HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN 3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN TRẦN THỊ HOÀNG ANH NGUYỄN NHẬT MINH LÊ THỊ PHƯƠNG OANH BÙI MINH TRANG ĐỌC VÀ GIỚI THIỆU SÁCH BẰNG TIẾNG ANH CHƯƠNG SÁCH PRECALCULUS BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN HUẾ, 09/2014 ii TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN TRẦN THỊ HOÀNG ANH NGUYỄN NHẬT MINH LÊ THỊ PHƯƠNG OANH BÙI MINH TRANG ĐỌC VÀ GIỚI THIỆU SÁCH BẰNG TIẾNG ANH CHƯƠNG SÁCH PRECALCULUS BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC HUẾ, 09/2014 iii Để đáp ứng nhu cầu học tập học sinh, tài liệu tham khảo cho giáo viên liên quan đến tính toán, dịch chương sách “Precalculus” Mỗi phần chương bao gồm: - Khái niệm - Ví dụ - Bài tập - Ứng dụng Trong ví dụ có phương pháp giải cụ thể hình ảnh minh họa Phần tập tạo điều kiện cho em học sinh tự kiểm tra, đánh giá mức độ nắm vững kiến thức thân Phần ứng dụng giúp em vận dụng lý thuyết vào thực tế giải toán sống Bên cạnh đó, ý chỉnh sửa cách diễn đạt số chỗ cho thích hợp dễ hiểu Chúng hi vọng với việc dịch chương sách “Precalculus” góp phần tích cực việc cung cấp tài liệu bổ ích cho thầy cô giáo để làm tư liệu, giúp em học sinh tự học, rèn luyện kĩ giải toán, nâng cao khả vận dụng kiến thức góp phần rèn luyện tư toán học Mặc dù cố gắng song phần dịch khó tránh khỏi thiếu sót.Chúng mong nhận ý kiến đóng góp độc giả để hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn Huế, tháng 09 năm 2014 Các tác giả iv * ĐÔI LỜI VỀ TÁC GIẢ: - JAMES STEWART nhận MS từ Đại học Stanford tiến sĩ từ Đại học Toronto Ông nghiên cứu Đại học London bị ảnh hưởng nhà toán học tiếng George Polya Đại học Stanford Stewart giáo sư danh dự Đại học McMaster giáo sư Toán học Đại học Toronto Lĩnh vực nghiên cứu ông phân tích hài hòa kết nối toán học âm nhạc James Stewart tác giả loạt sách giáo khoa bán chạy xuất Brooks/Cole, Cengage Learning; có Precalculus loạt sách giáo khoa toán học trường trung học - LOTHAR REDLIN lớn lên đảo Vancouver, nhận Cử nhân Khoa học từ Đại học Victoria, nhận tiến sĩ từ Đại học McMaster năm 1978 Sau đó, ông nghiên cứu giảng dạy trường Đại học Washington, Đại học Waterloo, Đại học bang California, Long Beach Ông Giáo sư Toán học Đại học bang Pennsylvania, Abington Campus Lĩnh vực nghiên cứu ông hình học tôpô - SALEEM WATSON nhận cử nhân khoa học từ Đại học Andrews Michigan Ông làm nghiên cứu sau đại học Đại học Dalhousie Đại học McMaster, nơi ông nhận tiến sĩ vào năm 1978 Sau đó, ông nghiên cứu Viện Toán học Đại học Warsaw, Poland Ông giảng dạy Đại học bang Pennsylvania Ông Giáo sư Toán học Đại học bang California, Long Beach Lĩnh vực nghiên cứu ộng giải tích hàm MỤC LỤC CÁC HÀM LƯỢNG GIÁC: PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN TAM GIÁC VUÔNG………… 6.1 SỐ ĐO GÓC Số đo góc Góc vị trí chuẩn Độ dài cung tròn Diện tích hình quạt