Tính tích phân bằng PP đổi biến số

Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang Bi TNH TCH PHN BNG PHNG PHP I BIN S I/ Mc tiờu bi dy - HS nm vng hai cụng thc i bin s - HS dng thnh tho cụng thc cỏc bi toỏn liờn quan II/ Ni dung bi dy * Cụng thc i bin s dng b f ( x)dx f ( (t )) '(t )dt a * Quy tc i bin s dng 1: * Cụng thc i bin s dng b (b) a (a) f ( ( x)) '( x)dx f (t )dt * Quy tc i bin s dng 2: Tớnh cỏc tớch phõn sau: x 2x 1) x 3 ln 7) ex 10) x dx ( x ln x ) ln x dx 5) x 3) dx 8) x5 (1 x3 )3 dx 9) dx x x4 11 12) dx x2 dx x4 x2 x3 I= dx x 16 sin x cos3 x dx 13) cos x (e x 1) 0 11) e2x 6) dx (3x 1) ln dx e x7 dx x(1 x7 ) 2 2x 1 x x x2 2) dx 4) cos x dx 14) sin x cos x 2 15) sin x cos x dx sin x 16) cos3 x sin x cos5 xdx 17) 19) ( x 1)dx x(1 xe ) x dx x cos x t t = + xex 20) ln(ex)dx x ln x dx x4 x2 1 18) x x dx x dx x2 dx sin x sin x 21) x x (1 ln x)dx 2 dx 25) x e 28) 22) sin 23) xdx 26) x x 29) dx x cos x 24) x2 x2 dx x4 27) dx x 1 30) x3 x x2 dx Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang Bi TNH TCH PHN BNG PP TCH PHN TNG PHN I/ Mc tiờu bi dy - HS nm vng cụng thc tớch phõn tng phn v hiu bn cht cụng thc - HS dng thnh tho cụng thc cỏc bi toỏn liờn quan II/ Ni dung bi dy 31) 32) x(sin cos x)dx sin xdx 0 10 33) x lg xdx 34) (3x 1) sin(4 x )dx 37) 35) (x x 1)e x dx x sin x dx cos x 38) 36) sin x ln(tan x)dx x x sin x 39) dx sin (2 x ) cos x dx ( x ln x ) ln x dx 40) x e 41) e sin x sin x cos xdx 42) cos x ln(1 cos x)dx 43) x tan xdx 45) cos x 44) cos(ln x)dx esin x dx ecos x (1 sin x)1 cos x dx 46) ln cos x ln ( x 1) dx 49) x3 47) a 48) x x a dx x 3dx 1 50) x ln( x x ) x dx 51) dx (1 x 2 ) x9 52) dx (1 x )3 sin x x e dx 53) cos x x dx ( x sin x cos x)2 54) Bi TCH PHN HM A THC; HM PHN THC HU T I/ Mc tiờu bi dy - HS nm vng phng phỏp i bin s, phng phỏp tớch phõn tng phn, bng cỏc nguyờn hm c bn - HS nm vng phng phỏp tớnh tớch phõn cỏc hm a thc v hm hu t - HS dng thnh tho vo gii toỏn II/ Ni dung bi dy Bi toỏn tng quỏt Cho P(x) v Q(x) l cỏc a thc Tớnh tớch phõn sau: b P( x) Q( x) dx a Giỏo viờn nờu cỏch gii sau ú ỏp dng vo gii cỏc bi sau: Vớ d: Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang x dx 1/ I = x x 0 3dx 2dx 3dx 4dx 3ln x 1 x 12 x x 32 3 dx dx dx x dx 2/ I = x x x x ln 3 x x 2 2 1 x2 2x 2x 2 dx dx dx ln 2 3/ x 4 x x x x 0 dx x ln c 4/ x x x 5/ dx x x dx x x x x x x = 1 1 x x c ln 18 x x x x 18 x 6 x5dx x x 1 d x d x 6/ 12 6 x 3x x x x x x6 ln c x 2 dx x x xdx dx x dx c 7/ ln x x x x 3 x x x2 4 e e e dx x x dx dx dx 8/ 5 4 x x 3 x x x x x 1 4 e e e e e dx x x dx dx dx x3 dx 1 x4 ln = x x x x5 x x 12 x 36 x d 3x dx 1 dt 9/ 2 3x x 12 x 3x 3x 11 t t 11 2 t t 11 tdt dt x 11 dt ln c t t 11 t 11 t x e Bi v nh: Bi 1: I = x (x 1) dx I = x (1 x )6 dx I = (1 2x)(1 3x 3x ) dx I = x (1 x)3 dx e Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang 3 I= x dx I= dx Bi 2: I = x 4x x2 I = dx x 1 I = 4x x 3x Bi 3: I = dx x 3 x4 I= dx x x3 I = dx (x 1) I= dx x (1 x ) ( x x ) dx 4x dx I = x 2x x 1 dx I= 2x 8x 26 4x x x dx I= 1 dx (1 x) x dx x (x 1) 1 x dx I = x I = x dx (x 1)(x 3x 2) I = I = x3 I = dx x 16 I = dx x4 I = dx x I= x 2x x dx I= dx ( x 3x 2) 2 x 3x x x2 dx I= ( x 1)( x 2)(3 x) dx x3 3x 1 