Dữ liệu thống kê trong dạy học toán phổ thông

Điều đó có nghĩa là, thống kê học sử dụng các dữ liệu về quy mô, kết cấu, quan hệ so sánh, trình độ phổ biến, tốc độ phát triển… của hiện tượng nghiên cứu để qua đó biểu thị được bản chấ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

Phan Hoàng Nghĩa

DỮ LIỆU THỐNG KÊ TRONG DẠY HỌC TOÁN PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2014

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

Phan Hoàng Nghĩa

DỮ LIỆU THỐNG KÊ TRONG DẠY HỌC TOÁN PHỔ THÔNG

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học toán

Mã số : 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG

Thành phố Hồ Chí Minh - 2014

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu của riêng

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu luận văn, tôi xin gửi những lời cảm ơn chân thành nhất đến:

khoa học Cho tôi niềm tin và những lời khuyên quý báu trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

thực nghiệm cho nghiên cứu này

TS Trần Lương Công Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Nguyễn Thị Nga và các quý thầy cô trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh Những người đã nhiệt tình giảng dạy cho chúng tôi những tri thức quý báu và truyền hứng thú, say mê đối với chuyên ngành didactic toán trong suốt thời gian học tập tại trường

Bên cạnh đó, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến:

trường Đại học sư phạm thành phố Hồ chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi để

 Các bạn học viên Didactic Toán khóa 22 đã luôn chia sẽ và động viên tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này

 Cuối cùng, xin dành lời biết ơn chân thành nhất đến gia đình tôi, bạn gái tôi đã luôn ủng hộ và tạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành luận văn này

Phan Hoàng Nghĩa

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 MỘT KHẢO SÁT VỀ VAI TRÒ CỦA VIỆC CHỌN MẪU 12

1.1 Sơ lược lịch sử hình thành và một số nét phát triển cơ bản của phương pháp khảo sát mẫu 12

1.1.1 Ứng dụng trực giác nguyên lý điều tra mẫu 12

1.1.2 Điều tra toàn diện 14

1.1.3 Những nền móng đầu tiên của điều tra mẫu 16

1.1.4 Điều tra trên mẫu có chủ đích 20

1.1.5 Điều tra trên mẫu ngẫu nhiên 23

1.1.6 Đưa lý thuyết vào thực tiễn 25

1.2 Kết luận rút ra từ phân tích lịch sử 27

Chương 2 PHÂN TÍCH THỂ CHẾ 28

2.1 Phân tích sách giáo khoa Toán đại số lớp 7 tập hai (M1) 29

2.2 Phân tích sách giáo khoa Toán đại số lớp 10 46

2.2.1 Phân tích sách giáo khoa Toán đại số lớp 10 cơ bản (M2) 47

2.2.2 Phân tích sách giáo khoa Toán đại số lớp 10 nâng cao (M3) 68

2.3 Kết luận chương 2 73

Chương 3 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 74

3.1 Nội dung thực nghiệm: 74

3.2 Dàn dựng kịch bản 75

3.3 Phân tích tiên nghiệm 81

3.3.1 Biến 81

3.3.2 Các chiến lược có thể 82

3.3.3 Phân tích hậu nghiệm: 83

KẾT LUẬN 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO 95

PHỤ LỤC 97

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

MỞ ĐẦU

1 Ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát

Trong vài thập niên gần đây, trong bối cảnh sự phát triển mạnh mẽ của cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật Nhiều quốc gia trên thế giới tiến hành cải cách giáo dục theo hướng bám sát thực tiễn giảm thiểu những tri thức mang tính hàn lâm Nhằm trang bị cho người học khả năng vận dụng các kiến thức vào giải quyết nhiều vấn đề khác nhau của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu xã hội Theo đó, những nội dung được chọn lọc để đưa vào chương trình ngày càng bám sát với nhu cầu thực tiễn hơn Với vai trò là môn khoa học cơ bản, toán học cũng không ngoại lệ Xu hướng toán học ngày nay là làm cho toán học gần với cuộc sống hơn, giảm thiểu những tri thức toán mang tính hình thức, xa rời thực tiễn Với quan điểm ấy, nhiều nội dụng toán ứng dụng được đưa vào chương trình toán phổ thông Một trong những nội dung ấy, thống kê là một mảng lý thuyết quan trọng Thống kê thông qua nghiên cứu các số liệu thu được từ một sự vật, hiện tượng từ đó rút ra tính quy luật, bản chất của vấn đề cần xem xét:

“Thống kê thông qua nghiên cứu các biểu hiện về lượng của hiện tượng kinh

tế xã hội để tìm hiểu bản chất và tính quy luật của chúng Điều đó có nghĩa là, thống kê học sử dụng các dữ liệu về quy mô, kết cấu, quan hệ so sánh, trình độ phổ biến, tốc độ phát triển… của hiện tượng nghiên cứu để qua đó biểu thị được bản chất và tính quy luật của chúng”, [1, trang 7]

cụ này cho phép ta xem xét sự biến động của dữ liệu, đo độ tập trung, độ phân tán

và có một cái nhìn tổng quan về tình trạng phân bố của dữ liệu…Từ đó rút ra bản chất của vấn đề đang được xem xét Do đó, học tập thống kê giúp người học có kĩ năng nắm bắt thông tin thông qua dữ liệu Kĩ năng này rất cần thiết cho mọi lực lượng lao động Đặc biệt trong xã hội ngày nay chúng ta luôn bị vây quanh bởi dữ liệu Việc được trang bị tri thức về thống kê giúp người học tách biệt những thứ có nghĩa khỏi những thứ vô nghĩa trong dòng lũ của dữ liệu Do đó, việc trang bị tri

thức về thống kê là một bước chuẩn bị cần thiết cho cho học sinh, sinh viên trước

khi vào nghề

Nhận thức được vai trò và tầm quan trọng của nó, ở Việt Nam thống kê được đưa vào giảng dạy trong chương trình Toán Thống kê toán bao gồm hai bộ phận: Thống kê mô tả và thống kê suy diễn Hai bộ phận thống kê này có mối liên hệ chặt chẽ với nhau Thống kê mô tả nghiên cứu các phương pháp thu thập dữ liệu sao cho phản ánh tốt nhất về hiện tượng nghiên cứu Còn thống kê suy diễn nghiên cứu các phương pháp suy luận về tổng thể dựa trên những thông tin bộ phận Điều đó có nghĩa rằng, thống kê suy diễn chủ yếu dựa trên dữ liệu thu được từ thống kê mô tả

luận thống kê Nhận thức được mối liên hệ này giữa hai bộ phận thống kê, nên trong chương trình toán ở Việt Nam, thống kê mô tả được giới thiệu ở phổ thông, còn thống kê suy diễn chủ yếu được giới thiệu ở bậc Đại học

Trong đó, nhiệm vụ của thống kê mô tả là:

“Thống kê mô tả nghiên cứu các phương pháp thu thập, sắp xếp, trình bày số liệu thu được thông qua quan sát hay qua các phép thử, bước đầu xác định một số đặc trưng thống kê”, [2, trang 30]

Tuy nhiên, thông qua xem xét nội dung thống kê được trình bày trong SGK hiện hành, chúng tôi nhận thấy, thống kê mô tả ở trường phổ thông gồm hai nội dung chính:

bảng phân bố và bằng biểu đồ)

Tương ứng với hai nội dung trên, bốn kiểu nhiệm vụ chính tìm thấy trong SGK được tác giả Vũ Như Thư Hương nêu ra tại hội thảo Việt-Pháp 03/01/2013 như sau:

T1 : Thu gọn dữ liệu dạng bảng (Có hoặc không có việc phân lớp) T2 : Biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ

T3 : Tính các tham số (từ dữ liệu cho bằng bảng)

- T3.1: Tính số trung bình

- T3.2: Tính số trung vị

- T3.3: Tính số mốt

- T3.4: Tính độ lệch chuẩn T4 : So sánh hai phân bố thống kê theo kinh nghiệm

Đối chiếu nội dung trên với nhiệm vụ đặt ra cho thống kê mô tả, chúng tôi có các ghi nhận sau:

Nội dung thống kê dường như vẫn chưa giải quyết triệt để nhiệm vụ đặt ra cho thống kê mô tả Nhiệm vụ thu thập dữ liệu thống kê xuất hiện khá ngầm ẩn và hầu như không được thể chế quan tâm Liên quan đến vấn đề thu thập số liệu, chọn mẫu

là một nội dung quan trọng vì nó ảnh hưởng trực tiếp đến các phương pháp suy luận

trong sách giáo khoa Từ đó, chúng tôi tự hỏi rằng: Vì sao các phương pháp chọn mẫu không được các tác giả đưa vào sách giáo khoa?

