Phương pháp hệ số bất định - Diễn đàn 3T http://diendan3t.net/forum/showthread.php?t=6004 PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH Trong thời cấp hai đọc lời giải nhiều toán đặc biệt bất đẳng thức hiểu lại nghĩ nên hay cho lời giải không đẹp thiếu tự nhiên.Đến cấp ba học kiến thức bắt đầu có tư tưởng sâu vào chất toán lời giải chúng.Như anh Hatucdao nói :khi gặp toán điều quan trọng "nhận đâu kĩ thuật chính,qua giải thích vi lại giải cao lại nghĩ toán"Trong trình học toán với lối suy nghĩ rút hiểu nhiều hay toán lời giải chúng.Và từ cộng thêm tổng hợp định rút phương pháp chứng minh bất đẳng thức:"Phương pháp hệ số bất định" Đây phương pháp hay mạnh kèm với lời giải đẹp,ngắn ấn tượng Bây ta xét vài ví dụ Ví dụ Cho số dương Chứng minh rằng: Nháp Nhận thấy dấu xảy Giả sử bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: Nhiệm vụ phải tìm số thực thức : Đúng với Giả sử tồn Đăt Vì để với với cho bất đẳng Ta có: nên ttheo định lí Fermat ta có Với bạn THCS chưa học đạo hàm phải phát biểu nhiệm vụ sau: Tìm số thực cho phương trình: Có nghiệm kép (Tương tự với phần bên dưới.) Bây ta phải chứng minh : Thật Vậy số cho với Cùng bất đẳng thức tương tự ta có: Quá trình giúp ta biết tồn số cho với điều vượt qua điều ta mong muốn la cần tìm giá trị với Riêng có cách xác định cực nhanh : of 6/20/2008 11:28 PM Phương pháp hệ số bất định - Diễn đàn 3T http://diendan3t.net/forum/showthread.php?t=6004 Nhưng đường lối tổng quát được.Để khẳng định điều thử chứng minh bất đẳng thức: Với số dương thỏa mãn Ở phía ta chứng minh bất đẳng thức sau chuẩn hóa từ ta thấy bất đẳng thức : Đúng với số dương Ta thấy bất đẳng thức không nên có cách khác tìm mà không cần chuyển (qua chuẩn hóa) Bây phải tìm cho bất đẳng thức : Đúng với số dương Ta biết bất đẳng thức Côsi bất đẳng thức với điều kiện xảy dấu nghiêm ngặt.Do áp dụng Côsi có trọng số ta tìm hệ sô thích hợp với bất đẳng thức xác định vế Áp dụng Côsi ta có: Đồng hệ số ta có: Chú ý việc áp dụng Côsi dẫn đến việc tìm hệ số thành công có từ nhận xét dấu bằng,qua ta áp dụng Côsi có trọng số Bây ta cần chứng minh : Thật ta có: Mà: Vậy số cho với số dương Theo kiểu khẳng định số Cùng bất đẳng thức tương tự ta có: Ví dụ Cho số dương Chứng minh rằng: Nháp Đây toán hay khó với không ba cách giải.Ở xin trình bày cách làm phù hợp với viết Nhận thấy dấu xảy Nhiệm vụ phải tìm số thực cho bất đẳng thức : Đúng với số thực dương Giả sử tồn sap cho với số thực dương Cho với dương ta có: of 6/20/2008 11:28 PM Phương pháp hệ số bất định - Diễn đàn 3T http://diendan3t.net/forum/showthread.php?t=6004 Cho Đặt Vì với với dương ta có: nên Việc lại phải chứng minh : Thật vậy: Mà : Vậy tức giá trị cho dương Cùng bất đẳng thức tương tự ta có: với số Cũng giống trình tìm giúp ta khẳng định có thỏa mãn.Bây ta theo đường khác số thực có tính chất dự đoán Áp dụng Côsi ta có: Đồng hệ số ta có Nhận xét: Cách giải hai sử dụng đẳng thức: Và lúc phải tìm lúc phải tìm biết ngay.Ví dụ xét bất đẳng thức: nói nhìn Thì cố định cho nên bất đẳng thức với số dương Biểu diễn số hai dạng giúp ta giải nhiều toán dạng này,nhưng liệu cách biểu diễn không? Ví dụ Cho số dương Chứng minh rằng: Nháp Nhận thấy dấu xảy Với số thực không âm áp dụng Côsi Ta có: Từ chọn: Cộng bất đẳng thức lại ta có: Đây toán báo toán tuổi thơ với nhiều lời giải khác (không of 6/20/2008 11:28 PM Phương pháp hệ số bất định - Diễn đàn 3T http://diendan3t.net/forum/showthread.php?t=6004 Đây toán báo toán tuổi thơ với nhiều lời giải khác (không có cách này).Tôi nghĩ đưa lời giải lên chắn có nhiều bạn THCS thắc mắc Ví dụ Cho số dương Chứng minh rằng: Nháp Nhận thấy ba phần dấu xảy a, Áp dụng Côsi ta có: Cùng bất đẳng thức tương tự ta có: b,Ở phần có đoạn dùng Côsi phần a ta thiết lập bất đẳng thức tương tự phần a cách tìm số thực cho bất đẳng thức : Đúng với số dương Giả sử tồn cho với số dương Cho với dương ta có: Đặt Vì với a dương nên Ta phải chứng minh: Thật vậy: Vậy số thỏa mãn với số dương Cũng trước có cách dùng Côsi để dự đoán sau.Dễ thấy ngược