Bai 25 DABTTL PP don bien p2

Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph BÀI 25 PH ng PP d n bi n NG PHÁP D N BI N (PH N 2) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ C VI T Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Bài 25 Ph ng pháp d n bi n (Ph n 2) thu c khóa s d ng hi u h c B i d ng h c sinh gi i Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn qu , b n c n h c tr c gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài Cho x  1, y  2, z  3 th a mãn: xyz  3xy  yz  xz  x  y  2z  5 Tìm max S  x2  x   y2  y   z2  z  10 x y z GI I * a  x  a , b, c   t b  y    abc  c  z   a   b2   c  * Ta có S  a bc * Xét hàm f  t   t   2t  f ' t   t t 1  2 ln t , t  t   2 2t 2t t 1 f '  t    2t   2t  1 2t   t     4t   2t  12 2t  2t  4t  5t  4t       t  t       2 19    t  1  2t  1  t            16     t 1  t   BBT: t  f ' t  + f t  -  f  t   f 1  0, t  * T ta có: f  a   f  b   f  c   nên suy Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng PP d n bi n  ln a  ln b  ln c   a  b  c  ln  abc  a   b2   c2    a  b  c    a  b  c S a  b  c a bc  * V y MaxS  a  b  c  Nh n xét: 1) T gi thi t abc = liên t ng đ n lnt 2) g  t   t   2t   ln t , t   f  t   t   2t   ln t  0, t  f ' t   t  2  t t2 1 1 f ' 1         2 a  b  c  Bài [British MO] Cho a , b, c : a  b  c  Ch ng minh r ng:  a   b   ab  bc  ca   GI I t: r  abc Xét f  x   x  a  x  b  x  c   x3   a  b  c  x2   ab  bc  ca  x  abc  x3  x2  x  r f 1   r ; f  3  r x  f '  x  3x2  12 x   f '  x    ;  x  f    r ; f     r BBT: x f '  x + - + 4-r 4-r f  x -r Hocmai.vn – Ngôi tr -r ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng PP d n bi n PT: f  x = có nghi m a, b, c phân bi t nên ta có f 1 f  3   r  M t khác a  b  c , t bbt   a   b   c  a3 b3 c3 a2 b2 c2      b3  c c  a a  b b  c c  a a  b Bài CMR: a , b, c  1 GI I Xét hàm f  x  f '  x       ax bx cx   , bx  cx cx  a x a x  bx    a x ln a b x  c x  a x b x ln b  c x ln c b  c  ln b  c  a   b  c c  a  ln c  a  b   c  a a  b  x bx x x x cx x x x a xb x  ln a  ln b  b x  cx  a xb x  ln b  ln a  c x  ax  a xc x  ln c  ln a  a x  bx   ln a  b x ln b  x a xc x  ln a  ln c   b  x  cx  b xc x  ln b  ln c  c x  ax  c xb x  ln c  ln b   a   b xc x  ln b  ln c    cx  a x    c a  ln a  ln c    bx  cx  x ln c  a x ln a x   a xb x  ln a  ln b    bx  cx  x x x x  x     x x c  a     x x a  b        bx     x x a  b      a  b   a  b  2c   a b  ln a  ln b  b  c   c  a   b  c   b  c  2a   b c  ln b  ln c   c  a   a  b  x  x x x0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x Hocmai.vn – Ngôi tr x x x ng chung c a h c trò Vi t  a  c   a  c  2b   ln a  ln c  b  c   a  b  x c a x x x x x x x x T ng đài t v n: 1900 58-58-12 x x 0 - Trang | - Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng PP d n bi n  f  x đ ng bi n  0;    f  3  f  2  (đpcm) Bài Cho a  1; 2 CMR:  2a  3a  4a  6a  8a  12a   24.24a 1 GI I   a   a    a   a  1        1       1  24           *  2 a  2 4 u    u   3 9 t   a  3  v v  16        * VT (2) =  u   1 v   1 v  u   1  u     v   2  u v      1         u  v v u     2          1 t 1 * f  t   t  ; f '  t      0, t   0,1 t t t  f  t  ngh ch bi n (0; 1)  4 2  f  u  nb  ;     T đó:   f  v nb  ;      16    f u      f  v     97 f    36   337 f   16  144  97 337   36  144    1013 2  VT         24  VP      288    Bài Cho a , b, c s th c d (đpcm) ng Ch ng minh r ng a2 b2 c2    2 2 2 a  (b  c) b  (a  c) c  (b  a ) Ch ng minh Khơng m t tính t ng qt chu n hóa a  b  c  Qui b t đ ng th c v d ng 3 a2 b2 c2 a2       2 2 2 5 a  (3  a ) b  (3  b) c  (3  c) cyc 2a  6a  Ta s d ng b t đ ng th c ph sau Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng PP d n bi n 12a  a2   (8a  21)(a  1)2  2a  a  25 Khơng m t tính t ng quát gi s a  b  c  a   c Xét hai tr ng h p sau 21 + Tr ng h p c   8a  21  8b  21  8c  21  21 + Tr ng h p max{a , b, c}  Khi ta có: a2 49    f (a )  2 2a  6a  50 3     1 a  Do f (a ) đ ng bi n (0,3] nên u hi n nhiên Giáo viên : Lê Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : c Vi t Hocmai.vn - Trang | - ... - Trang | - Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng PP d n bi n 12a  a2   (8a  21)(a  1)2  2a  a  25 Không m t tính t ng quát gi s a  b  c  a   c Xét hai tr ng h... ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng PP d n bi n PT: f  x = có nghi m a, b, c phân bi t nên ta có f 1 f  3   r  M t khác a... t v n: 1900 58-58-12 x x 0 - Trang | - Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng PP d n bi n  f  x đ ng bi n  0;    f  3  f  2  (đpcm) Bài Cho a  1; 2 CMR:  2a