+ Khái niệm cực đại, cực tiểu.
+ Điều kiện cần để một hàm số có cực đại, cực tiểu + Dấu hiệu I và dấu hiệu II tìm cực trị của hàm số
- Về kĩ năng:
+ Rèn luyện kĩ năng tìm cực trị của hàm số.
- Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quy lạ về quên, cẩn thận chính xác trong tính toán
2) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
Trong bài này chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp gợi mỡ, phương pháp nêu và giải quyết vấn đề
3) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
+ Ổn định lớp.
+ Bài cũ: Nêu phương pháp xét tính đơn điệu của một hàm số y = f(x) + Tổ chưc các hoạt động trên lớp
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm cực đại, cực tiểu: HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh Trình chiếu ( Ghi bảng)
+Đưa ra khái niệm lân cận
của một điểm + Tiếp thu khái niệm lân cận của một điểm 1. Định nghĩa:a. Lân cận của một điểm
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x0 ∈ (a; b) . Khoảng V(δ ) = (x0 -δ ; x0 +δ ) với >0 được gọi là lân cận của điểm x0 HĐTP 2: Hình thành khái niệm
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh Trình chiếu ( Ghi bảng)
+Đưa ra khái niệm
* Nếu điểm x0 là điểm cực đại của hàm số y = f(x) thì f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số. Kí hiệu là
fCĐ = f(x0)
* Nếu điểm x0 là điểm cực
+ Tiếp thu khái niệm b. Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x0 ∈ (a; b).
*Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số
y = f(x) nếu
∀ x ∈V(δ )⊂(a; b) ta có
f(x) < f(x0) (x ≠x0)
tiểu của hàm số y = f(x) thì f(x0) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. Kí hiệu là fCT = f(x0)
*Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số
y = f(x) nếu
∀ x ∈V(δ )⊂(a; b) ta có (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
f(x) > f(x0) (x ≠x0)
Chú ý: Cực đại, cực tiểu được
gọi chung là điểm cực trị của hàm số.
Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị:
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh Trình chiếu ( Ghi bảng)
Gọi đại diện học sinh đọc định lý trong SGK
gv nhắc lại định lý
+ Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x0 khi đó hãy nêu mối liên hệ giữa tiếp tuyến tại x0 và trục hoành + Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x0 thì điểm
0
x điểm đặc biệt gì?
+ Trả lời như ý nghĩa hình học của đinh lý
+ Trả lời như hệ quả của định lý. 2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị: ĐL Fecma:(SGK) Ý nghĩa hình học: SGK Hệ quả: SGK
Hoạt động 3: Điều kiện đủ (dấu hiệu) để hàm số có cực trị:
x −∞ −3 2 +∞0 0 0 0 y’ y 71 -54 −∞ +∞
Gi¸o ¸n Gi¶i TÝch 12 GV: Phạ m Thế Vinh
_______________________________________________________________________________________N¨m häc 2007 - 2008 N¨m häc 2007 - 2008
Sinh
+ Nếu hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x0 thì trên lân cận của điểm x0 tính đơn điệu của hàm số là như thế nào?
⇒ kết luận gì?
+Tương tự ta có kết luận gì? +Vậy nếu khi x qua x0 đạo hàm đổi dấu từ (-) sang (+) thì điểm x0 là điểm cực đại hay cực tiểu. Ngược lại ⇒ kết
luận gì?
⇒ Quy tắc tìm cực trị của
hàm số ?
Gọi đòng thời hai học sinh lên bảng làm VDa,b
+Cho học sinh nhận xét bài làm của hai bạn
+Như vậy dựa vào dấu hiệu I ta thấy để tìm cực trị của hàm số y = f(x) thì ta phải xét dấu của y’, thế nhưng trong trường hợp mà xét dấu của y’ mà gặp khó khăn thì sao? +Trong trường hợp này ta có
+ Nếu khi x qua x0 đạo hàm đổi dấu từ (-) sang (+) thì điểm
0
x là điểm cực tiểu +Ngược lại nếu khi x qua x0 đạo hàm đổi dấu từ (+) sang (-) thì điểm x0 là điểm cực đại + Trả lời : b1: Tìm TXĐ b2: Tìm điểm tới hạn b3: Xét dấu của đạo hàm
b4: Tìm các điểm tới hạn (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
+Đại diện học sinh lên bảng làm.
3. Điều kiện đủ (dấu hiệu) để hàm số có cực trị: có cực trị:
1) Dấu hiệu 1ĐL1: ĐL1:
Giả sừ hàm số y = f(x) có đạo hàm trên lân cận của điểm x0 (có thể trừ điểm x0) 1) Nếu f’(x) > 0 ∀x∈(x0-δ ;x0)
và f’(x) < 0 ∀x∈(x0;x0-δ ) thì x0 là điểm cực đại của hàm số
2)Nếu f’(x) < 0 ∀x∈(x0-δ ;x0) và f’(x) > 0 ∀x∈(x0;x0-δ ) thì x0 là điểm cực tiể của hàm số
VD:Tìm cực trị của hàm số a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 b) 2 2 3 1 x x y x − + = − Giải: a) +TXĐ D = ¡ + sự biến thiên Chiều biến thiên
∀x∈ ¡ , ta có :
y’ = 3x2 + 6x -36
⇒ y’ = 0 ⇔ x =2 hoặc x = - 3
ta có y(-3) = 71, y(2) = -54
Dấu y’ đồng biến, nghịch biến thể hiện ở BBT
Vạy hàm số đạt cực đại tại điểm xCĐ = -3 và yCĐ = y(-3) = 71
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm xCT = 2 và yCT = -54
b)Hàm số đạt cực đại tại điểm
xCĐ = 1− 2 và yCĐ = y(1− 2) = −2 2
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm xCT =
1+ 2 và
yCT = y(1− 2) = 2 2
2) Dấu hiệu II
Giả sử cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp II tại điểm x0 và
f’(x0) = 0, f’’(x0) ≠0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số và:
Hoạt động 4: Củng cố:
+ Cực đại, cực tiểu của hàm số
+ Dấu hiệu I ⇒ phương pháp tìm cực trị dựa vào dấu hiệu I
+ Dấu hiệu II ⇒ Phương pháp tìm cực trị dựa vào dấu hiệu II
Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà: + Xem lại lý thuyết
+ Làm các bài tập trong SGK. + Chuẩn bị bài mới
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});