Bai 26 DABTTL PP don bien p3

Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph BÀI 26 PH ng PP d n bi n NG PHÁP D N BI N (PH N 3) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ C VI T Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Bài 26 Ph ng pháp d n bi n (Ph n 3) thu c khóa s d ng hi u h c B i d ng h c sinh gi i Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn qu , b n c n h c tr c gi ng sau làm đ y đ t p tài li u x   y  Cho  x2 y2  y  3x  y  x   xy  1 Tìm P  x4  32 y4  x2 y2  x2  y2  1  5 x 4y GI I   P  x2  y2   x  4y  2    x2  y2  x2  y2  3x2 y2  x2 y2  x2  y2   x  4y     5 2  x2  y2         2 x2  y2   2t  2t    t , t  x2  y2 t  t  2t    f  t  t t u  2 y  u  0, ta bi n đ i (1): x2 u2 12  x  3u    0 u x u x 12 x2 u     3 x  u   xu u x 3 12 x  u     u  x  ux u x  12  x3  u  3ux  u  x  xu  12   u  x  xu  12   u  x   x  u      12   u  x2   u  x2    12   2.t    2t  2t t t 6   t   2t  t   Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng PP d n bi n  t  t2 5t  4t  f ' t   t    t 2t 4t  t  1  t    0, t  2t  f  t  đ ng bi n  2;    f  t   f  2  2 x   * K t lu n: Min P = -2   y   2 [JMO 2001] Ch ng minh r ng: a , b, c   a  b  c  b  c  a  c  a  b  2     a  b2  c b2  c  a c  a  b2  1 GI I ng h p a , b2 , c đ dài c nh c a ABC Ta ch c n xét toán tr Ta ch ng minh:   a   b  c 2   a  b  c     2    a  2a  b  c    b  c   a  b  c  b  c  2 2   b  c    b  c   2a   b  c          b  c  b2  c  a  T ng t ta có:    3    4 b   c  a    b  c  a    c   a  b 2   c  a  b     3   VT 1  2  VP 1  pcm CMR: a , b, c  1    b  b  a  c  c  b  a  a  c   ab  bc  ca  1 GI I Ta có 1  ab  c  b  a  b b  a   bc  a  c  b  c c  b  ca  b  a  c  a a  c  a b c c a b       a b bc ca a c a  a b c c  b a  c b  a 15       a b bc ca b c a Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t   2 T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph Ta có: ng PP d n bi n a a b a a b  2 1 a  b 4a a  b 4a b bc c ca   1;  1 4c b  c 4b ca 3 a b bc ca   VT         4 a b c    b c a   3 3       a b c  b c a 3   3  3  4 a b c 15     VP   (đpcm)  b  c  3a    a  c  3b    a  b  3c   1  2 2 2a   b  c  2b2   a  c  2c   b  a  Cho a , b, c  Ch ng minh: 2 Ch ng minh Khơng m t tính t ng qt chu n hóa a  b  c    4a     4b     4c    2 2 2a    a  2b2    b  2c    c  Khi (1) 2   4a   8a    a  1  39  8a   6  a  2a   2a    a  S d ng b t đ ng th c c s sau i u hi n nhiên  a   39  8a  39  24  15  T ng t v i bi n l i ta có u ph i ch ng minh ng th c x y ch a  b  c  b  c  2a    a  c  2b    a  b  2c    2 2a   b  c  2b2   a  c  2c   b  a  Cho a , b, c  Ch ng minh: 2 Ch ng minh Khơng m t tính t ng quát chu n hóa a  b  c  Khi b t đ ng th c (1) t ng đ ng v i  a  1   b  1   c  1  2 2 2a  1  a  2b  1  b  2c  1  c  2  a  1  12a     3a  1  4a  1 2 2a  1  a  2a  1  a  S d ng b t đ ng th c c s sau: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph i u hi n nhiên ng PP d n bi n ng th c x y ch a  b  c Cho a , b, c  Ch ng minh:  2a  b  c    2b  c  a    2c  a  b   12 1 3 a bc 4a   b  c  4b3   c  a  4c3   a  b  2 Ch ng minh Khơng m t tính t ng quát, gi s a  b  c  3, b t đ ng th c (1) tr thành  a  3   b  3   c  3    3 4a    a  4b3    b  4c3    c  2  a  3   a  1 , 2a   3 4a    a  Xét đ i di n Th t v y, ta có  a  1 2a  12a    a  1 a  3     3  a  3a  9a   4a    a  ng t ta có: 0  b  3   b  1 , 2b ;  c  3   c  1 , 2c     3 3 4b3    b  4c    c  T T (2a), (2b), (2c) suy (2)  ( pcm) ng th c x y  a  b  c Giáo viên : Lê Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : c Vi t Hocmai.vn - Trang | - ...Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng PP d n bi n  t  t2 5t  4t  f ' t   t    t 2t 4t  t  1  t    0, t  2t  f ... t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph Ta có: ng PP d n bi n a a b a a b  2 1 a  b 4a a  b 4a b bc c ca   1;  1 4c b  c 4b ca 3... 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph i u hi n nhiên ng PP d n bi n ng th c x y ch a  b  c Cho a , b, c  Ch ng minh:  2a  b  c    2b  c  a 