lại tức cố định dương cho được.Với nên viết lại với số dương dạng: Rồi áp dụng Côsi ta có: Đồng hệ số ta có Thực việc lý luận để áp dụng Côsi với số dương.Nhưng không cần thiết mà áp dụng sau: Đồng hệ số ta có Rõ ràng với vừa tìm ta sử dụng Côsi với số âm điều không nháp of 6/20/2008 11:28 PM Phương pháp hệ số bất định - Diễn đàn 3T http://diendan3t.net/forum/showthread.php?t=6004 không nháp Cùng bất đẳng thức tương tự ta có: c,Tương tự phần b ta dự đoán bất đẳng thức : với số dương Nhưng điều không cho Như phương pháp không hiệu với phần Tuy không có tác dụng không nhỏ ta có: Cùng đẳng thức tương tự ta có: Tức quy bất đẳng thức dạng SOS Cách giải dạng hay không thuộc phạm vi viết Cũng từ việc không với số dương ta nghĩ đến toán:Tìm tất số thực cho tồn số thực thỏa mãn bất đẳng thức: Đúng với số thực dương Đây toán không khó thể ý tưởng.Và với tìm ta có toán Phía ta xét ví dụ bất đẳng thức Và câu hỏi đặt sử dụng phương pháp bất đẳng thức nhất?Bằng kinh nghiệm thân cho điều kiện cần để sử dụng phương pháp với bất đẳng thức là: 1,Dấu bất đẳng thức xảy biến số giá trị tập hữu hạn (thường tập có số hai) 2,Bất đẳng thức tổng dãy biểu thức đối xứng tồn cách chuẩn hóa để biểu thức phụ thuộc vào biến số biểu thức hoán vị liên tiếp Đây điều kiện cần còn điều kiện đủ biết thử cho toán Bây ta xét ví dụ bất đẳng thức có điều kiện Ví dụ Cho số dương thỏa mãn Chứng minh rằng: Nháp Nhận thấy dấu xảy Ta có: Rõ ràng nhìn ta có tư tưởng ban đầu phải tìm số thực cho bất đẳng thức: Đúng với số thực Giả sử tồn cho Ta có: of với số dương 6/20/2008 11:28 PM Phương pháp hệ số bất định - Diễn đàn 3T http://diendan3t.net/forum/showthread.php?t=6004 Đặt Vì với nên Bây ta phải chứng minh: Thật vậy: Vậy giá trị cần tìm Cùng bất đẳng thức tương tự ta có: Từ toán ta đến cách giải cho lớp toán bất đẳng thức có điều kiện dạng sau: Cho số thực thỏa mãn : Chứng minh rằng: Vì bất đẳng thức cần chứng minh biểu thức điều kiện toán mang tính đối xứng với biến nên dấu thường đạt biến cho bât đẳng thức : nhau.Việc ta phải làm tìm số thực Đúng với số thực thỏa mãn đề bài.Đây đường lối để giải dạng toán này.Đồng thời với bất đẳng thức sau chuẩn hóa ta chuyển toán dạng Ví dụ Cho số thực không âm thỏa mãn : Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Nháp Khác với toán trước bất đẳng thức xác định dấu ,đây toán cực trị có điều kiện chưa xác định điểm cực trị Ta có: Bây theo đường lối chung ta tìm số thực cho bất đẳng thức: Đúng với số thực Giả sử tồn cho Ta có: Đặt Ta có: với cho với số thực Vì Xét hệ phương trình: nên theo định lí Rolle tồn Bây ta phải chứng minh: Thật : Mà ta có: Vậy of giá trị cần tìm 6/20/2008 11:28 PM Phương pháp hệ số bất định - Diễn đàn 3T http://diendan3t.net/forum/showthread.php?t=6004 Cùng bất đẳng thức tương tự ta có: Dấu xảy hoán vị Vậy giá trị lớn biểu thức Ở bày dùng Côsi sau: Và cách trình bày lời giải chúng ta.Tôi đưa ví dụ lên để thể lúc sử dụng phương pháp ta cần phải có dấu bất đẳng thức xảy tất biến số Có điều ý hầu hết toán sử dụng phương pháp biến số.Tuy lấy ví dụ bất đẳng mở rộng cho thức có ba biến số nghĩ hay có ba biến Hy vọng qua viết bạn hiểu phần nội dung phương pháp này.Sau số tập áp dụng (có nhiều diễn đàn) Bài Cho số dương Chứng minh rằng: Bài Cho số thực dương Chứng minh rằng: Bài Cho số dương Chứng minh rằng: Bài Cho số dương Chứng minh rằng: Bài Cho số dương thỏa mãn Chứng minh rằng: Bài Cho độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: Bài Cho số dương Chứng minh rằng: Bài Cho số dương thỏa mãn Chứng minh rằng: Bài Cho số dương thức : thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu Bài 10 of 6/20/2008 11:28 PM Phương pháp hệ số bất định - Diễn đàn 3T http://diendan3t.net/forum/showthread.php?t=6004 Bài 10 Cho số thực dương Phụ lục 1, Bất đẳng thức Côsi mở rộng Cho biến số dương Khi đặt Dấu xảy 2, Định lí Fermat Cho hàm số liên tục Chứng minh rằng: số thực dương cho trước ta có: Khi hàm số 3,Định lý Rolle Cho hàm số liên tục khoảng cho of thỏa mãn đạt cực trị tồn 6/20/2008 11:28 PM