Đề thi duyên hải đồng bằng bắc bộ môn toán lớp 11 năm 2016 đề đề xuất trường đh sư phạm HN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ ĐỀ NGHỊ THI MÔN: TOÁN HỌC LỚP 11 Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi co 01 trang) Câu 1(4 điểm): Với số tự nhiên k, gọi N(k) số nghiệm phương trình 2016x + 2017y = k, x  0, y  N(k ) k  k Tính giới hạn sau L  lim Câu (4 điểm): Cho tam giác ABC có AB < AC Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC CA D, E tương ứng Gọi M trung điểm BC N điểm đối xứng với D qua IM Đường thẳng vuông góc với EN N cắt AI P Q giao điểm thứ hai AN với (I) Chứng minh DP  EQ Câu (4 điểm): Cho tam giác ABC Kí hiệu a = BC, b = CA, c = AB Chứng minh sin A B C sin sin 2  Câu (4 điểm): Cho n  sin B C A sin sin 2   sin C A B sin sin 2 a  b  c 3 3abc , S tập tất ước nguyên dương 2016n Giả sử A tập S thoả mãn: a, b  S, a < b b a Tìm max|A| Câu (4 điểm): Cho tập X = {1 ; ; ; 2016} Với ≤ k ≤ 2016, ta kí hiệu Fk họ tập gồm k phần tử X cho hai tập có chung không k  phần tử Chứng minh tồn tập Mk X cho |Mk| ≥ 11 Mk không chứa tập thuộc Fk HẾT