Vận dụng quan điểm dạy học khám phá rèn luyện kỹ năng giải bài tập nội dung tích phân cho học sinh lớp 12 THPT

Một số biện pháp sư phạm vận dụng quan điểm dạy học khám phá rèn luyện kỹ năng giải bài tập nội dung tích phân cho học sinh lớp 12 THPT.. Trong thực tế, đa số học sinh tính tích phân một

LỜI CẢM ƠNTrong quá trình thực hiện khoá luận, em đã nhận được sự hướng dẫntận tình của TS Vũ Quốc Khánh, sự giúp đỡ và tạo điều kiện của khoaToán - Lý -Tin, các Thầy (cô) giáo cùng các em học sinh trường THPTMai Sơn.

Đồng thời, việc hoàn thành khoá luận đã nhận được sự giúp đỡ và tạođiều kiện thuận lợi của phòng Đào tạo, phòng Quản lý khoa học và Quan

hệ quốc tế, thư viện và một số phòng ban trực thuộc Trường Đại học TâyBắc

Nhân dịp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các Thầy (cô)

và các đơn vị phòng ban nói trên về sự ủng hộ và giúp đỡ để em có thểhoàn thành tốt khoá luận

Em xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 05 năm 2015Người thực hiện

Vũ Thị Thu

KÝ HIỆU VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG KHOÁ LUẬN

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 5

1 Lý do chọn khoá luận 5

2 Mục đích nghiên cứu 7

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 7

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 7

5 Giả thuyết khoa học 8

6 Phương pháp nghiên cứu 8

7 Cấu trúc khoá luận 8

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 10

1.1 Một số khái niệm 10

1.1.1 Phương pháp 10

1.1.2 Kỹ năng giải bài tập toán 10

1.2 Vị trí, mục đích, vai trò, ý nghĩa của bài tập toán học 13

1.2.1 Vị trí, mục đích và chức năng của bài tập toán học 13

1.2.2 Vai trò của bài tập toán học trong dạy học khám phá 15

1.2.3 Ý nghĩa bài tập toán học trong dạy học khám phá 16

1.3 Một số vấn đề cơ bản về dạy học khám phá 16

1.3.1 Phương pháp dạy học khám phá 18

1.3.2 Dạy học vận dụng quan điểm dạy học khám phá 16

1.4 Cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu 24

1.4.1 Khảo sát khả năng khám phá trong việc giải bài tập nội dung tích phân của học sinh lớp 12 THPT 24

1.5 Kết luận chương I 26 CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM DẠY HỌC KHÁM PHÁ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG

GIẢI BÀI TẬP NỘI DUNG TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH LỚP

12 THPT 27

2.1 Định hướng về biện pháp sư phạm vận dụng quan điểm dạy học khám phá rèn luyện kỹ năng giải bài tập nội dung tích phân 27

2.2 Một số biện pháp sư phạm vận dụng quan điểm dạy học khám phá rèn luyện kỹ năng giải bài tập nội dung tích phân cho học sinh lớp 12 THPT 28

2.2.1 Biện pháp sư phạm 1: Vận dụng kiểu "khám phá dẫn dắt" để rèn luyện kỹ năng giải các bài tập tích phân cho học sinh 28

2.2.2 Biện pháp sư phạm 2: Vận dụng kiểu "khám phá hỗ trợ" để rèn luyện kỹ năng giải các bài tập tích phân cho học sinh 36

2.2.3 Biện pháp sư phạm 3: Vận dụng kiểu "khám phá tự do" để rèn luyện kỹ năng giải các bài tập tích phân cho học sinh 56

2.2.4 Biện pháp sư phạm 4: Vận dụng quan điểm dạy học khám phá để giúp học sinh phát hiện những sai lầm khi giải bài tập tích phân 60

2.3 Kết luận chương II 74

CHƯƠNG III: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 75

3.1 Mục đích thử nghiệm 75

3.2 Nội dung thử nghiệm 75

3.3 Tổ chức thử nghiệm 75

3.3.1 Chọn lớp thử nghiệm 75

3.3.2 Hình thức tổ chức thử nghiệm 75

3.4 Kết luận chung về thử nghiệm 81

3.4.1 Đánh giá định tính 81

3.4.2 Đánh giá định lượng 81

3.5 Kết luận chương III 82

KẾT LUẬN 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn khoá luận

Ngày nay, trong thời đại cách mạng khoa học và công nghệ vấn đề pháttriển khả năng tìm tòi, khám phá và tích cực hoá hoạt động tư duy củahọc sinh đã trở thành một trong những nhiệm vụ chủ yếu của việc dạy vàhọc Nhờ những đặc điểm của toán học và mối liên hệ chặt chẽ giữa toánhọc với những tiến bộ trong nghiên cứu khoa học mà việc giảng dạy toán

ở trường THPT có thể tạo ra nhiều khả năng để học sinh học cách tìm tòi,khám phá và tích cực hoá tư duy trong quá trình giải bài tập Chính vì thế,

để đáp ứng kịp với sự phát triển xã hội Hiện nay có rất nhiều quan điểmdạy học tích cực, đây là những quan điểm dạy học nhằm phát huy tínhchủ động, độc lập, sáng tạo của học sinh như: Quan điểm dạy khám phá,quan điểm dạy học kiến tạo, quan điểm dạy học phát hiện và giải quyếtvấn đề Trong đó quan điểm dạy học khám phá là một trong những quanđiểm dạy học tích cực, có thể phát huy được tính chủ động, tích cực củahọc sinh và có thể vận dụng được trong các trường phổ thông Với quanđiểm này, con đường đi tới kiến thức mới được xây dựng trên cơ sở kiếnthức sẵn có của học sinh thông qua các hoạt động tích cực của họ, dưới

sự định hướng, giúp đỡ của người thầy sẽ được tìm ra Điều đó sẽ làm chohọc sinh cảm thấy hứng thú và sẽ kích thích được sự tìm tòi kiến thức mớitrong quá trình học tập

Môn Toán là một môn học tương đối khó đối với học sinh ở bậc THPT

Nó đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng tính toán tốt Trướcnhững sự tiến bộ như vũ bão của tiến bộ khoa học kỹ thuật và nếu không

có những hiểu biết tối thiểu về toán học thì không thể áp dụng những kiếnthức hiện đại về khoa học, tự nhiên và cũng không thể áp dụng nhữngkiến thức đó vào đời sống Để giúp học sinh nhận thức được điều đó thìtrách nhiệm thuộc về giáo viên toán ở bậc THPT Đặc biệt khi nói đến

toán học là người ta thường hay liên tưởng ngay đến việc giải các bài toánthông thường Các bài toán cho dưới dạng cơ bản thường có phương phápchung để giải Tuy nhiên, trong thực tế ta cũng gặp phải không ít bài toánkhông thể áp dụng ngay những phương pháp chung để giải Khi gặp nhữngbài toán như thế này, học sinh thường rất hay lung túng Đặc biệt trongchương trình toán THPT, thì nội dung "Nguyên hàm - Tích phân"

là một phần rất quan trọng và tương đối khó đối với học sinh Trong đềthi tốt nghiệp THPT, Đại học, Cao đẳng, TCCN hằng năm, bài toán tíchphân hầu như không thể thiếu Nhưng đối với học sinh THPT, bài toántích phân là một trong những bài toán khó, vì nó cần sự vận dụng linh hoạtcác định nghĩa, các tính chất, các phương pháp tích phân Trong thực tế,