Dựa theo kết quả nghiên cứu của tác giả Vũ Như Thư Hương tại hội thảo Việt-Pháp 03/01/2013, lộ trình thể chế được tóm tắt như sau:

8

LỘ TRÌNH THỂ CHẾ

Thu gọndạngsố

Biểuđồ

Câutrả lời

Dữliệuthô Bàitoán

Dữliệutổ chức dạngbảng

Tồntại Gầnnhưkhôngtồntại

khôngtồntại

Khôngtồntại

Hộithảo quốc tế Pháp-Việt về Didactic Toán, Tp.HCM, ngày03 tháng giêng 2013

Hình 1.1

“Nguồn: Vũ Như Thư Hương- hội thảo Việt Pháp- 03/01/2013”

Theo sơ đồ trên, từ trên xuống cho thấy:

Lộ trình từ bài toán ban đầu đến dữ liệu thô gần như không tồn tại trong thể chế Trong đó, mặc dù dữ liệu thô là điểm khởi đầu đi đến việc chuyển đổi thành các dạng thức khác của dữ liệu Tuy nhiên, các dữ liệu này đều được SGK cung cấp sẵn, không thừa, không thiếu Nó xuất hiện hoàn toàn tách biệt với bài toán ban đầu

và gần như bỏ qua giai đoạn thu thập số liệu SGK chủ yếu đặt nặng vấn đề tính toán trên số liệu thống kê sẵn có hơn là hiểu nghĩa của các phép toán Những kĩ năng học sinh cần đạt chủ yếu là tính được các tham số định tâm, lập được bảng phân bố hay vẽ được biểu đồ Trong đó, nhiệm vụ toán học đã được xác định tường minh, học sinh không đứng trước tình huống phải lựa chọn công cụ biểu diễn và phân tích dữ liệu

Thực trạng này được tác giả Lê Thị Hoài Châu nêu rõ :

thể xảy ra trong thực tiễn, vì ở đó dữ liệu đã được cho biết- không thừa, không thiếu- và hơn thế nữa, điều cần nói là vấn đề đã được phát biểu bằng ngôn ngữ toán học trong đó nhiệm vụ toán học đã được xác định rõ ràng", [2, trang 115]

thể tự động hóa bằng máy tính Vấn đề quan trọng là học sinh có nắm được ý tưởng thống kê nào đằng sau mỗi phép toán mà mình đã thực hiện? Chẳng hạn, tính số

số giá trị Đó chỉ đơn thuần là một phép tính số học chứ không phải thống kê Những giá trị này cần thiết phải gắn liền với mục đích tạo ra dữ liệu, đặt trong mối liên hệ mật thiết với bài toán ban đầu, khi đó các phép toán mới mang một nghĩa nhất định Tuy nhiên, việc nhấn mạnh các ý tưởng thống kê sau khi giải xong bài toán gần như không được SGK chú trọng Điều này đã được khẳng định trong luận văn thạc sĩ của tác giả Quách Huỳnh Hạnh về nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kê mô tả ở trung học phổ thông, trong bốn bước của quá trình mô hình hóa có bước từ lời giải toán học trở về với vấn đề thực tế Bước này hầu như vắng mặt trong thể chế Việt Nam

Từ những phân tích trên, chúng ta có thể hình dung rằng: Khi cho học sinh làm quen với việc nghiên cứu mẫu, giai đoạn trước khi có mẫu (chọn mẫu) và giai đoạn từ kết luận trên mẫu trở về với vấn đề của tổng thể dường như đã không được thể chế ưu tiên Từ đó, chúng tôi nghi ngờ rằng khi nghiên cứu trên mẫu, liệu học sinh có nhận thức được hai vấn đề quan trọng liên quan đến hai giai đoạn trước và sau khi có mẫu, đó là:

thể dựa trên từ mẫu

Xuất phát từ những ghi nhận đã nêu, trên cơ sở đề tài đã chọn chúng tôi chỉ giới hạn trong việc thực hiện một nghiên cứu nhỏ về vấn đề chọn mẫu trong dạy học Thống kê ở Trung học nhằm làm rõ vị trí của đối tượng tri thức này trong việc dạy học Thống kê Cụ thể hơn, chúng tôi mong có thể giải đáp phần nào các câu hỏi sau:

trên mẫu, mẫu chịu sự tác động của những yếu tố nào?

mẫu không? Nếu có thì ở mức độ nào?

thể bước đầu giúp học sinh nhận ra vai trò của việc chọn mẫu?

