Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph PH ng) Chuyên đ 05 Tích phân NG PHÁP I BI N S LO I ÁP ÁN B SUNG BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Bài Các ph ng pháp tính tích phân (Ph n 3) thu c khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn giúp B n ki m tra, c ng c l i ki n th c đ c giáo viên truy n đ t gi ng Bài Các ph hi u qu , B n c n h c tr D ng 1: Ph s d ng c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u ng pháp đ i bi n s lo i x dx 4 x 1) I = ( x 2) 4t x 8t 2 2 , dx = t x = t (4-x) x(1+t ) = 4t x = dt t 1 4 x (t 1) x t 4 x t ng pháp tính tích phân (Ph n 3) x t 0 1 4t 8t t4 t2 dt 16 dt t I = t (t 1)2 (t 1)3 0 Cách t x = 2-2cos2t, t 0; 2 dx = 4sin2t dt, t:0 4 sin t I = (2cos 2t ) .sin 2t dt 8 cos 2t.(cos2t 1) dt (1 cos 4t 2cos 2t ) dt cos t 0 2) I= x2 (1 x2 )3 I= 1 3) I = xdx 4) I = x2 1 x2 x dx 1 x x x t t x = t2, dx = 2tdt, t:0 t t 2 t dt 2 dt 3 1 t 1 t x x2 t t x2 + = t2, xdx = t dt 2 dt d (t 1) t 2( 2) t 1 t 1 I = 2 5) I = xdx x3 x x2 dx ( x 1) (3x 1) Hocmai.vn – Ngôi tr d (1 t ) 1 t3 4 14 2 t 1 t3 0 3 x3 ( x x2 1) dx x3 x2 1dx x4 dx 2 x ( x 1) 0 1 dx dx ( x 1) 3x x 1 t 3x t x 1 3x 2 dx 2t dt t , ( x 1)2 x 1 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph t ln (10.e 6) I = ln x t 1) e x ln2 ln5 I= 2 1 2t dt dt 1 dt ln t ln t 2 (9 t )t 9t t 3 t 3 1 ex x ln ex-1= t2, exdx = 2tdt ex 1 t t ln5 ex dx (10 e ) Chuyên đ 05 Tích phân dx x ng) 2 ln 1 dx 7) I = x x2 t x t dx dt , ta có: 1 1 dx I 1 1 x 1 x dt 1 x 1 x 1 dt 1 t 1 t 1 dx x x2 V y: 1 1 2I 2 1 x x x x 1 2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 x2 T suy I = 8) I = 2x (2 9) 3.2 x x x t dx t dx x2 dx 1 x2 dx 3.2x t 3.2x- = t2, 3.2x.ln2dx = 2tdt 2 t dt 2 2 dt 3ln I = dt ln t 25 ln (t 5)(t 5) t 2 t = 2 2 1 9 ln ln t ln t dt 1 5ln 14 5ln t t 5ln ln 9) I = e ln dx ex 2x t ex-1= t, exdx = dt t: 2 2 e xdx dt (1 t ) t dt dt I = 2x x 2 e (e 1) t (t 1) t (t 1) t(t 1) ( t 1) ln 1 ln3 2 1 1 dt d (t 1) d (t 1) dt = (t 1) t (t 1) (t 1) t t 1 1 1 1 2 x2 x dx dx 10) I = 2 1 ( x x 1)( x 3x 1) 1 ( x )( x ) x x Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph tx+ =t x (1- ng) Chuyên đ 05 Tích phân )dx = dt, t: x2 5 dt 1 1 I = )dt ln t ln t ( t t t t ( 5)( 3) 8 2 2 5 10 11) I = dx x( x 1)2 x t 10 I= t x10 = t 10 10 10.x9dx = dt 2 2 x9 dx dt 1 t t 1 dt dt 10 10 2 10 t (t 1) (t 1) x ( x 1) 10 t (t 1) 10 t (t 1) 2 2 1 1 dt d (t 1) d (t 1) dt = 1 (t 1)2 10 t (t 1) (t 1) 10 1 t 1 t x7 12) I = dx ( x 1) t x4+1= t t: 17, 4x3dx = dt 17 17 17 17 17 17 x4 x3 dt (t 1)dt 1 1 dt dx dt t ( ) ln 2 2 2 ( x 1) t t t t t t 2 2 1 t cotx = t dx dt sin x I = 3 dx 13) I= sin x.sin( x ) 6 dx sin x( sin x cos x) 2 dx sin x.( cot x) dx sin x.( cot x) 2 Cách 1: I = 2 Cách 2: d ( cot x) 3 2 ln cot x ln cot x t cotx = t 1 dx dt sin x x t 3 tan( x ) tan x dx dx 14) I = cos x (tan x 1) 0 t tanx = t dx dt cos x Hocmai.vn – Ngôi tr (tan2x+1)dx = dt; t: ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph I=- dt d (t 1) = 2 (t 1) (t 1) t 1 ng) Chuyên đ 05 Tích phân 1 3 cos xdx cos x cos xdx = dx 0 0 sin ( x ) (sin x cos x) cos x) 2( sin x 2 6 15) I = t x = t 2 cos(t ) dt cos t sin t 2 cos t 1 dt dt I= dt = 3 16 sin t 8 sin t 8 sin t sin t 3 d (sin t ) = cot t 16 sin t 1 16 2sin x 4 2 96 cot t 16) I = cos x cos x dx dx dx dx 2 2 sin x.sin x cosx.sin x cos x.sin x (1 sin x).sin x I= 2 (1 t 2 )t dt 2 (t t sinx = t 2 1 )dt dt t 1 t 2 2 2 (t 1)(1 t ) dt = t 2 dt 2 1 t t dt 2 2 1 - ln t ln t = 2- - ln( - ) = t 1 2 sin( x ) 4 sin x cos x dx tan ( x ) dx 17) I= dx 0 sin x cos x 0 0 cos( x ) t x- =t dx = dt , t: - I= = 0 tan t dt tan t.tan t dt ( cos t 1).tan t dt 0 4 d (cos t ) sin t dt tan t d (tan t ) tan t dt cos t cos t cos t 0 tan t = ln cos t ln 2 4 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph 2 ng) Chuyên đ 05 Tích phân cot xdx cot xdx 18) I = dx 2 sin x.sin( x sin x(sin x cos x) sin x(1 cos x) ) 3 cot x tan x 19) I = dx dx cos x.cos( x cos x.(1 tan x) ) 4 3 I= sin x t tanx = t t2 )dt dt (t t 1 t 1 cos x (cos x s inx)(cos x s inx) 20) I = dx dx (sin x cos x 2) (sin x cos x 2) 4 t cosx + sinx + = t; (cosx-sinx)dx = dt x 2 t 3 3 (t 2)dt dt 23 2 I= = ( ) dt t dt ln t t t2 t t2 2 t 2 2 2 2 2 Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng Hocmai.vn - Trang | -