iu kin cn v mt hm s cú o hm ti mt im +Mi quan h gia o hm v tớnh liờn tc ca hm s +Phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = f(x) ti im M 0 (x 0 ; f(x 0 )) l y = f (x 0 )(x x 0 ) + f(x 0 ) + í ngha vt lý ca o hm - V k nng: Rốn luyn k nng +Tớnh o hm s y = f(x) ti mt im theo nh ngha +Tỡm h s gúc ca cỏt tuyn v h s gúc ca tip tuyn +Lp phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = f(x) khi bit honh d tip im hoc bit ta tip im - V t duy v thỏi : Tớch cc hot ng, tr li cõu hi. Bit quy l v quờn, cn thn chớnh xỏc trong tớnh toỏn 2) CHUN B: GV: Giỏo ỏn luyn tp, cỏc cõu hi khai thỏc i vi mi dng bi tp HS: c k lý thuyt, lm cỏc bi tp trong SGK 3) PHNG PHP GING DY Trong bi ny ch yu dựng phng phỏp vn ỏp gi m, phng phỏp t quyt vn kt hp vi hot ng nhúm 4) T CHC TIT ễN TP RấN LP Tit 3: Hot ng 1:Hc sinh tỏi hin li kin thc ó hc ng thi vn dng kin hc ó hc tớnh o hm Hot ng ca Giỏo Hot ng Trỡnh chiu (ghi bng) _______________________________________________________________________________________ Năm học 2007 - 2008 Gi¸o ¸n Gi¶i TÝch 12 GV: Ph ạ m Th ế Vinh viên của Học sinh +Chia học sinh thành 6 nhóm sau đó +Gọi đồng thời đại diện 3 học sinh ở ba nhóm lên bảng lần lượt làm ba bài tập 2a; 2d; và 3a, đồng thời vấn đáp học sinh ở dưới lớp bằng các câu hỏi: -Định nghĩa đạo hàm ? -Cách tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa? +Gọi đại diện 3 học sinh ở ba nhóm khác nhận xét bài làm của 3 bạn trên bảng +Đánh giá, cho điểm và có thể trình chiếu KQ hoặc sửa sai cho học sinh +Đại diện ba học sinh ở ba nhóm lên bảng tương ứng làm ba bài tập như GV đã yêu cầu +Đại diện học sinh nhận xét, đánh giá *Bài tập 2a Đặt f(x) = 2x – 5Cho x số gia ∆ x, ta có ∆ y = f(x + ∆ x) – f(x) = 2(x + ∆ x) + 5 – (2x – 5) = 2 ∆ x Vậy y x ∆ ∆ = 2 *Bài tập 2d Đặt f(x) = sinx Cho x số gia ∆ x, ta có ∆ y = f(x + ∆ x) – f(x) = sin(x + ∆ x) - sinx = x x 2 os x+ .sin 2 2 c ∆ ∆    ÷   Vậy x x x 2 os x+ .sin sin x 2 2 2 2 os x+ . 2 c y c x x x ∆ ∆   ∆  ÷ ∆ ∆     = =  ÷ ∆ ∆ ∆   *Bài tập 3a Đặt f(x) = x 2 + 3x. Cho x 0 = 1 số gia ∆ x khi đó ta có ∆ y = f(1 + ∆ x) – f(1) = (1 + ∆ x) 2 + 3(1 + ∆ x) –(1 2 +3.1 2 ) = ∆ x(5 + ∆ x) ⇒ 0 0 lim lim(5 ) 5 x x y x x ∆ → ∆ → ∆ = + ∆ = ∆ Vậy f ’ (1) = 5 Hoạt động 2: Học sinh tái hiện lại kiến thức đã học đồng thời vận dụng kiến hức đã học để tìm hệ số góc của các tuyến và chứng minh một hàm số liên tục tại một điểm nhưng không có đạo hàm tại điễm đó Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (ghi bảng) +Giáo viên cho các nhóm chuẩn bị trong vòng 2’ sau đó gọi đại diện 2 học sinh lên bảng làm bài tập 4a và bài tập 5 rong SGK đồng thời vấn đạp học sinh ở dưới lớp bằng các câu hỏi: -Mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số? -Hệ số gócc của cát tuyến M 1 M 2 biết M 1 (x 1 ; f(x 1 )) và M 2 (x 2 ; f(x 2 ))? +Đại diện 2 học sinh lên bảng làm hai bài tập mà GV yêu cầu +Các học sinh ở dưới trả lời