đa số học sinh tính tích phân một cách máy móc đó là: Tìm một nguyênhàm của hàm số cần tính tích phân rồi dùng định nghĩa của tích phân hoặcphương pháp đổi biến số, hoặc phương pháp tích phân từng phần, mà íthọc sinh biết cách tìm tòi, khám khá cách giải những bài toán tích phân sửdụng nhiều công thức biến đổi như tích phân của các hàm số lượng giác.Các giáo viên đều biết rất rõ rằng sự lựa chọn một phương pháp dạyhọc có hiệu quả nhất không những phụ thuộc vào nội dung của tài liệudạy học mà còn phụ thuộc vào những điều kiện cụ thể và chung quy lại

đó là công việc sáng tạo về nghệ thuật của người thầy Vì vậy trong quátrình giảng dạy, cần đặc biệt quan tâm đến sự sáng tạo của học sinhtrong việc phát hiện ra cách giải các bài toán Do vậy, vận dụng quanđiểm dạy học khám phá, có thể là một trong những quan điểm hữu hiệutrong quá trình dạy học môn Toán nói chung và trong dạy học nội dungNguyên hàm - Tích phân" nói riêng

Chính vì thế, tôi lựa chọn khoá luận "Vận dụng quan điểm dạy họckhám phá rèn luyện kỹ năng giải bài tập nội dung tích phân chohọc sinh lớp 12 THPT" để tập trung vào việc hướng dẫn học sinh biếtcách tìm tòi, "khám phá" và tự phân loại được một số dạng toán tích phân

Nêu lên được một số phương pháp giải cho từng dạng bài tập, tránh khỏinhững sai lầm trong quá trình giải các bài toán tính tích phân Từ đó giúphọc sinh có thể dễ dàng hơn trong việc giải các bài toán tính tích phân.Qua nội dung này, học sinh phát huy được khả năng phân tích, tổng hợp,khám phá, tìm lời giải của bài toán Từ đó hình thành cho học sinh kỹnăng tư duy sáng tạo trong học tập.

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất vận dụng lý luận về dạy học khám phá để giúp học sinh rènluyện kỹ năng và nắm được phương pháp giải một số dạng bài toán tínhtích phân lớp 12 THPT, nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạocủa học sinh trong quá trình học tập

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

+) Nghiên cứu về nội dung, chương trình sách giáo khoa hiện hành, mụcđích, yêu cầu trong việc rèn luyện kỹ năng khám phá giải bài tập nội dungtích phân lớp 12 THPT

+) Khảo sát khả năng khám phá trong giải bài tập nội dung tích phâncủa học sinh lớp 12 THPT Mai Sơn, tỉnh Sơn La

+) Nghiên cứu lý luận về quan điểm dạy học khám phá Phân tích bảnchất và hình thức tổ chức phương pháp dạy học khám phá, vai trò củahoạt động khám phá trong quá trình giải toán Phân biệt giữa khám phátrong dạy học toán và khám phá trong nghiên cứu khoa học

+) Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng khámphá tìm lời giải một số dạng bài tập tính tích phân lớp 12

+) Thử nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi của các biện pháp đã

đề ra trong khoá luận

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng

+) Các phương pháp tính tích phân trong chương trình giải tích 12.+) Ứng dụng của tích phân trong hình học

+) Khách thể nghiên cứu: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

về phương pháp dạy học khám phá

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Kỹ năng giải bài tập nội dung tích phân của học sinh lớp 12 THPT MaiSơn, huyện Mai Sơn, tỉnh Sơn La Có vận dụng quan điểm dạy học khámphá

5 Giả thuyết khoa học

Có thể vận dụng quan điểm dạy học khám phá vào rèn luyện kỹ nănggiải bài tập nội dung tích phân cho học sinh lớp 12 THPT và nếu triểnkhai theo quan điểm dạy học này, thì học sinh vừa giải quyết tốt hơn bàitoán tính tích phân vừa học được phương pháp tìm tòi, khám phá và cáchgiải quyết vấn đề đối với các bài toán tính tích phân

6 Phương pháp nghiên cứu

+) Nghiên cứu lý luận: Tham khảo tài liệu, đúc rút, tổng kết kinhnghiệm

+) Điều tra khảo sát: Dự giờ, kiểm tra chất lượng học sinh, điều tratrực tiếp thông qua các giờ học Lựa chọn các ví dụ, bài tập cụ thể, phântích tỉ mỉ những sai lầm của học sinh, vận dụng hoạt động năng lực tư duy

và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ khám phá, phát hiện vàđưa ra lời giải đúng của bài toán

+) Thử nghiệm sư phạm: Nhằm bước đầu kiểm tra tính khả thi và tínhhiệu quả của biện pháp được đề xuất trong khoá luận, kiểm tra kết quả,phân tích đánh giá kết quả

7 Cấu trúc khoá luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tham khảo, nội dung của khoá luậngồm 3 chương:

Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương II: Một số biện pháp sư phạm vận dụng quan điểmdạy học khám phá rèn luyện kỹ năng giải bài tập nội dung tích

phân cho học sinh lớp 12 THPTChương III: Thử nghiệm sư phạm

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1.2 Kỹ năng giải bài tập toán

Theo tâm lý học: "Kỹ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hànhđộng nào đó theo một mục đích trong những điều kiện nhất định"

Kỹ năng giải bài tập toán của học sinh có thể hiểu là kỹ năng sử dụng

có mục đích và sáng tạo những kiến thức toán học để giải những bài tậptoán học

Một học sinh có kỹ năng giải bài tập toán học tức là biết phân tích bàitoán từ đó xác định được hướng giải đúng, xây dựng được chương trìnhgiải và thực hiện giải, trình bày lời giải một cách logic, chính xác trongmột thời gian nhất định

1.1.2.1 Các mức độ của kỹ năng theo quan điểm dạy học khámphá

Trong toán học có thể xét kỹ năng giải bài tập toán học theo quan điểmdạy học khám phá ở hai hướng:

+) Kỹ năng giải bài tập toán cơ bản

+) Kỹ năng giải bài tập toán tổng hợp

Trong mỗi hướng đòi hỏi các trình độ khác nhau:

+) Biết làm: Nắm được quy trình giải một loại bài tập toán cơ bản nàođó

+) Thành thạo, giải nhanh ngắn gọn, chính xác theo cách giải như bàitập mẫu nhưng chưa có biến đổi.

+) Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đưa ra được cách giải ngắn gọn, độcđáo khác lời giải mẫu do biết vận dụng vốn kiến thức, kỹ năng không chỉ

từ những bài toán cơ bản và cả với bài toán mới (việc khám phá tuỳ theokhả năng của học sinh)

1.1.2.2 Các giai đoạn hình thành kỹ năng giải bài tập toán chohọc sinh theo quan điểm dạy học khám phá

Giai đoạn 1:

Học sinh vận dụng lý thuyết để giải những bài tập toán cơ bản, từ đó

sẽ hình thành ở học sinh các thao tác cơ bản như: Viết, biểu diễn, diễn đạtcác đại lượng theo ngôn ngữ toán học Viết chính xác các công thức, kýhiệu, giá trị dựa vào công thức, biểu thức Việc hình thành kỹ năng riêng

rẽ của giai đoạn này là giải bài tập mẫu cụ thể để học sinh biết được cácthao tác giải một bài tập toán cơ bản (có thể giáo viên trình bày hoặc gợi

ý để học sinh tự giải, tự trả lời)

Giai đoạn 2:

Học sinh vận dụng kiến thức, thao tác đã có, đã được luyện tập để giảibài tập toán cơ bản theo mẫu đã học qua đó hình thành kỹ năng giải bàitập toán cơ bản Việc hình thành kỹ năng riêng rẽ của giai đoạn này là:Luyện giải một số bài tập toán tươ ng tự bài mẫu nhằm giúp học sinh nắmđược sơ đồ, định hướng giải một bài tập toán cơ bản Các đối tượng họcsinh có thể còn có những hạn chế nhất định trong gia đoạn này

Giai đoạn 3:

Hình thành kỹ năng giải bài tập tổng hợp thông qua việc cho học sinhgiải những bài tập tổng hợp có độ phức tạp và đa dạng hơn Việc hìnhthành đúng kỹ năng riêng rẽ của giai đoạn 3 là: Rèn luyện giải một số bàitập toán tổng hợp

Muốn hình thành kỹ năng giải bài tập toán cần hiểu được cấu trúc của

nó Kỹ năng giải bài tập toán không đơn lẻ là một hệ thống các kỹ năngnhư: Kỹ năng giải bài tập lý thuyết, kỹ năng tính toán, kỹ năng thực hànhcác phép biến đổi các kỹ năng này là một thể thống nhất Hệ thống bàitoán tổng hợp bao gồm nhiều bài toán đơn có liên kết với nhau Để giảiđược hoàn chỉnh hệ thống bài toán này, cần phối hợp thành thạo các kỹnăng giải các bài toán đơn, đồng thời phải có kỹ năng phối hợp nhiều kỹnăng đơn trong cùng một lời giải.

Sự phân chia các kỹ năng đơn chỉ là tương đối trong cùng một hệ thốngcác kỹ năng Giữa các kỹ năng đều có mối liên hệ chặt chẽ, kỹ năng này

là cơ sở để hình thành kỹ năng kia và ngược lại, việc hình thành kỹ năngsau lại củng cố, rèn luyện kỹ năng trước đó, các kỹ năng sau có tác dụnghoàn thiện hơn các kỹ năng trước đó và có thể trở thành kỹ xảo có tính

tự động hoá cao

1.1.2.3 Con đường hình thành kỹ năng giải bài tập toán vậndụng quan điểm dạy học khám phá

Theo lý luận dạy học thì kỹ năng được hình thành do luyện tập mà có

Có thể hình thành kỹ năng giải bài tập toán theo nhiều cách:

+) Luyện tập theo mẫu: Cho học sinh giải bài tập toán tương tự bàitập mẫu Việc luyện tập này có thể tiến hành ngay trong tiết học, cũng cóthể rải rác qua một số bài tập hoặc bài tập về nhà Việc hướng dẫn họcsinh giải bài tập là rất quan trọng giúp rèn luyện giải từng loại bài tậptoán cụ thể

+) Luyện tập không theo mẫu: Học sinh luyện tập khi những điều kiện

và yêu cầu của bài toán được thay đổi từ đơn giản đến phức tạp Hệ thốngbài tập cần được sắp xếp từ dễ đến khó, giúp học sinh phát triển các kỹnăng bậc cao

+) Luyện tập theo nhiều hình thức giải các bài tập toán khác nhau:Hình thức rèn luyện kỹ năng giải bằng lời, giải dưới dạng viết, giải bằngthử nghiệm

+) Luyện tập thường xuyên: Mỗi kỹ năng được hình thành phải đượchọc sinh học thành thạo vì thế cần tạo điều kiện để học sinh tự hoạt độngrèn luyện kỹ năng ngay trong tiết học Quan trọng hơn từ kết quả rènluyện trên lớp, học sinh tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo trong tựluyện tập qua hoạt động tự học Nhiều học sinh không làm tốt việc tựhoàn thiện các kỹ năng trong giờ tự học nên dù có hiểu bài trên lớp nhưng

kỹ năng chưa chắc được hoàn thiện, và càng không thể có kỹ xảo

1.1.2.4 Đặc điểm của kỹ năng theo quan điểm dạy học khámphá

Khái niệm kỹ năng trình bày ở trên chứa đựng những đặc điểm sau:+) Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiếnthức Bởi vì cấu trúc của kỹ năng là: Hiểu mục đích - biết cách đi đến kếtquả - hiểu những điều kiện triển khai cách thức đó

+) Kiến thức là cơ sở của kỹ năng, khi các kiến thức đó phản ánh đầy

đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thựctiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động Cùngvới vai trò cơ sở của tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của kỹ năng Bởi

vì môn Toán là môn học công cụ có đặc điểm và vị trí đặc biệt trong việcthực hiện nhiệm vụ phát triển nhân cách của học sinh trong nhà trườngphổ thông Vì vậy cần hướng mạnh vào việc vận dụng những tri thức vàrèn luyện kỹ năng Kỹ năng chỉ có thể hình thành và hoàn thiện thông quahoạt động

+) Kỹ năng giải toán phải dựa trên cơ sở tri thức toán học, bao gồm:Tri thức kỹ năng, tri thức phương pháp và tri thức sự vật (kiến thức).1.2 Vị trí, mục đích, vai trò, ý nghĩa của bài tập toán học1.2.1 Vị trí, mục đích và chức năng của bài tập toán họca) Vị trí của bài tập toán

Ở trường phổ thông dạy học toán là dạy hoạt động toán học Đối vớihọc sinh có thể xem việc giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của hoạt

Một trong những mục đích dạy toán ở phổ thông là:

+) Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trÍ tuệ, giúphọc sinh biến những tri thức khoa học của nhân loại được tiếp thu thànhkiến thức của bản thân, để nhận thức và hành động đúng đắn trong cáclĩnh vực hoạt động cũng như trong học tập hiện nay và sau này

+) Làm cho học sinh nắm được một cách chính xác, vững chắc và có

hệ thống những kiến thức toán học phổ thông cơ bản, hiện đại phù hợpvới thực tiễn Hình thành khả năng, năng lực vận dụng những tri thức đóvào tình huống cụ thể, vào đời sống lao động sản xuất, vào việc học tậpcác bộ môn khoa học khác

c) Chức năng của bài tập toán trong dạy học khám phá

Mỗi bài tập toán đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy họcđều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khácnhau Các chức năng đó là:

+) Chức năng dạy học

+) Chức năng giáo dục

+) Chức năng phát triển

+) Chức năng kiểm tra

Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học:+) Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm củng cố, hình thành cho

học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau củaquá trình dạy học.