2 Khung lý thuyết tham chiếu

Để trả lời các câu hỏi nêu trên, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm

vi của lý thuyết didactic toán, cụ thể là thuyết nhân học và lý thuyết tình huống Thuyết nhân học cho phép xác định cách xuất hiện và sự tồn tại của đối tượng tri thức vai trò của việc chọn mẫu trong nội dung thống kê phổ thông Chúng tôi vận dụng mối quan hệ R(I,O) để xác định mối quan hệ của thể chế dạy học Thống kê phổ thông của Việt Nam với đối tượng tri thức liên quan đến vai trò của việc chọn mẫu Sử dụng công cụ lý thuyết này, cho tôi biết được: đối tượng này xuất hiện và tồn tại như thế nào trong SGK? Được trình bày như thế nào? Có phản ánh được vai trò và ý nghĩa ban đầu? Đây là cơ sở để chúng tôi giải thích sự ảnh hưởng của tri thức này lên mối quan hệ của cá nhân học sinh

“Quan hệ R(I,O) của thể chế I với tri thức O là tập hợp tất cả các tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O Nó cho biết O xuất hiện ở đâu, như thế nào, tồn tại ra sao, có vai trò gì… trong I”

“Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác động qua lại mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, nghĩ về nó,…Quan hệ cá nhân với một đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O”

“ Việc học tập của cá nhân X về đối tượng tri thức O chính là quá trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X,O) Hiển nhiên, đối với một tri thức O, quan hệ của thể chế I mà cá nhân X là thành phần luôn để lại một dấu ấn trong quan hệ R(X,O) Muốn nghiên cứu R(X,O), cần đặt nó trong R(I,O)”

Cụ thể, với đề tài mà chúng tôi đang nghiên cứu thì

mẫu

Ngoài ra, để vạch rõ đặc trưng của mối quan hệ của thể chế dạy học toán ở Việt Nam với một số đối tượng tri thức liên quan đến vai trò của việc chọn mẫu,

chúng tôi sử dụng khái niệm praxéologie, khái niệm này được Chevallard đưa ra

vào năm 1998:

“ Mỗi praxéologie là một bộ gồm 4 thành phần [T, τ, θ, Θ], trong đó T là kiểu nhiệm vụ, τ là kĩ thuật cho phép giải quyết T, θ là công nghệ giải thích cho kĩ thuật τ, còn Θ là lý thuyết giải thích cho công nghệ θ”

Việc xác định tổ chức toán học liên quan đến mẫu số liệu cho phép chúng tôi khẳng định sự tồn tại ít hay nhiều đối với các kiểu nhiệm vụ liên quan đến vai trò của việc chọn mẫu Từ đó, bằng khái niệm chuyển hóa sư phạm, chúng tôi chỉ ra những ràng buộc cho phép phần nào giải thích sự chênh lệch giữa hai cấp độ tri thức (tri thức tham chiếu với tri thức hiện diện trong SGK)

gây ra sự chênh lệch giữa hai cấp độ tri thức đồng thời là cơ sở để trả lời cho câu

hỏi Q2’

Bên cạnh đó, chúng tôi xây dựng một tình huống dạy học với hi vọng có thể mang lại cái nghĩa đầy đủ hơn, giúp học sinh nhận ra vai trò của việc chọn mẫu Chúng tôi chọn lý thuyết tình huống làm công cụ lý thuyết tham chiếu với một số khái niệm như: biến (biến dạy học và biến tình huống), các chiến lược (con đường dẫn đến kĩ thuật giải) và các pha adidactic (hành động, diễn đạt và hợp thức)

Về định nghĩa các biến, G.Brousseau (1982) nêu rõ:

“ Một hệ thống các vấn đề có thể nảy sinh từ một tình huống khi ta thay đổi giá trị của một số biến, các biến này đến lượt chúng sẽ làm thay đổi đặc trưng của những chiến lược giải (tốn kém công sức, hợp thức, tính phức tạp….)

Chỉ có những thay đổi tác động đến thứ bậc của các chiến lược là nên được xem xét (những biến đích thực) và trong các biến đích thực này, những biến mà giáo viên có thể thao tác, sẽ được quan tâm một cách đặc biệt: đó là những biến dạy học

Những biến này là đích thực đối với một lứa tuổi nào đó, theo nghĩa là chúng điều khiển những cách ứng xử khác nhau Đó là những biến dạy học, nghĩa là khi

tá c động lên chúng, ta có thể tạo ra những sự thích nghi và những điều chỉnh: tạo

ra việc học tập.”

Đây là những biến mà giáo viên có thể sắp đặt nhằm làm ảnh hưởng đến các chiến lược giải của học sinh và làm thay đổi kiến thức gắn liền với chiến lược, từ đó tạo ra hoạt động học tập ở học sinh

Ngoài ra, việc thiết kế các pha adidactic nhằm tạo ra những tình huống giúp học sinh hành động, diễn đạt, giao tiếp… Điều đó tạo cơ hội cho học sinh tự xây dựng kiến thức

Với việc sử dụng các khái niệm trên của lý thuyết tình huống, cho phép chúng tôi tạo ra một tiểu đồ án didactic nhằm điều chỉnh mối quan hệ cá nhân học sinh và trả lời cho câu hỏi Q3’