PHƯƠNG PHÁP PROMETHEE

TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP PROMETHEE



BÁO CÁO MÔN HỌC

HỆ HỖ TRỢ RA QUYẾT ĐỊNH

ĐỀ TÀI:

TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP PROMETHEE

: TS NGUYỄN VĂN HIỆU

Nhóm thực hiện : TRƯƠNG QUANG KHOA

MỤC LỤC

1 Tổng quan 2

2 Mục đích 2

3 Phương pháp PROMETHEE 3

3.1 PROMETHEE I 7

3.2 PROMETHEE II 8

3.3 PROMETHEE III 9

3.3.1 Khoảng cách số 9

3.3.2 Khoảng cách PROMETHEE 9

4 Ví dụ minh họa 10

5 Kết luận 11

TÀI LIỆU THAM KHẢO 12

1 Tổng quan

Trong cuộc sống hằ ày, c ú ta t ờ đối diện v i những lựa chọn

k ó k ă mà ở đó c ú ta k ô t ể quyết định giữa một số l ợng các nhu cầu D i đây là một vài ví dụ cho những tình huống này :

Giả sử chúng ta có nhiều mô hình khác nhau T40,T41,T60,… của một sản phẩm máy tính xách tay Tất cả mọ ờ đều muốn mua T40, vì nó rẻ nhất , kiểu đẹp, dễ bả trì à t ơ đối mạnh mẽ Những dặc đ ểm khác nhua này chính là tiêu chí mua Xem xét về à độ mạnh; kinh nghiệm nói cho chúng ta biết sảm phẩm rẻ nhất không phải là sản phẩm mạnh nhất, à độ mạnh là hai tiêu chí xung khắc nhau Nếu chúng ta sử dụng một trong hai tiêu tr để chọn, chúng ta chỉ có thể

đ đến việc mua một sản phẩm không phải nằm trong số mạnh nhất Mặt khác , nếu chúng ta mua sản phẩm mạnh nhất, có thể c ú ta đã mua p ả c đắt nhất Những nhu cầu xu đột sẽ luô đ đến một sự thỏa hiệp Đây c í là ấ đè mà ta qua tâm

Tr tr ờng hợp của ời mua ở tr t ơ tự v tr ờng hợp à đầu t Một công ty có một số kế hoạc để đầu t bất động sản, thủy đ ện, khai thác khoáng sả … à muốn chọn một c để triển khai Giữa c c t u c í tr , để quyết định thì cần phả xem xét đến các yếu tố l qua đế c l ợc cũ một số tác

độ k c l qua đến các mặt : xã ộ , mô tr ờng Rõ ràng rằng kế hoạch tốt nhất c mô tr ờng thì không hẳn là cái rẻ nhất Ở đây c c t u c í lạ đối nghịch nhau

2 Mục đích

Từ những vấ đề ở phần tổng quan cho thấy bài toán quyết đị đa t u c í

cũ ặp k ó k ă tr qu trì tìm đ ợc sự đồng thuận v i nhau Việc xem xét hoặc lựa chọn nhữ à động khác nhau trở thành một bài toán quyết đị đa t u chí khi có nhiều ơ một tiêu chí và tiêu c í ày ít xu đột v i nhau

V i nhữ k ó k ă ậy, một p ơ p p ọ là PROMETHEE đã đ ợc phát triển bở J.P.Bra s à đ ợc gi i thiệu trong lầ đầu t à ăm 1982 tr một

tổ chức nghiên cứu đ ợc khở x ng bởi R.Nadeau và M.Landry tạ Đại học Laval, Quebec, Ca a a Lúc đầu chỉ là p ơ p p PROMETHEE I à II Sau à ăm t ì

đ a ra t m PROMETHEE III à IV Tr 2 ăm 1992 à 1994 t ì J.P.Bra s à B.Maresc al đã đ a ra t m 2 p ần mở rộng nữa đó là PROMETHEE V à VI V ệc

áp dụng thành công p ơ p p ày một phầ cũ ma tr ó ững tính chất toán học cơ bả à đặc biệt nó rất dễ sử dụng