tròn Chuyển động tròn 10 BÀI TẬP 12 6.2 LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC VUÔNG 20 Tỷ số lượng giác………………………………………………………………….20 Tam giác đặc biệt 21 Ứng dụng lượng giác tam giác vuông 23 BÀI TẬP 26 6.3 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC 36 Các hàm số lượng giác góc 36 Ước lượng hàm số lượng giác góc 37 Mối quan hệ hàm lượng giác với số thực 38 Đẳng thức lượng giác 42 Diện tích tam giác 45 BÀI TẬP 46 6.4 HÀM NGƯỢC CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ TAM GIÁC VUÔNG 55 Hàm ngược hàm Sin, hàm ngược hàm Cosin, hàm ngược hàm Tan 55 Giải góc tam giác vuông 57 Biểu thị biểu thức liên quan đến hàm ngược hàm lượng giác 59 BÀI TẬP 61 6.5 ĐỊNH LUẬT SIN 66 Định luật sin 67 Trường hợp không xác định 68 BÀI TẬP 72 6.6 ĐỊNH LUẬT COSIN 80 Định luật cosin 80 Sự chuyển hướng: hướng chuyển động góc phương vị 83 Diện tích tam giác 84 6 BÀI TẬP 86 CHƯƠNG | ÔN TẬP 94 KIỂM TRA LÝ THUYẾT 94 BÀI TẬP 95 CHƯƠNG | KIỂM TRA 104 MÔ HÌNH TẬP TRUNG 107 Khảo sát .107 TÀI LIỆU THAM KHẢO 114 CÁC HÀM LƯỢNG GIÁC: PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN TAM GIÁC VUÔNG Giả sử ta muốn tìm khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời Việc sử dụng băng đo rõ ràng không thực tế, 6.2 Lượng giác tam ta cần thứ khác phép đo lường đơn giác vuông giản để giải vấn đề Góc dễ dàng đo khoảng cách Ví dụ, ta tìm góc tạo mặt 6.3 Các hàm lượng giác trời, trái đất, mặt trăng cách đơn giản góc tay vào mặt trời tay khác vào mặt trăng 6.4 Các hàm lượng giác ước lượng góc chúng Ý tưởng tìm mối liên hệ góc khoảng cách Vì ta có cách ngược tam giác xác định khoảng cách từ góc, ta tìm khoảng cách 6.5 Định luật hàm sin đến mặt trời mà không cần đến Các hàm lượng giác cung cấp cho ta công cụ cần thiết 6.6 Định luật hàm cos 6.1 Số đo góc MÔ HÌNH TẬP TRUNG Khảo sát Nếu θ góc tam giác vuông, tỉ số lượng giác θ định nghĩa độ dài cạnh đối diện với θ chia cho độ dài cạnh huyền Tỷ số giống cho tam giác nào, bao gồm tam giác lớn tạo mặt trời, trái đất, mặt trăng! (Xem Phần 6.2, Bài tập 61.) Các hàm lượng giác định nghĩa hai cách khác tương đương: hàm số thực (Chương 5) hàm số góc (Chương 6) Hai phương pháp tiếp cận độc lập với nhau, Chương Chương nghiên cứu trước Ta nghiên cứu hai phương pháp phương pháp khác có ứng dụng khác 6.1 SỐ ĐO GÓC Số đo góc  Góc vị trí chuẩn  Độ dài cung tròn  Diện tính hình quạt tròn  Chuyển động tròn Góc AOB bao gồm hai tia R1và R2 với gốc O chung (xem hình 1) Ta thường thể góc việc quay từ tia R1 lên R2 Trong trường hợp này, R1 gọi tia đầu, R2 gọi tia cuối góc Nếu quay ngược chiều kim đồng hồ, góc xem dương, quay theo chiều kim đồng hồ, góc xem âm HÌNH  Số đo góc Số đo góc tổng số vòng quay quanh gốc yêu cầu di chuyển từ R1 lên R2 Dễ thấy, có nhiều góc "mở ra" Một đơn vị phép đo góc độ Một góc có số đo độ hình thành cách quay cạnh đầu vòng quay đầy đủ Trong