4x dx I = (x 1) I = x2 I = dx x 1 dx I = x x 2x 10x I = dx x 2x dx I= 2 (4 x ) dx I= x x x5 Bi 4: I = dx x(1 x ) 1 dx (x 4x 3) I= x6 dx x (1 x ) x7 I = dx x 2x Bi 5: x 11x x3 3x 3x dx ln13 ln ex (3 e x ) e x dx x3 x x6 x4 x2 dx ( x 1) x( x4 5)( x5 5x 1) dx dx 3sin x cos x sin x cos x sin x cos x dx Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang TCH PHN CC HM S Vễ T Bi A/ Mc tiờu bi dy - HS nm vng phng phỏp i bin s, phng phỏp lng giỏc hoỏ cỏc bi toỏn tớch phõn, bng cỏc nguyờn hm c bn - HS nm vng phng phỏp tớnh tớch phõn cỏc hm vụ t - HS dng thnh tho vo gii toỏn B/ Ni dung bi dy dx I Dng Tớch phõn dng: ax bx c du ln u u k c Nx: u2 k u dt dx t dx Tht vy: t t u u k dt t u2 k u2 k du dt ln t c t u2 k * Nu a > 0, bin i ax bx c u k ax bx c k u , t t = k.sinu dx =? x x * Nu a < 0, Vớ d : Cỏch 1: Lm theo phng phỏp trờn Cỏch 2: * Nu x > -1, t: 2dt dx t x x dt dx t x x x x dx dt 2ln t c 2ln x x c t x x * Nu x < -2 , t: 1 2dt dx t ( x 1) ( x 2) dt dx ( x 1) ( x 2) t x x dx dt 2ln t c 2ln ( x 1) ( x 2) c t x x Cỏch S dng phộp th le Bi Tớnh cỏc tớch phõn sau: 1) dx x2 5x 2 2) dx 3x x Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang 3) dx 4) x 3x II Dng Tớch phõn dng: Bin i: mx n dx ax bx c dx x 10 x mx n dx ax bx c 2ax b dc m mb dx n 2a ax bx c 2a ax bx c Bi Tớnh cỏc tớch phõn sau: x dx 1) x2 x 0 x dx 3) x2 x III Dng Tớch phõn dng 2) x dx x2 x 2x 4) f x, x 12 x dx ax bx c dx Cỏch gii: S dng phộp th le + Nu a > 0, t ax bx c t ax + Nu c > 0, t ax bx c tx c + Nu ttb2: ax2 + bx + c cú nghim x0, t ax bx c t x x0 Bi Tớnh cỏc tớch phõn sau: dx dx 1) (HVKTQS 99) 2) x x2 x x2 x dx dx 3) 4) x x2 x x Bi TCH PHN CC HM S Vễ T (TIP) A/ Mc tiờu bi dy - HS nm vng phng phỏp i bin s, phng phỏp lng giỏc hoỏ cỏc bi toỏn tớch phõn, bng cỏc nguyờn hm c bn - HS nm vng phng phỏp tớnh tớch phõn cỏc hm vụ t - HS dng thnh tho vo gii toỏn B/ Ni dung bi dy IV Dng Tớch phõn dng Cỏch gii: t mx+n = 1/t dx mx n ax bx c Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang Tng quỏt: px q dx mx n ax bx c Bi Tớnh cỏc tớch phõn sau: 1) dx ( x 1) x2 2x 2) (2 x 3) dx 3) x 12 x (3x 2)dx ( x 1) x 3x ax b n f x , dx cx d n ax b dt b x Cỏch gii: t t n cx d a ct n Bi Tớnh cỏc tớch phõn sau: x xdx dx 1) 2) x 3 x c (han-01) x x V Dng Tớch phõn dng: 3) x x 4) dx I x x x x 1 t 12t x dx dt x t t x dx ln x2 x2 t t x x I t t dt c x x VI Mt s tớch phõn khỏc Bi Tớnh cỏc tớch phõn sau: 1) x3 x dx x x d x (HVHCQG SP 01) t t x 2tdt d x x3 x dx t t.2tdt x dx x d x 2) t t x x2 x2 4 3) x2 x dx t t x x 1.d x x x2 1 dx 4) x 3x 2 x x t dt dt dt t t x I = 2 2 t t t t t dt dt t t t 2 ln t t c t2 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang 5) 7) xdx x x x5 dx 6) (2 x 1) 3 xdx t t x x t xdx tdt x Bi Tớnh cỏc tớch phõn sau: d x xdx dt 1) t t x I t x2 x2 x2 x2 1 2) 3x 3) x xdx x dx x2 t t x t t x x2 Bi Tớnh cỏc tớch phõn sau: 1) x x 2) 0 a 3) x a x dx dx x 2 a x dx 4) x2 x BTVN x2 dx Bi 1: I = (x 1) x 1 I = x xdx I = x x dx x dx I = x 1 dx I = x x dx 3x I = x xdx Bi 2: I = I = x 16 x dx I= x (x 4) dx 2x x dx 3x 1 x dx I = 2x I = x dx x I = I= I = I = x dx x dx I= x x x2 dx dx I = x (x 4)3 dx Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang I= 3 I =x I= x