3 Phương pháp PROMETHEE

C c p ơ p p PROMETHEE đ ợc thiết kế dành cho việc nghiên cứu các

vấ đề có l qua đến yếu tố đa tiêu chí :

Max { g1(a), g2(a), … j(a), … k(a)| a A}

V i A là một tập hữu hạn các giá trị có khả ă l ại trừ nhau {a1, a2, a3,….aj, ak} và {g1(·), g2(·), , gj(·), gk(·)} là tập hợp các tiêu chí đ Không có những sự l u tâm ề việc cân nhắc đến các giá trị cực đại và cực tiểu Sự kì vọng về hệ tạo ra quyết định là việc định danh những giá trị có khả ă l ại trừ nhau trong tất cả các chuẩn

Nếu A là một hữu hạn, dữ liệu cơ bản của của vấ đề đa chuẩn đ ợc quyết định trong bả đ sau:

Tí u t ế l qua đến bả đ đ ợc đị ĩa sau:

V i mỗi (a,b) A

V i P, I, và R mang nhữ ý ĩa lầ l ợt là u t , không phân biệt, không thể s s .đây là đị ĩa k rõ rà Và sẽ tốt ơ ếu có ít nhất một tiêu chí tốt trong số các tiêu chí đã đ ợc đề cập Nếu có một tiêu chí để thay thế tốt ơ t u chí s, à cũ có t ể tốt ơ t u chí r, thì nó sẽ không thích hợp cho việc so sánh những gì là tốt nhất ngoài những thông t đ ợc kể trên Cả a p ơ tr đều không thẻ s s C c p ơ t ức PROMETHEE d đến sự phân cấp của các

p ơ p p xếp hạng

Thủ tục PROMETHEE là cơ sở cho việc xây dựng so sánh từng cặp giá trị v i nhau Chúng ta sẽ đị ĩa ệc gộp chung dựa trên những sự u t à luồng thứ bậc

Cho (a,b) A và dãy sau:

V π(a, b) là b ểu thị cho mức độ của a ợt ơ mức độ b trong tất cả các tiêu chí à ợc lạ π(b,a) là b ểu thị cho mức độ b ợt mức độ a Trong một à tr ờng hợp, có nhiều tiêu chí v i mức độ a tốt ơ mức độ b, còn v i một số tiêu chí thì mức

độ b lại tốt ơ mức độ a, hệ quả π(a,b) à π(b,a) luô luô là một số ơ T uộc

tí sau đều đ ợc áp dụng cho cả giá trị (a,b) A:

Nó đ ợc hiểu một c c sau:

thực độc lập v i tiêu chí gj

ă l ại trừ l n nhau trong A, một giá trị trong biểu đồ luồng thứ bậc của ó đ ợc hoàn thành, bao gồm vòng cung giữa mỗi cặp e, đ ợc biểu thị sau:

Mỗi số a trong cặp số có khả ă l ại trừ l au đ ợc biểu hiện bởi (n-1) những cặp số có khả ă l ại trừ khác nhau trong A Ta sẽ đị ĩa luồng thứ bậc sau:

o Luồng giá trị ơ

o Luồng giá trị âm

Đồ thị sau biểu diễn cho 2 luồng giá trị trong PROMETHEE:

Hình 1 Luồng giá trị ơ

Hình 2 Luồng giá trị âm Luồng giá trị ơ b ểu diễn cách thức cặp giá trị có khả ă l ại trừ a chính

là luồng phân loại cho tất cả những giá trị Đó c í là k ả ă , ba ồm những nhân

tố trong luồng giá trị Luồng giá trị ơ luô luô tốt ơ ững giá trị có khả ă loại trừ

Luồng giá trị âm cũ biểu diễn cách thức cặp giá trị có khả ă l ại trừ a cính

là luồng cho tất cả những giá trị đã đ ợc xếp hạng Đó c í là mức độ yếu, bao gồm những nhân tố trong luồng giá trị Luồng giá trị âm luôn tốt ơ ững giá trị có khả

ă l ại trừ

luồng giá trị âm Cả hai luồ tr luô k ô đ a ra kết luận về những thứ hạng giống nhau PROMETHEE I chính là sự t ơ a ữa vấ đề trên:

V i các kí hiệu aPIb, aIIb, aRIb, mang nhữ ý ĩa đặc tr c từng loại

u t , k ô p â b ệt, không thể so sánh

a đối v b T ô t ày đ ợc đề cập đến ở cả hai luồ đều nhất quán v i nhau và

có thể tr c đó đã đ ợc cân nhắc một c c kĩ l ỡng

v i một trong những giá trị a v i tố chất yếu trong tất cả các giá trị còn lạ k c Đ ều

ày t ờng xảy ra khi a là tập hợp các giá trị v i tiêu chí cao trong khi b là giá trị yếu

ợc lạ đối v i một số tr ờng hợp khác thì b chính là giá trị tốt trong một số tiêu chí v i a là giá trị yếu Tr tr ờng hợp này v i yếu tố a việc t ô t đ ợc cung cấp b i hai luồ đều không mang tính nhất qu Đó đ ợc xem là lý c việc cần phải cẩn thận và cân nhắc một c c kĩ l ỡ đối v i các cặp giá trị có khả

ă l ại trừ au ệc không thể so sánh Luồng giá trị PROMETHEE I mang một ý ĩa t ận trọng: nó sẽ không quyết định rằ à động nào là tốt nhất trong tất cả c c tr ờng hợp Nó mang một tính chất tiề đề cho hệ ra quyết định

PROMETHEE II là thành phần của thứ bậc trong (PII, III) đ ợc sắp xếp Nó

t ờng xuất hiện trong nhữ tr ờng hợp hệ hỗ trợ ra quyết định yêu cầu một thứ bậc

đã đ ợc x c định một cách hoàn chỉnh Một luồ đ ợc sắp xếp có thể đ ợc hiểu là:

Nó đ ợc xem là sự cân bằng giữa luồng giá trị ơ à luồng giá trị âm Việc biểu diễn luồng có giá trị ca ơ , cũ cặp số có khả ă l ại trừ

au đ ợc trì bày sau:

K PROMETHEE II đ ợc cân nhắc đến, tất cả các giá trị có khả ă lại trừ

au đều đ ợc đem ra s s K ô à t à chú ý nhiều đế p ơ ện so sánh, tuy nhiên thông tin kết quả có thể gây ra những tranh cãi, bởi vì một số thông tin

sẽ bị tổn thất do khi tồn tại một số cân nhắc l qua đến nhiều vấ đề khác nhau

Nhữ đặc tí sau đ ợc l u ý đến nhiều:

Khi ϕ(a) > 0, a chính là một trong những giá trị có l qua đến việc sắp xếp

thứ hạng trong những giá trị có khả ă l ại trừ nhau trong tất cả những tiêu chí đã

đ ợc đề cập đến, còn khi ϕ(a) < 0, t ì a đã đ ợc sắp xếp

Trong một số ứng dụng thực tế, chúng tôi yêu cầu việc phải phân tích trong cả 2 luồng và hệ hỗ trợ ra quyết đị cũ p ải cân nhắc đến PROMETHEE I và PROMETHEE II Việc hoàn thành sắp xếp thứ hạng thực chất ra cũ đơ ản , tuy

nhiên sự phân tích vấ đề đó tr ệ hỗ trợ ra quyết đị cũ úp c ệc đ a những quyết định chính xác cuối cùng

N c ú ta đã b ết t ì, p ơ t ức PROMETHEE chính gốc đ ợc đề xuất

từ những con số v i giá trị duy nhất Khi có một vài sự không chắc chắn gắn liề

là sự biểu diễn trên một khoảng số à đó, p ơ t ức khoảng cách PROMETHEE

ay là PROMETHEE III đ ợc yêu cầu Đ ều ày đến từ một sự thật hiển nhiên rừng trong một số tr ờng hợp k đ a ữ liệu vào không thể x c đị đ ợc v i lý do gia

tă tr độ c í x c Tí k ô c í x c đó t t ả cũ đ ợc xử lý trên một khoảng số nhất định

3.3.1 Khoảng cách số

Khoảng cách số x đ ợc biểu diễn trên một form: x=[a,b], a<b, v i a, b là những

số thực Khoảng cách số chính là tập hợp số đ ợc ghi lạ tr I(R) Một cách rõ ràng rằng khi x=[a,b] I(R), nếu a=b, thì x=a=b, chính là 1 số nguyên thực, đó R⊂ I(R) C c p ép t cơ bả đ ợc tóm tắt trong bảng sau:

*Addition: phép cộng, Subtraction: phép hiệu, Multiplication: phép nhân, Division: phép chia

L u ý đặc biệt, nếu a>0, b>0, k , thì:

[a,b].[c,d]= [ac,bd]

[a,b]/[c,d]=[a/d,b/c]

k.[a,b]=[ka,kb]

3.3.2 Khoảng cách PROMETHEE

Khi có một sự biểu diễn của ai và aj t ơ đ ơ au tr một tiêu chuẩn fk

à đó đ ợc t ợ tr bởi một khoảng cách số,

dk= fk(ai)- fk(aj)

dk đó c í là k ảng cách số đ ợc l u trữ ạng (u,v), và Pk(dk) ở giữa 2 số

ai và aj, sẽ xảy ra một số tr ờng hợp sau:

4 Ví dụ minh họa

Chúng ta sẽ áp dụ p ơ t ức PROMETHEE v i những vấ đề để chọn lựa xe v i những tiêu chí c tr c Các tiêu chí đó đ ợc đề ra v i nhữ p ơ khác nhau: giá cả, tiêu thụ xă , sự thoải mái- tiện nghi, v i các mức độ đ ợc đ số

từ 0-3, sức mạnh xe Bảng 2 trên cho ta thấy đ ợc các giá trị khác nhau của các loại

xe, v i những giá trị tốt nhất cho từng tiêu chí, không có một tiêu chí nào tốt ơ t u

c í à Tuy , đối v i mỗ ời thì sẽ có những sự u t của riêng họ , v i ví

dụ này chúng ta sẽ s s tr p ơ ện sức mạnh (power)

km)

Bảng 2

Gi i hạ ỡ p, đ ợc đ a ra có giá trị là 0.2 v i mỗi tiêu chuẩn, ví dụ nếu có 2 tiêu chí có một mối quan hệ có giá trị l ơ 20% đối v i một tiêu chuẩn cố

đị , t ì t u c í đó sẽ đ ợc u t s i tất cả các tiêu chí khác Bên cạ đó, yếu tố

sa k c q, đ ợc đ a ra có trị 0.05

Chúng ta sẽ ù p ơ p p PROMETHEE để so sánh và kết quả đ ợc đ a

ra ở bảng 3 sau:

Bảng 3 Kết quả trên cho chúng ta thấy rằng Car 3 chính là xe hợp v i tiêu chí tốt nhất

và car 4 là xe ít hợp v i tiêu chí nhất P ơ t ức PROMETHEE không thể sắp xếp

đ ợc car1 và car 2 Chúng ta sẽ hoàn thành nhữ s s để đ a ra một sắp xếp phù hợp v i tiêu chí là power(CV)

Bảng 4

V i tiêu chí power(CV) thì ta thấy rằng car 4 là xe hợp v i tiêu chí nhất

5 Kết luận

Bài báo cáo ày đã i thiệu về những bài toánMCMD, nhữ tì ng có

l qua đến những tình huống rất phổ biến trong cuộc sống hằng ngày Báo cáo chú trọ à p ơ p p PROMETHEE, là một trong nhữ p ơ p p ổi tiếng hiện nay Bên cạ đó cũ đ a ra một vài ví dụ d n chứng cho việc ứng dụ p ơ pháp này vào những bài toán thực tế để giải quyết chúng một cách triệt để

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Jean-Pierre Brans & Yyes De Smet PROMETHEE METHODS, Multiple Criteria Decisions Analysis: State of the Art Surveys, pages 163 – 196 Springer Verlag, London, 2005

[2] Shuanghong Qu & Hua Li & Yunxia Pei Decision Making in Investing: Application interaval promethee based on composite weight, Journal of Theoretical and Applied Information Technology, page 239 – 245 Vol.45 No.1,

2012

[3] Vojislav Tomíc, Danijel Markovíc, Miomir Jovanovic Application of PROMETHEE METHOD on decision process in mines, University of Serbia,

2013