Bai 23 DABTTL PP he so bat dinh

Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph BÀI 23 PH ng PP h s b t đ nh NG PHÁP H S B T NH ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ C VI T Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Bài 23 Ph ng pháp h s b t đ nh thu c khóa h c s d ng hi u qu , B i d ng h c sinh gi i Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn b n c n h c tr c gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài Cho a , b, c, d  th a mãn a  b  c  d  Ch ng minh r ng: 1 1    2 a 1 b 1 c 1 d 1 Ch ng minh Ta s xác đ nh h s m đ b t đ ng th c sau đúng:   a  1 a  1  m a 1 2   m  a  1 a 1 a 1   m   a 1   a  1   a  1   a  a  1 a 1 V i a    2a   (đúng)  1 nên ch n m  1 Khi đó: a 1 a 1 a 1 T ng t suy ra: a cyc 2a     a   (đpcm)  cyc 2 cyc ng th c x y ch a = b = c = d = Nh n xét: Dùng AM – GM c ng ch ng minh đ Bài Ch ng minh r ng c: a2 a2 a 1      1 2 a 1 a 1 2a a b c    , a , b, c  bc ca a b 1 Ch ng minh Khơng m t tính t ng quát chu n hóa a  b  c  Khi (1)  a b c    3 a 3b 3c Ta c n ch ng minh b t đ ng th c:  2  a  1 a   m  a  1   m  a  1 3 a 2 3  a   a  1 3a  a    D dàng d đốn m  Ta có: 3 a 4 3  a  V y a 3a   T 3 a ng t ta có: 3b  c 3c  b ;   3b 3c C ng v theo v ta có u ph i ch ng minh Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng th c x y  a  b  c T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng PP h s b t đ nh Bài Cho a , b, c s th c không âm Ch ng minh r ng:  b  c  a    a  c  b    a  b  c    a  b2  c   2 2 2a   b  c  2b2   a  c  2c   b  a  a  b  c 2 Ch ng minh Chu n hóa a  b  c  Khi b t đ ng th c (1) t   2a     2b   c  2c   2  a  b2  c 2   2a  Ta c n xác đ nh m đ b t đ ng th c c s sau đúng:  ng v i   2c  a  2a  b  2b  ng đ  a  m  a  1 a  2a       a   a  4a    a   a  4a  hay  6  m  a  1  V i a  a  2a  a  2a    ch n m  6 , ta s ch ng minh Th t v y, ta có: T ng t ta có:   2a  a  2a    2b  b  2b  2   2a   a   a  1   b   b  1 a   a  a  1 a b  c  b  c  a    2c  (2b); c  2c  (2a)  a   0,3  c   c  1 (2c) ng th c x y  a  b  c b c  a  c  a  a  2a  T (2a), (2b), (2c) suy (2)  ( pcm) Bài Ch ng minh r ng  a   a  1 a  2a  b  c a  b  , a , b, c  a  b  c 2 Ch ng minh Khơng m t tính t ng quát chu n hóa a  b  c  Ta có b t đ ng th c (1) t T ng đ a 3  a  ng v i  6a  2a  b 3  b  6b  2b  c 3  c   6c  2c  ng t nh ta d dàng tìm b t đ ng th c c s sau: a 3  a   a  1 18a   i u hi n nhiên 21  9a     6a  2a 25 25   6a  2a  ng th c x y ch a  b  c Bài Cho a , b, c  Ch ng minh r ng: a b  c   b c  a   c a  b  4a  b  c 1 Ch ng minh Chu n hóa a  b  c  Khi (1)  Hocmai.vn – Ngơi tr a 3  a  ng chung c a h c trò Vi t  b 3  b  c 3  c    2 T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph D đoán b t đ ng th c c s T ng t ta có b 3  b   a 3  a  2a   ng PP h s b t đ nh  a  1   2a    3  a  (2a) a   0,3 c 2c  2b  (2b); (2c)  4 3  c  T (2a), (2b), (2c) suy (2)  ( pcm) ng th c x y  a  b  c Giáo viên : Lê Ngu n Hocmai.vn – Ngơi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : c Vi t Hocmai.vn - Trang | - ...Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng PP h s b t đ nh Bài Cho a , b, c s th c không âm Ch ng minh r ng:  b  c  a    a  c  b ... ng th c – Th y Tr n Ph D đoán b t đ ng th c c s T ng t ta có b 3  b   a 3  a  2a   ng PP h s b t đ nh  a  1   2a    3  a  (2a) a   0,3 c 2c  2b  (2b); (2c)  4 3 