dx I = (x 3) x 6x dx I = I =x x x 15 dx x x dx I= I= x x 2x x I = 2 x dx I= x x x x I = dx x x x2 x2 dx 4x x2 dx x I= I = x dx I= 2 dx x 9x x3 I= dx dx 2 3x x dx dx dx x x2 I= x I= x dx 4x x 1 I= 2 x x x dx I= 2 Bi 3: I = 3 I= x x dx I= I= dx x x I= x2 x2 dx x dx dx I = (1 x )3 dx dx 4x x dx I= 1 x2 dx x2 x2 4x I = dx I = 3x 6x 1dx Bi 4: I = x dx I= 2 I= 2x 1 x dx dx I = x 1dx x 4x 13 x dx I = x x dx I = dx Bi 5: I = x x x x 0 2 I= I= I = 1 x 2x dx x2 dx x2 x dx x2 2x Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang I = dx x x x4 Bi 6: I = dx x x x3 I = 0x x x3 I = dx x I= x dx I= (3 2x) 1 x x 1 12x 4x dx x dx x3 I = dx 2 Bi 7: 1) x8 x x( x 1) dx 2) 5) 6) 9) x x 3dx (ax 13) 16) dx (x x b) cx d dx 17) x4 b) cx d x dx x2 x xdx 14) 1) x 7) x2 a2 ax dx ax 3) dx (ax xdx ( x 1)( x 1) x 10) dx 11) x2 x dx x dx 15) x3 ax x3 dx 18) 8) x dx x2 x 12) x3 x dx x3 dx x2 x5 dx (a x ) x dx, a 2a x 4) a x2 19) BI TCH PHN CC HM LNG GIC I/ Mc tiờu bi dy - HS bit cỏch tớnh tớnh phõn ca cỏc hm s lng giỏc - Cú cỏi nhỡn tng quỏt v tớch phõn ca cỏc hm s lng giỏc II/ Ni dung bi dy A Lớ thuyt B Bi * Dng dx a sin x b cos x c Bi Tớnh cỏc tớch phõn sau: x d tan dx dx 1) x x x x x x 3sin x cos x tan tan 6sin cos cos sin 2 2 2 dx 2) 2sin x 5cos x a sin x b cos x c dx * Dng m sin x n cos x p Tn ti cỏch phõn tớch nht: asinx + bcosx + c = (msinx + ncosx + p) + (mcosx nsinx) + , vi mi x asinx + bcosx + c = (m - n)sinx + (n - m)cosx + p + , vi mi x x dx x5 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang x 3x 10 x x dx b (Chuyên ban B) Tính tích phân: 41/ (ĐH Thái Nguyên A, B00- 01) x 42/ (ĐH Thái Nguyên D00- 01) dx n n xn e x sin x e x x dx sin(sin x nx)dx 43/ (ĐH Thái Nguyên G00- 01)Chứng minh rằng: với n nguyên 44/ (ĐH Cần Thơ A00- 01) Cho In x2 x2 n Và dx J n x x2 n dx , n = 0, 1, 2, a Tính J n chứng minh bất đẳng thức I n với n= 0, 1, 2(n 1) I n1 n I n b Tính I n theo I n tìm lim 45/ (ĐH Cần Thơ B00- 01) cos xdx ; a b x dx 46/ (ĐH Đà Lạt A00- 01)Cho I (t ) e t dx, t R x a Tính I (t ) b Tìm giá trị nhỏ I (t ) với t R 47/ e (ĐH Đà Lạt D, AV 00- 01) x sin xdx 48/ (ĐH Tây Nguyên A, B00- 01) Chứng minh rằng: ln x dx ln xdx 1 49/ (ĐH Tây Nguyên D00- 01) Tính tích phân: I max[ f ( x), g ( x)]dx 50/ (ĐH f '(0) 4, ANND D, f ( x)dx G00-01) Cho ( f ( x ) x g ( x) 3x f ( x) A sin x B Tìm A, 51/ (ĐH Luật, Xây Dựng Hà Nội 00- 01) B để: Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang 3dx x3 a Tính: b Chứng minh nhau: với hai số tự nhiên m, n khác cos mx.cos nxdx sin mx.sin nxdx 52/ (HV QHQT A00- 01) a (Ch-a phân ban) Tính: sin 3x sin x (Phân ban) Tính: cos3 x dx sin x b dx 53/ (SP HN A, B00- 01)a (CPB) cos 10 x sin10 x cos x.sin x dx b (CB) dx x x3 54/ (ĐH SP Vinh A, B, E00- 01) Chứng minh rằng: 3 cot x dx 12 x x3 x x dx 55/ (ĐH SP Vinh D, G, M00- 01) 56/ (ĐH GTVT 00- 01) 57/ x cos x dx sin x (ĐH Mỏ Địa chất 00- 01) a (CPB) Tính: tan x cot x 2dx b (PB) Tính: dx sin x sin x 6 58/ (ĐH Y Thái Bình 00- 01) b dx cos x a dx x2 x Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang x 59/ (ĐH An Ninh D, G99- 00) sin xdx 60/ (ĐH Bách Khoa Hà Nội 99-00) CPB- g ( x) sin x sin x cos5 x Cho hàm số: a Tìm họ nguyên hàm hàm số g(x) b Tính tích phân: -CB- g ( x) dx ex h( x ) Tìm hai số A, B để hàm số: sin x biểu diễn sin x đ-ợc d-ới dạng: h( x ) A.cos x sin x B.cos x , từ tính tích phân: sin x h( x)dx ln x ln x dx x e 61/ (HV CTQG TP HCM & PV BCTT 1999 - 2000) 62/ (ĐH Cần Thơ A99- 00) a Cho hàm số f liên 2 0 tục (0 ; 1) Chứng minh rằng: f (sin x)dx f (cos x)dx b Sử dụng kết để I tính: cos3 xdx sin x cos x sin xdx J sin x cos x 63/ e (ĐH Cần ln x x ln x Thơ B99- 00) a dx x e b Tìm: dx 64/ (ĐH Cần Thơ D99- 00) x2 Tính: xdx x 65/ (ĐH Công Đoàn 99- 00) ln - CPB - Tính tích phân sau: a dx sin x dx e x b Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang - CB - a Tính: x cos xdx x4 x dx 66/ (HV CNBCVT 1999- 2000) 67/ (ĐH Đà Lạt A, B99- 00) a 2 ln x dx 2x e ln x dx x a xdx e 68/ (ĐH Đà Lạt D, QT 99- 00) sin b b sin xdx dx sin x 2sin x 69/ (ĐH Hàng Hải 99- 00) 70/ (ĐH KTQD 99- 00) Tìm nguyên hàm hàm số: 2x 2x f ( x) tgx 2 sin x e sin x cos xdx 71/ (ĐH Kiến Trúc Hà Nội 99- 00) 72/ (HV Kỹ Thuật Mật Mã 99- 00) - Hệ ch-a phân ban a Tính tích phân I sau: cos x.ln x x dx x4 dx x 1 J 1 x 25 dx 26 26 3 x10 b Chứng minh rằng: - Hệ phân ban- dx sin x.cos x Tính: 73/ tana e (ĐH xdx x2 Luật cota e Hà Nội 99 - dx (tana >0) x(1 x ) 74/ (ĐH Mỏ- Địa chất 99- 00) 00) Chứng minh rằng: Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang a (CPB) Cho f(x) hàm số thực, xác định, liên tục đoạn 0; , có f(0) > f ( x ) dx Chứng minh rằng, ph-ơng trình f(x) = sinx 2ln x dt x dt t ln x t e có nghiệm đoạn 0; b (CB) Giải bất ph-ơng trình: 75/ (HV Ngân Hàng D, K99- 00)a (CPB) Tìm họ nguyên hàm: cos2 xdx sin x cos x b (CB) Tính: x (a 1) x a dx , a số cho tr-ớc x 3x dx 76/ (ĐH Ngoại Ngữ 99- 00) Tính: 77/ (ĐH Ngoại Th-ơng A99- 00)a (CPB) Tính: (CB) Tính: x dx 3x b dx x 3x x 3x x dx 78/ (ĐH Ngoại Th-ơng D99- 00) a (CPB) Tính: 2x x dx b (CB) Tính: 79/ (ĐH Ngoại Th-ơng TP HCM D99- 00) sin x cos x sin x cos x cos x b (CB) Tìm họ nguyên hàm hàm số sau: f ( x) sin x cos x 1 x2 80/ (ĐHSP Vinh 99- 00) -CPB khối A- Tính: x dx a (CPB) Tìm họ nguyên hàm hàm số sau: f ( x) khối B, E- Tính: x 1dx -CPB Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang 81/ (ĐH QG Hà Nội D99- 00) - (CPB) Tìm họ nguyên hàm: dx e x 4e x 82/ (ĐH SP Quy Nhơn 99- 00) x 3x dx Tính: 83/ (ĐHSP Vinh G99- 00) - CPB - Chứng minh rằng: x 3x 10 log dx dx x 84/ (ĐH TCKT Hà Nội 99- 00) a (CPB) Tính tích phân: I cos x sin x dx sin x x dx x 1 J b (CB) Tính tích I phân: sin x 7cos x 4sin x 3cos x dx J x cos x sin xdx 85/ (ĐH Th-ơng Mại 99- 00) Tính: dx x ( x 1) 86/ (ĐH Thuỷ Lợi 99- 00)- Ch-ơng trình ch-a phân ban3 a Tính: x2 dx x4 x2 - Ch-ơng trình phân ban (Đề khác) Tính: dx x( x5 1) 87/ (ĐH Thuỷ Lợi 99- 00 Đề dự bị) - CPB- a Tính: I ln sin x cos x dx 88/ (ĐH Xây Dựng Hà Nội 99- 00) 2,5 x2 dx x2 sin( x) dx ( số) -Tìm: cos x -CPB- Chứng minh rằng: Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang -CB- Cho hàm số f ( x) 89/ (ĐH dx x2 Y Hà Nội x x2 99- Tính: 00) Phần tự f dx x chọn a Biết: ln x x C Tìm nguyên hàm: F ( x) x 3dx DIN TCH HèNH PHNG TH TCH CC KHI TRềN XOAY BI I Mc tiờu bi dy - HS nm vng ý ngha hỡnh hc ca tớch phõn - HS nm vng cụng thc tớnh din tớch, th tớch - HS gii thnh tho cỏc bi toỏn liờn quan II Ni dung bi dy A