+) Chức năng giáo dục: Bài tập toán giúp học sinh hình thành thế giớiquan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, khả năng sáng tạo, có niềmtin và phẩm chất của người lao động

+) Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tưduy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ hình thànhnhững phẩm chất của tư duy khoa học

+) Chức năng kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết quảdạy và học, đánh giá khả năng độc lập trong học toán học, khả năng vậndụng kiến thức và trình độ phát triển của học sinh

Hiệu quả của việc dạy học toán học ở phổ thông phần lớn phụ thuộcvào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể cócủa các tác giả viết sách giáo khoa đã có dụng ý đưa vào chương trình.Người giáo viên phải có nhiệm vụ khám phá và thực hiện dụng ý của tácgiả bằng năng lực sư phạm

1.2.2 Vai trò của bài tập toán học trong dạy học khám pháToán học có vai trò to lớn trong đời sống, trong khoa học và công nghệhiện đại, kiến thức toán học là công cụ để học sinh học tập tốt các mônhọc khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực Cac -Mac nói: "Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó có thể sử dụng đượcphương pháp của toán học"

Môn toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lựctrí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, đức tính cẩn thận của ngườilao động mới như: Tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, khoa học, sángtạo,

Trong dạy học toán, mỗi bài tập toán học được sử dụng với những dụng

ý khác nhau Có thể là tạo tiền đề xuất phát, gợi động cơ Ở thời điểm cụthể nào đó, mỗi bài toán chứa đựng tường minh hay ẩn tàng những chức

năng khác nhau (chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng pháttriển) Những chức năng này đều hướng tới việc thực hiện các mục đíchdạy như: Giúp học sinh nắm vững, củng cố tri thức, rèn luyện kỹ năng

kỹ xảo, phát triển năng lực trí tuệ, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biệnchứng, hình thành những phẩm chất của người lao động mới Vì vậy việcgiải bài tập toán cần được quan tâm đặc biệt

1.2.3 Ý nghĩa bài tập toán học trong dạy học khám phá

Ở trường phổ thông giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố,

hệ thống hoá kiến thức và rèn luyện kỹ năng Là một hình thức vận dụngkiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tế và những vấn đềmới là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độtiếp thu và khả năng vận dụng những kiến thức đã học

Việc giải bài tập toán có tác dụng to lớn trong việc gây hứng thú họctập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyệnhọc sinh phát triển toàn diện

Việc giải một bài tập toán cụ thể không những nhằm một mục đích đơnthuần nào đó mà bao hàm ý nghĩa về nhiều mặt

1.3 Một số vấn đề cơ bản về dạy học khám phá

1.3.1 Phương pháp dạy học khám phá

1.3.1.1 Khái niệm dạy học khám phá

Phương pháp dạy học khám phá được hiểu là phương pháp dạy học,trong đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên, thông qua các hoạt động, họcsinh khám phá ra một tri thức nào đấy trong chương trình môn học.Trong dạy học, hoạt động khám phá gồm các kiểu:

Kiểu 1: Khám phá dẫn dắt (Guided Discovery) Giáo viên đưa ra vấn

đề, đáp án và dẫn dắt học sinh tìm cách giải quyết vấn đề đó

Kiểu 2: Khám phá hỗ trợ (Modified Discovery) Giáo viên đưa ra vấn

đề và gợi ý học sinh trả lời

Kiểu 3: Khám phá tự do (Free Discovery) Vấn đề, đáp án và phương

pháp giải quyết do học sinh tự lực tìm ra.

1.3.1.2 Đặc trưng của dạy học khám phá

(1) Phương pháp dạy học khám phá trong nhà trường phổ thông khôngnhằm phát hiện những vấn đề mà loài người chưa biết mà chỉ giúp họcsinh lĩnh hội một số tri thức mà loài người đã phát hiện ra

(2) Mục đích của phương pháp dạy học khám phá, không chỉ làm chohọc sinh lĩnh hội sâu sắc tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang

bị cho người học phương pháp suy nghĩ, cách thức phát hiện và giải quyếtvấn đề mang tính độc lập, sáng tạo

(3) Phương pháp dạy học khám phá thường được thực hiện thông quacác câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động, mà khi học sinh thực hiện vàgiải quyết thì sẽ xuất hiện con đường dẫn tới tri thức

(4) Trong dạy học khám phá, các hoạt động khám phá của học sinhthường được tổ chức theo nhóm, mỗi thành viên đều tích cực tham gia vàoquá trình hoạt động nhóm: Trả lời câu hỏi, bổ sung các câu trả lời củabạn, đánh giá kết quả học tập,

1.3.1.3 Các hình thức của dạy học khám phá

a) Khám phá qua hoạt động trả lời câu hỏi

b) Khám phá qua hoạt động điền từ, điền bảng, tra bảng,

c) Khám phá qua hoạt động lập bảng, biểu đồ, đồ thị

d) Khám phá qua thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyênnhân, thông báo kết quả

e) Khám phá qua hoạt động thảo luận, tranh cãi về một vấn đề

f) Khám phá qua giải bài toán, bài tập

g) Khám phá qua hoạt động điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cảithiện thực trạng, thử nghiệm giải pháp lớn

h) Khám phá qua hoạt động làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luậnvăn, đề án,

1.3.1.4 Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá

+) Hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnhvốn tri thức của bản thân Là cơ sở hình thành phương pháp tự học Đóchính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trongcuộc sống.

+) Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của học sinh được tổ chức thườngxuyên trong quá trình học tập Là phương thức để học sinh tiếp cận vớikiểu dạy học hình thành và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quátrộng hơn

+) Đối thoại trò trò, trò thầy đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi,tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng

xã hội

b) Nhược điểm:

+) Để áp dụng được phương pháp này, học sinh phải có kiến thức, kỹnăng cần thiết để thực hiện các nhiệm vụ mang tính khám phá, tìm ratri thức mới Đối tượng học sinh trung bình, yếu sẽ gặp khó khăn khi họctheo phương pháp này

+) Việc triển khai dạy học khám phá đòi hỏi người giáo viên phải cókiến thức, nghiệp vụ vững vàng, có sự chuẩn bị bài giảng công phu

+) Trong quá trình khám phá của học sinh thường nảy sinh những tìnhhuống, những khám phá ngoài dự kiến của giáo viên, đòi hỏi sự linh hoạttrong xử lý các tình huống của người giáo viên - Người dẫn đường

+) Thời gian của quá trình khám phá ra kiến thức mới chiếm khá nhiềutrong toàn bộ tiến trình tiết học, nên tuỳ thuộc nội dung, mục tiêu dạy

học và sự phân phối thời gian dạy học mới có thể áp dụng được.

1.3.1.5 Dạy học khám phá trong dạy học giải bài tập toánVận dụng quan điểm dạy học khám phá trong dạy học giải toán có tácdụng nâng cao năng lực tư duy, hình thành các khái niệm, tính chất, quytắc, định lý, và kỹ năng giải toán cho học sinh, để rèn luyện kỹ năng giảitoán, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1.3.1.5.1 Chuẩn bị

Bước 1: Xác định rõ yêu cầu của bài tập toán

a) Về nội dung: Xây dựng bài toán khám phá cho học sinh, sao cho nóphải chứa kiến thức mới và học sinh có khả năng khám phá được

b) Về phát triển tư duy: Giáo viên định hướng các hoạt động tư duyđặc trưng cần thiết ở học sinh trong quá trình giải quyết bài toán, phântích hay tổng hợp, hoặc so sánh hoặc trìu tượng và khái quát hoặc phánđoán Định hướng phát triển tư duy cho học sinh chính là ưu việt của dạyhọc khám phá đạt được so với các phương pháp khác Chính vì thế cầnxác định rõ ràng những thao tác, những hoạt động tư duy nào cần đượcchú trọng rèn luyện trong từng bài toán

Bước 2: Xác định rõ vấn đề cần khám phá của bài tập toán

Vấn đề được khám phá phải là vấn đề trọng tâm, chứa đựng thông tinmới, thường được đưa ra dưới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ Vấn đề họctập phải vừa sức của học sinh và tương ứng với thời gian làm việc

Bước 3: Thu thập các dữ liệu cần thiết để có thể đưa ra dự đoán cho việcgiải các bài toán

Dữ liệu có thể là các thông tin thu được từ tài liệu, sách giáo khoa hoặckinh nghiệm của chính bản thân học sinh Các phương tiện trực quan cóthể là: Hình ảnh, sơ đồ, biểu đồ, mô hình dùng trong hoạt động giải toán.Bước 4: Dự kiến thời gian để thực hiện giải bài tập toán

Trong thực tế để dạy học khám phá có tính năng rộng rãi thì bài toánđưa ra thường khoảng 10 - 15 phút

Bước 5: Phân nhóm học sinh

Việc tiến hành thu thập dữ liệu có thể tiến hành bởi toàn bộ lớp, haytiến hành bởi các nhóm nhỏ, tuỳ theo đặc điểm của bài toán Trong quátrình giáo viên chia học sinh thành từng nhóm, số lượng học sinh của mỗinhóm là bao nhiêu tuỳ theo nội dung của bài toán, đồng thời bảo đảm sựhợp tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm

Bước 7: Thực hiện các yêu cầu của phiếu học tập (nếu có)

Mỗi phiếu học tập giao cho học sinh một số nhiệm vụ cụ thể để thunhận kiến thức, kỹ năng mới trong quá trình giải toán Điều quan trọng

là phiếu học tập cần đóng vai trò là một phương tiện hướng dẫn học sinh

Bước 2: Nêu các giả thuyết (ý kiến)

Sau khi nắm rõ mục đích, cũng như vấn đề cần khám phá, từng họcsinh làm việc cá nhân hoặc làm việc theo nhóm, đề xuất hướng giải bài

toán Nếu học sinh đưa ra được nhiều cách giải sẽ giúp các em lựa chọnđược cách giải hay.

Bước 3: Thu thập các dữ liệu

Học sinh sẽ tìm kiếm dữ liệu, thông tin để chứng tỏ rằng đề xuất hướnggiải bài toán mình đưa ra có tính khả thi và lựa chọn đề xuất hợp lý, loại

bỏ các đề xuất bất khả thi

Bước 4: Đánh giá các giả thuyết (ý kiến)

Từ các giải pháp riêng của mỗi học sinh, học sinh trao đổi, tranh luậnvới các thành viên trong nhóm để tìm ra giải pháp chung của nhóm chovấn đề khám phá (Tuy nhiên, vẫn có thể tồn tại những ý kiến của cá nhânchưa được thống nhất)

Bước 5: Khái quát hoá

Mỗi nhóm trình bày tóm tắt nội dung của vấn đề đã được pháp hiện,trên cơ sở đó có sự tranh luận giữa các nhóm về kết quả khám phá, dưới

sự chỉ đạo của giáo viên Trong quá trình này, giáo viên chỉ đóng vai trò

là người trọng tài Học sinh lựa chọn những phán đoán, kết luận đúng đểkhái quát hoá thành kiến thức mới Nếu lớp quá đông học sinh và thờigian có hạn, giáo viên cần theo dõi quá trình thực hiện của các nhóm (giáoviên hỗ trợ khi cần thiết), rồi chọn từ 1 đến 3 nhóm trình bày trước lớp,sau đó đi đến khái quát vấn đề Giáo viên chỉ nêu kết luận đúng của từngnhóm, không phân tích, chỉnh sửa những kết luận sai hoặc chưa chính xác

và yêu cầu mỗi học sinh tự đánh giá, điều chỉnh cho đúng Giáo viên thunhận thông tin về kết quả học tập của học sinh trong quá trình giải quyếtvấn đề, từ đó tổ chức điều chỉnh dạy học khám phá tốt hơn

1.3.1.6 Những biểu hiện của học sinh có khả năng khám phátrong học tập

+) Có khả năng hiểu các thông tin mới

+) Biết cách lập kế hoạch trước khi bắt tay vào giải quyết vấn đề mới,tình huống mới Có kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp, trìu tượng hoá,

khái quát hoá và di chuyển các chức năng, thái độ và các tình huống khácnhau.

+) Có năng lực biến đổi vấn đề, bài toán để dễ dàng huy động kiếnthức, phương pháp và công cụ thích hợp để giải quyết vấn đề

+) Chủ động, tích cực trong việc tiếp cận và giải quyết các tình huống

và vấn đề mới phức tạp

+) Có khả năng khám phá, phát triển phương pháp giải từ 1 bài toánthành phương pháp giải của nhiều bài toán khác

1.3.2 Dạy học vận dụng quan điểm dạy học khám phá

1.3.2.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học theo quanđiểm dạy học khám phá

Ngày nay, cuộc cách mạng khoa học công nghệ trên thế giới đã và đang

có bước chuyển biến vĩ đại Đó là thời đại của "cuộc cách mạng côngnghệ", "thời đại của chủ nghĩa nhân văn", "thời đại của giáo dục và đàotạo" Trước những biến đổi lớn lao về khoa học công nghệ và đời sống xãhội, chúng ta cần phải có những tư duy mới về chiến lược giáo dục, vềphương pháp đào tạo Cuộc cách mạng trong phương pháp giảng dạy diễn

ra theo 3 xu hướng: Tích cực hoá hoạt động nhận thức, cá biệt hoá và quytrình hoá công nghệ dạy học Nhằm không ngừng nâng cao chất lượng, hiệuquả giáo dục - đào tạo nói chung, dạy học nói riêng Vì vậy, nghệ thuật

sư phạm của người thầy không chỉ "mang tri thức đến cho học sinh" màquan trọng hơn là phải "dạy họ cách tìm ra chân lý" Như T.Makiguchi

đã nhấn mạnh: "Nhà giáo trước hết không phải là người cung cấp thông tin

mà là người hướng dẫn đắc lực cho học sinh tự mình học tập tích cực" Họphải nhường quyền cung cấp tri thức sách vở, tài liệu và cuộc sống thayvào đó giáo viên phải là "cố vấn, trọng tài khoa học" Muốn vậy, trước hếtphải đổi mới cách dạy, cách học theo phương pháp hiện đại hoá nội dung,phương pháp và phương tiện dạy học Nhằm góp phần đào tạo thế hệ trẻViệt Nam: Chủ động, tích cực, sáng tạo, tự giác trong thời đại của nền kinh

tế tri thức Cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là hướngtới việc học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Chính vìthế, trong luật giáo dục Việt Nam, Điều 24.2 quy định: "Phương pháp giáodục ở phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, tự giáccủa học sinh, phù hợp với từng đặc trưng của lớp học, môn học, bồi dưỡngphương pháp tự học, rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn,tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh".Tuy nhiên, đổi mới phương pháp dạy học phải đảm bảo tính kế thừa vàphát triển, có nghĩa là trong quá trình tìm kiếm những phương pháp dạyhọc mới vừa đồng thời cải tạo những phương pháp dạy học truyền thốngcho phù hợp với nội dung hiện đại.

1.3.2.2 Quan niệm về vận dụng dạy học khám phá

Trong các phương pháp đổi mới phương pháp dạy học thì phát huy tínhtích cực, chủ động, sáng tạo của người học là cốt lõi, là mục đích của đổimới phương pháp dạy học, giữ vai trò chi phối các phương hướng khác Lýluận dạy học hiện đại đã tổng kết các phương pháp dạy học truyền thống

và đưa ra nhiều phương pháp mới hướng vào việc phát huy tính chủ động,tích cực, sáng tạo của người học và tạo điều kiện cho người học tự tìm kiếmkiến thức và qua đó tự huấn luyện phương pháp tự học như: Các phươngpháp đàm thoại, phát hiện, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyếtvấn đề, phương pháp dạy học hợp tác Và chúng có chung đặc điểm cơ bản

là đảm bảo việc học, là trung tâm của hoạt động dạy - học

1.3.2.3 Một số phương pháp dạy học khám phá

Nội dung của đổi mới phương pháp dạy học thực chất là việc vận dụng,phối hợp các phương pháp dạy học một cách hợp lý vào dạy học Khôngthể chỉ có một phương pháp dạy học duy nhất hoặc một số ít phương phápdạy học được áp dụng cho một môn học Tuy nhiên, do đặc điểm nội dung,phương pháp nghiên cứu và điều kiện dạy học toán học nên có một sốphương pháp dạy học nếu được vận dụng sẽ dễ tạo ra hiệu quả, phát huy

tính tích cực tìm tòi, khám phá trong hoạt động học tập của học sinh đólà:

+) Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

+) Phương pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ

+) Phương pháp dạy học kiến tạo

+) Phương pháp dạy học khám phá

1.4 Cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu

1.4.1 Khảo sát khả năng khám phá trong việc giải bài tập nộidung tích phân của học sinh lớp 12 THPT

Học kỳ II năm học 2014 - 2015, chúng tôi đã tiến hành khảo sát 3 loạihọc sinh: Giỏi, khá, trung bình ở lớp 12A1, 12A2 tại trường THPT MaiSơn, huyện Mai Sơn, tỉnh Sơn La

Qua bài kiểm tra trắc nghiệm, chúng tôi thu được một số kết quả sauđây:

Mức độ Bài toán áp dụng Bài toán vận dụng linh hoạt

trực tiếp công thức kiến thức, cần sử dụng kiến thức cũ

+) Không thuộc bảng các nguyên hàm.

R

0

excos xdx

+) Đối với một bài tập cụ thể nhiều học sinh không phân biệt được nên

sử dụng phương pháp đổi biến số hay phương pháp tích phân từng phần

1.5 Kết luận chương I

Trong chương đã hệ thống một số vấn đề cơ bản:

Kỹ năng giải bài tập toán, các mức độ của kỹ năng Vị trí, mục đích,vai trò và ý nghĩa của bài tập toán học Phương pháp dạy học khám phá,các cấp độ khám phá, các ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy họckhám phá, điều kiện để thực hiện phương pháp dạy học khám phá

Đánh giá khả năng của học sinh khi giải bài tập tích phân ở trườngTHPT nói chung và trường THPT Mai Sơn, huyện Mai Sơn, tỉnh Sơn Lanói riêng hiện nay theo hướng vận dụng quan điểm dạy học khám phá.Đánh giá được một số nét đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, tiềmnăng vận dụng quan điểm dạy học khám phá trong trường THPT hiệnnay

CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM VẬN DỤNGQUAN ĐIỂM DẠY HỌC KHÁM PHÁ RÈN LUYỆN KỸ NĂNGGIẢI BÀI TẬP NỘI DUNG TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH LỚP

12 THPT

2.1 Định hướng về biện pháp sư phạm vận dụng quan điểmdạy học khám phá rèn luyện kỹ năng giải bài tập nội dung tíchphân

Trong nội dung chương này của khoá luận không đi sâu vào việc trìnhbày các phương pháp tính tích phân mà tập trung vào trình bày một sốbiện pháp sư phạm vận dụng một số kiểu dạy học khám phá để dạy họcsinh cách khám phá, tìm tòi cách giải một số dạng bài toán tích phân vàhọc sinh có khả năng phát hiện những sai lầm hay mắc phải khi tính tíchphân Với việc định hướng rèn luyện các hoạt động khám phá cho học sinhtrong việc giải các bài tập tích phân là:

− Qua việc khám phá giải các bài tập tích phân giúp học sinh rènluyện các hoạt động trí tuệ như: Khả năng quan sát, tìm tòi, khám phá,phát hiện, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hoá, trìu tượnghoá củng cố sâu các kiến thức đã học Từ đó tạo cho học sinh có niềmtin, hứng thú trong học tập

− Học sinh hiểu được rằng khám phá trong giải bài tập toán không chỉđơn thuần là tìm ra đáp số của bài tập toán, mà còn phải phát hiện cáchkhai thác, khám phá bài tập toán khác, phân tích tìm tòi mối liên hệ giữagiữ kiện và yêu cầu bài tập toán ở những khía cạnh khác nhau

− Trong khi dạy học phần tích phân, giáo viên cũng không nên quátham vọng bài nào cũng phải cho học sinh khám phá mà cũng cần tuânthủ các nguyên tắc:

+) Bám sát chương trình sách giáo khoa

+) Xác định rõ các đơn vị kiến thức có liên quan ở từng lớp học trongmỗi chương trình của sách giáo khoa

+) Tận dụng những cơ hội sẵn có trong sách giáo khoa, nhằm làm rõnhững bài tập toán có khả năng khai thác tốt để rèn luyện các hoạt độngkhám phá cho học sinh.

+) Khi khai thác cần thận trọng và hài hoà về nội dung, mức độ, sốlượng bài tập toán và phương pháp giải bài tập toán đó để hướng dẫn họcsinh khám phá, đặc biệt ở các tiết bài tập, ôn tập và các tiết chuyên đề.+) Trong quá trình dạy học cần lựa chọn các dạng bài tập phù hợpvới đối tượng học sinh

− Trong quá trình dạy học, học sinh là chủ thể nhận thức nên hoạtđộng dạy học phải tập trung vào học sinh Đối với học sinh khá giỏi, giáoviên cần đưa thêm những bài ngoài sách giáo khoa để học sinh khai thác,khám phá nhằm phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh

− Phát huy được tính tự giác, tích cực hoạt động của học sinh phù hợpvới định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

− Phát triển khả năng tự học khám phá nhằm hình thành tư duy tíchcực, độc lập, sáng tạo, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện

kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lạiniềm tin, hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập Để đạt được cácmục tiêu đó, trong quá trình dạy học giải bài tập tích phân cho học sinhlớp 12 THPT thì nên sử dụng một số biện pháp sư phạm vận dụng một sốkiểu dạy học khám phá vào giải bài tập tích phân như sau:

2.2 Một số biện pháp sư phạm vận dụng quan điểm dạy họckhám phá rèn luyện kỹ năng giải bài tập nội dung tích phân chohọc sinh lớp 12 THPT

2.2.1 Biện pháp sư phạm 1: Vận dụng kiểu "khám phá dẫndắt" để rèn luyện kỹ năng giải các bài tập tích phân cho học sinh2.2.1.1 Cơ sở của biện pháp