tính toán phần toán học, cách tự nhiên việc đo góc sử dụng số đo radian Số lượng góc mở đo dọc theo vòng cung đường tròn bán kính với tâm đỉnh góc ĐỊNH NGHĨA SỐ ĐO RADIAN Nếu đường tròn có bán kính vẽ với đỉnh góc tâm số đo góc radian (viết tắt rad) độ dài cung đối diện góc (xem Hình 2) Số đo radian HÌNH Chu vi đường tròn bán kính quay vòng , góc bẹt có số đo rad, góc vuông có số đo rad Một góc mà đối diện với cung có độ dài theo đường tròn đơn vị có số đo radian 2( xem hình 3) HÌNH 3: Số đo radian Khi quay vòng số đo độ 360o số đo radian rad, ta có hệ thức liên hệ đơn giản hai đại lượng đo góc sau MỐI LIÊN HỆ GIỮA ĐỘ VÀ RADIAN Để đổi độ sang radian, làm phép nhân với Để đổi radian sang độ, làm phép nhân với Để có số hình dung kích thước radian, ý 57,296o 1o rad Số đo góc Số đo góc Số đo góc 0,001745 rad rad biểu diễn hình = rad 57,296o HÌNH VÍ DỤ | Chuyển đổi radian độ (a) Biểu diễn 60o theo radian (b) Biểu diễn radian theo độ LỜI GIẢI Ta có liên hệ độ góc (a) (b)  BÂY GIỜ HÃY THỬ LÀM BÀI TẬP VÀ 15 o Lưu ý thuật ngữ: Ta thường dùng cụm từ “góc 30o" có nghĩa góc có số đo 300 Hơn nữa, góc , ta viết hay có nghĩa số đo 300 hay Nếu không cho trước đơn vị, góc giả định đo radian  Góc vị trí chuẩn Góc vị trí chuẩn biểu diễn mặt phẳng xy với đỉnh gốc toạ độ tia đầu chiều dương trục hoành Hình cho ta vài ví dụ góc vị trí chuẩn HÌNH 5: Góc vị trí chuẩn Hai góc vị trí chuẩn khác 360o tia chúng trùng Trong hình góc hình (a) (c) khác 360o VÍ DỤ | Các góc khác 360 o (a) Tìm góc khác 360o với góc (b) Tìm góc khác 360o với góc vị trí chuẩn vị trí chuẩn LỜI GIẢI (a) Để tìm góc dương khác 360 o với , ta cộng thêm bội số 3600 Do o khác 360 với Để tìm góc âm khác 360o với , ta trừ bội số Do o khác 360 với (Xem hình 6) 100 31-42 ■Tìm giá trị xác 31 sin 315o 35 cot( ) 39 csc 32 csc 33 tan ( -130o ) 34 cos 36.sin 405o 37 cos 585o 38 sec 40 sec 41 cot ( -390o) 42 tan 43 Tìm giá trị sáu tỷ số lượng giác góc  ví trí chuẩn điểm (-5;12)nằm cạnh cuối  44 Tìm sin   ví trí chuẩn cạnh cuối cắt hình tròn bán kính 1,  1 tâm góc toạ độ điểm   ;  2   45 Tìm góc nhọn tạo đường thẳng y - x + = với trục hoành 46 Tìm sáu tỷ số lượng giác góc  ví trí chuẩn cạnh cuối nằm góc phần tư thứ ba song song với đương thẳng 4y – 2y -1 = 47-50 ■ Biểu diễn đại lượng thứ qua đại lượng thứ hai với  cho góc phần tư 47 tan , cos ; góc phần tư thứ 48 sec , sin ; góc phần tư thứ 49 tan , sin ; góc phần tư 50 csc2 cos2 , sin ; góc phần tư 51-54■ Tìm giá trị sáu hàm lượng giác góc  từ thông tin cho 101 51 tan = , sec 52 sec = , csc = 53 sin = , cos 55 Nếu tan  =  56 Nếu sin  = với  góc phần tư thứ hai, tìm sin  +cos  với  góc phần tư thứ nhất, tìm tan  +sec  57 Nếu tan  = - 1, tìm sin2  +cos2  58 Nếu cos  =       , tìm sin2  2 59-62 ■ Tìm giá trị xác biểu thức 59 60 61 tan( 62.sin( 63-64 ■ Viết lại biểu thức dạng biểu thức đại số 63 sin( ) 64 Sec( 65-66 ■ Biểu diễn  theo điều kiên x 67-76 ■ Tìm cạnh x góc  ) 102 103 77 Hai tàu rời cảng lúc Một tàu với tốc độ 20 dặm/giờ theo hướng 32o Đông Bắc, tàu khác với tốc độ 28 dặm/giờ theo hướng 42o Đông Nam (xem hình) Khoảng cách hai tau sau hai giờ? 78 Từ điểm A mặt đất, góc cao tới đỉnh nhà 24.1o Từ điểm B, gần nhà 600ft, góc cao đo 30.2o Tìm chiều cao nhà 79 Tìm khoảng cách điểm A điểm B mặt đối diện hồ nước từ thông tin thể hiên sau 104 80 Một thuyền chạy rề rề theo bờ biển phẳng Điểm A B nằm bờ biển cách 120 dặm, hiển thị Ta tìm thấy góc A 42.3o góc B 68.9o Tìm khoảng cách ngắn từ thuyền vào bờ 81 Tìm diện tích tam giác với độ dài cạnh 14 bao gồm góc 35o 82 Tìm diện tích tam giác với độ dài cạnh 5, CHƯƠNG | KIỂM TRA Tìm số đo radian tương ứng với số đo độ 330o -135o Tìm số đo độ tương ứng với số đo radian 4 -1.3 3 Cánh quạt máy bay trực thăng dài 16ft quay tốc độ 120 vòng/phút (a)Tìm tốc độ góc roto (b)Tìm tốc độ tuyến tính điểm đỉnh cánh quạt Tìm giá trị xác đại lượng (a) sin 405o (b) tan(-150o) Tìm tan  +sin  với góc  sau (c) sec (d) csc 105 Biểu diễn độ dài a b hình theo điều kiện  Nếu cos  = Nếu sin  =  góc phần tư ba, tìm tan  +csc  tan  = Tìm sec  Biểu diễn tan  theo điều kiện sec  với  góc phần tư thứ 10.Đáy thang hình ft cách tòa nhà 6ft, góc tạo thang mặt đất 73o Tính chiều cao từ mặt đất đến điểm thang chạm vào tòa nhà? 11 Biểu diễn  hình theo x 106 12 Tìm giá trị xác cos( tan-1 13-18. Tìm cạnh x góc 19 Tham khảo hình bên (a) Tìm diện tích vùng bóng mờ (b) Tìm chu vi vùn bóng mờ 20 Tham khảo hình bên (a) Tìm góc đối diện với cạnh dài (b) Tìm diện tích tam giác 107 21 Hai dây buộc khí cầu thả xuống đất, thể Chiều cao khí cầu mặt đất? MÔ HÌNH TẬP TRUNG Khảo sát Làm ta đo chiều cao núi khoảng cách mặt hồ? Rõ ràng điều khó khăn, bất tiện, đo lường trực tiếp khoảng cách (đó cách sử dụng băng đo hay thước đo) Mặt khác, việc đo góc liên quan đến đối tượng xa dễ dàng Đó cách mà lượng giác hình thành: tỷ lệ lượng giác liên quan đến góc xa, chúng sử dụng để tính toán khoảng cách từ góc đo Trong phần này, ta kiểm tra xem lượng giác sử dụng để lập đồ thị trấn Phương pháp lập đồ đại sử dụng vệ tinh hệ thống định vị toàn cầu, toán học cốt lõi trình ▼ Lập đồ thị trấn Một sinh viên muốn vẽ đồ quê hương Để xây dựng đồ xác (hoặc mô hình quy mô), anh cần phải tìm khoảng cách điểm mốc khác thị trấn Người sinh viên làm phép đo thể hình Lưu ý có khoảng cách đo, Tòa thị cầu Tất phép đo khác góc 108 Khoảng cách điểm mốc khác tìm thấy cách sử dụng định luật Sin Ví dụ, khoảng cách x từ ngân hàng đến cầu tính toán cách áp dụng định luật Sin với tam giác có đỉnh Toà thị chính, ngân hàng, cầu : Vì khoảng cách ngân hàng cầu 1,32 dặm Khoảng cách ta tìm thấy sử dụng để tìm khoảng cách khác Ví dụ, tìm khoảng cách y ngân hàng vách đá sau: 109 Tiếp tục theo cách này, ta tính toán tất khoảng cách cột mốc thể phác thảo thô hình Ta