Lớ thuyt Din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = f(x), y = g(x), x = a v x = b c cho bi cụng thc sau S = b f ( x) g ( x) dx a Din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng x = f(y), x = g(y), y = a v y = b c cho bi cụng thc sau S = b f ( y) g ( y ) dy a Nu hỡnh phng gii hn bi hai ng y = f(x), y = g(x) thỡ trc tiờn ta gii phng trỡnh f(x) = g(x) tỡm cỏc nghim x1 < x2 < x3 Khi ú x3 S= f ( x) g ( x) dx x1 x2 x3 f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx x1 x2 D = {y = f(x), trc Ox, x = a, x = b} Cho D quay xung quanh Ox c vt th trũn b xoay cú th tớch l V = y dx a D = {x = f(y), trc Oy, y = a, y = b} Cho D quay xung quanh Oy c vt th trũn b xoay cú th tớch l V = x dy a * Chỳ ý + D = {y = f(x), y = g(x), x = a, x = b} v nu f(x) g(x), x [a ; b] thỡ b VOx = f ( x) g ( x) dx a Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang + Nu hỡnh phng D c gii hn bi nhiu ng thỡ ta tỡm giao im ca cỏc ng ú v chia hỡnh phng D thnh cỏc hỡnh phng n gin cho cú th dng c cụng thc B Bi Bi Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau: ln x a) x = 1, x = e, y = 0, y x b) y2 = 2x, y = x, y = v y = c) y = - x2 v x2 + 3y = d) y2 + x = v x + y = Bi Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau: a) y = |x2 1| v y = |x| + b) x = y , x + y = v y = c) y = x, y = v y = x x2 v y = x Bi Cho hm s y Gi (C) l phn th ca hm s ng vi x > A v B l cỏc x d) y = x2, y = im trờn (C) cú honh ln lt l v a) Vit phng trỡnh Parabol i qua O, A v B b) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v Parabol Bi Cho hỡnh phng gii hn bi hai Parabol y2 = 2x v x2 = 2y a) Tớnh din tớch hỡnh phng b) Tớnh VOx v VOy Bi a) Vit phng trỡnh chớnh tc ca (E) bit tiờu c bng 8, tõm sai bng 4/5 b) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (E) cõu a) v cỏc tip tuyn ca (E) bit cỏc tip tuyn ú i qua im A(0 ; 15 ) Bi Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi y = x 4x + v cỏc tip tuyn ca nú k t im A( ; -1) Bi Cho hỡnh phng D gii hn bi y2 2y + x = v x + y = a) Tớnh din tớch ca D b) Cho D quay xung quanh Ox tớnh th tớch trũn xoay to thnh Bi Cho hỡnh phng D gii hn bi y = 2x2 v 2x y + = a) Tớnh din tớch ca D b) Cho D quay xung quanh Ox tớnh th tớch trũn xoay to thnh c) Cho D quay xung quanh Oy tớnh th tớch trũn xoay to thnh Bi Cho hỡnh phng D gii hn bi y = x2 2x v y = -x2 + 4x Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang a) Tớnh din tớch ca D b) Cho D quay xung quanh Oy tớnh th tớch trũn xoay to thnh Bi 10 Cho hỡnh phng D gii hn bi: y = x2 (x > 0), y = -3x +10, y = a) Cho D quay xung quanh Ox tớnh th tớch trũn xoay to thnh b) Cho D quay xung quanh Oy tớnh th tớch trũn xoay to thnh Bg y 61 a) VOx x dx 3x 10 dx (vtt) 10 y b) VOy y dy 101 54 (vtt) O BI DIN TCH HèNH PHNG TH TCH CC KHI TRềN XOAY I Mc tiờu bi dy - HS nm vng ý ngha hỡnh hc ca tớch phõn - HS nm vng cụng thc tớnh din tớch, th tớch - HS gii thnh tho cỏc bi toỏn liờn quan II Ni dung bi dy A Lớ thuyt Din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = f(x), y = g(x), x = a v x = b c cho bi cụng thc sau S = b f ( x) g ( x) dx a Din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng x = f(y), x = g(y), y = a v y = b b c cho bi cụng thc