Khám phá dẫn dắt là kiểu khám phá giáo viên đưa ra vấn đề và dẫn dắthọc sinh tìm cách giải quyết vấn đề đó Ở cấp độ này, giáo viên đặt ra tình

hướng gợi vấn đề, sau đó chính bản thân giáo viên đặt ra vấn đề và trìnhbày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải đơn thuần nêu lời giải).Giáo viên hướng dẫn cả quá trình tìm kiếm, dự đoán có lúc thành công,

có lúc thất bại, phải điều chỉnh phương hướng một hoặc nhiều lần mới điđến kết quả; trong cả quá trình giáo viên phải phân chia thành nhiều đoạnnhỏ để từ đó gợi cho học sinh tìm kiến thức có sẵn để khám phá kiến thứctiếp theo Nói một cách khác, kiến thức được trình bày không phải dướidạng có sẵn mà là quá trình khám phá ra chúng Đương nhiên quá trìnhnày chỉ là sự mô phỏng, khám phá thực Ở đây sự khám phá ra kiến thứccủa học sinh đôi khi nó không còn mang tính chủ động của học sinh màcần có sự trợ giúp, hướng dẫn của giáo viên

2.2.1.2 Nội dung của biện pháp

Trong dạy học nói chung và trong dạy học giải bài tập tích phân nóiriêng, mục đích của dạy học không chỉ là truyền những kiến thức quantrọng trong chương trình mà quan trọng hơn là trang bị cho học sinhnhững tri thức, phương pháp giải toán Trong dạy học giải bài tập tíchphân, giáo viên cần dẫn dắt rèn luyện cho học sinh khám phá được cầnhay nên sử dụng những nguyên hàm cơ bản nào, hoặc cần phải sử dụngđến những công thức biến đổi nào để có thể biến đổi hàm số đã cho dướidấu tích phân về dạng những hàm số nguyên hàm cơ bản Để giúp học sinhkhám phá ra được những điều đó thì giáo viên cần có những hoạt động đểdẫn dắt học sinh Các hoạt động đó có thể thực hiện như sau:

HĐ 1: Giáo viên đưa ra bài tập

HĐ 2: Giáo viên hướng dẫn, dẫn dắt học sinh nhận xét, phát hiệnđược đặc điểm của từng bài, liên hệ những đặc điểm đó với những nguyênhàm cơ bản đã biết

HĐ 3: Chọn những công thức cần sử dụng đã được phát hiện và vậndụng một cách phù hợp

HĐ 4: Hướng dẫn học sinh khám phá, trình bày cách giải

Sau đây là một số ví dụ minh hoạ cho nội dung này.

Giáo viên dẫn dắt học sinh khám phá tìm lời giải bài tập

H1 Giáo viên đưa ra bài tập : Tính I =

− Hàm số đã cho có dạng tích của hai hàm số

− Hai biểu thức x2 và xdx có mối quan hệ với nhau là nếu lấy vi phâncủa x2 sẽ xuất hiện biểu thức xdx Tức là: d(x2) = 2xdx ⇒ xdx = d(x

2)

2 .

H3 Các dấu hiệu trên giúp ta liên tưởng đến nguyên hàm cơ bản nào?Hàm số đã cho gần giống với nguyên hàm cơ bản nào?

− Nguyên hàm cơ bản R eudu

Vậy ta có thể biến đổi hàm số đã cho về dạng nguyên hàm cơ bản R euduđược không? Ta có thể biến đổi hàm số đã cho theo định hướng đó nhưthế nào?

R

0

cos22xdxGiáo viên dẫn dắt học sinh khám phá tìm lời giải bài tập

H1 Giáo viên đưa ra bài tập: I =

π 4

R

0

cos22xdx

H2 Hàm số dưới dấu tích phân có đặc điểm gì cần lưu ý: Dạng hàm số,các biểu thức trong hàm số đã cho?

Học sinh khám phá được:

− Hàm số đã cho có dạng hàm số lượng giác

− Trong bảng nguyên hàm cơ bản của các hàm số chỉ có nguyên hàmbậc của sin x hoặc cos x mà hàm số đã cho có dạng bậc hai đối với cos u

H3 Các dấu hiệu trên giúp ta liên tưởng đến nguyên hàm cơ bản nào?Hàm số đã cho gần giống với nguyên hàm cơ bản nào?

Học sinh khám phá được:

− Gần giống nguyên hàm cơ bản R cos udu

Trong bảng nguyên hàm cơ bản chỉ có nguyên hàm bậc nhất đối vớihàm số cos x Vậy hãy biến đổi hàm số đã cho về bậc nhất đối với cos u,

để làm được điều đó ta phải làm gì? Vậy ta có thể sử dụng công thức nào

để biến đổi hàm số đã cho về dạng nguyên hàm cơ bản R cos udu.?

− Ta có thể sử dụng công thức hạ bậc: cos2x = 1 + cos 2x

Z

0

cos22xdx =

π 4

π 4

R

0

tan2xdxGiáo viên dẫn dắt học sinh khám phá tìm lời giải bài tập

H1 Giáo viên đưa ra bài tập: I =

π 4

− Trong bảng nguyên hàm cơ bản của các hàm số chỉ có nguyên hàmcủa sin x hoặc cos x, không có nguyên hàm của tan x hoặc cot x.

− Có thể chuyển tan x về sin x và cos x

H3 Các dấu hiệu trên giúp ta liên tưởng đến nguyên hàm cơ bản nào?Hàm số đã cho gần giống nguyên hàm cơ bản nào?

Z

0

tan2xdx =

π 4

Z

0

sinxcos2xdx =

π 4

Z

0

1 − cos2xcos2x dx

=

π 4

Z

0

1cos2x − 1



dx = (tan x − x)|

π 4

0 = 1 − π

4.

Ví dụ 4 Tính I =

π 4

R

0

tan3xdxGiáo viên dẫn dắt học sinh khám phá tìm lời giải bài tập

H1 Giáo viên đưa ra bài tập: I =

π 4

− Hàm số đã cho có dạng là hàm số lượng giác

− Trong bảng nguyên hàm cơ bản của các hàm số chỉ có nguyên hàmcủa sin x hoặc cos x không có nguyên hàm của tan x và cot x

H3 Có thể tìm mối liên hệ giữa d(tan x) và tan x?

− Sử dụng biến đổi bằng cách thêm bớt một lượng là tan x, tức là:

tan3xdx = tan3x + tan x − tan x
dx

= tan x tan2+1
dx − tan xdx

= tan xd(tan x) − tan xdx

H4 Hãy giải bài tập?

π 4

0

+ (ln | cos x|)|

π 4

0

= 1

2 + ln

√2

H1 Giáo viên đưa ra bài tập: Tính I =

2

R

1

dx4x2 − 4x + 1.

H2 Hàm số dưới dấu tích phân có đặc điểm gì cần lưu ý: Dạng hàm số,các biểu thức trong hàm số đã cho?

Học sinh khám phá được:

− Hàm số đã cho có dạng hàm phân thức hữu tỷ

− Mẫu số là tam thức bậc hai

H3 Hãy xét xem tam thức bậc hai ở mẫu có nghiệm không? Có thểphân tích thành tích các nhân tử

2

Z

1

dx(2x − 1)2 =

12

2

Z

1

d (2x − 1)(2x − 1)2

= 12



2x − 1



H1 Giáo viên đưa ra bài tập: I =

− Hàm số đã cho là một tích của hai hàm số

− Nếu lấy vi phân của biểu thức trong căn sẽ xuất hiện biểu thức ngoàidấu căn

H3 Với các dấu hiệu trên giúp ta liên tưởng đến có thể áp dụng phươngpháp nào để tính tích phân?

