Ta đánh số mỗi cạnh, đường chéo của n- giác i Mọi số nguyên dương từ 1 đến r đều được đánh số.. ii Với mỗi tam giác A A Ai j k đều có 2 cạnh được đánh số bởi cùng 1 số và cạnh còn lại đá
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LƯƠNG VĂN TỤY
ĐỀ ĐỀ XUẤT
ĐỀ THI CHỌN HSG KHU VỰC DUYÊN HẢI – ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN LỚP 11
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (4,0 điểm)
Tìm các giá trị thực của tham số m để dãy số (xn):
1
*
n
x 2016
m
1+x
có
giới hạn hữu hạn
Câu 2 (4,0 điểm)
Cho đường tròn () tâm O đường kính AB, điểm M trên tia đối của tia AB Đường thẳng d qua M cắt đường tròn () tại C, D Hai tiếp tuyến của () tại C, D cắt nhau tại N, kẻ NI vuông góc với A, B tại I Chứng minh rằng: AICBID
Câu 3 (4,0 điể )
Cho số nguyên dương n và đa thức P(x) = 1 x x2 x2n Chứng minh rằng: ' 2 " 2n ( 2n )
P(x)yP (x)y P (x) y P (x) 0 x, yR
Câu 4 (4,0 điể )
Tìm số nguyên dương a lẻ sao cho với mọi số nguyên dương k lớn hơn 2 luôn tồn tại số nguyên x thỏa mãn a x (mod 2 )2 k
Câu 5 (4,0 điể )
Cho số n tự nhiên lớn hơn 2 Ta đánh số mỗi cạnh, đường chéo của n- giác
i) Mọi số nguyên dương từ 1 đến r đều được đánh số
ii) Với mỗi tam giác A A Ai j k đều có 2 cạnh được đánh số bởi cùng 1 số và cạnh còn lại đánh bởi số nhỏ hơn
a) Xác định số nguyên dương r lớn nhất mà điều đó có thể thực hiện được
b) Khi r lớn nhất, có bao nhiêu cách đánh số thỏa mãn
ết