SKKN Hướng dẫn học sinh trường THPT Trần Phú sử dụng máy tính CASIO fx 570ES PLUS để giải và hỗ trợ giải một số phương trình thường gặp

A ĐẶT VẤN ĐỀ Việc dạy học toán có hỗ trợ máy tính trở nên phổ biến toàn giới Ở nước ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục Đào tạo việc tổ chức kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “Giải toán máy tính Casio” cho học sinh phổ thông cho phép tất thí sinh sử dụng loại máy tính cầm tay như: CASIO fx-500A, CASIO fx-500MS, CASIO fx570MS, CASIO fx-570ES, CASIO fx-570ES PLUS … kì thi cấp quốc gia Nhưng học sinh trường THPT Trần Phú việc sử dụng máy tính cầm tay để giải toán dường xa lạ, hầu hết em không sử dụng có sử dụng dùng để thực phép toán đơn giản cộng, trừ, nhân, chia mà chưa phát huy hết chức Bên cạnh đó, đa số học sinh nhà trường có kết học tập môn khoa học tự nhiên nói chung, môn Toán nói riêng thấp so với mặt chung trường tỉnh Lí chủ yếu khả tư duy, suy luận logic em hạn chế Trong máy tính cầm tay công cụ giúp học sinh giải toán hữu hiệu nhờ khả xử lí liệu phức tạp với tốc độ cao cho kết xác Chỉ cần thực thao tác máy tính giải tìm hướng giải nhiều toán mà không cần phải tư nhiều Cùng với tiến khoa học kĩ thuật hầu hết loại máy tính cầm tay trang bị chức giải phương trình đơn giản như: phương trình bậc ẩn, phương trình bậc hai ẩn, phương trình bậc ba ẩn, đặc biệt loại máy tính Casio fx-750MS, Casio fx-570 ES, Casio fx-570 ES PLUS… có chức vượt trội loại máy tính cầm tay khác chức dò nghiệm, chức vô hữu ích để giúp ta giải phương trình phức tạp Tuy nhiên khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm, xin đề cập tới việc hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx-570 ES PLUS thông qua việc trình bày đề tài: “Hướng dẫn học sinh trường THPT Trần Phú sử dụng máy tính CASIO fx-570ES PLUS để giải hỗ trợ giải số phương trình thường gặp”, với mục đích giúp học sinh trường có tài liệu hỗ trợ trình học tập môn Toán, đồng thời nâng cao chất lượng học môn Toán tạo hứng thú với việc học tập môn B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I.Cơ sở lí luận: Toán học môn học đòi hỏi người học việc nắm vững kiến thức môn Toán phải có khả tư duy, biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức học vào giải toán cụ thể Tuy nhiên, với học sinh hạn chế lực tư Toán học, chưa nắm vững kiến thức máy tính cầm tay công cụ hỗ trợ đắc lực việc giải toán đơn giản Bởi với tính ưu việt máy tính cầm tay, cần học sinh thực số thao tác máy tính tìm đáp án Vì trang bị kĩ hướng dẫn vận dụng thành thạo để phát huy công máy tính cầm tay việc làm thực cần thiết cho học sinh nói chung, học sinh có học lực môn Toán yếu, nói riêng Trong chương trình Toán THPT, phương trình mảng kiến thức chiếm phần lớn, thường xuất đề thi tốt nghiệp, thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, có