Đề thi duyên hải đồng bằng bắc bộ môn toán lớp 11 năm 2016 đề đề xuất trường THPT chuyên lào cai

HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI TỈNH LÀO CAI ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM 2016 Thời gian làm 180 phút Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu 2015   x1  2016 Câu 1: (4 điểm ) Cho dãy số xác định  Chứng minh dãy số x   n x  x  n   ,n 1  n 1  n  cho có giới hạn hữu hạn Câu 2: (4 điểm ) Cho ABC nhọn không cân, P điểm chuyển động đoạn thẳng BC (nhưng không trùng vào đầu mút) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP giao AC Y khác A Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACP giao AB Z khác A Gọi T hình chiếu A BC, H trực tâm tam giác ABC Gọi K giao BY CZ Gọi A ' điểm đối xứng với A qua BC a) Chứng minh A ', P,K thẳng hàng b) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AYZ thuộc đường thẳng cố định P thay đổi Câu 3(4 điểm): Chứng minh đa thức P( x)  ( x  12 x  11)4  23 biểu diễn thành tích đa thức hệ số nguyên có bậc không nhỏ Câu 4: (4 điểm ) Chứng minh với số tự nhiên n, tồn n số tự nhiên liên tiếp cho số số có ước nguyên dương dạng k  Câu 5: (4 điểm ) Các số tự nhiên 0,1,2,3, điền vào bảng ô vuông kích thước 2015 2015 (mỗi ô số), số bảng, đến số điền theo hình xoắn ốc ngược chiều kim đồng hồ hình vẽ bên dưới: 1) Biết cột bảng đánh số từ đến 2015 từ trái sang phải dòng bảng đánh số từ đến 2015 theo thứ tự từ xuống Hỏi theo cách điền số 2015 nằm dòng nào, cột nào? 2) Người ta cho phép thực thao tác sau: Đầu tiên, thay số bảng số 14 Mỗi lần sau đó, người ta chọn 12 ô vuông liên tiếp thuộc hàng, 12 ô vuông liên tiếp thuộc cột, 12 ô vuông thuộc bảng hình chữ nhật cộng thêm vào tất ô chọn (mỗi lần chọn loại hình trên) Hỏi sau số hữu hạn lần, làm cho tất ô vuông bảng cho chia hết cho 2016 không? -Hết Page