các câu hỏi mà GV đưa ra + Hệ số góc của cát tuyến M 1 M 2 biết M 1 (x 1 ; f(x 1 )) và M 2 (x 2 ; f(x 2 )) là: *Bài tập 4a Hệ số góc của cát tuyến M 1 M 2 với parabol với Parabol y = 2x – x 2 là 2 1 2 1 ( ) ( ) 0 1 1 2 1 f x f x k x x − − = = = − − − _______________________________________________________________________________________ N¨m häc 2007 - 2008 Gi¸o ¸n Gi¶i TÝch 12 GV: Ph ạ m Th ế Vinh -Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; f(x 0 )) + Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x = x 0 khi nào? + Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x = x 0 khi nào? +Gọi đại diện 2 học sinh ở ba nhóm khác nhận xét bài làm của 2 bạn trên bảng +Đánh giá, cho điểm và có thể trình chiếu KQ hoặc sửa sai cho học sinh 2 1 2 1 ( ) ( )f x f x k x x − = − + Trả lời câu hỏi: Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x = x 0 khi và chỉ khi 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = +Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x = x 0 khi và chỉ khi f ’ (0 + ) = f ’ (0 - ). * Bài tập 5: Ta có 0 1 ( ) . 0 1 x khi x x y f x x khi x x  ≥   + = =  −  <  +  nên 0 0 lim ( ) lim ( ) 0 (0) x x x x f x f x f − + → → = = = vậy hàm số đã cho liên tục tại điểm x 0 = 0 Mặt khác ta lạo có: , 0 0 1 (0 ) lim lim 1 1 x x y f x x − − − ∆ → ∆ → ∆ − = = = − ∆ ∆ + , 0 0 1 (0 ) lim lim 1 1 x x y f x x + + ∆ → + ∆ → ∆ = = = ∆ ∆ + Suy ra f ’ (0 + ) ≠ f ’ (0 - ) . Vậy hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x = 0 ⇒ ĐPCM Củng cố: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trình chiếu (Ghi bảng) - Cách tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x = x 0 theo định nghĩa. - Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x = x 0 . - Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm M1, M2 biết M 1 (x 1 ; f(x 1 )) và M 2 (x 2 ; f(x 2 )) - Trả lời câu hỏi - Trả lời câu hỏi - Trả lời câu hỏi - Cách tính đạo hàm số y = f(x) tại điểm x = x 0 theo định nghĩa b 1 : Cho x 0 số gia x∆ tính ∆ y theo công thức ∆ y = f(x 0 + x∆ ) – f(x 0 ) b 2 Tìm giới hạn 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ - Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x = x 0 khi và chỉ khi f ’ (0 + ) = f ’ (0 - ). - Hệ số góc của cát tuyến M 1 M 2 biết M 1 (x 1 ; f(x 1 )) và M 2 (x 2 ; f(x 2 )) là: 2 1 2 1 ( ) ( )f x f x k x x − = − Tiết 4: Hoạt động 3:Học sinh tái hiện lại kiến thức đã học đồng thời vận dụng kiến hức đã học để tìm hệ số góc của tiếp tuyến, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. _______________________________________________________________________________________ N¨m häc 2007 - 2008 Giáo án Giải Tích 12 GV: Ph m Th Vinh Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Trỡnh chiu (Ghi bng) +Chia hc sinh thnh 6 nhúm sau ú +Gi ng thi i din 3 hc sinh ba nhúm lờn bng ln lt lm ba bi tp 7a; 7b; v c, ng thi vn ỏp hc sinh di lp bng cỏc cõu hi: - Nờu ý ngha hỡnh hc ca o hm? - Phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = f(x) ti im M(x 0 , y 0 ) l gỡ? - Nu cho bit h s gúc ca tip tuyn thỡ cú tỡm c to tip im khụng, vỡ sao? - Khi cho bit h s gúc ca tip tuyn thỡ cú tỡm c honh tip im khụng? -i din ba hc sinh ba nhúm lờn bng tng ng lm ba bi tp nh GV ó yờu cu - Cỏc hc sinh di lp chỳ ý nghe cõu hi v tr li theo yờu cu ca GV, sau ú chỳ ý quan sỏt bi lm ca ba bn trờn bng nhn xột ỏnh giỏ. Bi tp 7: ta cú y = x 3 y = 3x 2 a) H s gúc ca tip tuyn ti im M(- 1; -1) l: k = y(-1) = 3 phng trỡnh tip tuyn ca thhm s y = x 3 ti im M(-1; -1) l: y = 3(x + 1) 1 y = 3x + 2 b) Ta cú honh tip im l y 0 = y(2) = 8 H s gúc ca tip tuyn ti im M(2; 8) l: k = y(2) = 12. vy phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x 3 ti im M(2; 8) l: y = y(2)(x- 2) + 8 c) Gi x = x 0 l honh tip im x 0 l nghin phng trỡnh y(x 0 ) = 3 01 2 2 0 0 02 1 ( 1) 1 3 3 1 1 (1) 1 x y x x x y = = = = = = Vy cú hai tip tuyn ca th hm s: y = 3(x (-1)) 1 y = 3x + 2 v y = 3(x 1) + 1 y = 3x - 2 Hot ng 4: Hc sinh tỏi hin li kin thc ó hc ng thi vn dng ý ngha vt lý ca o hm gii bi toỏn vt lý. Hot ng ca Giỏo viờn Hot ng ca Hc sinh Trỡnh chiu (Ghi bng) Hng dn hc sinh lm bi tp 8a ý1 v bi tp 8b Theo dừi v tr li cỏc cõu hi theo yờu cu ca GV Bi 8: a) Vn tc trung bỡnh ca chuyn ng trong khong thi gian t t 0 = 5s n t 1 = 5+ t l: tb S v t = , vi S= 2 2 1 1 1 (5 ) .5 . . (10 ) 2 2 2 g t g g t t+ = + Vy 1 .(10 0,1) 49,49 2 tb V g= + = m/s b) Vn tc tc thi ti thi im t = 5 s l V tt (5) = S(5) = 9,8.5 = 49m _______________________________________________________________________________________ Năm học 2007 - 2008 y = 12x - 16 Gi¸o ¸n Gi¶i TÝch 12 GV: Ph ạ m Th ế Vinh Hoạt động 5: Củng cố Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (Ghi bảng) Cho hàm số y = f(x), giả sử M(x 0 , y 0 ) thuộc đồ thi hàm số. Khi đó - Hệ số góc của các tuyến đi qua điểm M(x 0 , y 0 ) là gì - Hệ số goc của tiếp tuyến tại điểm M(x 0 , y 0 ) là ? - Phương trình tuếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm M(x 0 , y 0 ) là? Tiếp thu và liên hệ lại với kiến thức đã học Trình chiếu lại kiến thức nếu cần thiết. Tiết: 5 & 6 Bài 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày soạn : 7 / 9/ 2007 1) MỤC TIÊU: - Về kiến thức: Qua bài này học sinh nắm được + Các quy tắc tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp + Đạo hàm của tổng hiệu các hàm số + Đạo hàm của tích thương các hàm số + Đạo hàm của hàm số hợp - Về kĩ năng: + Bước đầu vận dụng được các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số thường gặp + Bước đầu vận dụng được các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp - Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quy lạ về quên, cẩn thận chính xác trong tính toán 2) CHUẨN BỊ: HS: Đọc phần giới hạn hàm số đã học ở lớp 11, đọc bài trước ở nhà. 3) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY Trong bài này chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mỡ, phương pháp nêu và giải quyết vấn đề 4) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC + Ổn định lớp + Tổ chưc các hoạt động trên lớp Hoạt động 1: Hình thành cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp HĐTP 1: Quy tắc tính đạo hàm của hàm hằng: y = c _______________________________________________________________________________________ N¨m häc 2007 - 2008 Gi¸o ¸n Gi¶i TÝch 12 GV: Ph ạ m Th ế Vinh Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (Ghi bảng) Cho hàm số y = c (c là hằng số). Tính ∆ y theo x và ∆ x? ⇒ y’(x) = c’= ? Tính : ∆ y = 0 ⇒ y’(x) = c’ = 0 I- Đạo hàm của một số hàm số thường gặp: 1) Hàm hằng y = c (c là hằng số) ĐL: y’ = c’ = 0 (1) HĐTP 2: Quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = x. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (Ghi bảng) Cho hàm số y = x . Tính ∆ y theo x và ∆ x? ⇒ y’(x) = x’= ? Tính : ∆ y = x + ∆ x – x = ∆ x ⇒ y’(x) = 1 2) Hàm số y = x ĐL: y’(x) = x’ = 1 (2) HĐTP 2: Quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = x n , ( ) , 2)n N n∈ ≥ Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (Ghi bảng) Cho hàm số y = x n ( ) , 2)n N n∈ ≥ . Tính ∆ y theo x và ∆ x? ⇒ y’(x) = (x n )’= ? Tính : ∆ y = (x + ∆ x) n – x n 3) Hàm số y = x n ( ) , 2)n N n∈ ≥ ĐL: x R∀ ∈ , ta có y’(x) = (x n )’= n.x n – 1 (3) HĐTP 3: Quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = x Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (Ghi bảng) Cho hàm số y = x , tính y’(x)? Tính y x x x∆ = ∆ + − ⇒ y’(x)= 0 0 lim lim ( ) x x x x x x x x x x x x x ∆ → ∆ → ∆ + − ∆ + − = ∆ ∆ ∆ + + = 0 1 1 lim 2 x x x x x ∆ → = ∆ + − 4) Hàm số y = x ĐL: ∀ x ∈ * + R ,ta có Hoạt động 2: Hình thành cách tính đạo hàm của tổng (và hiệu) những hàm số: nếu các hàm số u = (x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thì HĐTP1: Đạo hàm của tổng Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (Ghi bảng) Nếu các hàm số u = (x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thì hàm số u + v có đạo hàm tại diểm x ? Vậy hàm số (u – v) có đạo hàm không, nếu có thì (u + v)’=? Suy nghĩ trả lời câu hỏi II. đạo hàm của tổng (và hiệu) những hàm số ĐL: Nếu các hàm số u = (x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thì tổng của chúng cũng có đạo hàm tại diểm đó và HĐTP2: Đạo hàm của hiệu _______________________________________________________________________________________ N¨m häc 2007 - 2008 y’(x) = 1 2 x (4) (4) (u + v)’ = u’ + v’ (5) . _______________________________________________________________________________________ Năm học 2007 - 2008 y = 12x - 16 Gi¸o ¸n Gi¶i TÝch 12 GV: Ph ạ m Th ế Vinh Hoạt động 5: Củng cố Hoạt động của Giáo. O t 1 O t O t 1 O t O t 1 O t O t 1 O t O t 1 O t O t 1 Gi¸o ¸n Gi¶i TÝch 12 GV: Ph ạ m Th ế Vinh viên sinh Nhiều vấn đề toán học, vật lý ,hóa học, .dẫn