TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ ĐỀ NGHỊ THI MÔN: TOÁN HỌC LỚP 11 Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi co 01 trang) Câu 1(4 điểm): Với số tự nhiên k, gọi N(k) số nghiệm phương trình 2016x + 2017y = k, x 0, y N(k ) k k Tính giới hạn sau L lim Câu (4 điểm): Cho tam giác ABC có AB < AC Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC CA D, E tương ứng Gọi M trung điểm BC N điểm đối xứng với D qua IM Đường thẳng vuông góc với EN N cắt AI P Q giao điểm thứ hai AN với (I) Chứng minh DP EQ Câu (4 điểm): Cho tam giác ABC Kí hiệu a = BC, b = CA, c = AB Chứng minh sin A B C sin sin 2 Câu (4 điểm): Cho n sin B C A sin sin 2 sin C A B sin sin 2 a b c 3 3abc , S tập tất ước nguyên dương 2016n Giả sử A tập S thoả mãn: a, b S, a < b b a Tìm max|A| Câu (4 điểm): Cho tập X = {1 ; ; ; 2016} Với ≤ k ≤ 2016, ta kí hiệu Fk họ tập gồm k phần tử X cho hai tập có chung không k phần tử Chứng minh tồn tập Mk X cho |Mk| ≥ 11 Mk không chứa tập thuộc Fk HẾT