+ Bước đầu vận dụng được định nghĩa của sđạo hàm cấp cao
+ Vận dụng được ý nghĩa cơ học của đạo hàm để tìm vạn tốc, gia tốc của chuyển động tại thời điểm t
- Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quy lạ về quên, cẩn thận chính xác trong tính toán
2) CHUẨN BỊ:
HS: - Nắm các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số thường gặp - Quy tác tính đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản
3) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
Trong bài này chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mỡ, phương pháp nêu và giải quyết vấn đề
4) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
+ Ổn định lớp.
+ Bài cũ: - Gọi đồng thời 3 học sinh lên bảng làm ba bài tập Tính dạo hàm của các hàm số sau:
a) f(x) = sinx + ex + 5x3 b) g(x) = cosx + ex +15x2 c) h(x) = -sinx + ex + 30x.
+ Tổ chưc các hoạt động trên lớp
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm đạo hàm cấp cao HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm đạo hàm cấp cao.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (ghi bảng)
Em có nhận xét gì về đạo hàm của 3 hàm số f(x), g(x) và h(x) Nhận xét: g’(x) = [f’(x)]’ h’(x) = [g(x)]’ HĐTP2: Hình thành khái niệm đạo hàm cấp cao
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (ghi bảng)
Nếu g’(x) = [f’(x)]’ thì ta nói g’(x) là đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) và kí hiệu f’’(x) Tương tự h’(x) = [g(x)]’ thì ta nói h’(x) là đạo hàm cấp 3 của f(x) và kí hiệu f’’’(x). Vậy đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) (nếu có) là gì?
Suy luận để trả lời câu hỏi § 4 ĐẠO HÀM CẤP CAO 1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) . đạo hàm cấp n+1 của hàm số y = f(x) (nếu có) là đạo hàm của đạo hàm cấp n, kí hiệu f(n+1)(x)
Tức là: f(n+1) = [f(n)(x)]’
HĐTP3: Củng cố khái niệm đạo hàm cấp cao:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trình chiếu (ghi bảng)
Cho hàm số y = sin(x+3) + 5x4 tính f'''( 2 π -3)
Dựa vào định nghĩa để tìm f'''(x) sau đó ⇒ f'''( 2 π -3) Nếu hàm số y = sin(x+3) + 5x4 ⇒ ∀x∈ R , ta có: f'(x) = cos(x+3) + 20x3 ⇒ f''(x) = - sin(x+3) + 60x2 _______________________________________________________________________________________
⇒ f'''(x) = - cos(x+3) + 120x ⇒ f'''(
2 π
-3) = 60π - 360
Hoạt động 2: Hình thành ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai: HĐTP1: Hình thành ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Trình chiếu (ghi bảng)
* Xét một chuyển động xác định bởi phương trình s = f(t)
+ Khi đó vận tốc của chuyển động tại thời điểm t?
+ Gia tốc của chuyển động ở thời điểm t ?
+ Gia tốc trung bình trong khoảng thời gian ∆t?
Liên hệ sang bài toán vật lý để trả lời câu hỏi
2)Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp cao:
Xét một chuyển động xác định bởi phương trình s = f(t)
+ Khi đó vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là: v(t) = f'(t)
+ Gia tốc của chuyển động ở thời điểm t là: a(t) = v'(t) = f''(x)
+ Gia tốc trung bình trong khoảng thời gian ∆t là v
t
∆ ∆
HĐTP2: Củng cố khái ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Hoạt động của
Giáo viên Hoạt động củaHọc sinh Trình chiếu (ghi bảng)
Nêu VD sau đó cho học sinh nêu phương pháp giải bài toán
Dựa vào ý nghĩa cơ học của đaoh hàm cấp hai để giải bài toán
VD: xét chuyển động có phương trình
s= A.sin(ϖ ϕt+ )Trong đó A,ϖ ϕ, là các hằng số. Tìm
gai tốc tức thời tại điểm t của chuyển động Ta có∀x∈ R , ta có:
*Vận tốc tại thời điểm t là: v'(t) = (A.sin(ϖ ϕt+ ))'=
= A cϖ os( t+ )ϖ ϕ
* Gia tốc tại thời điểm t là:
a(t) = v'(t) = (A cϖ os( t+ )ϖ ϕ = −Aϖ2sin( t+ )ϖ ϕ
Hoạt động 3: Củng cố toan bài
+ Định nghĩa đạo hàm cấp cao f(n+1) = [f(n)(x)]’ + Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp cao:
- Vận tốc ở thời điểm t của chuyển động - Gia tốc ở thời điểm t của chuyển động.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà + Xem lại lý thuyết đã học
+ Làm các bài tập trong SGK
Tiết: 15
Bài tập: ĐẠO HÀM CẤP CAO Ngày soạn : 25 / 9 / 2007
1) MỤC TIÊU: