Bài tập hình học không gian kèm lời giải chi tiết

ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN 2016 Lưu ý: Các câu hỏi thuộc đề thi thử THPT QG 2016 trường THPT QG nước chọn lọc tiếp vào khóa học cập nhật vào ngày 1/11/2016, Khách hàng lưu ý để vào tải lại file cập nhật (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2AH Biết , tính thể tích khối chóp S.ABD khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) (Đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt AC = 2a, BD = 4a phẳng (ABCD) Biết đường thẳng AD SC , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần – năm 2015) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, đỉnh A’ cách A, B, C Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Xác định tâm tính thep a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa –lần – năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác ABCD, có ABD tam giác cạnh a, BCD tam giác cân · BCD = 1200 SA = a C có , điểm C đến mặt phẳng (SBD) SA ⊥ ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Lào Cai – năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAC Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn BD cho HD = 2HB Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng (ABCD) góc với O giao điểm AC BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Bạc Liêu – năm 2015) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Bình Dương – năm 2015) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng chéo SB AC theo a (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015) Cho hình chóp vuông góc 60o S ABC S có tam giác ABC SC A AB = AC = a I vuông , , trung điểm , hình chiếu ( ABC ) lên mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S ABC trung điểm H BC tính khoảng cách từ điểm I ( SAB ) , mặt phẳng tạo với đáy góc ( SAB ) đến mặt phẳng theo a (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cần Thơ - năm 2015) Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông A , mặt bên hình vuông Tính theo a thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng 10 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Lâm Đồng – năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tâm O Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biêt bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD góc Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC; SB 11 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Quảng Nam – năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , với AB = 2a , AD = a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) 12 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Quảng Ngãi – năm 2015) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với BC = 2a , góc ABC = Gọi M trung điểm BC Biết SA = SC = SM = a Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SC AB 13 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Bắc Ninh – năm 2015) Cho hình chóp có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp cosin góc tạo hai mặt phẳng 14 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Tây Ninh – năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) 15 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Đăc Nông – năm 2015) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy tam giác vuông cân B Biết AB = cm, BC’ = 3√2 cm Tính thể tích khối lăng trụ cho; Tính góc hợp đường thẳng BC’ mp (ACC’A’) 16 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a, SA⊥(ABCD), góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD 17 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015) Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn tâm O O’ , bán kinh a Hai điểm A , B nằm hai đường tròn tâm O O’ cho AB hợp với trục OO’ góc khoảng giữ chúng Tính theo a diện tích toàn phần hình trụ cho 18 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Vĩnh Long – năm 2015) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, BC = 2a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI), biết I trung điểm cạnh AB 19 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015) Cho hình chóp S.ABC có mặt ABC SBC tam giác cạnh a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Hình chiếu vuông góc S xuống (ABC) nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a 20 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần – năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy (ABCD) Góc đường thẳng SC mặt đáy (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SC theo a 21 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần – năm 2015) Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền tam giác ABC Biết AB = 6; AC= 8; BC = 10, góc mặt bên với mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh S tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC 22 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, BC = a, AA’= Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ Tính góc đường thẳng A’B mặt phẳng (AA’C’C) 23 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần năm 2015) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Biết góc (A’BC) (ABC) 300, tam giác A’BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 24 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần - năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân (BC//AD) Biết đường cao SH = a, với H trung điểm AD, AB = BC = CD = a, AD = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD theo a 25 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015) Cho hình hộp có hình chóp hình chóp đều, Tính theo a thể tích khối hộp khoảng cách hai đường thẳng AB’ A’C’ 26 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần – năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trọng tâm Góc mặt phẳng (ABCD) mặt phẳng (SAB) Tính thể tịch khối chóp S.ABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) 27 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015) S ABC ABC SC A AB = AC = a I Cho hình chóp có tam giác vuông , , trung điểm , hình chiếu vuông góc góc a 60o S ( ABC ) lên mặt phẳng Tính thể tích khối chóp trung điểm S ABC H BC ( SAB ) , mặt phẳng tính khoảng cách từ điểm I tạo với đáy ( SAB ) đến mặt phẳng theo 28 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần – năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trọng tâm tam giác Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD theo a 29 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần – năm 2015) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ,, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi M trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB CM 30 (Đề thi thử THPT QG Trường chuyên THPT Bến Tre - lần – năm 2015) a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = , tam giác SAC vuông S Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H đoạn AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB) 31 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) Cho hình chóp có SA = 2a, AB = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp khoảng cách hai đường thẳng AM, SB 32 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) AA / = Cho hình lăng trụ ABC A/B/C/ có AB = 2a; AC = a; a 10 ; Hình chiếu vuông góc C/ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A/B/C/ theo a tính số đo góc hai mặt phẳng (ABC) (ACC/A/) 33 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, AA’ = 2a góc đường thẳng AA’ mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ 34 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy đường cao a 1) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC 2) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 35 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có SD = , đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a BC = a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi E trung điểm đoạn thẳng SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gọi F điểm thuộc đoạn AB cho AF = 3BF Chứng minh EF ⊥ BD 36 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi K điểm thuộc cạnh AB thỏa KB = 3KA Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách SB KD 37 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần - năm 2015) Cho hình lăng trụ có , hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M đoạn AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ góc tạo đường thẳng mặt phẳng 38 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB = AC = a , · BAC = 1200 Mặt phẳng BC (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách từ đường thẳng ( AB ' C ') a đến mặt phẳng theo 39 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015) Cho hình trụ tròn xoay hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ 40 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần – năm 2015) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, , O O’ tâm ABCD A’B’C’D’ Tính theo a) Thể tích khối lăng trụ ; b) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng , khoảng cách hai đường thẳng AO’ B’O 41 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân C, cạnh AB = 6a góc Góc mặt phẳng (C’AB) mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng B’C AB 42 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang cân với hai đáy BC AD Biết hình chiếu vuông điểm S xuống mặt phẳng trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo thể tích khối chóp khoảng cách hai đường thẳng SB AD 43 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần – năm 2015) Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AB = a, AC = 2a Đỉnh S cách A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC 44 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015) Cho hình lăng trụ , đáy ABC có Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc mặt phẳng ( vuông góc với mặt phẳng ( Điểm H cạnh BC cho BC = 3BH mặt phẳng vuông góc mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách từ B đến mặt phẳng 45 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm 0, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (SCD) theo a 46 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015) Cho hình hộp ABCD.A' B'C ' D' có hình chóp A'.ABD hình chóp đều, AB = a, AA' = a Tính thể tích hình hộp tính góc hợp hai mặt phẳng ( A' B'C' D') ( A' BD) 47 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần - năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc , SA= SB = SD = Tính thể tích khối chóp S.BCD khoảng cách đường thẳng AD SB 48 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần - năm 2015) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = 3a, BC = 5a; mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SA = 2a √3 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 49 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015) Cho hình lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 300 Gọi M trung điểm BC I trung điểm AM Biết hình chiếu điểm I lên mặt đáy trọng tâm G Tính thể tích khối chóp khoảng cách từ C đến mặt phẳng 50 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015) Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, đường thẳng SA, 300 a SD tạo với mặt đáy góc Biết AD = , BD = 2a, góc CBD S.ABCD tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a 450 Tính thể tích khối chóp 51 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần - năm 2015) SA ⊥ ( ABCD ) ;SA = a 2 Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD vuông cạnh a M, N trung điểm SA, SB Tính thể tích hình chóp S DMNC khoảng cách hai đường thẳng BD CN theo a 52 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần - năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = AD = a Tính khoảng cách đường thẳng AB SC 53 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần - năm 2015) Cho lăng trụ ABC A1B1C1 có mặt bên hình vuông cạnh a Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, A1C1; C1B1 Tính khoảng cách hai đường thẳng DE A1F 54 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần - năm 2015) Cho lăng trụ đứng có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc Gọi hai tâm hai đáy , = 2a 1) Tính diện diện tích mặt chéo hình lăng trụ 2) Gọi S trung điểm Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) 55 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần - năm 2015) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = BC = 2a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB , mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a 56 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015) SA ⊥ ( ABCD ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a ; góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 45 Gọi M trung điểm BC N trung điểm SC a Tính thể tích khối chóp S.ABCD, tính thể tích khối tứ diện NMCD b Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC Tính cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SDC) 57 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần - năm 2015) Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác Biết góc hai đường thằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng theo 58 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần - năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho AH = HB Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách đường thẳng SC AD 59 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần - năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, , cạnh bên 6, gọi M trung điểm OC Tính thể tích khối chóp diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD 60 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần - năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết góc SB mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAD đến mặt phẳng (SBD) 61 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC 62 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đào Duy Từ - lần - năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SD = , hình chiếu vuông góc H S mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD theo a 63 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn - năm 2015) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho Biết Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BM 64 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B AB=4a, AC=5a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA=3a Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC theo a 65 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần - năm 2015) Cho lăng trụ có đáy tam giác cạnh a Điểm cách ba điểm A, B, C Góc mặt phẳng Tính theo a thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng 66 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa – lần - năm 2015) S ABCD ABCD a, ·ABC = 600 SA Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh Cạnh vuông góc với mặt phẳng 60 , ( ABCD), ( ABCD) SC SB a M góc mặt phẳng gọi trung điểm Tính theo thể tích S ABCD SD AM khối chóp khoảng cách hai đường thẳng 67 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần - năm 2015) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, AC’= 2a Gọi O giao điểm AC BD, E giao điểm A’C OC’ Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (EBD) 68 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần - năm 2015) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc C’ lên mặt phẳng (ABC) điểm D thuộc cạnh BC cho DB = 2DC Góc đường thẳng AC’ mặt phẳng (ABC) 450 Tính theo a khoảng cách hai mặt phẳng (ABC), (A’B’C’) cosin góc hai đường thẳng AD, CC’ 69 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần - năm 2015) Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a , tam giác ABC vuông B, AB = a , AC = 2a Tính theo a thể tích hình chóp SABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC 70 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần - năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M trung điểm CD; H hình chiếu vuông góc D SM; Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) theo a 71 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần - năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc = 600 Cạnh bên SD = a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn BD cho HD = HB Gọi M trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách đường thẳng CM SB 72 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần - năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M, N trung điểm cạnh bên SA SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN) 73 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – lần - năm 2015) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, ·ACB = 120o Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300 Gọi M trung điểm BB’ Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM CC’ theo a 74 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số - năm 2015) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A, Gọi H hình chiếu vuông góc A BC Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) SA tạo với mặt phẳng đáy (ABC) góc Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a 75 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SB = 2a , SA= SC Cạnh bên SB tạo với đáy góc Tính thể tích khối chóp góc hai đường thẳng SA , BC 76 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Hải Phòng - năm 2015) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc · D = 600 BA Hình chiếu S lên mp(ABCD) trung điểm AB, góc SD đáy 600, I điểm thuộc đoạn BD, DI = 3IB Tính thể tích khối chóp SABCD khoảng cách từ điểm I đến mp(SCD) 77 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015) Cho lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác cạnh a, góc mặt đáy (ABC) Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng theo a 78 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc - năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm I AC BD Mặt bên (SAB) hợp với đáy góc Biết AB=BC=a, AD = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) theo a 79 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015) Cho hình chóp có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC 80 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) Gọi M trung điểm SD Tính theo a thể tích khối chóp khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) 81 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Cho hình lăng trụ có đáy ABC tam giác vuông cân B; , M trung điểm cạnh AC Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ Hình chiếu vuông góc đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’và khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (BMB’) 82 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B; AB = BC = a; AD = 2a; SA ⊥ (ABCD) Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 450 Gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S.MCD khoảng cách hai đường thẳng SM BD 83 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần - năm 2015) 1, Tính thể tích khối chóp S ABC SA vuông góc với mp đáy nên SA đường cao khối chóp, Trong mặt phẳng đáy từ C kẻ CE // DA, E thuộc AB suy CE vuông góc với AB CE = DA = a đường cao tam giác CAB (0,25đ) Diện tích tam giác Thể tích khối chóp S.ABC (0,25đ) 2, Khoảng cách AB SC Ta có AB // DC nên Trong mặt phẳng (SAD) từ A kẻ AH vuông góc với SD (1), H thuộc SD Ta có DC vuông góc với AD, DC vuông góc với SA nên DC vuông góc với mp (SAD) suy DC vuông góc AH (2) (0,25đ) Từ (1) (2) suy AH vuông góc với (SDC) Trong tam giác vuông SAD ta có: (0,25đ) 99 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015) Ta có: (0,25đ) Xét ∆SBI vuông I có: => (0,25đ) (0,25đ) Vậy 100 (0,25đ) (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Tĩnh Gia - năm 2015) S M N K A X O C I B Gọi O trung điểm AC Vì tam giác SAC cân nên SO ⊥ AC ⇒ SO ⊥ ( ABC )(vi ( SAC ) ⊥ ( ABC )) a a OA = OC = , OB = 2 nên Đặt SO = m SB2 = m2+3a2/4, SC2 = m2+a2/4 cos 60 = cos(BS , BC ) ⇔ Vì góc SBC 600 nên SABC = Vậy 3a a = ⇔ 3a + 4m = 3a ⇔ m = 2 3a + 4m 2 a2 2a VS ABC = SO.S ∆ABC = đvtt Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mp(SOB), từ I dựng đường thẳng IM //SO, M SB Do SO vuông với (ABC) suy IM vuông với (ABC) hay đường thẳng IM trục đường tròn tam giác ABC Gọi N trung điểm SB Trong tam giác SOB, từ N dựng đường trung trực cạnh SB, cắt IM X Suy X tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Theo 1) ta có SB = 3a/2., SN = 3a/4 9a Ta có: SN.SB=SK.SO suy SK = S M N X K O B I 3a KN=SK.sinOSB = a XN = 1/3KN = BX = a 38 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 101 a 38 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015) Gọi M trung điểm CD Chứng minh (0,25đ) Từ tính Ta dễ tính diện tích tam giác BCD nên (0,25đ) Dựng hình bình hành BDCE, K hình chiếu vuông góc H CE, I hình chiếu vuông góc H AK Thế d(BD, AC)= d(BD, (ACE))= d(B, (ACE)) (0,25đ) = 2d(H, (ACE))= 2HI = (0,25đ) 102 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Triệu Sơn – lần - năm 2015) VS ABCD = SH S ABCD ⇒ SH = Ta có SH2=HA.HB=2a2/9 d ( I , ( SCD)) IC = d ( H , ( SCD )) HC a a a3 2 VS ABCD = 2.a = 9 IC CD IC = = ⇒ = IH BH CH (đvtt) CH2=BH2+BC2= 13 a 1 11 a 22 = + = ⇒ HM = 2 HM SH HK 2a 11 d ( I , ( SCD )) = 103 3a 22 55 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Lãng – Hà Nội - năm 2015) Viết công thức thể tích 0.25 khối hộp V = AA’.S hbhABCD = c 0.25 S hbhABCD 0.5 ο S hbhABCD = AB.AD.sin60 = Trong tam giác vuông A'AF (vuông A), ta có 1 abc = + ⇒ AH = 2 2 2 AH A' A AF 3a b + 4a c + 4b c − 4abc ab (đvdt) Thay số vào ta đáp số Vậy V = abc (đvtt) 104 d ( M , ( BDA ')) = 2abc 3 3a 2b2 + 4a c + 4b c − 4abc (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Phong – lần - năm 2015) Tính d (SA, DC) S A a 600 B a D a a H C Gọi H hình chiếu vuông góc S (ABCD) Vì S.ABCD hình chóp tứ giác nên H tâm hình vuông ABCD Vậy H giao điểm đường chéo AC BD Đường cao hình chóp SH Cạnh bên SB cắt mặt đáy (ABCD) B Vậy góc tạo cạnh bên mặt đáy góc Ta có Tam giác SHB vuông H nên SH = BH tan Gọi M trung điểm AB N hình chiếu vuông góc H SN Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có: Chứng minh HN⊥ (SAB) Vì CD // (SAB) nên d (SA, CD) = d (CD, (SAB)) = 2.d(H, (SAB)) Vậy d (SA, CD) = HN = Tính thể tích khối chóp S.ABCD Diện tích hình vuông B = AB2 = a2 (đvdt) Vậy thể tích khối chóp V = B SH = (đvdt) 105 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng - năm 2015) a2 CA.CB = S∆ABC = 2 Từ giả thiết có VABC A' B'C ' S∆ABC CC '; = Gọi H hình chiếu D AB ⇒ AB ⊥ (CC 'H) · · HC ') = CHC · ⇒ ((ABC '), (ABC)) = (CH, ' = 600 Xét tam giác vuông ABC có CH chiều cao nên CH = CA + CB2 = 3a + a2 = 3a ⇒ CH = a Xét tam giác vuông CHC’ có CC ' = HC tan 600 = 3a a 3a a 3 ⇒ VABC.A'B'C' = = 2 ( đvtt) Gọi M trung điểm AB I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABC Ta có IA =IB = IC = IC’ I thuộc d với d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( d qua O vuông góc với (ABC) Và I thuộc mặt trung trực CC’ Tam giác IMC có MC = a , IM = CC ' 3a = Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABC 106 R = IC = IM + CM = 5a (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Phú – Thanh Hóa - năm 2015) Gọi O = AC ∩ BD Ta có OB ⊥ AC, SO Xét tam giác SOH vuông H: tan 600 = ⊥ =600 0.25 SH a a ⇒ SH = OH tan 600 = 3= HO Ta có tam giác ABC SABCD = 2SABC = Vậy VS.ABCD = AC ¼ ⇒ SOB 1 a a2 SH S ABCD = 3 2 a2 (đvdt) 0.25 0.25 = 0.25 Tính khoảng cách FB Trong (SBD) kẻ OE //SH ta có OC, OD, OE đôi vuông góc a a 3a OC = ; OD = ; OE = 2 0.5 1 1 3a = + + ⇒d = 2 d (O, SCD) OC OD OE 112 Áp dụng công thức: 0.5 6a 112 Mà d(B, SCD) = 2d(O,SCD) = 107 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Gia Bình – Bắc Ninh - năm 2015) Trong (ABC), kẻ CH ⊥ AB ( H ∈ AB ) CH ⊥ ( ABB ' A ' ) , suy nên A’H hình chiếu vuông góc A’C lên (ABB’A’) Do đó: ·A ' C , ABB ' A ' = ·A ' C , A ' H = CA  ( )  ( ) · ' H = 300 S ∆ABC = • a2 AC.BC.s in1200 = 2 AB = AC + BC − AC.BC.cos120 = a ⇒ AB = a • CH = • 2.S ∆ABC a 21 = AB A'C = Suy ra: CH 2a 21 = s in30 AA ' = A ' C − AC = Xét tam giác vuông AA’C ta được: V = S ∆ABC AA ' = Suy ra: a 105 14 a 35 CC '/ / AA ' ⇒ CC '/ / ( ABB ' A ' ) Do Suy ra: d ( A ' B, CC ' ) = d ( CC ', ( ABB ' A ' ) ) = d ( C , ( ABB ' A ' ) ) = CH = 108 a 21 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chí Linh – Hải Dương – lần - năm 2015) S M O D A H 60 B 600 a C SA ⊥ (ABCD) =>AC hình chiếu SC (ABCD) nên · , ( ABCD)) = ( SC · , AC ) = SCA · ( SC = 600 ·ABC = 600 , tam giác ABC có AB=BC=a, nên tam giác ABC => AC=a tam giác SAC vuông A nên Diện tích ABCD Thể tích S.ABCD Kẻ AH ⊥ SA = AC tan 600 = a a2 S ABCD = 2S ∆ABC = AB.BC sin 600 = 2 a3 VS ABCD = SA.S ABCD = CD(H, đường cao AH= SH = SA2 + HA2 = Trong tam giác vuông SAH có Do SA ⊥ (ABCD) a 15 ⇒ SA ⊥ CD, CD ⊥ AH ⇒ CD ⊥ SH S∆SCD = Diện tích tam giác SAD a 15 SH CD = VS ACD = d ( A,( SCD )).S ∆SCD 1 a2 3a3 a 15 = SA.S ∆ACD = a ⇒ d ( A, ( SCD)) = = 3 4S∆SAD Do AB//(SCD) nên d(B,(SCD))=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))= a 15 Do CA=CB=CD=a nên C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Kẻ Cx//SA, (SAC) kẻ trung trực My SA cắt Cx O O tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABD ⇒ OC ⊥ (ABD) (ABD) mà CA=CB=CD nên OA=OB=OD mặt khác O nằm ⇒ ⇒ trung trực SA nên OA=OS OA=OB=OD=OS O tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABD bán kính r=OA Thật Cx//SA ⇒ Cx ⊥ r= AC + AM = a + ( a a ) = 2 dẽ thấy MACO hình chữ nhật nên 109 (Đáp án đề thi THPT QG minh họa Bộ GD ĐT - năm 2015) Hình Theo giả thiết HA = HC = AC = a SH mp (ABC) Xét v ABC ta có BC = AC cos = 2a cos 300 = a 0,25 Do SABC = AC BC sin = 2a a sin 300 = Vậy VS.ABC = SH SABC = = Vì CA = HA nên d(C, (SAB)) = 2d(H, (SAB) (1) 0,25 Gọi N trung điểm AB, ta có HN đường trung bình tam giác ABC Do Đó HN // BC Suy AB HN Lại có AB nên AB mp (SHN) Do mp (SAB) mp (SHN) Mà SN giao tuyến hai mặt phẳng vừa nêu nên mp (SHN) hạ HK SN ta có HK mp (SAB) 0,25 Vì d(H, (SAB)) = HK Kết hợp với (1) suy d(C, (SAB)) = HK (2) Vì SH mp (ABC) nên SH HN Xét v SHN ta cso = Vì HN đường trung tam giác ABC nên HN = BC = Do = = Suy HK = (3) 0,25 Thế (3) vào (2) ta d(C, (SAB) = 110 (Đáp án đề thi THPT QG thức Bộ GD ĐT - năm 2015) Ta có , (0,25 đ) Suy (0,25 đ) Kẻ đường thẳng d qua B song song AC Gọi M hình chiếu vuông góc A d; H hình chiếu vuông góc A SM Ta có SA ⊥ BM, MA ⊥ BM nên AH ⊥ BM Suy AH ⊥ (SBM) Do d(AC,SB)= d(A,(SBM))= AH (0,25 đ) Tam giác SAM vuông A, có đường cao AH, nên (0,25 đ) Vậy 111 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015) +Gọi H trung điểm AB, suy A’H ⊥ (ABC) (A’C, (ABC))= Do Thể tích khối lăng trụ (0,25 đ) (0,25 đ) +Gọi I hình chiếu vuông góc H AC; K hình chiếu vuông góc H A’I Suy HK = d(H, (ACC’A’)) Ta có (0,25 đ) Do d(B,(ACC’A’))=2d(H,(ACC’A’))= 2HK = 112 (0,25 đ) (0,25 đ) (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần - năm 2015) Gọi H trung điểm BC => SH ⊥ (ABC) Dựng hình chữ nhật ACDC =>d(AB;SC) = d(B;(SCD))= 2d(H; (SCD)) Gọi E trung điểm CD =>CD ⊥(SHE) Gọi F hình chiếu H lên SE =>HF ⊥ (SCD) =>d(H;(SCD)) = HF =>HF = (0,25 đ) Trong ∆HSE có SH = a (0,25 đ) b)Ta có SH trục ∆ABC Gọi I trung điểm SC, (SHC) dựng trung trực SC cắt SH K => K tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC (0,25 đ) Ta có ∆HSC ∽ ∆ISK => (0,25 đ) Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC 113 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015) Vì M cách A, B nên M nằm mặt phẳng trung trực (Q) AB Phương trình mặt phẳng (Q): Tọa độ trung điểm I AB: I(1;-1;4) (Q): 3y – z + = (0,25 đ) Vì mặt phẳng (MAB) vuông góc với mặt phẳng (P) nên M mặt phẳng (R) chứa AB vuông góc với (P) Phương trình mặt phẳng (R): (R): 2x + y + 3z – 13 = (0,25 đ) Điểm M cần tìm giao điểm hệ phương trình: (0,25 đ) Tọa độ điểm M(6;-2;1) 114 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần - năm 2015) AC = 2a, AD = Do SD ⊥ (ABC) =>SD ⊥AD SD = (0,25 đ) => (0,25 đ) Mà AD ∩ (SBC) = C suy d(A,(SBC))= Dựng DH ⊥ BC, H ∊ BC, DI ⊥ AH, I ∊ SH Suy DI ⊥ (SBC), DI = d(D,(SBC)) (0,25 đ) Tính Suy 115 (0,25 đ) (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần - năm 2015) Gọi H trung điểm AB Do SAB cân S, suy SH ⊥ AB, mặt khác (SAB)⊥(ABCD) Nên SH ⊥(ABCD) (0,25 đ) Ta có (0,25 đ) Qua A vẽ đường thẳng ∆ song song với BD Gọi E hình chiếu vuông góc H lên ∆ K hình chiếu H lên SE, ∆⊥(SHE) =>∆⊥HK suy HK ⊥ (S,∆) Mặt khác, BD // (S,∆) nên ta có: d(BD; SA) = d(BD;(S,∆)) = d(B;(S,∆)=2d(H;(S,∆))= 2HK Ta có nên tam giác EAH vuông cân E, suy => Vậy: d(BD; SA)= (0,25 đ) (0,25 đ) ... Thủ Đức - TPHCM - năm 2015) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD hình thang cân, hai đáy BC AD Biêt SA = a√2, AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chi u vuông góc S mặt phẳng ABCD trùng... 2015) Cho hình trụ tròn xoay hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ... mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABC 106 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Phú – Thanh Hóa - năm 2015) ¼ = 600 BAC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc , hình chi u S mặt (ABCD)