HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC MỞ RỘNG NĂM HỌC 2015- 2016 KHU VỰC DH & ĐB BẮC BỘ MÔN THI: TOÁN LỚP 11 (Thời gian làm 180 phút không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang ĐỀ DỮ LIỆU un e u Bài Cho dãy số thực un : u1 , un1 , n eu n * n Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn Bài Cho tam giác ABC nhọn, BA BC nội tiếp đường tròn tâm O Đường tròn tâm K qua điểm O, A, C cắt BA BC M N tương ứng Gọi P điểm đối xứng với K qua MN; E F hình chiếu vuông góc P BA BC tương ứng Chứng minh: a P tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN; b EF song song MN Bài Cho đa thức P x a0 x n a1 x n 1 an với hệ số thực Chứng minh ai2 tất nghiệm P x số thực phân biệt n i 1 i 1 1ai 1 , i 1,2, , n ni i Bài Cho dãy số an : a1 * , an 1 an3 2019, n * Chứng minh có nhiều số hạng dãy số phương Bài Với n số nguyên dương, tập tập 1, 2,3, ,n gọi tốt sau ta xếp thứ tự tăng phần tử thu số lẻ, chẵn, lẻ, … theo thứ tự Ví dụ tập tốt 1, 4,5,6 ,3, 4,7 , tập Tập 2,3,4,7 không tập tốt bắt đầu số chẵn Tính số tập tốt tập 1, 2,3, ,n HẾT