sau S = f ( y) g ( y) dy a B Bi Bi 11 Cho hỡnh phng D gii hn bi y x2 y v x2 c) Tớnh din tớch ca D d) Cho D quay xung quanh Ox tớnh th tớch trũn xoay to thnh e) Cho D quay xung quanh Oy tớnh th tớch trũn xoay to thnh Bi 12 Cho hỡnh phng D gii hn bi: (P): y = 2x x2 v trc Ox a) Cho D quay xung quanh Ox tớnh th tớch trũn xoay to thnh x Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang b) Cho D quay xung quanh Oy tớnh th tớch trũn xoay to thnh Bg y A a) VOx x x dx 16 (vtt) 15 b) y = 2x x2 x y cung OA cú pt: x y cung AB cú pt: x y VOy y 2 O y dy (vtt) x B -1 Bi 13 Cho hỡnh phng D gii hn bi y = |x2 4x + 3| v y = x + a) Tớnh din tớch ca D b) Cho D quay xung quanh Ox tớnh th tớch trũn xoay to thnh c) Cho D quay xung quanh Oy tớnh th tớch trũn xoay to thnh y Bg a) S = 109/6 (vdt) -3 x O -1 Bi 14 Cho hỡnh phng D gii hn bi y = x2 v x = -y2 a) Tớnh din tớch ca D b) Cho D quay xung quanh Ox tớnh th tớch trũn xoay to thnh c) Cho D quay xung quanh Oy tớnh th tớch trũn xoay to thnh Bi 15 Cho hỡnh trũn tõm I(2 ; 0) bỏn kớnh R = Tớnh th tớch hỡnh trũn xoay sinh bi hỡnh trũn quay xung quanh: a) Ox b) Oy ( x 4)2 y Bi 16 Cho Hỡnh phng D gii hn bi (E): 16 a) Cho D quay xung quanh Ox tớnh th tớch trũn xoay to thnh b) Cho D quay xung quanh Oy tớnh th tớch trũn xoay to thnh Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang Bi 17 Cho hỡnh phng D gii hn bi (P): y2 = 2x v (C): x2 + y2 = (P) chia ng trũn thnh hai phn, tớnh din tớch mi phn y y2 S2 y dy (vdt) 2 Ta cú: S1 S2 2 S1 (vdt) S2 S1 2 O x -2 Bi 18 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi y 2sin y 2sin 3x cos x 3x 12 x , y ,x y S cos 3xdx (vdt) 2 O Bi 19 Cho hỡnh phng D gii hn bi: (P1): y = x2; (P2): y x 27 x2 ; (H): y x 27 c) Cho D quay xung quanh Ox tớnh th tớch trũn xoay to thnh d) Cho D quay xung quanh Oy tớnh th tớch trũn xoay to thnh Bg y HD cỏch v (H) (P1) (H) = A(3;9); (P2) (H) = B(9;3) P1 (H) 9/2 (P1) (P2) = O(0;0) VOx 583 (vtt) P2 VOy 81 27ln (vtt) O Bi 20 Cho hỡnh phng D gii hn bi y = sin|x| v y = |x| - a) Tớnh din tớch ca D b) Cho D quay xung quanh Oy tớnh th tớch trũn xoay to thnh Bi 21 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau: y lg x , y 0, x BTVN , x 10 10 x Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang DNG 1: Hỡnh phng c gii hn bi th hm s y = f(x); trc Ox; hai ng thng x = a; x = b ( a< b) Bi 1: thi TN THPT nm hc 2002-2003 x 10 x 12 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th y v y = x2 Bi 2: thi TN THPT nm hc 2003-2004 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th y 2x v trc Ox; trc Oy x Bi 3: thi TN THPT nm hc 2004-2005 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th y = -x3+3x2 v trc Ox Bi 4: thi TN B tỳc THPT nm hc 2005-2006 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th y = x3+3x2 ; trc Ox; x =-2; x=-1 Bi 5: thi TN THPT ( Ban KHXH v NV) nm hc 2006-2007 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th y = -x2+6x v y = Bi 6: thi TS H- Khi D nm 2002 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th y x v trc Ox; trc Oy x Bi 7: thi CSP MGTW III nm 2004 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th y = x3- 3x2 +4; trc Ox; x = 1; x= Bi 8: HBK H Ni - Khi A nm 2000 