không phương trình dùng máy tính cầm tay để giải tìm cách giải Bản chất toán giải phương trình tìm giá trị ẩn thỏa mãn phương trình (tìm nghiệm phương trình) để giải phương trình có nhiều phương pháp khác nhau, nhiên số số trường hợp quan tâm tới nghiệm phương trình không cần biết làm để tìm chúng, có trường hợp ta nhẩm nghiệm phương trình cho gợi ý cách giải phương trình Như biết, máy tính Casio fx-570ES PLUS việc giải phương trình bậc hai ẩn, bậc ba ẩn loại máy tính cầm tay khác, có chức hữu ích sử dụng cho toán giải phương trình chức dò nghiệm (Solve), với chức máy tính giúp ta tìm hay nhiều nghiệm phương trình, từ định hướng cách giải phương trình nhanh hiệu II Thực trạng: Trường THPT Trần Phú đóng địa bàn huyện miền núi, nơi điều kiện kinh tế, đời sống xã hội người dân gặp nhiều khó khăn, em học sinh nhà trường đa số em dân tộc thiểu số Tuy nhiên, để phục vụ tốt cho việc học tập, từ đầu năm học nhà trường yêu cầu học sinh phải có đầy đủ sách giáo khoa, đồ dùng học tập có máy tính cầm tay Nhưng thực tế cho thấy có học sinh lớp 10, lớp 11 học sinh lớp 12 giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai ẩn em có công cụ hỗ trợ máy tính cầm tay Để đánh giá kĩ sử dụng máy tính cầm tay vào giải toán học sinh, tiến hành khảo sát thông qua việc cho học sinh làm kiểm tra giải số phương trình thường gặp lớp 10C1, 11B1, 12A1 Kết sau Lớp Sĩ số 12A1 29 11B1 37 10C1 45 Giỏi 3/29 5/37 5/45 Khá 8/29 10/37 14/45 TB 12/29 10/37 12/45 Yếu, Kém 6/29 12/37 14/45 Từ kết trên, đánh giá đa số học sinh coi máy tính cầm tay công cụ giúp em thực phép toán cộng, trừ, nhân, chia đơn giản, em cách sử dụng máy tính cầm tay để giải phương trình thường gặp, nghĩ để sử dụng hiệu công cụ máy tính cầm tay việc hướng dẫn cho em kĩ giải toán thông qua hỗ trợ máy tính cầm tay thực cần thiết III Các giải pháp thực hiện: 1.Hướng dẫn học sinh thao tác với máy tính Casio fx-570ES PLUS 1) Bật máy: Ấn phím ON 2) Tắt máy: Ấn liên tiếp phím SHIFT AC Chú ý: Máy tính có chế độ tự động tắt 3) Cài đặt ban đầu: Ấn liên tiếp phím SHIFT = Khi máy tính chế độ: - Mode COMP -Dạng xuất nhập: MathIO (phân số, số vô tỉ, logarit, tích phân,…được hiển thị SGK) - Đơn vị đo góc độ (muốn sử dụng đơn vị radian ấn phím SHIFT MODE ) - Dạng hiển thị hình: dạng Norm Nếu số x thỏa mãn điều kiện 10−2 ≤ x ≤ 1010 hình hiển thị bình thường, trường hợp ngược lại, kết hình có dạng α 10n (α , n ∈ Z ) (có thể chọn Norm đê hình kết bình thường x giới hạn rộng 10−9 ≤ x ≤ 1010 cách ấn phím SHIFT MODE ) - Hiển thị phân số dạng c (không hiển thị dạng hỗn số) d - Hiển thị số phức dạng a+bi - Hiển thị dấu cách lẻ phần thập phân: Phần nguyên phần thập phân phân cách dấu chấm - Máy cho phép nhập biểu thức tính ghi giấy ấn phím = để gọi kết Chú ý: + Khi nhập hàm lượng giác có dấu mở ngoặc kèm, nhập