sử dụng thông tin để vẽ đồ thể hình Để làm đồ địa hình, ta cần phải đo lường cao Khái niệm khám phá vấn đề 4-6 VẤN ĐỀ 1.Hoàn thành đồ: Tìm khoảng cách nhà thờ Toà thị Hoàn thành đồ: Tìm khoảng cách nhà cứu hoả nhà trường ( Bạn cần phải tìm khoảng cách khác ) Xác định khoảng cách: Một điều tra viên bên sông muốn tìm khoảng cách điểm A B phía đối diện sông: Về phía mình, cô chọn điểm C D, chúng cách 20 m, đo góc thể hình bên Tìm khoảng cách A B 110 Chiều cao vách đá: Để đo chiều cao vách đá tiếp cận phía đối diện dòng sông, điều tra viên làm phép đo hiển thị hình Tìm chiều cao vách đá Chiều cao núi: Để tính toán chiều cao h núi, góc , khoảng cách đo lường, thể hình bên a Chỉ rằng: b Chỉ rằng: c Sử dụng công thức từ phần a b để tìm chiều cao núi  = 25,  = 29, = 800 ft Bạn có câu trả lời tương tự từ công thức hay không? 111 Xác định khoảng cách: Một tra xác định núi cao 2430 ft Từ đỉnh núi, ông đo góc hạ thấp đến hai điểm mốc chân núi tìm thấy góc 42o 39o.(Quan sát góc cao từ điểm mốc thể hình dưới.) Góc dòng ánh sáng tới điểm mốc 68o Tính khoảng cách hai điểm mốc Khảo sát lô xây dựng: Một điều tra viên khảo sát hai lô liền kề làm phác thảo sơ sau cho thấy phép đo Tính tất khoảng cách hình sử dụng kết bạn để vẽ đồ xác hai lô 112 8.Cuộc khảo sát lớn Ấn Độ: Cuộc khảo sát lượng giác lớn Ấn Độ đồ lớn thực (xem ghi lề trang 472) Bạn tìm số nghiên cứu thư viện bạn mạng internet để tìm hiểu thêm khảo sát, viết báo cáo phát bạn 113 NHẬN XÉT VÀ SO SÁNH: Trong trình đọc sách dịch chương 6, nhóm rút số điểm giống khác với chương trình sách giáo khoa môn Toán bậc THPT nước ta: Giống nhau: - Sách tổ chức theo phần cụ thể, thể tính logic, hệ thống - Các định nghĩa, định lí phát biểu rõ ràng, ngắn gọn để học sinh dễ dàng tiếp thu - Chú trọng đến tính linh hoạt, tính độc lập trí tuệ cho học sinh - Gồm nhiều tập với nhiều dạng khác phân chia từ dễ đến khó giúp học sinh rèn luyện khả suy luận hiểu rõ chất vấn đề Khác nhau: - Nội dung lí thuyết tập đơn giản, đa dạng so với sách giáo khoa nước ta, tính thực tiễn cao - Nhiều hình ảnh minh họa sinh động giúp học sinh rèn luyện tính liên tưởng trình giải toán - Nội dung liên kết phần lượng giác Hình học lớp phần Đại số lớp 10 - Rèn luyện số phẩm chất đạo đức cần thiết: kiên trì, vượt khó, thói quen tự đánh giá kiểm tra 114 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Bộ giáo dục đào tạo Toán 9, Tập Nhà xuất giáo dục Bộ giáo dục đào tạo Đại số 10 Nhà xuất giáo dục Bộ giáo dục đào tạo Đại số 10 Nâng cao Nhà xuất giáo dục Tiếng Anh Jame Stewart – Lothar Redlin – Saleem Watson Precalculus Printed in the United States of America Địa Internet http://hotmath.com/hotmath_help/topics/coterminal-angles.html https://answers.yahoo.com/question/index?qid=20081117160002AADh95q http://en.wikipedia.org/wiki/Bearing_(navigation) http://mathworld.us/data/books/Stewart/PreCalculus.pdf