Một đường thẳng qua B cắt hai đường tròn O1, O2 tại điểm thứ hai là C, D.. Gọi M là trung điểm của CD; Đường thẳng AM cắt đường tròn O2 tại điểm thứ hai là P; Đường thẳng d qua M và vuôn
Trang 1HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
=================
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
TỈNH HƯNG YÊN
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 11
NĂM 2016
Thời gian làm bài: 180 phút (Đề này có 01 trang, gồm 05 câu)
Câu 1 (4,0 điểm): Với mỗi n *, đặt 2
0
n n
i
a) Chứng minh đa thức Q n x có duy nhất 1 nghiệm thực
n
x thuộc 0;1 b) Chứng minh tồn tại giới hạn của dãy x n
Câu 2 (4,0 điểm): Cho hai đường tròn (O1), (O2) cắt nhau tại hai điểm A, B Một đường thẳng qua B cắt hai đường tròn (O1), (O2) tại điểm thứ hai là C, D Gọi M là trung điểm của CD; Đường thẳng AM cắt đường tròn (O2) tại điểm thứ hai là P; Đường thẳng (d) qua M và vuông góc với O1M cắt đường thẳng AC tại Q Chứng
minh đường thẳng PQ đi qua một điểm cố định
Câu 3 (4,0 điểm): Tìm các hàm số f : ;1 thoả mãn điều kiện:
f x f y yx f xy với mọi x, y > 1
Câu 4 (4,0 điểm): Cho các số nguyên tố p, q (p < q) Biết rằng tồn tại các số nguyên
dương m, n, a, b sao cho: 1 m a;1 n b
và q + 1 là lũy thừa của 2
Câu 5 (4,0 điểm): Cho một hình phẳng có diện tích bằng 1 được phủ kín bởi hữu hạn
các hình tròn Chứng minh rằng trong số các đường tròn đó có thể chọn được 1 hình
tròn có diện tích không bé hơn 1
9 hoặc chọn được 1 số hình tròn đôi một rời nhau có tổng
diện tích không bé hơn 1
HẾT
Người ra đề
Hoàng Tuấn Doanh