biến xong ta phải đóng ngoặc ( trừ dấu ngoặc hàm số lượng giác sau cùng) + Có thể bỏ dấu nhân trường hợp: trước dấu mở ngoặc, trước tên biến số + Có thể bỏ dấu ngoặc trường hợp sau: phép nhân, chia với số âm; hay nhiều dấu ngoặc đóng cuối + Để xóa kí tự hay hàm, ta cần dịch chuyển trỏ đến vị trí sau kí tự hay hàm cần sửa, ấn phím DEL nhập kí tự hay hàm cần sửa Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay Casio fx-500ES PLUS để giải số phương trình thường gặp a Phương trình bậc ẩn Đối với phương trình dạng ax+b=0, ta nhẩm nghiệm ngay, với phương trình bậc phức tạp ta sử dụng lệnh SHIFT SOLVE cho kết nhanh chóng VD1: Giải phương trình: x + + HD: Nhập biểu thức x + + x+5 = x+3 x+3 ( BT4-tr57-Đại số 10) x+5 = , bấm phím SHIFT SOLVE , máy hỏi x+3 x+3 X, ta nhập 1, kết phương trình có nghiệm x=0 VD2: Giải phương trình x −1 x − x − x − − = − x+2 x+3 x+5 x+6 (BT3.30-tr63-BTĐSNC 10) HD: Nhập biểu thức x −1 x − x − x − − = − , bấm phím SHIFT SOLVE , x+2 x+3 x+5 x+6 máy hỏi X, ta nhập 0, kết phương trình có nghiệm x=- Tiếp tục bấm phím SHIFT SOLVE , máy hỏi X, ta nhập -3,5; kết phương trình có nghiệm x=-4 b Phương trình bậc ẩn: ax2+bx+c=0 Bấm phím MODE để chọn chương trình giải phương trình bậc hai ẩn, sau nhập vào máy hệ số a, b, c, ấn = máy hiển thị kết quả, nghiệm biểu diễn dạng a+bi nghiệm phức VD3: Giải phương trình: 2x2-5x-4=0 HD: Bấm liên tiếp phím MODE = (−) = (−) = = Màn hình x1 = + 57 − 57 , ấn tiếp = , hình x2 = 4 c Phương trình bậc ẩn: ax3+bx2+cx+d=0 Bấm phím MODE để chọn chương trình giải phương trình bậc ba ẩn, sau nhập vào máy hệ số a, b, c, ấn = máy hiển thị kết VD4:Giải phương trình x3+2x2- 4x+1=0 HD: Chọn MODE Ta nhập a=1, b=2, c=-4, d=1 , hình nghiệm pt là: x1=-3,3027756, x2=1, x3=0,3027756 (kết làm tròn) * Nếu phương trình có nghiệm thực máy cho nghiệm thực nghiệm phức( dạng a + bi ) VD5: Giải phương trình: 2x3+5x2+6x+2=0 HD: Dùng MTBT giải phương trình ta kết quả: x1= , x2=-1+i ( nghiệm phức) , x3=-1-i (nghiệm phức) d Phương trình bậc cao ẩn: Dùng chức SOLVE để tìm nghiệm, nghiệm tìm số nguyên hay số hữu tỉ ta đưa dạng phương trình tích để giải VD6: Giải phương trình: 72x4+84x3- 46x2-13x+3=0 HD: Nhập biểu thức 72x4+84x3- 46x2-13x+3 vào máy, dùng lệnh SHIFT SOLVE, máy hỏi x?, nhập x=0, máy cho ta nghiệm phương trình 0,5 Như ta có: 72x4+84x3- 46x2-13x+3=(2x-1)(36x3+60x2+7x-3) Dùng máy tính giải phương trình bậc ba : 36x3+60x2+7x-3=0, ta thêm ba nghiệm : -3/2; -1/3; 1/6 VD7: Tìm nghiệm pt: x9-2x7+x4+5x3+x-12=0 HD: Nhập công thức ấn SHIFT SOLVE; X? nhập 1để dò; ĐS: 1,26857 (45,85566667) VD8: Tìm nghiệm pt: x60+x20-x12+8x9+4x-15=0 HD: Dò với x = 1, x= 1,011458; Dò với x = 10, x= -1.0591 e Phương trình lượng giác e1 Giải phương trình lượng giác bản: Dùng sin-1, cos-1, tan-1 VD9: Giải phương trình: a) sin x = − b) tan(2x-100) = HD: Ấn SHIFT MODE ( chọn đơn vị độ) a) Ấn “ SHIFT” “sin” , nhập − , ấn ta nghiệm x=-0,252680=-0015’9,65’’ Vậy phương trình có nghiệm: x=-0015’9,65’’+k.3600, x=-180015’9,65’’+k.3600 b) Ấn 10 + SHIFT TAN = sau chia 2, ta x=5033’12,87’’ Vậy phương trình có nghiệm: x=5033’12,87’’+k.1800 e2 Giải phương trình bậc sin cos: asinx+bcosx=c + Biến đổi: asinx+bcosx=msin (x+ α ) msin (x+ α )=c + Giải pt bản: VD10: Giải phương trình: a) cos x + s inx = −2 b) cos 3x − s in3x = HD: Ấn SHIFT MODE ( chọn đơn vị radian) a) Ấn SHIFT + SHIFT ) = ta r=2, θ =0,5235987756 Ấn tiếp RCL S ⇔ D Kết y= π π π Vậy ta có : cos x + s inx = −2 ⇔ 2sin( x + ) = −2 ⇔ sin( x + ) = −1 Giải tương tự VD ta tìm nghiệm phương trình 2π   x = − + k 2π ,k ∈Z   x = 4π + k 2π  b) Ấn SHIFT + SHIFT ) − = ta r=1,41421 = , θ =-0,785398163 Ấn tiếp RCL S ⇔ D Kết y= − cos 3x − s in3x = π π π ⇔ sin( x − ) = ⇔ sin( x − ) = (*) 4 2 Giải pt (*) ta nghiệm phương trình e3 Giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác VD11: Giải phương trình: a) 8cos2x+2sinx-7=0 b) 3sin2x-4sinxcosx+5cos2x=2 HD: a) Biến đổi đưa pt bậc hai hàm số lượng giác 8cos2x+2sinx-7=0 ⇔ −8sin x + 2sin x + = ⇔ −8t + 2t + = ( với t=sinx)   t = s inx = ⇔ Dùng MTCT ta tìm hai nghiệm  t = − s inx = −   4 Dùng MTCT giải phương trình lượng giác ta tìm công thức nghiệm b) Tương tự ta biến đổi đưa pt dạng : t2-4t+3=0 (với t=tanx) t =  tanx = ⇔ Pt có hai nghiệm :  t =  tanx = Giải pt lượng giác suy công thức nghiệm pt ban đầu VD12: Tìm nghiệm gần (bằng radian) pt: 4,3sin x –sin2x -3,5cos 2x=1,2; x ∈ (0; Π ) ĐS: 1,0109; 2,3817 VD13: Tìm nghiệm gần theo (độ, phút, giây) pt: sinx cosx + 3(sinx-cosx)=2 (Trích đề thi KV THPT 2007) ĐS: x1 ≈ 67 54'33"+ k 360 ; x ≈ 202 5'27"+ k 360 e4 Một số phương trình lượng giác không mẫu mực: Đối với phần lớn phương trình lượng giác không mẫu mực, ta sử dụng MTBT để đoán nghiệm pt, từ giúp ta định hướng cách giải pt Bước 1: Sử dụng MTBT để nhẩm nghiệm: Cách 1: Chuyển phương trình dạng f(x)=0, nhập biểu thức f(x) vào máy tính, ấn phím CALC, máy hỏi x? Giả sử cần thử x = không, ta nhập π có phải nghiệm π π vào bấm phím = , máy số chứng tỏ x = 6 nghiệm Để thử giá khác ta bấm phím CALC nhập giá trị vào bấm phím = Cách 2: Dùng chức SOLVE ( chức dò nghiệm) Chuyển máy tính đơn vị đo độ ( ấn SHIFT MODE 3) Nhập vào máy phương trình f(x)=0, bấm phím SHIFT SLOVE máy hỏi x, ta nhập giá trị mà ta dự đoán nghiệm, máy dò nghiệm lân cận giá trị Tiếp tục nhấn SHIFT SOLVE để kiểm tra giá trị khác Bước 2: Giả sử bước ta tìm nghiệm x = π Ta tiếp tục thử với giá trị liên quan đặc biệt tới cung π + Thử với giá trị đối x = − , thỏa mãn phương trình phương trình có nghiệm x thỏa mãn cos x = hay phương trình đưa phương trình tích có chứa thừa số (2 cos x − 3) 10 + Thử với giá trị bù nó: x = nghiệm x thỏa mãn sin x = 5π , thỏa