Học sinh khám phá được:

− Phương pháp đổi biến số

Sử dụng phương pháp đổi biến số Đặt biểu thức nào là t

H1 Giáo viên đưa ra bài tập: Tính I =

1

R

0

ex+ 33ex− 2dx.

H2 Hàm số dưới dấu tích phân có đặc điểm gì cần chú ý: Dạng hàm

số, các biểu thức trong hàm số đã cho? Có thể biến đổi hàm số đã cho vềdạng nguyên hàm cơ bản R du

u được không?

H3 Để đưa hàm số đã cho về nguyên hàm cơ bản có thể vận dụngphương pháp tích phân từng phần nào?

Học sinh khám phá được:

− Phương pháp đổi biến số

Sử dụng phương pháp đổi biến số Đặt biểu thức nào là t?

− Đặt t = ex ⇒ dt = exdx ⇒ dx = dt

H4 Hãy giải bài tập?

Lời giải:

Vận dụng phương pháp đổi biến số Ta có thể biến đổi như sau:

Đặt t = ex ⇒ dt = exdx ⇒ dx = dt

t .Khi: x = 0 ⇒ t = 1

e

Z

1

dt3t − 2

để rèn luyện kỹ năng giải các bài tập tích phân cho học sinh2.2.2.1 Cơ sở của biện pháp

Khám phá hỗ trợ là kiểu dạy học mà giáo viên đưa ra vấn đề và gợi ýhọc sinh trả lời Với kiểu khám phá hỗ trợ này, học sinh không hoàn toànlàm việc độc lập mà có sự gợi ý, định hướng của giáo viên Giáo viên địnhhướng, phân chia vấn đề (bài tập) thành hai hoặc nhiều vấn đề thành phần

đủ để học sinh vận dụng kiến thức sẵn có suy nghĩ, khám phá kiến thứcmới (vấn đề mới phân chia) Ở đây giáo viên không phải phân chia màbằng gợi ý, phán đoán, đưa ra các khả năng có thể có từ đó học sinh cóthể lựa chọn cho mình cách giải quyết Trong kiểu khám phá này, giáo viênkhông hướng dẫn quá kỹ, phân chia quá nhỏ nó trở thành kiểu khám phádẫn dắt Hình thức này, điều quan trọng không phải là những câu hỏi mà

là tình huống có vấn đề Trong giờ bài tập nào đó, giáo viên có thể đặtnhiều câu hỏi, nhưng nếu câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã cóthì không phải là dạy học khám phá Ngược lại, trong một số trường hợpviệc khám phá của học sinh diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề,chứ không phải những câu hỏi mà giáo viên đặt ra

Trong các kỳ thi tốt nghiệp vào Đại học, Cao đẳng, chuyên đề nguyênhàm, tích phân luôn chiếm một dung lượng quan trọng, không thể thiếu.Tuy nhiên việc tìm được nguyên hàm, tích phân của một hàm số là vấn đềkhông đơn giản Có những bài tập tìm nguyên hàm, tích phân khá phứctạp đòi hỏi ở học sinh khả năng áp dụng sáng tạo các phương pháp tìmnguyên hàm, tích phân Có nhiều bài tập mà các phép đổi biến không theokhuôn mẫu có sẵn nào cả, từ đó càng thấy rõ sự cần thiết phải rèn luyện

kỹ năng giải bài tập nguyên hàm, tích phân cho học sinh, dựa trên nhữngphương pháp tính nguyên hàm, tích phân đã biết

2.2.2.2 Nội dung của biện pháp

Vận dụng kiểu khám phá hỗ trợ trong việc rèn luyện kỹ năng giải bàitập tính tích phân, giáo viên có thể hỗ trợ học sinh bằng định hướng, gợi

ý cho học sinh nhận xét dạng hàm số dưới dấu tích phân và phương pháp

áp dụng vào tính tích phân Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh địnhhướng được cần hay nên sử dụng những nguyên hàm cơ bản nào hoặc cầnphải sử dụng đến những công thức biến đổi nào để có thể biến đổi hàm số

đã cho dưới dấu tích phân về dạng quen thuộc đã biết Để giúp học sinhkhám phá ra được những điều đó thì giáo viên cần có những hoạt động để

"hỗ trợ" học sinh Các hoạt động đó có thể thực hiện như sau:

HĐ 1: Giáo viên đưa ra bài tập

HĐ 2: Yêu cầu học sinh nhận xét, phát hiện đặc điểm của từng bài,liên hệ những đặc điểm đó với những phương pháp tính tích phân của cáchàm số dạng đặc biệt đã biết (với sự hỗ trợ của giáo viên)

HĐ 3: Hướng dẫn học sinh khám phá trình bày cách giải

2.2.2.3 Các ví dụ minh hoạ

Để làm rõ kiểu dạy học khám phá này, sau đây là một số ví dụ giáo viên

"hỗ trợ" học sinh một số phương pháp tính tích phân đối với những hàm

số có dạng đặc biệt như sau:

a) Tính tích phân kết hợp phương pháp đổi biến số và phương

pháp tích phân từng phần

Ví dụ 8 Tính I =

π2 4

R

0

sin√xdxGiáo viên hỗ trợ học khám phá tìm lời giải của bài tập

H1 Giáo viên đưa ra bài tập: Tính I =

π2 4

R

0

sin√xdx

H2 Với dạng bài tập này ta nghĩ ngay tới phương pháp đổi biến số (đặt

t = √

x) Trong quá trình biến đổi đưa hàm số về dạng R t sin tdt với dạngnày thì ta lại có thể áp dụng phương pháp tích phân từng phần để tính.Hãy vận dụng các phương pháp đã học để tính tích phân? (Với sự hỗtrợ, định hướng của giáo viên như vậy học sinh có thể tính được tích phân

I =

π 2

Z

0

sin t(2tdt) =

π 2

I = (−2t cos t)|

π 2

0 + 2

π 2

Z

0

cos tdt = (−2t cos t)|

π 2

0 + (2 sin t)|

π 2

0 = 2

H1 Giáo viên đưa ra bài tập: Tính I =

e π

R

1

sin(ln x)dx

H2 Với dạng bài tập này ta nghĩ ngay tới phương pháp đổi biến số (đặt

t = ln x) Trong quá trình biến đổi đưa hàm số về dạng R etsin tdt với dạngnày thì ta lại có thể áp dụng phương pháp tích phân từng phần để tính.Hãy vận dụng những phương pháp đã học để tính tích phân? (Với sự

hỗ trợ, định hướng của giáo viên như vậy học sinh có thể tính được tíchphân đã cho)

H3 Hãy giải bài tập?

Ở đây giáo viên "hỗ trợ" học sinh cách tính tích phân bằng phươngpháp dùng hàm liên kết Giả sử cần tính I =

b

R

a

f (x)dx khi đó ta tìm tíchphân của hàm liên kết J =

R

0

sin xsin x + cos xdxGiáo viên hỗ trợ học sinh khám phá tìm lời giải của bài tập

H1 Giáo viên đưa ra bài tập: Tính I =

π 2

R

0

sin xsin x + cos xdx.

H2 Với dạng bài tập này ta có thể xét tích phân của một hàm số liênkết với hàm số đã cho như thế nào để sao cho việc tính I + J và I − J đơngiản hơn?

Học sinh khám phá được:

− Có thể xét hàm liên kết: J =

π 2

R

0

cos xsin x + cos xdx.

Hãy sử dụng phương pháp dùng hàm liên kết để tính tích phân đã cho?