CÁC DẠNG bài tập về căn THỨC

gồm các dạng bài tập điển hình về căn thức kèm lời giải chi tiết rút gọn biểu thức chứa căn, chứng minh đẳng thức chưa căn, so sánh các biểu thức chứa căn... A. Dạng 1: Rút gọn biểu thức Các bài tập liên quan đến căn thức là dạng bài tập điển hình trong chương trình đại số lớp 9. Đây là dạng bài tập xuất hiện rất nhiều trong các đề kiểm tra, thi học kỳ, thi cuối cấp và các kỳ thi học sinh giỏi. Để làm tốt dạng toán này, các em học sinh đầu tiên cần nắm vững các công thức biến đổi liên quan đến căn thức, sau đó vận dụng thành thạo, linh hoạt các hằng đẳng thức đã được học, phương pháp tách, bớt, đặt nhân tử chung, các phép biến đổi liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối...Sau đây là những công thức biến đổi cơ bản liên quan đến căn thức cần nắm vững

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CĂN THỨC

Các bài tập liên quan đến căn thức là dạng bài tập điển hình trong chương trình đại số lớp 9 Đây là dạng bài tập xuất hiện rất nhiều trong các đề kiểm tra, thi học

kỳ, thi cuối cấp và các kỳ thi học sinh giỏi Để làm tốt dạng toán này, các em học sinh đầu tiên cần nắm vững các công thức biến đổi liên quan đến căn thức, sau đó vận dụng thành thạo, linh hoạt các hằng đẳng thức đã được học, phương pháp tách, bớt, đặt nhân tử chung, các phép biến đổi liên quan đến dấu giá trị tuyệt đối Sau đây là những công thức biến đổi cơ bản liên quan đến căn thức cần nắm vững

2 = |A|.|B| 3 |A|= 4.|A2| =A2

A. Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Ví dụ: - (1) với x ≥

(1) = -

= |2x-1| - |x+1|

= 2x-1 – (x+1) (do x ≥ )

= x-2

Bài tập tự luyện:

1, + với -1<x<1 ĐS: x+3

2, + -1 ĐS: 3

3, + với x ≥ ĐS: ( +4)x –( +1)

4, - với x ≥ ĐS:

6, - ĐS: 2

7, + ĐS: + + | = +

B. Dạng 2 : Chứng minh đẳng thức

Ví dụ: Chứng minh đẳng thức sau:

( - ) = (với a >0; a#1)

VT = - )

=

=

=

vậy VT=VP( dpcm)

Bài tập tự luyện

1, : = a-b ( a,b>0; a#b)

2, (2+).(2- ) = 4-a (a>0; a#1)

4, ( + ) ( ) = (1-a)2 a>0; a#1

C. Dạng 3 : So sánh các biểu thức

1, +1 và +

Ta có ( +1)2 = 6 + 2

+ )2 = 7+ 2

Mà 6<7 ; 2 2 nên ( +1)2 < + )2

Do +1 và + đều dương nên suy ra +1 < +

2, - và 4

Ta có < = 6; > =2

Do vậy : -

Suy ra - < 4

3, + và 6

Ta có =4 ; =2

Do vậy + < 4+2=6

Suy ra + < 6

4, + +1

Tương tự như câu 1 Đáp số + +1