mãn phương trình có hay phương trình đưa phương trình tích với thừa số (2sin x − 1) 7π 5π + Thử với giá trị (kém) π x = x = − thỏa 6 mãn phương trình f(x) đưa dạng tích có chứa thừa số ( tan x − 1) VD14: Giải phương trình: sinx+4cosx=2+sin2x (ĐH Khối A, A1 năm 2014) HD: Chọn SHIFT MODE (chọn đơn vị đo độ) Nhập phương trình cho vào máy, ấn SHIFT SOLVE, máy hỏi x?, ta nhập x=30, máy cho ta kết nghiệm x= 60 (độ), thử với x=-60 nghiệm pt, tức cos x = Như biến đổi phương trình dạng phương trình tích ta có thừa số (2cosx-1) Ta có pt cho tương đương với: (sinx-2).(2cosx-1)=0 ⇔ cos x = π ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ Z VD15: Giải phương trình: 2(s inx − cos x) = − sin x (ĐH Khối B năm 2014) HD: Tương tự VD dùng máy tính bỏ túi ta tìm hai nghiệm pt x=1350 x=-1350, phương trình tích chứa thừa số Ta có 2(s inx − cos x) = − sin x ⇔ 2(s inx − cos x) = − 2sin x cos x ⇔ ( s inx − 2)(2 cos x + 1) = ⇔ cos x = − 3π ⇔x=± + k 2π , k ∈ Z 11 VD16: Giải phương trình: π + t anx = 2 sin( x + ) (ĐH Khối A, A1 năm 2013) π HD: Dùng MTBT ta thử thấy pt có hai nghiệm x = ± , pt chứa thừa số (2cosx-1) Đ/k: cos x ≠ π s inx + t anx = 2 sin( x + ) ⇔ + = 2(s inx + cos x) cos x s inx + cos x = ⇔ (s inx + cos x)(2 cos x − 1) = ⇔  cos x =  Từ ta tìm công thức nghiệm pt VD17: Giải phương trình sin x + cos2x=2cosx-1 ( ĐH Khối A, A1 năm 2012) HD: Dùng MTBT ta thu nghiệm x = π −π , x= dự đoán 2 phương trình có nghiệm x cho: cosx=0 , phương trình chứa thừa số ( cosx) Vậy ta nên kết hợp hai số hạng với để có thừa số (cosx) từ  cosx=  ta phân tích ( s inx+cosx-1)cosx=0 ⇔   s inx+cosx=1 Từ ta giải phương trình VD18: Giải phương trình + sin x + cox2x = s inxsin2x 1+cot x ( ĐH Khối A năm 2011) HD: Dùng MTBT, thu nghiệm x = π −π , x= dự đoán phương 2 trình có nghiệm x cho: cosx=0 , phương trình chứa thừa số ( cosx) Vậy ta nên kết hợp hai số hạng với để có thừa số (cosx) từ ta 12 phân tích cosx=0 (s inx+cosx- 2)cosx=0 ⇔  s inx+cosx= f Phương trình mũ logarit f1 Phương trình mũ a x = b (0 < a ≠ 1) ⇔ x = log a b = a Phương trình mũ bản: log b log a x VD19: Giải phương trình:  1 = 25  ÷ 5 x  1 HD:  ÷ = 25 ⇔ x = log 25 5 Để tính log 15 25 ta bấm liên tiếp phím log 25 ) ÷ log = kết (-2) Vậy phương trình có nghiệm x=-2 b Phương trình mũ đơn giản: Đối với phương trình ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, logarit hóa, phương pháp hàm số có hỗ trợ MTCT để tìm nghiệm VD20: Giải phương trình: ( + 48 ) x + ( − 48 ) x = 14 HD: Đặt t = ( + 48 ) x , t>0, pt trở thành: t − 14t + = Giải pt bậc tìm t, từ suy x VD21: Giải phương trình: ( + ) x + ( − ) x = x x HD: x  2+ 3  2− 3 ( + )x + ( − )x = 2x ⇔  ÷ + ÷ =1  ÷  ÷ 2   Dùng phương pháp hàm số ta chứng minh phương trình có nghiệm Sử dụng MTBT nhập pt vào máy dùng lệnh SHIFT SOVLE ta tìm nghiệm pt x=2 13 VD22: Giải phương trình: x +1 = x + + − 6.3 x + 32( x +1) HD: Xét trường hợp: x[...]