TINH NHANH NGUYEN HAM TICH PHAN BANG CASIO

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO  Chỉnh máy:  sai số cực nhỏ chữ số thập phân - Bấm: Shift – mod -  Thông thường đơn vị rad - Bấm: Shift – mod - Bài 1: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  : d cú pháp: f  A   Fi ( x )  dx x A Trong đó:  f  A  : gíá trị f  x  x  A ( A số thuộc tập xác định A lấy giá trị bé 0,1; 0,2,0,3…1;1,1 )  Fi  x  : kết nguyên hàm Ví dụ1:   x2  x  2x   C dx; x   2x 1 A  x  x  1 B  x  x  1 x   C C  x  x  1 x   C  Bước 1: Nhập:  A2  A A 1 D  x  x  1 x   C  d dx   x2  x   2x 1 x A ( RCL – A ; Shìt   )   Bước 2: Gán x = A = hoăc 0,1 ( bấmCALC  A) cho kết khác ta loại đáp án  Loại A Thay Fi  x  đáp án B gán A ta nhận kết khác  Loại B Thay Fi  x  đáp án C gán A ta nhận kết 0; ăn kiểm tra thêm vài giá trị A 0; 0,2; 0,5,  Chọn C ( Không nên gán x = A giá trị lớn máy chữi đấy) Ví dụ 2:  x sin x cos xdx 11 x   sin x  cos2 x   C 24  11 x  C  sin x  cos2 x   C 24  A  A sin A cos A  11 x  B   sin x  cos2 x   C 2  11 x  D   sin x  cos2 x   C 2  d 1 x  sin x  cos x   dx   x A  Gán A = 0,1 Cho kết - kiểm tra vài giá trị khác 0,2; 0,3; 0,5 ta nhận kq  Chọn A 2 Ví dụ3:  dx ( x  )bằng x 1  ln x   ln x C  ln x ln x  C F  x   C  ln x A F  x    2 A 1  ln A   B F  x   D   ln x C  ln x d   ln x  gán A = 0,1 nhận kết khác  loai đáp án A   dx   ln x  x  A  2 A 1  ln A   d   ln x  gán A = 0,1 nhận kết  chọn đáp án B   dx   ln x  x  A Bài 2: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  ,biết F  x0   M A Cú pháp: Fi  A  M   f  x dx x0 Vi dụ 4: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  x  23x  3x  , biết F(1)  B F  x   x  x  2 x 1 D F  x   x  x   13 x 1 x  2x  2 A F  x   x  x   x  13 C F  x   x  x   13 x 1 A A2 x3  x  x    A   gán A = 0,1; nhận kết khác  loai đáp A  13 x2  2x  1  án A A  A2 13 x3  x  x   A   gán A = 0,1; nhận kết 0, kiểm tra thêm  2 A 1 x  x  1  Chọn D ,thỏa F(  )  3ln 5sin x  3cos x  x B F  x   ln tan  x D F  x   3ln tan  Vi dụ 5: Tìm1nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  x A F  x   3ln tan  x C F  x   ln tan   2ln A  3ln tan A   3ln   dx gán A = 0; 0,1 nhận kết khác  loại đáp  5sin x  3cos x  án A A A  ln tan   3ln  dx gán A = 0; 0,1; nhận kết 5sin x  3cos x     Chọn đáp án B b Bài toán 3: Tính tích phân:  f  x  dx (Trong đáp án số vô tỷ: dạng căn, số e, số  a em nên bấm máy ghi nhận lại các kết ) b Cú pháp:  f  x  dx a Ví dụ 6:   x   dx A 89720 27 B 18927 20 C 960025 18 D 161019 53673  15 e Ví dụ 7: x ln xdx e2  2e  B 3e  2e  C D 3 e 1 2e  3e3    2, 097264025   4,574563716  7, 782076346 2e   5,926037399 A  Ví dụ 8: sin x  cos x  sin x dx 2 C  0, 666666667    sin  x   dx 4  Ví dụ 9: I   sin 2x   sin x  cos x   D A A 43  0,060660172 C 43  Ví dụ 10:    B 43 43 D B dx sin x cot x A 2   B 1 C    1 D  Bài toán 4: Diện tích hình phẳng – Thể tích khối tròn xoay: b Cú pháp: S  f  x  dx a b V  b   f  x  a S  f1  x   f  x  dx a b dx V  2  f1  x   f2  x  dx a Ví dụ 10: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , y  x 9 13 A B C D 4 2  Phương trình HĐGĐ f1  x   f  x    x  3x   x  0; x  3  S   x  x dx  Ví dụ 11: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   e  1 x , y  1  e x  x A e  e 2 B  C e  D e 1 x   Phương trình HĐGĐ f1  x   f  x    x  e x  e      x 1 e  S   x  e x  e  dx    0,359140914 Ví dụ 12: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , y  x  A 109 B 109 C 13 D 26 x   Phương trình HĐGĐ f1  x   f  x    x  x   x    x  5 109  S   x  x    x  3 dx   18,16666667 Ví dụ 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y   B 2  S    4 y  x2 4 D   3 x2 x2 x4 x2  Phương trình HĐGĐ f1  x   f  x        4 0 x   4 32 A 2  x2 C 2  x2 x2  dx  2   7, 616518641 4 Ví dụ 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y    x , y  x     A  B  C  D  3 2 3  x0  Phương trình HĐGĐ: f1  x   f  x     x  x    x  1      0, 237462993  2  1 Ví dụ 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , y  x  16 14 17 A B C D 3 3 y 1  y2  2x 1  x  y  x 1  x  y 1  y  1 y 1  Phương trình TĐGĐ: f1  y   f  y    y 1    y 3  S     x  x dx  0, 237462993 chọn C  S  1 Chọn A x2 1 16   x  1 dx  Ví dụ 16: Hình (H) giới hạn đường y  x  x; y  0; x  1; x  Tính thể tích vật thể tròn xoay (H) xoay quanh trục Ox A 18  B 2 17   V     x  x  dx  1 C  18 D 16  18  Chọn A Ví dụ 17: Tính thể tích khối tròn xoay (H) giới hạn đường y   x y  1  x  xoay quanh trục Ox A  B  C  D  x   Phương trình HĐGĐ: f1  x   f  x    x  1  x     x 1 2  V     x   1  x   dx    Chọn A 