Đề thi duyên hải đồng bằng bắc bộ môn toán lớp 11 năm 2016 đề đề xuất trường THPT chuyên nguyễn trãi hải dương

KÌ THI HSG KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐBBB TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI –HẢI DƯƠNG MÔN : TOÁN 11 THỜI GIAN : 180 PHÚT Bài Cho dãy số thực un xác định bởi: u  u  u  u  n3  unu n un Chứng minh : un số nguyên với n nguyên dương Bài Tứ giác lồi ABCD diện tích S hai cạnh song song.Lấy điểm P1 nằm đường thẳng CD cho P1 C nằm phía so với đường thẳng AB S ABP  S Tương tự có điểm P2,P3,P4 nằm đường thẳng BC,AB DA.Chứng minh P1, P2,P3,P4 thẳng hàng Bài Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn a2  b2  c2  (b  c)2 (a  c)2 (a  b)2   Tìm giá trị nhỏ biếu thức: A  b2  c  a  c  a  b2  Bài Giải phương trình sau tập hợp số tự nhiên : x2 y2  y2 z  z x2  x4 Bài Gọi f(n) số cách chọn dấu cộng,trừ đặt biểu thức: En  1    n cho En  Chứng minh rằng: a) f(n)=0 n  1,2(mod 4)  2 b) Khi n  0,3(mod 4) ta có n 1 n   f (n)  2n    -Hết-