... là kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán bằng máy tính cầm tay Tôi mong rằng, đề tài Hướng dẫn học sinh trường THPT Trần Phú sử dụng máy tính CASIO fx- 570ES PLUS để giải và hỗ trợ giải một số phương trình thường gặp sẽ là một tài liệu tham khảo bổ ích cho các bạn đồng nghiệp, các em học sinh trong và ngoài nhà trường Mặc dù bản thân tôi có nhiều cố gắng tìm tòi và học hỏi, nhưng chắc hẳn bài... 12A1 Sĩ số 29 Giỏi 8/29 Khá 13/29 TB 7/29 Yếu,Kém 0 14 11B1 10C1 37 45 10/37 12/45 14/37 17/45 10/37 10/45 3/37 6/45 So với kết quả khảo sát trước đây, tôi nhận thấy sau khi triển khai đề tài Hướng dẫn học sinh trường THPT Trần Phú sử dụng máy tính CASIO fx5 70ES PLUS để giải và hỗ trợ giải một số phương trình thường gặp , hầu hết các em đã biết sử dụng thành thạo, có hiệu quả máy tính cầm tay để giải. .. các phương trình thường gặp, kết quả bài làm chính xác, thời gian làm bài của các em đã được rút ngắn C KẾT LUẬN-ĐỀ XUẤT Trên đây là một số kinh nghiệm về sử dụng máy tính cầm tay Casio fx5 70 Plus để giải và hỗ trợ giải một số phương trình thường gặp mà tôi đã tổng hợp được trong quá trình giảng dạy Từ điều kiện cơ sở vật chất và thực tế giảng dạy môn Toán của nhà trường, nhằm giúp học sinh. .. là (-2) Vậy phương trình có nghiệm x=-2 b Phương trình mũ đơn giản: Đối với các phương trình này ta sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, logarit hóa, phương pháp hàm số trong đó có sự hỗ trợ của MTCT để tìm nghiệm VD20: Giải phương trình: ( 7 + 48 ) x + ( 7 − 48 ) x = 14 HD: Đặt t = ( 7 + 48 ) x , t>0, pt trở thành: t 2 − 14t + 1 = 0 Giải pt bậc 2 tìm t, từ đó suy ra x VD21: Giải phương trình: ( 2... trong việc sử dụng máy tính cầm tay vào giải toán, bản thân tôi có kiến nghị: - Thứ nhất, cần bố trí thêm số tiết thực hành giải toán bằng máy tính cầm tay - Thứ hai, thư viện nhà trường cần bổ sung thêm nhiều tài liệu tham khảo về giải toán bằng máy tính cầm tay, hỗ trợ giáo viên tiếp cận với các loại máy tính cầm tay thế hệ mới, có nhiều tính năng hiện đại - Thứ ba, các tổ chuyên môn cần thường xuyên... Giải phương trình: log 3 x = HD: log 3 x = 1 4 1 1 4 4 ⇔x=3 Ấn phím 3 x 1 = ta được x=1,31607 4 b Phương trình logarit thường gặp VD24: Giải phương trình: x l o g x+5 3 = 105+ lo g x HD: Logarit hóa hai vế theo cơ số 10 Đặt t = log x , đưa về phương trình bậc 2 ẩn t Dùng MTCT giải phương trình bậc 2, tìm t từ đó suy ra nghiệm phương trình 1 4 log 22 x + log 2 x + 2 = x −1 x −1 VD26 : Giải phương trình. .. phương pháp hàm số ta chứng minh được phương trình chỉ có duy nhất một nghiệm Sử dụng MTBT nhập pt vào máy dùng lệnh SHIFT SOVLE ta tìm được nghiệm của pt là x=2 13 VD22: Giải phương trình: 3 2 x +1 = 3 x + 2 + 1 − 6.3 x + 32( x +1) HD: Xét 2 trường hợp: x