Chứng minh rằng tồn tại vô số giá trị nguyên dương của n để u n 1.. Chứng minh rằng u n có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó.. Chứng minh rằng X, Y, I, M thẳng hàng.. ĐỀ ĐỀ NGHỊ.
Trang 1SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ IX
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 Ngày thi: 16 tháng 04 năm 2016
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm: 01 trang
Họ và tên thí sinh……… … SBD………
Bài 1 (4 Điểm) Cho dãy số u n xác định như sau:
* 1
2
1
1
2
,
n n n
u u
a Chứng minh rằng tồn tại vô số giá trị nguyên dương của n để u n 1
b Chứng minh rằng u n có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó
Bài 2 (4 Điểm) Cho đường tròn tâm O và dây AB thuộc , là đường tròn tâm I tiếp xúc trong với và tiếp xúc với dây AB Gọi M là điểm chính giữa của cung AB tiếp xúc với , N đối xứng với M qua O, các tiếp tuyến kẻ từ N đến là NC và ND (C, D là các tiếp điểm) Giao điểm của AC và BD là X, AD và BC là Y Chứng minh rằng X, Y, I, M thẳng hàng
Bài 3 (4 Điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c 1 4abc Chứng minh rằng
5 a b c 9 8 bc ca ab
Bài 4 (4 Điểm) Cho đa thức 3 2
P x x x x Chứng minh rằng với mỗi xZ tồn tại
số tự nhiên n sao cho ta luôn có 101
n
Bài 5 (4 Điểm) Với mỗi hoán vị pa a1, 2, ,a9 của các chữ số 1, 2, …, 9, kí hiệu s p là tổng của ba số có 3 chữ số a a a1 2 3 , a a a4 5 6, a a a7 8 9 Trong các s p có hàng đơn vị bằng 0, gọi
m là giá trị nhỏ nhất của nó và n là số các hoán vị p thỏa mãn s p m Tính m n
Hết
ĐỀ ĐỀ NGHỊ