HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO Chỉnh máy: sai số cực nhỏ chữ số thập phân - Bấm: Shift – mod - Thông thường đơn vị rad - Bấm: Shift – mod - Bài 1: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x : d cú pháp: f A Fi ( x ) dx x A Trong đó: f A : gíá trị f x x A ( A số thuộc tập xác định A lấy giá trị bé 0,1; 0,2,0,3…1;1,1 ) Fi x : kết nguyên hàm Ví dụ1: x2 x 2x C dx; x 2x 1 A x x 1 B x x 1 x C C x x 1 x C Bước 1: Nhập: A2 A A 1 D x x 1 x C d dx x2 x 2x 1 x A ( RCL – A ; Shìt ) Bước 2: Gán x = A = hoăc 0,1 ( bấmCALC A) cho kết khác ta loại đáp án Loại A Thay Fi x đáp án B gán A ta nhận kết khác Loại B Thay Fi x đáp án C gán A ta nhận kết 0; ăn kiểm tra thêm vài giá trị A 0; 0,2; 0,5, Chọn C ( Không nên gán x = A giá trị lớn máy chữi đấy) Ví dụ 2: x sin x cos xdx 11 x sin x cos2 x C 24 11 x C sin x cos2 x C 24 A A sin A cos A 11 x B sin x cos2 x C 2 11 x D sin x cos2 x C 2 d 1 x sin x cos x dx x A Gán A = 0,1 Cho kết - kiểm tra vài giá trị khác 0,2; 0,3; 0,5 ta nhận kq Chọn A 2 Ví dụ3: dx ( x )bằng x 1 ln x ln x C ln x ln x C F x C ln x A F x 2 A 1 ln A B F x D ln x C ln x d ln x gán A = 0,1 nhận kết khác loai đáp án A dx ln x x A 2 A 1 ln A d ln x gán A = 0,1 nhận kết chọn đáp án B dx ln x x A Bài 2: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x ,biết F x0 M A Cú pháp: Fi A M f x dx x0 Vi dụ 4: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) x 23x 3x , biết F(1) B F x x x 2 x 1 D F x x x 13 x 1 x 2x 2 A F x x x x 13 C F x x x 13 x 1 A A2 x3 x x A gán A = 0,1; nhận kết khác loai đáp A 13 x2 2x 1 án A A A2 13 x3 x x A gán A = 0,1; nhận kết 0, kiểm tra thêm 2 A 1 x x 1 Chọn D ,thỏa F( ) 3ln 5sin x 3cos x x B F x ln tan x D F x 3ln tan Vi dụ 5: Tìm1nguyên hàm F(x) hàm số f (x) x A F x 3ln tan x C F x ln tan 2ln A 3ln tan A 3ln dx gán A = 0; 0,1 nhận kết khác loại đáp 5sin x 3cos x án A A A ln tan 3ln dx gán A = 0; 0,1; nhận kết 5sin x 3cos x Chọn đáp án B b Bài toán 3: Tính tích phân: f x dx (Trong đáp án số vô tỷ: dạng căn, số e, số a em nên bấm máy ghi nhận lại các kết ) b Cú pháp: f x dx a Ví dụ 6: x dx A 89720 27 B 18927 20 C 960025 18 D 161019 53673 15 e Ví dụ 7: x ln xdx e2 2e B 3e 2e C D 3 e 1 2e 3e3 2, 097264025 4,574563716 7, 782076346 2e 5,926037399 A Ví dụ 8: sin x cos x sin x dx 2 C 0, 666666667 sin x dx 4 Ví dụ 9: I sin 2x sin x cos x D A A 43 0,060660172 C 43 Ví dụ 10: B 43 43 D B dx sin x cot x A 2 B 1 C 1 D Bài toán 4: Diện tích hình phẳng – Thể tích khối tròn xoay: b Cú pháp: S f x dx a b V b f x a S f1 x f x dx a b dx V 2 f1 x f2 x dx a Ví dụ 10: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , y x 9 13 A B C D 4 2 Phương trình HĐGĐ f1 x f x x 3x x 0; x 3 S x x dx Ví dụ 11: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e 1 x , y 1 e x x A e e 2 B C e D e 1 x Phương trình HĐGĐ f1 x f x x e x e x 1 e S x e x e dx 0,359140914 Ví dụ 12: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , y x A 109 B 109 C 13 D 26 x Phương trình HĐGĐ f1 x f x x x x x 5 109 S x x x 3 dx 18,16666667 Ví dụ 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y B 2 S 4 y x2 4 D 3 x2 x2 x4 x2 Phương trình HĐGĐ f1 x f x 4 0 x 4 32 A 2 x2 C 2 x2 x2 dx 2 7, 616518641 4 Ví dụ 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , y x A B C D 3 2 3 x0 Phương trình HĐGĐ: f1 x f x x x x 1 0, 237462993 2 1 Ví dụ 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , y x 16 14 17 A B C D 3 3 y 1 y2 2x 1 x y x 1 x y 1 y 1 y 1 Phương trình TĐGĐ: f1 y f y y 1 y 3 S x x dx 0, 237462993 chọn C S 1 Chọn A x2 1 16 x 1 dx Ví dụ 16: Hình (H) giới hạn đường y x x; y 0; x 1; x Tính thể tích vật thể tròn xoay (H) xoay quanh trục Ox A 18 B 2 17 V x x dx 1 C 18 D 16 18 Chọn A Ví dụ 17: Tính thể tích khối tròn xoay (H) giới hạn đường y x y 1 x xoay quanh trục Ox A B C D x Phương trình HĐGĐ: f1 x f x x 1 x x 1 2 V x 1 x dx Chọn A