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th y = sin2x.cos3x; trc Ox; x = 0; x= Bi 9: H Kin Trỳc - nm 2000 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th y 4x v trc Ox; x = -1; x = x Bi 10: HDL Phng ụng - A nm 2000 ( CPB) x2 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th y x2 x6 v trc Ox; x = 0; x = Bi 11: HDL Phng ụng - A nm 2000 ( PB) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th y x( x3 1) v trc Ox; x = 1; x = Bi 12: Hc Vin CNBCVT nm 2001 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th y = x.ex ; y = 0; x =-1; x =2 DNG 2: Hỡnh phng c gii hn bi: th hm s y = f(x); y = g(x) v hai ng thng x = a; x = b Bi 1: HBK - A- nm 2001 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s: y = - x2 ; x2 + 3y = Bi 2: H-C- Khi B nm 2002 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s: y = x2 x2 ;y= 4 Bi 3: H NN I -A nm 2001 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s: y = x3 -2x2+ x; y = 4x Bi 4: HTCKT nm 2001 Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s: y = 2+sinx; y = 1+cos 2x; x 0; Bi 5: HTCKT nm 2000 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s: y = ex; y = e-x ; x = Bi 6: H- Khi A nm 2007 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s: y = (e+1)x; y = (1+e x)x Bi 7: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th: y= ; cos x y ; x ; x sin x Bi 8: thi TN THPT nm hc 2006-2007 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi: th hm s y = ex ; y = 2; x = Bi 9: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y ; x y x2 Bi 10: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi: th hm s y = 2x ; y = 3-x; x = DNG 3: Hỡnh phng c gii hn bi cỏc ng cong: x = f(y); x = g(y); hai ng thng y = a; y = b Bi 1: HNNI- 2000 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: x - y3 +1 = 0; x + y -1 = 0; y = Bi 2: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: y2 + x-5= 0; x + y -3 = Bi 3: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: y2 = 2x; x-2y+2 = 0; Ox Bi 4: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: y2 + 8x= 16; y2 -24x= 48 Bi 5: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: y2 = x; y x DNG 4: Hỡnh phng c gii hn bi th cỏc hm s cha giỏ tr tuyt i ( Dng c bit) Bi 1: HSPHN Khi B -nm 2000 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th : y x x ; y = Bi 2: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th : y x x ; y = 3- x Vin H M -Khi A nm 2000 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th: y sin x ; y = x - Bi 3: HSP I nm 2000 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi: y x ; y x Bi 4: HVCNBCVT nm 2000 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi: y 2sin 3x ; y 12 x Bi 5: H- Khi A-2002 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi: y x x ; y = 3+ x ; x Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang DNG 5: Hỡnh phng c gii hn bi nhiu hn hai th hm s Bi 1: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi y x ; Bi 2: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi y x ; x2 y ; y x x 27 y ; y 27 x Bi 3: HTL nm 2001 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi y = x 3+3x2+4x (C); trc Ox; tip tuyn ca th (C) ti im un