Đề thi duyên hải đồng bằng bắc bộ môn toán lớp 11 năm 2016 đề đề xuất trường THPT chuyên nam định

HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC MỞ RỘNG NĂM HỌC 2015- 2016 KHU VỰC DH & ĐB BẮC BỘ MÔN THI: TOÁN LỚP 11 (Thời gian làm 180 phút không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang ĐỀ DỮ LIỆU un e u Bài Cho dãy số thực  un  : u1  , un1  , n   eu n * n Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn Bài Cho tam giác ABC nhọn, BA  BC nội tiếp đường tròn tâm O Đường tròn tâm K qua điểm O, A, C cắt BA BC M N tương ứng Gọi P điểm đối xứng với K qua MN; E F hình chiếu vuông góc P BA BC tương ứng Chứng minh: a P tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN; b EF song song MN Bài Cho đa thức P  x   a0 x n  a1 x n 1   an với hệ số thực Chứng minh ai2  tất nghiệm P x số thực phân biệt n  i 1 i 1 1ai 1 , i  1,2, , n  ni i Bài Cho dãy số  an  : a1  * , an 1  an3  2019, n  * Chứng minh có nhiều số hạng dãy số phương Bài Với n số nguyên dương, tập tập 1, 2,3, ,n gọi tốt sau ta xếp thứ tự tăng phần tử thu số lẻ, chẵn, lẻ, … theo thứ tự Ví dụ tập tốt 1, 4,5,6 ,3, 4,7 , tập  Tập 2,3,4,7 không tập tốt bắt đầu số chẵn Tính số tập tốt tập 1, 2,3, ,n HẾT