Đề thi duyên hải đồng bằng bắc bộ môn toán lớp 11 năm 2016 đề đề xuất trường THPT chuyên ninh bình

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ ĐỀ XUẤT ĐỀ THI CHỌN HSG KHU VỰC DUYÊN HẢI – ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN LỚP 11 Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (4,0 điểm)  x1  2016  m Tìm giá trị thực tham số m để dãy số (xn):  * có  x n+1  1+x n  N  n giới hạn hữu hạn Câu (4,0 điểm) Cho đường tròn () tâm O đường kính AB, điểm M tia đối tia AB Đường thẳng d qua M cắt đường tròn () C, D Hai tiếp tuyến () C, D cắt N, kẻ NI vuông góc với A, B I Chứng minh rằng: AIC  BID Câu (4,0 điể ) Cho số nguyên dương n đa thức P(x) =  x  x   x 2n Chứng minh rằng: P(x)  yP ' (x)  y 2P" (x)   y 2n P (2n ) (x)  x, y  R Câu (4,0 điể ) Tìm số nguyên dương a lẻ cho với số nguyên dương k lớn tồn số nguyên x thỏa mãn a  x (mod 2k ) Câu (4,0 điể ) Cho số n tự nhiên lớn Ta đánh số cạnh, đường chéo n- giác A1A2 An số nguyên dương nhỏ r (nguyên dương) cho: i) Mọi số nguyên dương từ đến r đánh số ii) Với tam giác A i A jA k có cạnh đánh số số cạnh lại đánh số nhỏ a) Xác định số nguyên dương r lớn mà điều thực b) Khi r lớn nhất, có cách đánh số thỏa mãn ết