Bi 4: H Y Dc TP HCM nm 2001 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi y = x2 ( x 0) ; y =1; y =-3x+10 Bi 5: HTN Khi A-B nm 2001 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi y = x2 ; y = 4x2; y =4 Bi 6: HVQY nm 1997 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi y=0; y = x 3-2x2+4x-3 (C) v tip tuyn ca th (C) ti im cú honh x = Bi 7: HKTQD nm 2001 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi y x ; y x2 ; 27 x y Bi 8: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (P): y = x2 + 4x +4 v cỏc tip tuyn ca (P) k t A(-1;1) Bi 9: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (P): y = x2 -2x +2 v cỏc tip tuyn ca (P) i qua M(2;-2) Bi 10: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc th hm s: (P1): y = x2; (P2): y = x2 ; (H1): y = ; (H2): y = x x DNG 6: Vt th trũn xoay sinh bi hỡnh phng c gii hn: a/ th y = f(x); trc Ox ( y = ); x = a; x = b; quay xung quanh Ox b/ ng x = g(y); trc Oy ( x = 0); y = a; y = b; quay xung quanh Oy Bi 1: Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay sinh bi hỡnh phng sau quay xung quanh trc Ox a/ HC -Khi B-nm 2007 y = xlnx; y = 0; x = e b/ HVKTQS nm 1995 y cos x sin x ; y 0; x c/ y cos6 x sin x ; y 0; x 0; x ; x d/ y = 3ax - x2 (a > 0); trc Ox e/ HPCCC nm 2000 y = x(x-1)2; trc Ox f/ y = sinx; x = 0; x = ; trc Ox g/ HDLHP-Khi A- nm 2000 y ; x = 1; trc Ox; Oy x h/ y = + x3; x = 1; trc Ox; Oy i/ HNNI nm 1999 x y sin cos x; y 0; x 0; x 2 Bi 2: Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay sinh bi hỡnh phng sau quay xung quanh trc Ox a/ y2 -2y + x = 0; trc Oy b/ x + y -2 = 0; y = 0; trc Oy Truy cp www.khongbocuoc.com download thờm cỏc ti liu hc khỏc Giáo án tích phân l-u hải vĩnh thpt ninh giang DNG 7: Vt th trũn xoay sinh bi hỡnh phng khộp kớn c gii hn: a/ th y = f(x); y = g(x); x = a; x = b; quay xung quanh Ox b/ ng x = f(y); x = g(y); y = a; y = b; quay xung quanh Oy (f(x) ; g(x) cựng khụng õm hoc khụng dng trờn [a ;b]) Bi 1: Cho hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau quay xung quanh trc Ox Tớnh th tớch ca vt th to thnh a/ y = 2x2; y = 2x + b/ y x3 ; y = x2 c/ y = - x2; y = x2 + Bi 2: Cho hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau quay xung quanh trc Oy Tớnh th tớch ca vt th to thnh a/ y = - x2; y = x2 + b/ (x - 2)2 + y2 = Bi : Cho hỡnh phng gii hn bi elớp: ( x 4)2 y quay xung quanh Oy Tớnh 16 th tớch ca vt th to thnh Bi : Cho hỡnh phng gii hn bi ng trũn: x + (y-2)2 = quay xung quanh Ox Tớnh th tớch ca vt th to thnh Bi : Cho hỡnh phng gii hn bi th: y = x2 ; y = quay xung quang Ox x2 Tớnh th tớch ca vt th to thnh Bi 6: Cho hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: y x ; x2 y ; 27 y 27 x a/ Quay xung quanh trc Ox b/ Quay xung quanh trc Oy Tớnh th tớch ca cỏc vt th to thnh Bi 7: Cho hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: y = (x-2)2 ; y = quay xung quanh trc Oy Tớnh th tớch ca cỏc vt th to thnh Bi 8: Cho hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: y ; x2 y 0; x 0; x quay xung quanh trc Oy Tớnh th tớch ca cỏc vt th to thnh Bi 9: Cho hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: y x ; y x; y quay xung quanh trc Oy Tớnh th tớch ca cỏc vt th to thnh